1 菱形的性质与判定-【假期复习计划】2025年八年级数学暑假作业（北师大版）

暑假复习计划 .AB=CD,AD=BC,∠ABC=∠ADC. .BC=BF.CD=DE. ∴.BF=DA,AB=ED :∠ABF+∠ABC+∠CBF=360°， ∠ADE+∠ADC+∠EDC=360°，∠CBF =∠CDE,∴∠ABF=∠EDA, .△ABF≌△EDA(SAS) (2)如图，延长FB交AD于 点H. ,AE⊥AF,∴.∠EAF=90 ,△ABF≌△EDA, ∴.∠AFB=∠EAD, ,∠EAD+∠FAH=90°， ∴.∠FAH+∠AFB=90°， .∠AHF=90°，即FB⊥AD, ,AD∥BC..BF⊥BC. 第四编九年级上册新知预习篇 第一章特殊平行四边形 1菱形的性质与判定 预习点拨 1.B2.B3.104.D 5.(1)证明：AE∥BF,∴∠ADB=∠CBD. ,BD平分∠ABF, ∴.∠ABD=∠CBD .∠ABD=∠ADB. .AB=AD.同理AB=BC..AD=BC 又，AD∥BC, .四边形ABCD是平行四边形 又，AB=AD,∴.四边形ABCD是菱形. (2)解：，四边形ABCD是菱形，BD=6, ∴AC⊥BD,OD=OB=2BD=3. (80 BS版八年级数学 ∠ADB=30°，.设AO=x,则AD=2x. ∴.AD=A9+OD2,即(2x)2=x2+32. 解得x=√3，∴.AD=2.x=2√3. 6.52cm 跟踪训练 1.A2.A3.B4.A5.D 6253 7.(-13,2√30)8.菱形 9.42 5 11.解：，四边形ABCD是菱形， ∴.AB∥CD,AC⊥BD, .AE∥CD,∠AOB=90°， DE⊥BD,即∠EDB=90°， .∠AOB=∠EDB,∴.DE∥AC, .四边形ACDE是平行四边形， ,四边形ABCD是菱形，AC=8,BD=6, .AO=4,BO=3, ..CD=AB=AO+BO=5. 四边形ACDE是平行四边形， ..AE=CD=5...BE=AE+AB=10. 12.证明：：∠ACB=90°，AE平分∠BAC, EH⊥AB,∴.CE=HE 在Rt△ACE和Rt△AHE中，AE=AE, CE=HE. ,.Rt△ACE≌Rt△AHE(HL), ∴.AC=AH. ,AE平分∠CAB,∴.∠CAF=∠HAF. 在△CAF和△HAF中， AC=AH. ∠CAF=∠HAF, AF=AF. 参考答案 ∴.△CAF≌△HAF(SAS), .∠ACD=∠AHF ,CD⊥AB,∠ACB=90°， .∠CDA=∠ACB=90°， .∠B+∠CAB=90°，∠CAB+∠ACD=90°， ∴.∠ACD=∠B=∠AHF,.FH∥CE. .CD⊥AB,EH⊥AB,.CF∥EH, .四边形CFHE是平行四边形. 又：CE=HE,.四边形CFHE是菱形 2矩形的性质与判定 预习点拔 1.证明：DE,DF是△ABC的中位线， ∴.DE∥BC,DF∥AC, .四边形DECF是平行四边形， 又，∠ACB=90°， 四边形DECF是矩形. 2.C3.5 4.证明：AB=CD,AD=BC, .四边形ABCD是平行四边形. ∴.AC=2OA,BD=2OD 又，OA=OD,AC=BD .四边形ABCD是矩形. 5.23 跟踪训练 1.C2.C3.B4.B5.D6.D7.C 8.B9.D 10.AC=BD(答案不唯一)11.2.512.√34 13.解：.∠E=35°，ED⊥BC,.∠B=55°. ,∠BAC=90°，AD是BC边上的中线， .DA=DB,∴.∠B=∠DAB=55°， ∴.∠BDA=180°-55°-55°=70°. 复习计划暑假 14.(1)证明：：四边形ABCD是菱形， ∴.AC⊥BD,即∠COD=90 CE∥OD,DE∥OC, .四边形OCED是平行四边形 又∠COD=90°， .平行四边形OCED是矩形. (2)4 15.证明：四边形ABCD是矩形. 0A-OC-AC.OB-OD-BD.AC =BD,..OA=OC=OB=OD. ,点E是AO的中点，点F是OD的中点， ∴0E=20A.0F=20D,∴0E=0P, 在△OBE和△OCF中， OE=OF, ∠BOE=∠COF, OB=OC, ∴.△OBE≌△OCF(SAS),.BE=CF 3正方形的性质与判定 预习点拨 1.C2.B3.D4.D 跟踪训练 1.A2.C3.A4.B5.D 6.AB=BC7.508.①②④9.√13 10.解：四边形ABCD是正方形. 理由是： .OA=OB=OC=OD, ∴.四边形ABCD是平行四边形，AC= BD,.平行四边形ABCD是矩形， 0A=0B=号AB0A+0B=A8.○月○日 星期○今日评价⊙⊙@ 复习计划暑假 》 第四编 九年级上册新知预习篇 第一章特殊平行四边形 1菱形的性质与判定 须月点我 B.