专题一 三角形的证明-【假期复习计划】2025年八年级数学暑假作业（北师大版）

暑假复习计划 线于点M,则DM同时也是平行四边形 ABCD的高. .S△D= 2· 2AB·DM=￥AB·DM =×32=8. .Sg边形EBCD=32-8=24. 18.解：△ABC是等边三角形..∠B=60 ,点D,E分别是边BC,AC的中点， .DE∥AB.∠EDC=∠B=60. ,EF⊥DE,∴.∠DEF=90. .∠F=90°-∠EDC=30 19.解：M为AD的中点，AM=2AE=4, ∴.AD=2AM=8,AE=2. 在□ABCD中，BC=AD=8, .CE⊥AB,∴.∠BEC=90°， 又：∠BCE=30.∴BE=2BC=4. ∴.AB=BE+AE=6,CE=45 SOADCD=AB.CE=6X43=243. 20.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC,DC∥AB,∠DCB=∠BAD= 60. .∠ADE=∠BAD=60°，∠CBF= ∠DCB=60°. .AD=AE,CF=CB. .△ADE和△BCF都是等边三角形. 又.AD=BC, .DE=BF.在□ABCD中，DC=AB, .DE十DC=BF+AB,即EC=AF. 又，'DC∥AB,即EC∥AF, ,四边形AFCE是平行四边形. 76 BS版八年级数学 (2)解：上述结论仍成立，证明如下： 四边形ABCD是平行四边形， .DC=AB,DC∥AB,∠DCB=∠DAB, AD=CB. ∴.∠ADE=∠DAB,∠DCB=∠CBF. .∠ADE=∠CBF. .AE=AD.CF=CB. △AED与△CBF都是等腰三角形. 又.'AD=CB,.易得△ADE≌△CBF, ..ED=FB. .DC=AB...ED+DC=FB+AB. 即EC=AF.又，DC∥AB,即EC∥AF, .四边形AFCE是平行四边形. 第三编八年级下册专题复习篇 专题一三角形的证明 1.A2.B3.B4.B 5.两个角相等的三角形是等腰三角形 6.(1,3)7.9.68.219.4 10.证明：'AB=AC,AD是BC边上的高， '·∠BAE=∠CAE.,CE∥AB, ∠E=∠BAE..∠E=∠CAE ..CE=AC..AB=AC...CE=AB. 11.证明：AB=AC,∠B=∠C ,EF垂直平分CD,∴.ED=EC .∠EDC=∠C..∠EDC=∠B. .DE∥AB. 12.证明：，CF⊥AD,BE⊥AD, ∴.∠AFC=∠BEA=90 .∠BAE+∠EBA=90. :∠BAC=90°，∴.∠BAE+∠FAC=90° ∴.∠FAC=∠EBM.又.AC=BA. 参考答案 .△ACF≌△BAE..AF=BE. 13.证明：连接BD,△ABC是等边三角形， 且D是AC的中点， ·∠DBC=7∠ABC=号X60=-30. 2 ∠ACB=60 ,CE=CD,.∠CDE=∠E ,∠ACB=∠CDE+∠E,∴.∠E=30 .∠DBC=∠E=30 ∴.BD=ED,△BDE为等腰三角形. 又DM⊥BC,.M是BE的中点 专题二一元一次不等式与一元一次不等式组 1.B2.B3.B4.D5.D6.B7.B 8.D9.A10.C 11.-3<x≤212.m>-2 13.-3<x<-214.1 15.一2<m≤一1或1<m≤2 16.(1)x<2 (2)x>2 17.解：，原不等式组无解，.m+1≤2m一1. 解这个关于m的不等式得m≥2，∴.m的 取值范围是m≥2. 18.解：设该同学的家到学校的距离是x千米， 依题意，得 24.8-1.8<5十1.8(x-2)≤24.8.解得 12<x≤13. 故该同学的家到学校的距离在大于12小 于等于13的范围. 19.解：(1)设购买1个排球的费用是x元，1 个篮球的费用是y元，依题意，得 复习计划暑假 x+y=180, x=60, 解得 3.x+2y=420. y=120. 答：购买1个排球、1个篮球的费用分别是 60元、120元： (2)设需要购买m个排球，总费用是和元， 依题意，得60一m≤2m.