专题四 因式分解-【假期复习计划】2025年八年级数学暑假作业（北师大版）

○月○日星期○今日评价●② 专题四 一、选择题 1.下列由左边到右边的变形，属于因式分解的 是 A.(a+5)(a-5)=a2-25 B.mx+my+2=m(x+y)+2 C.x2-9=(x+3)(x-3) D2x+1=2x1+27 2.下列因式分解正确的是 A.6.x+9y+3=3(2x+3y) B.x2+2x+1=(x+1)9 C.x2-2xy-y2=(x-y)9 D.x2+4=(x+2) 3.若a的值使x2十4x十a=(x十2)2成立，则a 的值为 () A.5 B.4 C.3 D.2 4.下列多项式能用完全平方公式进行因式分解 的是 ( A.a2-1 B.a2+4 C.a2+2a+1 D.a2-4a-4 5.如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个 边长为b的小正方形(a>b),将余下部分拼 成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的 关系，可以得到一个关于a,b的恒等式为 A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.a2-b2=(a+b)(a-b) D.a2+ab=a(a+b) 复习计划暑假 因式分解 6.数学课上老师出了一道因式分解的思考题， 题意是x2+2m.x十16能在有理数的范围内 因式分解，则整数m的值有几个，小军和小 华为此争论不休，请你判断整数m的值有 () A.4个 B.5个 C.6个 D.8个 7.对于任意整数n,多项式(n十7)一(n一3)2 的值都能 () A.被20整除 B.被7整除 C.被21整除 D.被(n十4)整除 二、填空题 8.已知xy=2,x十y=3,则xy十xy= 9.分解因式：x2十4x一12 2x2-7x+3 10.若多项式x2一mx十n(m、n是常数)分解因式 后，有一个因式是x一3，则3m一n的值为 三、解答题 11.简便计算： (1)运用乘法公式计算98°： (2)运用因式分解计算65×11一35×11. 战 暑假复习计划 12.先阅读，再因式分解： x+4=(.x+4.x2+4)-4x2=(x2+2)2- (2x)2=(x2-2x十2)(x2十2x十2)，按照这 种方法把下列多项式因式分解， (1)x+64: (2).x+x2y2十y. 13.尝试探究并解答： (1)为了求代数式x+2x十3的值，我们必 须知道x的值，若x=1,则这个代数式 的值为 :若x=2,则这个代数 式的值为 ,可见，这个代数式的 值因x的取值不同而 (填“变 化”或“不变”).尽管如此，我们还是有办 法来考虑这个代数式的值的范围， (2)本学期我们学习了形如a”十2ab十b及 a一2ab十b的式子，我们把这样的多项 式叫做“完全平方式”，在运用完全方公式 进行因式分解时，关键是判断这个多项 式是不是一个完全平方式，同样地，把一 个多项式进行部分因式分解可以解决代 数式的最大（或最小）值问题，例如：x2十 2x+3=(x2+2x+1)+2=(x+1)2+2, 因为(x十1)2≥0，所以(.x+1)2十2≥2，所 以这个代数式x2+2x+3有最小值2，这 时相应的x的值是 (3)猜想：①4.x2-12.x+13的最小值是 8 BS版八年级数学 ②-x2-2.x+3有 值（填“最 大”或“最小”) 14.现有若干张如图1所示的正方形纸片A,B 和长方形纸片C. (1)小王利用这些纸片拼成了如图2的一个 新正方形，通过用两种不同的方法计算 新正方形面积，由此，他得到了一个等 式： (2)小王再取其中的若干张纸片（三种纸片 都要取到)拼成一个面积为a+3ab+ b的长方形，则n可取的正整数值是 ,并请你在图3位置画出拼成 的长方形： (3)根据拼图经验，请将多项式a2+5ab+ 6b分解因式. 回g 图2 图3暑假复习计划 (2)如图所示，△AB2C2即为所求，点A 的坐标为(5,3)： (3)如图，△OA1A2的面积=S△0MA.十 S.w,-7×2X3+7×2X5=8 18.解：(1)△ABC沿着水平方向平移后得 到△EDF,.平移的距离是AE=5cm. (2),·△ABC沿着水平方向平移后得到 △EDF,∴.BD=AE=5cm,DE=BA= 4cm,EF=AC..'CE=0.5cm,.'.AC=AE -CE=4.5cm,.'.EF=AC=4.5cm. 19.证明：，△AOB绕点O旋转180°得到 △DC, ∴.OB=OC,AB=DC,∠B=∠C, 在△OBE和△OCF中， ∠B=∠C, OB=OC, ∠BOE=∠COF, ∴.△OBE≌△OCF(ASA),∴.BE=CF, ∴.BE-AB=CF-DC,即AE=DF 20.(1)证明：易得AE=AD,AC=AB,∠BAC =∠DAE.∴.∠BAC+∠BAE=∠DAE+ ∠BAE,即∠CAE=∠BAD..△AEC≌ △ADB. (2)解：：△AEC≌△ADB,∴.∠ACE 78 BS版八年级数学 ∠ABD..∠CFB=180°-∠ABD ∠ABC-∠BCF=180°-∠ACE-∠BCF -∠ABC=180°-∠ACB-∠ABC= ∠BAC=36°. 专题四因式分解 1.C2.B3.B4.C5.C6.A7.A 8.69.(x-2)(x+6)(2x-1)(x-3) 10.9 11.(1)9604(2)33000 12.(1)(x2+8+4.x)(x2+8-4x) (2)(x2+y+xy)(x2+y2-xy) 13.(1)611变化 (2)-1 (3)①4②最大 14.解：(1)a+2ab+b=(a+b) (2)2如图所示： CHH (3)原式=(a+2b)(a+3b). 专题五分式与分式方程 1.A2.B3.D4.A5.B6.D 7-82.9六10 7 11.m≥-9且m≠-6 12.(1)-8a86 (2)1 -1 13.(1)分式方程无解 (2)x=一6 14解：原式-。3 “a-1+3-1-34原式-一2 15.解：(1)设原计划平均每天生产x台机器，