对角线互相平分的平行四边形是菱形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 知识点」 菱形的定义 D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 知识点菱形的判定定理2 菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四 边形的所有性质。 四边相等的四边形是菱形， 1.如图，要使□ABCD成为菱形，则需添加的 5.如图，AE∥BF,AC平分∠BAE,且交BF于 一个条件是 点C,BD平分∠ABF,且交AE于点D,连接 A.AC=AD CD B.BA=BC (1)求证：四边形ABCD是菱形 C.∠ABC=90° (2)若∠ADB=30°，BD=6,求AD的长. D.AC=BD 知识点习 菱形的性质 菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，对称 轴之间的关系是互相垂直的， 2.（云南中考)下列图形既是轴对称图形，又是 中心对称图形的是 ( A.三角形 B.菱形 C.角 D.平行四边形 知识点3 菱形的性质定理 知识点6 菱形的面积计算公式 定理1：菱形的四条边相等。 定理2：菱形的对角线互相垂直. S=m(其中m,m是芰形的两条对角线 3.菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为3 长)或S=ah(a为边长，h为这条边上的高). 和4，则这个菱形的周长是 6.如图，四边形ABCD的四边 知识点4菱形的判定定理1 相等，且面积为120cm,对 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 角线AC=24cm,则四边形 4.下列命题中，正确的是 ABCD的周长为 A.菱形的对角线相等且互相平分 暑假复习计划 BS版八年级数学 ®0 B.∠ADE=∠BEF C.△DEF是等边三角形 1.如图，在菱形ABCD中，∠A=130°，连接 BD,∠DBC等于 D.△BEF是等腰三角形 ( 6.如图，菱形的周长是20cm,∠DAB=60°，则菱 A.25 B.35 C.50 D.65 形ABCD的面积为 第1题图 第2题图 2.如图，菱形ABCD的周长是20cm,∠BCD= 第6题图 第7题图 120°，则对角线AC的长是 ( A.5cm B.10cm C.15cm D.20cm 7.如图，若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分 3.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD 别为(7,0)，（一6,0），点D在y轴上，则点C 到E,使DE=AD,连接EB,EC,DB,添加- 的坐标是 个条件能使四边形DBCE成为菱形的是 8.如图，用完全相同的两个平行四边形纸片交 ( 叉叠合得到四边形ABCD,则四边形ABCD A.AB=BE B.AB⊥BE C.∠ADB=90 D.CE⊥DE 的形状是 第3题图 第4题图 第8题图 第9题图 4.如图，将△ABC沿BC方向平移得到 9.如图所示，在菱形ABCD中，AB=5,对角线AC △DCE,连接AD,下列条件能够判定四边形 =4,若过点C作CM⊥AB,垂足为M,则CM ABCD为菱形的是 ( A.AB=BC B.AC=BC 的长为 C.∠B=60° D.∠ACB=60 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4, 5.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E是AB BC=3,D为斜边AB上一点，以CD,CB为 边上一动点（不与A、B重合），且∠EDF= 边作平行四边形CDEB,当AD= ∠A.下列结论错误的是 时，平行四边形CDEB为菱形 A.AE=BF ○月○日星期○今日评价⊙⊙@ 复习计划暑假{ 11.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相 12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB 交于点O,过点D作对角线BD的垂线交 于点D,AE平分∠BAC,分别与BC、CD交 BA的延长线于点E,若AC=8,BD=6,求 于点E,F,EH⊥AB于点H,连接FH.求 BE的长. 证：四边形CFHE是菱形.