专题六 平行四边形-【假期复习计划】2025年八年级数学暑假作业（北师大版）

○○日 星期○今日评价⊙⊙@ 复习计划暑假 专题六 平行四边形 一、选择题 二、填空题 1.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD 5.如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC,BC= 相交于点O,不能判断四边形ABCD是平行 6,DE=2,则□ABCD的周长等于 四边形的是 A.AB∥DC,AD=BC B.AB∥DC,AD∥BC 第5题图 第6题图 C.AB=DC.AD=BC 6.如图，CD是△ABC的中线，点E,F分别是 D.OA=OC,OB=OD AC,DC的中点，EF=1,则BD= 7.如图，在□ABCD中，AC,BD相交于点O, AB=10cm,AD=8cm,AC⊥BC,则OC= cm 第1题图 第2题图 2.如图，在☐ABCD中，对角线AC,BD相交于 点O,点E是CD的中点，则△ODE与 △AOB的面积比为 ( 第7题图 第8题图 Λ.12 B.1:3 C.1:4 D.15 8.如图，平面上，将边长相等的正三角形、正方 3.一个多边形截去一个角后，形成的另一个多 形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一 边形的内角和为720°，那么原多边形的边数 起，则∠3十∠1-∠2= 为 9.已知直线11，l2,1互相平行，直线l1与12的 ( Λ.5 B.5或6 距离是4cm,直线l:与l的距离是6cm,那 么直线1与的距离是 C.5或7 D.5或6或7 三、解答题 4.(德阳中考)如图.四边形AOEF是平行四边 10.(无锡中考)如图，□ABCD中，E,F分别是 形，点B为OE的中点，延长FO至点C,使 边BC,AD的中点，求证：∠ABF=∠CDE. FO=3OC,连接AB,AC,BC,则在△ABC 中，S△B0S△xxS△c A.62:1 B.3:2:1 C.632 D.43:2 暑假复习计划 BS版八年级数学 11.(兰州中考)如图，在△ABC中，过点C作 13.如图，等边三角形ABC的边长是2，D,E分 CD∥AB,E是AC的中点，连接DE并延 别为AB,AC的中点，点F在BC的延长线 长，交AB于点F,交CB的延长线于点G, 上，且CF-号BC,求四边形DEFB的面积. 连接AD,CF.求证：四边形AFCD是平行 四边形. 14.(黄冈中考)如图，在口ABCD中，分别以边 12.(曲靖中考)如图，在□☐ABCD的边AB,CD BC,CD为腰作等腰三角形BCF和等腰三 上截取AF.CE,使得AF=CE,连接EF,点 角形CDE,使BC=BF,CD=DE,∠CBF M,N是线段EF上两点，且EM=FN,连 =∠CDE,连接AF,AE 接AN,CM. (1)求证：△ABF≌△EDM: (1)求证：△AFN≌△CEM: (2)延长AB与CF相交于点G.若AF⊥ (2)若∠CMF=107°，∠CEM=72,求 AE,求证：BF⊥BC ∠NAF的度数. 脚参考答案 则现在平均每天生产(x十50)台机器，依题 意，得00-40解得x=150,经检验2 =150是原方程的解，且符合题意，.x十50 =200. 答：现在平均每天生产200台机器. (2)3000_3000 150.200 =20-15=5(天). 答：现在比原计划提前5天完成. 16.解：(1)设乙种粽子的单价是x元，则甲种 粽子的单价是2x元.依题意，得800 1200+50.解得x=4.经检验，x=4是原 21 方程的解，且符合题意..2x=8. 答：甲种粽子的单价是8元，乙种粽子的单 价是4元 (2)设购进甲种粽子m个，则购进乙种粽 子(200一m)个.依题意，得8m十4(200 m)≤1150.解得m≤87.5. 