精品解析：内蒙古自治区乌兰察布市化德县第三中学2024-2025学年上学期七年级数学期中考试试卷

2024-2025学年度七年级第一学期期中数学试卷 第I卷（选择题） 一、单选题（每题3分） 1. 若规定向东走为正，小明从学校出发先走了+40米，又走了-100米，则此时小明的位置在学校的（ ） A. 西面40米 B. 东面40米 C. 西面60米 D. 东面60米 2. 的相反数是（ ） A. B. 4 C. D. 3. －8的绝对值是【 】 A. 8 B. C. － D. －8 4. 实数的倒数为（　　） A. 6 B. C. D. 5. 下列各对数中，相等的一对数是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 我市4月份某天的最高气温是，最低气温是，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（ ）． A. B. C. D. 7. 四个数－3，0，1，2，其中非负数有（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 如果，则一定是（ ） A. 0 B. 正数 C. 负数 D. 负数和0 9. 在今年的十一黄金周期间，新昌十九峰景区共接待海内外游客约11.2万人次，则数据11.2万用科学记数法可表示为（ ） A. 11.2×104 B. 11.2×105 C. 1.12×104 D. 1.12 ×105 10. -a、b两数在数轴上的位置如图，下列结论正确的是（ ） A. a＞0，b＜0 B. a＜b C. ， D. ＞ 11. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于，则 的值是（ ） A. 1 或3 B. -1或3 C. 1或 －3 D. -1或-3 12. 已知，则、x、大小关系是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题3分） 13. 若某次数学考试标准成绩定为85分，规定高于标准记为正，两位学生的成绩分别记作：+9分和﹣3分，则第一位学生的实际得分为______分． 14. 数轴上，与表示的点，距离5个单位的数是___________． 15. 一个数在数轴上的对应点在原点左边，且，则的值为_____． 16. -（-2）的相反数是____________． 17. a在数轴上的位置如图所示，试化简+=________________ 18. 若，则x的值为________． 19. 当________时，式子有最大值． 20. 把写成省略加号的形式是________． 21. 已知，则__________． 22. 3.05×106精确到_________________ 位 23. 单项式的系数是___________，次数是___________． 24. 当_____时，代数式可以合并成一项 三、解答题 25. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 26. 化简： （1） （2） 27. 先化简，再求值：，其中． 28. 一出租车某段时间内以广场为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下： +9、－3、－8、 +6 (1)将最后一名乘客送到目的地后，出租车在广场的什么方向？离广场出发点多远？ (2)若每千米的价格为2.4元，司机这段时间内的营业额是多少？ 29. 观察下面算式，解答问题： …… （1）请求出1 3 5 7 9 11的结果为 ； 请求出1 3 5 7 9 29 的结果为 ； （2）若n 表示正整数，请用含 n 的代数式表示1 3 5 7 9 (2n 1) (2n 1) 的值为 （3）请用上述规律计算： 41 43 45 77 79 的值（要求写出详细解答过程）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度七年级第一学期期中数学试卷 第I卷（选择题） 一、单选题（每题3分） 1. 若规定向东走为正，小明从学校出发先走了+40米，又走了-100米，则此时小明的位置在学校的（ ） A. 西面40米 B. 东面40米 C. 西面60米 D. 东面60米 【答案】C 【解析】 【分析】先根据题意列式计算加法，再根据和的结果进行判断． 【详解】解：（+40）+（﹣100）=﹣60， 所以小明的位置在学校的西面60米． 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的加法和正负数在实际生活中的应用，属于基础题目，正确理解题意、掌握运算法则是关键． 2. 的相反数是（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解题关键是掌握相反数的定义进行求解． 根据相反数的定义求解． 【详解】解：与4只有符号不同，它们互为相反数， 所以的相反数是4， 故选：B． 3. －8的绝对值是【 】 A. 8 B. C. － D. －8 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义， 【详解】解：在数轴上，点－8到原点的距离是8， 所以－8的绝对值是8， 故选A． 4. 实数的倒数为（　　） A. 6 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，据此进行作答即可． 【详解】解：依题意，， ∴实数的倒数为， 故选：D． 5. 下列各对数中，相等的一对数是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方计算，以及化简多重符号，化简绝对值，正确的化简各数是解题的关键．根据有理数的乘方计算，以及化简多重符号，化简绝对值，进而即可求解． 【详解】解：A、与，故该选项不正确，不符合题意； B、与，故该选项不正确，不符合题意； C、 ，，则与相等，故该选项正确，符合题意； D、与，故该选项不正确，不符合题意． 故选：C． 6. 我市4月份某天的最高气温是，最低气温是，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由最高气温减去最低气温即可得到答案. 【详解】解： 所以这天的温差为 故选B. 【点睛】本题考查的是有理数的减法的实际应用，掌握有理数的减法法则是解题的关键. 7. 四个数－3，0，1，2，其中非负数有（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】非负数包括正数和0，据此解答． 【详解】－3，0，1，2，其中非负数有0，1，2，共3个， 故选：D． 【点睛】本题考查了非负数的定义，解决此类问题关键是熟记非负数包括正数和0． 8. 如果，则一定是（ ） A. 0 B. 正数 C. 负数 D. 负数和0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0． 