3 正方形的性质与判定-【假期复习计划】2025年八年级数学暑假作业（北师大版）

参考答案 ∴.△CAF≌△HAF(SAS), .∠ACD=∠AHF .CD⊥AB,∠ACB=90°， ∴.∠CDA=∠ACB=90°， ∴.∠B+∠CAB=90°，∠CAB+∠ACD=90°， .∠ACD=∠B=∠AHF,.FH∥CE. ,CD⊥AB,EH⊥AB,∴.CF∥EH, .四边形CFHE是平行四边形. 又CE=HE,.四边形CFHE是菱形 2矩形的性质与判定 预习点拔 1.证明：DE,DF是△ABC的中位线， .DE∥BC,DF∥AC, .四边形DECF是平行四边形， 又'∠ACB=90°， 四边形DECF是矩形. 2.C3.5 4.证明：AB=CD,AD=BC, ∴，四边形ABCD是平行四边形. ..AC=20A.BD=2OD. 又，OA=OD,AC=BD .四边形ABCD是矩形. 5.25 跟踪训练 1.C2.C3.B4.B5.D6.D7.C 8.B9.D 10.AC=BD(答案不唯一)1L.2.512.√34 13.解：∠E=35°，EDBC,.∠B=55° ,∠BAC=90°，AD是BC边上的中线， .DA=DB,.∠B=∠DAB=55, .∠BDA=180°-55°-55°=70°. 复习计划暑假 14.(1)证明：，四边形ABCD是菱形， .AC⊥BD,即∠COD=90. ,CE∥OD.DE∥OC, .四边形OCED是平行四边形 又.∠COD=90°， .平行四边形OCED是矩形. (2)4 15.证明：四边形ABCD是矩形， 0A=OC=7AC.OB=OD=TBD.AC =BD...OA=OC=OB=OD. ,点E是AO的中点，点F是OD的中点， ∴0E=20A,0F=20D0E=0F, 在△OBE和△OCF中， OE=OF, ∠BOE=∠COF, OB=OC, ∴.△OBE≌△OCF(SAS),.BE=CF. 3正方形的性质与判定 预习点拨 1.C2.B3.D4.D 跟踪训练 1.A2.C3.A4.B5.D 6.AB=BC7.508.①②④ 9.√13 10.解：四边形ABCD是正方形 理由是： ☒ .OA=OB=OC=OD. .四边形ABCD是平行四边形，AC= BD,∴.平行四边形ABCD是矩形. OA-OB-AB.0A+OB-AB 暑假复习计划 .∠AOB=90°，即AC⊥BD, ,矩形ABCD是正方形 11.(1)证明：：四边形ABCD为正方形， ∴.BC=BA,∠ABC=∠BAF=∠C=90 在△BEC和△BFA中， BC=BA, ∠C=∠BAF=90°， CE=AF. .△BEC≌△BFA(SAS). (2)解：△BEC≌△BFA, .BE=BF,∠CBE=∠ABF, .∠CBE+∠EBA=∠ABF+∠ABE,即 ∠ABC=∠EBF. .∠EBF=90°，.∠BEF=∠BFE=45° 第二章一元二次方程 1认识一元二次方程 预习点拨 1.D2.D3.B4.1.7 跟踪训练 1.D2.53.6 4.解：(1)由题意，得x(x-1)=756. (2)将x(x-1)=756整理，得x2-x-756 =0.故a=1,b=-1,c=-756. 2用配方法求解一元二次方程 预习点拔 1.A2.A3=4=-号 跟踪训练 1.B21632或24-2 5.(1)x1=3,x2=-3 (2)x1=√2，x2=一√2 82 BS版八年级数学 (3)x1=1,x2=-2 40a=1+ 3=1- 3 3用公式法求解一元二次方程 预习点拨 1.5 -3+5-3-5 2.A 3.解：不能.理由如下：设剪成的两段中，一段 为xcm,则另一段为(20一x)cm.由题意可 列方程（受+(20，）=12，此方程转化 为一般形式为x2-20x十104=0， ,△=(-20)2-4×1×104=-16<0，.此 方程无解，，两个正方形的面积之和不可能 等于12cm2. 跟踪训练 1.C2A3号4号 5.(1)x1= 1+13 2 (2)方程无实数根 4用因式分解法求解一元二次方程 预习点拨 A 跟踪训练 1.B2.A3.D 4.(1)x1=0,x2=3 (2)x1=- 32=2 (3).1=- 1111 22 1 (4)=一2，x2=5 (5)x1=0,x2=6○月○日星期○今日评价⊙⊙@ 3 正方形的 9司E我 知识点1正方形的定义与性质 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的 平行四边形叫做正方形.