吉林省长春市德惠市第三中学2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

2024—2025学年度第二学期期末测试 七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．方程4x＝﹣2的解是（　　） A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x D．x 2．正六边形的外角和是（　　） A．720° B．540° C．360° D．180° 3．将一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠1的度数是（　　） A．20° B．10° C．15° D．5° 4．如图所示，为估计池塘岸边A、B的距离，在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝12米，OB＝9米，设AB＝a米，则a的取值范围是（　　） A．9＜a＜12 B．9＜a＜21 C．3＜a＜12 D．3＜a＜21 3题图 4题图 6题图 5． 剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列 剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，AB=12，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（　　） A．60 B． 48 C． 36 D．24 7．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（　　） A．正三角形 B．正四边形 C．正六边形 D．正八边形 8．已知不等式组 的解集为﹣1＜x＜2，则（m+n）2013＝（　　） A．2013 B．﹣2013 C．﹣1 D．1 二、填空题（每小题3分，共18分） 9． 若（k+2）x+y|k|﹣1 ＝0是关于x，y的二元一次方程，则k＝　 　 ． 11题图 10. 如果 是方程4x﹣3ay＝6的一个解，则a＝　 　 ． 11.小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，则此刻的实际时间是　 　 ． 12.如图，△ABC绕点B逆时针方向旋转到△EBD的位置，若∠A＝10°，∠C＝15°，且E、B、C三点共线，则旋转度数为　 　 ． 12题图 14题图 13.某项工作，甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，甲先做30分钟，然后甲、乙合 作．甲、 乙合作还需要x小时才能完成全部工作.根据题意，可得方程　 　 ． 14. 如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G．若∠BDC＝140°，∠BGC＝100°，则∠A的度数为　 　 ． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．（6分）解不等式 16. （6分）解方程组 17．（6分）解不等式组 ， 并把解集在数轴上表示出来． 18．（6分）如图，图①、②、③均为5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点和点D均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，并保留作图痕迹． （1）在图①中，将△ABC平移，使点B与点D重合，画出△A1DC1． （2）在图②中，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC关于点D成中心对称． （3）在图③中，画出将△ABC绕点D顺时针旋转90°得到的△A3B3C3． 18题图 19.（6分）在一个正多边形中，一个外角的度数等于一个内角度数的 ， 求这个正多边形的边数和它一个内角的度数． 20．（8分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC沿某条直线折叠，使三角形的顶点A与B重合，折痕为DE． （1）试求△ACD的周长； （2）若∠CAD：∠BAD＝4：7，求∠B的度数． 20题图 21.（8分）如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=32°，∠B=48°，BF=3，求∠DFE的度数和EC的长． 22.（8分）【探索发现】在一次数学学习活动中，刘华遇到了下面的这个问题： 如图①，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，请你判断∠A和∠P间的数量关系并说明理由． 【模型发展】如图②，点P是△ABC的外角平分线BP与CP的交点，请你判断∠A和∠P间的数量关系 ． 21题图 22题图 24题图 23.（12分）某单位需采购一批商品，购买甲商品10件和乙商品15件需资金350元，而购买甲商品15件和乙商品10件需要资金375元．（1）求甲、乙商品每件各多少元？ （2）本次计划采购甲、乙商品共30件，计划资金不超过460元． ①最多可采购甲商品多少件？ ②若要求购买乙商品的数量不超过甲商品数量的 ，请给出所有购买方案. 24.（12分）如图，在△ABC中，∠A＝50°，AC＝2AB＝10cm，将△ABC绕着BC的中点O旋转180°得到△DCB，点E为AC的中点．