解得m≥20. 即至少需要购买20个排球， =60m+120(60-m)=-60m+7200. ,一60<0，m≥20，.当m=20时，e有最 大值为一60×20+7200=6000（元）. 答：至少需要购买20个排球.且购买排球、 篮球总费用的最大值是6000元. 20.解：(1)设每立方米的基本水价是x元，每立 方米的污水处理费是y元，根据题意得 27.6=8x+8y 46.3=10.x+(12-10)×2.x+12y, x=2.45, 解得 y=1. 答：每立方米的基本水价为2.45元，每立 方米的污水处理费为1元. (2)设该用户7月份最多可用水t立方米(t >10).根据题意，得10×2.45+(t-10)× 2.45×2十t≤64.解得t15. 答：该用户7月份最多可用水15立方米. 专题三图形的平移和旋转 1.C2.A3.A4.C5.C6.D7.B 8.C9.A10.C 11.③④12.40°13.1014.60° 15.016.33 17.解：(1)如图所示，△AB,C1即为所求， A(-3,-5).B(-2,-1),C(-1,-3):○月○日 星期○今日评价⊙②@ 》 第三编 八年级下册专题 专题一 三 一、选择题 1.如图，在△ABC中，AB=AD=DC,∠B= 70°，则∠C的度数为 A.35 B.40° C.45 D.50 第1题图 第2题图 2.如图，在△ABC中，∠C=90°，D在边BC 上，且AD平分∠BAC,若AB=10,CD=3, 则三角形ABD的面积为 () A.10 B.15 C.20 D.25 3.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=90°， AD平分∠CAB,若BD=8cm,则AC的长 为 A.4cm B.4/3cm C.8cm D.8√3cm B 第3题图 第4题图 4.(辽阳中考)如图，在∠MON中，以点O为圆 心，任意长为半径作弧，交射线OM于点A, 交射线ON于点B,再分别以A,B为圆心， OA的长为半径作弧，两弧在∠MON的内部 交于点C,作射线OC.若OA=5,AB=6,则 复习计划暑假 复习篇 角形的证明 点B到AC的距离为 ( Λ.5 B C.4 号 二、填空题 5.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题 是 6.如图，等边三角形OAB的边长为2，则点B 的坐标为 7.(南漳县模拟)在等腰三角形ABC中，AB AC=10,BC=12,D为BC边上的任意一点， 过点D分别作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分 别为点E,点F,则DE十DF= 8.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=9,AC= 15,线段AC的垂直平分线DE交AC于点D, 交BC于点E,则△ABE的周长为 第8题图 第9题图 9.(黔西南州中考)如图，在长方形纸片ABCD 中，AB=6,BC=9,M是BC上的点，且CM =3.将长方形纸片ABCD沿过点M的直线 折叠，使点D落在AB上的点P处，点C落 在点C处，折痕为MN,则线段AN的长是 39 暑假复习计划 三、解答题 10.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边 上的高，过点C作CE∥AB交AD的延长 线于点E.求证：CE=AB. 11.如图，在△ABC中，AB=AC,点D是BC 边上一点，EF垂直平分CD,交AC于点E, 交BC于点F,连接DE,求证：DE∥AB. 地 BS版八年级数学 12.(南充中考)如图，∠BAC=90°，AD是 ∠BAC内部一条射线，若AB=AC,BE⊥ AD于点E,CF⊥AD于点F.求证：AF= BE. 13.(高青县一模)如图，已知等边三角形ABC 中，D是AC的中点，E是BC延长线上的 一点，且CE=CD,DM⊥BC,垂足为M,求 证：M是BE的中点. M C