2 矩形的性质与判定-【假期复习计划】2025年八年级数学暑假作业（北师大版）

参考答案 .∴.△CAF≌△HAF(SAS), .∠ACD=∠AHF ,CD⊥AB,∠ACB=90°， ∴.∠CDA=∠ACB=90°， .∠B+∠CAB=90°，∠CAB+∠ACD=90°， ∴.∠ACD=∠B=∠AHF,.FH∥CE. CD⊥AB,EH⊥AB,.CF∥EH, .四边形CFHE是平行四边形. 又CE=HE,四边形CFHE是菱形 2矩形的性质与判定 预习点拔 1.证明：，DE,DF是△ABC的中位线， .DE∥BC,DF∥AC, .四边形DECF是平行四边形， 又，∠ACB=90°， 四边形DECF是矩形. 2.C3.5 4.证明：，AB=CD,AD=BC, .四边形ABCD是平行四边形. ∴.AC=2OA,BD=2OD 又，OA=OD,AC=BD .四边形ABCD是矩形. 5.2√3 跟踪训练 1.C2.C3.B4.B5.D6.D7.C 8.B9.D 10.AC=BD(答案不唯一11.2.512.√34 13.解：∠E=35°，ED⊥BC,∴.∠B=55°. :∠BAC=90°，AD是BC边上的中线， .DA=DB,∴.∠B=∠DAB=55°， ∴.∠BDA=180°-55°-55°=70°. 复习计划暑假 14.(1)证明：：四边形ABCD是菱形， ∴.AC⊥BD,即∠COD=90 .CE∥OD,DE∥OC, ∴.四边形OCED是平行四边形 又∠COD=90°， .平行四边形OCED是矩形. (2)4 15.证明：四边形ABCD是矩形， 0A-OC-AC.OB-OD-BD.AC =BD,∴.OA=OC=OB=OD. ,点E是AO的中点，点F是OD的中点， ∴0E=20A.0F=20D,∴0E=0r, 在△OBE和△OCF中， OE=OF, ∠BOE=∠COF, OB=OC, ∴.△OBE≌△OCF(SAS),.BE=CF 3正方形的性质与判定 预习点拨 1.C2.B3.D4.D 跟踪训练 1.A2.C3.A4.B5.D 6.AB=BC7.508.①②④9.13 10.解：四边形ABCD是正方形. 理由是： .OA=OB=OC=OD, ∴.四边形ABCD是平行四边形，AC= BD,.平行四边形ABCD是矩形， 0A=0B=号AB0A+0B=A8.暑假复习计划 BS版八年级数学 2 矩形的性质与判定 预月E我 知识点4 矩形的判定定理1 M 知识点1矩形的定义 对角线相等的平行四边形是矩形 4.如图，四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC, 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 对角线AC,BD相交于点O,且OA=OD.求 矩形是轴对称图形，有两条对称轴。 证：四边形ABCD是矩形. 1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE,DF 是△ABC的中位线，求证：四边形DECF是 矩形. 知识点5 矩形的判定定理2 知识点2 矩形的性质定理 有三个角是直角的四边形是矩形. 矩形的四个角都是直角：矩形的对角线 5.如图，在△ABC中，AC的垂 相等 直平分线交AC,AB于点 2.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD交于点 D,F,BE⊥DF,交DF的延 O,下列结论不成立的是 长线于点E.若∠A=30°，BC=2,AF=BF,则 四边形BCDE的面积是 ®除园绿 A.AC=BD B.OA=OB m 1.下列命题中正确的是 C.OC-CD D.∠BCD=90 A.对角线相等的四边形是矩形 知识点3 直角三角形的性质 B.对角线互相垂直的四边形是矩形 直角三角形斜边上的中线等于斜边的 C.对角线相等的平行四边形是矩形 一半. D.对角线互相垂直的平行四边形是矩形 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 2.矩形的一条对角线的长为10cm,一边长为 90°，D,E,F分别是AB,BC,CA 6cm,它的面积为 () 的中点，若CD=5cm,则EF A.60cm2 B.64cm cm. C.48cm2 D.24cm2 ○月○日星期○今日评价@⊙⊙ 复习计划暑假 3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相 8.在△ABC中，CO为AB边上的中线，且OC 交于点O,∠AOB=60°，AC=4cm,则矩形 =2AB,以点0为圆心，OC长为半径画圆， ABCD的面积为 延长CO交⊙O于点D,连接AD,BD,则四 A.12cm2 B.4√5cm 边形ADBC是 ( C.8cm2 D.63cm2 A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.邻边相等的四边形 9.如图，点D在△ABC的边BC的延长线上， 点O是边AC上一个动点，过O作直线EF 第3题图 第5题图 ∥BC,交∠BCA的平分线于点F,交∠ACD 4.矩形具有而菱形不一定具有的性质是( 的平分线于点E,连接AF,AE,当点O在线 A.对角线互相垂直 B.对角线相等 段AC上移动（不与点A,C重合）时，下列结 C.对角线互相平分 D.邻边相等 论不一定成立的是 () 5.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于 A.2∠ACE=∠BAC+∠B 点O,点M是AB的中点，若OM=4,AB= B.EF=20C 6,则BD的长为 ( C.∠FCE=90 A.4 B.5 C.8 D.10 D.四边形AFCE是矩形 6.如图，在☐ABCD中，AC、BD是它的两条对 角线，下列条件中，能判定这个平行四边形是 矩形的是 ( 第9題图 第10題图 A.∠BAC=∠ACBB.∠BAC=∠ACD 10.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，应 C.∠BAC=∠DACD.∠BAC=∠ABD 添加的条件是 ,(只需填一个 你认为正确的条件即可) 11.如图，在Rt△ABC中，AC=4,BC=3,点D为 AB的中点，则线段CD的长为 第6题图 第7题图 7.如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个 动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6 和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和 第11题图 第12题图 12.如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的 BD的距离之和是 ( g.号 c 中点，M是AD的中点，若OM=3,BC= D.不确定 10,则OB的长为 6 暑假复习计划 BS版八年级数学 13.如图，在R△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC15.如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点 边上的中线，ED⊥BC于点D,交BA延长线 O,若点E是AO的中点，点F是OD的中 于点E,若∠E=35,求∠BDA的度数 点，求证：BE=CF. 14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 交于点O.过点C作BD的平行线，过点D 作AC的平行线，两直线相交于点E. (1)求证：四边形OCED是矩形： (2)若CE=1,DE=2,则菱形ABCD的面 积是 的