点P从点A出发沿折线AB﹣BD的方向以每秒1cm的速度向终点D运动，连结PE，设点P的运动时间为t秒． （1）BD＝　　 cm，∠ABD＝　　 度． （2）用含t的代数式表示PB的长． （3）当PE将四边形ABDC的周长分成2：3两部分时，求t的值． （4）在点P的运动过程中，作点A关于直线PE的对称点A'，连结A'E，当A'E与四边形ABDC的边垂直时，请直接写出∠AEP的度数． 七年级数学 第1页 （共2 =*2 4 页） 七年级数学 第2页 （共2 =*2 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学答案 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C C D C A D D 二、填空题（每小题3分，共18分） 9． 2 10． -1 11 10:51 12. 25°． 13．1/4(x+0.5)+1/6x=1 14．60 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. x>-2 16 .a=-3,b=6 17. 1<x≤4 18 9 140° 19. . 20 14， 35° 21略 22.解：【探索发现】：∠P＝90°∠A， 理由：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB， ∴， ∴∠P＝180°﹣∠PBC﹣∠PCB ＝90°∠A， 故答案为：90°∠A； 【模型发展】∠P＝90°∠A， 23.解：（1）设甲商品每件x元，乙商品每件y元， ， 解得，， 即甲商品每件17元，乙商品每件12元； （2）①设采购甲商品m件， 17m+12（30﹣m）≤460， 解得，m≤20， 即最多可采购甲商品20件； ②由题意可得， ， 解得，， ∴购买方案有四种， 方案一：甲商品20件，乙商品10件， 方案二：甲商品19件，乙商品11件 方案三：甲商品18件，乙商品12件， 方案四：甲商品17件，乙商品13件， 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/6/21 16:23:01；用户：王格林；邮箱：13943127275；学号：206850 24.【答案】（1）10，130； （2）（5-t）cm或（t-5）cm； （3）7s或13s； （4）20°或110°或45°或135°． 【解答】解：（1）∵将△ABC绕着BC的中点O旋转180°得到△DCB， ∴△ABC≌△DCB， ∴AB=CD，AC=BD， ∴四边形ABDC是平行四边形， ∴AC∥BD，AC=BD=10cm, ∴∠A+∠ABD=180°， ∵∠A=50°， ∴∠ABD=130°， 故答案为：10，130； （2）∵点Pt秒运动t cm,2AB=10cm, 当0≤t≤5时，BP=（5-t）cm, 当5＜t≤15时，BP=（t-5）cm, 综上所述，BP的值为（5-t）cm或（t-5）cm； （3））点Pt秒运动t cm, 则PD=（15-t）cm, 当PE将四边形ABDC的周长分成2：3两部分时， 5 + 3 2 ， 解得t=7或t=13， 经检验，t=7和t=13是原方程的根， ∴当PE将四边形ABDC的周长分成2：3两部分时，t的值为7s或13s； （4）如图， 当A′E⊥AB时，∵∠BAE=50°， ∴∠AEA′=40°， ∵点A与点A′关于P1E对称， ∴∠AEP1=∠A′EP1=20°； ∵四边形ABDC是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴A″E⊥CD， ∴∠AEA′=∠CEA″=40°， ∴∠AEA″=140°， ∵点A与点A″关于P2E对称， ∴∠AEP2=180°-70°=110°； 如图， 当A′E⊥AC时， ∴∠AEA′=∠AEA″=90°， ∵点A与点A′关于P1E对称， ∴∠AEP1=∠A′EP1=45°； ∵点A与点A″关于P2E对称， ∴∠AEP2=180°-45°=135°； 综上所述，∠AEP的度数为20°或110°或45°或135°． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$七年级数学 第 1页 （共 4 页） 七年级数学 第 2页 （共 4 页） 2024—2025 学年度第二学期期末测试 七年级数学试题 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1．方程 4x＝﹣2 的解是（ ） A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x D．x 2．正六边形的外角和是（ ） A．720° B．540° C．360° D．180° 3．将一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠1 的度数是（ ） A．20° B．10° C．15° D．5° 4．如图所示，为估计池塘岸边 A、B的距离，在池塘的一侧选取一点 O，测得 OA＝12 米，OB＝9 米，设 AB＝a 米，则 a 的取值范围是（ ） A．9＜a＜12 B．9＜a＜21 C．3＜a＜12 D．3＜a＜21 3 题图 4题图 6题图 5．剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列 剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点 B 到 点 C 的方向平移到三角形 DEF 的位置，AB=12，DO=4，平移距离为 6，则阴影部分面 积为（ ） A．60 B． 48 C． 36 D．24 7．