又，m为正整数，.m的最大值为87 答：最多购进87个甲种棕子 专题六平行四边形 1.A2.A3.D4.B 5.206.27.38.24°9.10cm或2cm 10.证明：在□ABCD中，AD=BC,∠A=∠C, ,E,F分别是边BC,AD的中点， ∴.AF=CE. (AB=CD, 在△ABF与△CDE中，∠A=∠C, AF=CE, .△ABF≌△CDE(SAS). .∠ABF=∠CDE. 复习计划暑假 11.证明：，E是AC的中点，AE=CE. AB∥CD,∴.∠AFE=∠CDE. 在△AEF和△CED中， I∠AFE=∠CDE, '{∠AEF=∠CED, AE-CE. .△AEF≌△CED(AAS).∴.AF=CD. 又，AB∥CD,即AF∥CD, .四边形AFCD是平行四边形 12.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， .CD∥AB..∠AFN=∠CEM. 又.'FN=EM,AF=CE, '.△AFN≌△CEM(SAS). (2)解：.△AFN≌△CEM,∴.∠NAF= ∠MCE. ,'∠CMF=∠CEM+∠MCE,即107°= 72°+∠ECM, .∠MCE=35°..∠NAF=35. 13.解：，D,E分别为AB,AC的中点， ∴DE=号BC,DE/BE CF-BC.:.DE-CF,DE//CF. 四边形DEFC是平行四边形. '.S△F=S△DEc=S△ADE· :△ABC是边长为2的等边三角形，D是 AB的中点， ∴.CD⊥AB,AD=BD=1,BC=2. ∴.DC=√BC-BD=3. ·Sg边形FB=S△C= 2×2x5=E 14.证明：(1)，四边形ABCD是平行四边形， 79 暑假复习计划 AB=CD,AD=BC,∠ABC=∠ADC. .BC=BF,CD=DE, ∴.BF=DA,AB=ED :∠ABF+∠ABC+∠CBF=360°， ∠ADE+∠ADC+∠EDC=360°，∠CBF =∠CDE,∴.∠ABF=∠EDA, .△ABF≌△EDA(SAS) (2)如图，延长FB交AD于 点H. ,AE⊥AF,.∠EAF=90 ,△ABF≌△EDA. ·∠AFB=∠EAD, ,∠EAD+∠FAH=90°， .∠FAH+∠AFB=90°， .∠AHF=90°，即FB AD, AD∥BC,.BF⊥BC 第四编九年级上册新知预习篇 第一章特殊平行四边形 1菱形的性质与判定 预习点拔 1.B2.B3.104.D 5.(1)证明：，AE∥BF,.∠ADB=∠CBD. :BD平分∠ABF, .∠ABD=∠CBD .∠ABD=∠ADB. .AB=AD.同理AB=BC..AD=BC 又AD∥BC, .四边形ABCD是平行四边形， 又，AB=AD,.四边形ABCD是菱形 (2)解：四边形ABCD是菱形，BD=6, ∴AC⊥BD,OD=OB=BD=3. (80 BS版八年级数学 ∠ADB=30°，.设AO=x,则AD=2x. .AD=AOP+OD2,即(2x)=x2+3°. 解得x=√3.AD=2x=23」 6.52cm 跟踪训练 1.A2.A3.B4.A5.D 6255cm7.（-13.2/0)8菱形 94 5 11.解：，四边形ABCD是菱形， .AB∥CD,AC⊥BD, ∴.AE∥CD,∠AOB=90, DE⊥BD,即∠EDB=90°， .∠AOB=∠EDB,.DE∥AC, 四边形ACDE是平行四边形， ,四边形ABCD是菱形，AC=8,BD=6, ∴.AO=4,B0=3, ..CD=AB=VAO+BO=5, ,四边形ACDE是平行四边形， ..AE=CD=5,..BE=AE+AB=10. 12.证明：，∠ACB=90°，AE平分∠BAC, EH⊥AB,∴.CE=HE 在Rt△ACE和Rt△AHE中，AE=AE, CE=HE, .Rt△ACE≌Rt△AHE(HL), ∴.AC=AH. ,AE平分∠CAB,.∠CAF=∠HAF. 在△CAF和△HAF中， (AC=AH. ∠CAF=∠HAF, AF=AF,