正方形既是矩形又是 菱形，它具有矩形与菱形的所有性质： 1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.四个角都是直角 知识点2正方形的性质 正方形的四个角都是直角，四条边相等：正 方形的对角线相等且互相垂直平分。 2.如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中关 于y轴对称，若点A的坐标为(1,0)，则正方 形ABCD的周长是 A.4 B.4 C.6 D.8 知识点3 正方形的判定 对角线相等的菱形是正方形：对角线互相 垂直的矩形是正方形：有一个角是直角的菱形 是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形. 3.下列说法不正确的是 ( A.一组邻边相等的矩形是正方形 B.对角线互相垂直的矩形是正方形 C.对角线相等的菱形是正方形 D.有一组邻边相等、一个角是直角的四边形 是正方形 复习计划暑假 性质与判定 知识点4 中点四边形 原四边形的对角 特例 中点四边形 线之间的关系 既不垂直， 平行四边形 平行四边形 也不相等 直角梯形 矩形、等腰 不垂直，仅相等 菱形 梯形 互相垂直，不相等 菱形 矩形 互相垂直且相等 正方形 正方形 4.矩形的对角线长10cm,顺次连接矩形四边中 点所得四边形的周长为 A.40cm B.10cm C.5cm D.20cm 器可线 0 1.(滨海县二模)如图，菱形ABCD中，∠B= 60°，AB=3,则以AC为边长的正方形 ACEF的面积为 () A.9 B.12 C.15 D.20 60>B 第1题图 第2题图 2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交 于点O,添加下列一个条件，能使菱形ABCD 成为正方形的是 A.BD=AB B.AC=AD C.∠ABC=90° D.OD=AC 3.(宁波市模拟)如图，在正方形 D ABCD中，AB=6,Q是AB边 上的一个动点（点Q不与点B 重合)，点M,N分别是DQ, O BQ的中点，则线段MN= A3友k3婴 C.3 D.6 @f 暑假复习计划 4.如图所示，两个含有30°角的完全相同的三角 板ABC和DEF沿直线I滑动，下列说法错 误的是 A.四边形ACDF是平行四边形 B.当点E为BC中点时，四边形ACDF是矩形 C.当点B与点E重合时，四边形ACDF是菱形 D.四边形ACDF不可能是正方形 第4题图 第5题图 5.如图，在正方形ABCD中，点P,F分别是边 BC,AB的中点，连接AP,DF交于点E,则 下列结论错误的是 A.AP=DF B.AP⊥DF C.CE=CD D.CE-EP+EF 6.在矩形ABCD中，再添加条件 (只需填一个)，可使矩形ABCD成为正方形 7.如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一 点，BF与AC交于点E,若∠CBF=20°，则 ∠DEF= 第7题图 第9题图 8.在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点 O.要使四边形ABCD是正方形，还需添加一 组条件.下面给出了四组条件：①AB=AD 且AC=BD:②AB⊥AD,且AC⊥BD: ③AB=BD,且AB⊥BD:④OB=OC,且OB 1OC.其中，正确的是 ·(填写 序号) 60 BS版八年级数学 9.如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC, BD的交点，过点O作OE⊥OF,OE,OF分 别交AB,BC于点E,F,若AE=3,FC=2, 则EF的长为 10.若四边形ABCD的对角线AC与BD相交 于点0.且0A=0B=0C=0D=号AB,则 四边形ABCD是正方形吗？请说明理由. 11.如图，在正方形ABCD中，E为CD上的 点，F为DA的延长线上的点，CE=AF. (1)求证：△BEC≌△BFA: (2)求∠BEF的度数.