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ） A．正三角形 B．正四边形 C．正六边形 D．正八边形 8．已知不等式组 的解集为﹣1＜x＜2，则（m+n）2013＝（ ） A．2013 B．﹣2013 C．﹣1 D．1 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 9． 若（k+2）x+y|k|﹣1 ＝0 是关于 x，y的二元一次方程，则 k＝ ． 11 题图 10. 如果 是方程 4x﹣3ay＝6 的一个解，则 a＝ ． 11.小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，则此刻的实际时间是 ． 12.如图，△ABC 绕点 B 逆时针方向旋转到△EBD 的位置，若∠A＝10°，∠C＝15°，且 E、B、C 三点共线，则旋转度数为 ． 12 题图 14 题图 13.某项工作，甲单独做需要 4小时，乙单独做需要 6 小时，甲先做 30 分钟，然后甲、乙合 作．甲、 乙合作还需要 x小时才能完成全部工作.根据题意，可得方程 ． 14. 如图，BE 是∠ABD 的平分线，CF 是∠ACD 的平分线，BE 与 CF 交于 G．若∠BDC＝140°，∠ BGC＝100°，则∠A的度数为 ． 七年级数学 第 3页 （共 4 页） 七年级数学 第 4页 （共 4 页） 三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分） 15．（6分）解不等式 16. （6 分）解方程组 17．（6分）解不等式组 ， 并把解集在数轴上表示出来． 18．（6 分）如图，图①、②、③均为 5×5 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC 的顶点和点 D 均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，并保留作 图痕迹． （1）在图①中，将△ABC 平移，使点 B与点 D 重合，画出△A1DC1． （2）在图②中，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC 关于点 D成中心对称． （3）在图③中，画出将△ABC 绕点 D 顺时针旋转 90°得到的△A3B3C3． 18 题图 19.（6 分）在一个正多边形中，一个外角的度数等于一个内角度数的 ， 求这个正多边形的 边数和它一个内角的度数． 20．（8 分）在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC 沿某条直线折叠，使三角形的顶 点 A 与 B 重合，折痕为 DE． （1）试求△ACD 的周长； （2）若∠CAD：∠BAD＝4：7，求∠B 的度数． 20 题图 21.（8 分）如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=32°，∠B=48°，BF=3，求∠DFE 的度数 和 EC 的长． 22.（8 分）【探索发现】在一次数学学习活动中，刘华遇到了下面的这个问题： 如图①，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，请你判断∠A和∠P间的数量关系并 说明理由． 【模型发展】如图②，点 P是△ABC的外角平分线 BP与 CP的交点，请你判断∠A和∠P间 的数量关系 ． 21 题图 22 题图 24 题图 23.（12分）某单位需采购一批商品，购买甲商品 10件和乙商品 15件需资金 350元，而购买甲 商品 15件和乙商品 10件需要资金 375元．（1）求甲、乙商品每件各多少元？ （2）本次计划采购甲、乙商品共 30件，计划资金不超过 460元． ①最多可采购甲商品多少件？ ②若要求购买乙商品的数量不超过甲商品数量的 ，请给出所有购买方案. 24.（12 分）如图，在△ABC中，∠A＝50°，AC＝2AB＝10cm，将△ABC绕着 BC的中点 O旋 转 180°得到△DCB，点 E为 AC的中点．点 P从点 A出发沿折线 AB﹣BD的方向以每秒 1cm 的速度向终点 D运动，连结 PE，设点 P的运动时间为 t秒． （1）BD＝ cm，∠ABD＝ 度． （2）用含 t的代数式表示 PB的长． （3）当 PE将四边形 ABDC的周长分成 2：3两部分时，求 t的值． （4）在点 P的运动过程中，作点 A关于直线 PE的对称点 A'，连结 A'E，当 A'E与四边形 ABDC 的边垂直时，请直接写出∠AEP的度数． ID:3748956 第 1 页 共 2 页 2024—2025学年度第二学期期末测试 七年级数学答题卡 考号： 班级：姓名： 注 意 事 项 1. 答题前请将姓名、班级、考场、座 号和准考证号填写清楚。 2. 客观题答题,必须使用2B铅笔填涂, 修改时用橡皮擦干净。 3. 主观题必须使用黑色签字笔书写。 4. 必须在题号对应的答题区域内作答, 超出答题区域书写无效。 5. 保持答卷清洁完整。 正确填涂 缺考标记 贴条形码区 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D 一.选择题(24分) 二.填空题(18分) 9 12 10 13 11 14 三.解答题 15 (6分) 16 (6分） 17 (6分） 18 (6分） 19 (6分） 20 (8分） 21 (8分 ） ID:3748956 第 2 页 共 2 页 请使用2B铅笔填涂选择题答案等选项及考号 请勿在此区域作答 22 (8分） 23.(12分） 24 (12）