根据绝对值的性质，一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数为非正数． 【详解】解：， ， 故选：D． 9. 在今年的十一黄金周期间，新昌十九峰景区共接待海内外游客约11.2万人次，则数据11.2万用科学记数法可表示为（ ） A. 11.2×104 B. 11.2×105 C. 1.12×104 D. 1.12 ×105 【答案】D 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n的值等于原数的整数位数减1，由此即可解答 【详解】11.2万=112000= 1.12 ×105. 故选D. 【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键． 10. -a、b两数在数轴上的位置如图，下列结论正确的是（ ） A. a＞0，b＜0 B. a＜b C. ， D. ＞ 【答案】C 【解析】 【分析】先由数轴上a，b两点的位置确定a，b的符号，及绝对值的大小，即可求解． 【详解】根据数轴得到，且， ∴， A、，，故该选项错误； B、，故该选项错误； C、，，故该选项正确； D、，故该选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴，根据点在数轴上的位置判断式子的正负，数轴上的数右边的数总是大于左边的数的特点． 11. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于，则 的值是（ ） A. 1 或3 B. -1或3 C. 1或 －3 D. -1或-3 【答案】C 【解析】 【分析】利用相反数，绝对值，以及倒数的定义求出各自的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：根据题意得：，，， ∴ ∴当时： 原式， 当时： 原式， 所以答案为1或 －3． 故选C． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12. 已知，则、x、大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较．解答此类题目关键是要找出符合条件的数，代入计算即可求得答案．注意：取特殊值的方法只适用于填空题与选择题，对于解答题千万不能用此方法． 已知的取值范围，可运用取特殊值的方法，选取一个符合条件的有理数代入选项求得答案即可． 【详解】解：∵， ∴可假设， 则， ， ， 故选：A． 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题3分） 13. 若某次数学考试标准成绩定为85分，规定高于标准记为正，两位学生的成绩分别记作：+9分和﹣3分，则第一位学生的实际得分为______分． 【答案】94． 【解析】 【详解】试题分析：根据正数的实际意义，+9分表示比85分高9分，则这位同学的成绩为85+9=94分． 故答案为94． 考点：正数和负数． 14. 数轴上，与表示的点，距离5个单位的数是___________． 【答案】-6或4 【解析】 【分析】此题注意考虑两种情况：要求的点在-1的左侧或右侧． 【详解】解：分为两种情况：①当点在-1的左边时， -1-5=-6， ②当点在-1的右边时， -1+5=4， 故答案是：-6或4． 【点睛】此题考查了数轴和两点间的距离，要求的点在已知点的左侧时，用减法；当要求的点在已知点的右侧时，用加法． 15. 一个数在数轴上的对应点在原点左边，且，则的值为_____． 【答案】． 【解析】 【分析】首先根据x在数轴上的对应点在原点左边，可得x＜0，然后根据|x|=9，求出x的值为多少即可． 【详解】解：∵x在数轴上的对应点在原点左边， ∴x＜0， ∵|x|=9， ∴x=-9． 故答案为：-9． 【点睛】此题主要考查了数轴的特征，以及绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零． 16. -（-2）的相反数是____________． 【答案】-2． 【解析】 【详解】试题分析：﹣（﹣2）的相反数是﹣2．故答案为﹣2． 考点：相反数． 17. a在数轴上的位置如图所示，试化简+=________________ 【答案】1 【解析】 【分析】有数轴先判断a的范围，然后再进行化简计算，即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知， ， ∴，， ∴； 故答案为：1． 【点睛】本题考查了绝对值的化简，以及利用数轴比较大小，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确得到． 18. 若，则x的值为________． 【答案】5或##或 【解析】 【分析】该题考查了解一元一次方程，绝对值方程，根据绝对值的定义，方程表示的值为3或，分别求解即可． 【详解】解：由，得或， 当时，， 当时，， 故答案为：5或． 19. 当________时，式子有最大值． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值非负数解答即可． 【详解】解：即时，式子有最大值． 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值非负性的应用，熟练应用绝对值的性质是解题关键． 20. 把写成省略加号的形式是________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据有理数的减法法则把减法变成加法，再省略加号，即可得出答案． 【详解】（-8）-（+4）+（-5）-（-2）. =（-8）+（-4）+（-5）+（+2）. =2-8-4-5， 故答案为． 【点睛】本题考查了有理数的加减的应用，能灵活运用有理数的减法法则进行变形是解此题的关键，注意：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 21. 已知，则__________． 【答案】-1 【解析】 【详解】试题分析：若，则所以所以所以2+（-3）=-1． 考点：1．非负数的性质；2．有理数的计算． 22. 3.05×106精确到_________________ 位 【答案】万 【解析】 【分析】先把3.05×106还原成原数，再根据精确度的定义解答即可． 【详解】解：3.05×106=3050000， ∵5在万位上， ∴3.05×106精确到万位， 故答案为：万． 【点睛】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．经过四舍五入得到的数为近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 23. 单项式的系数是___________，次数是___________． 【答案】 ①. ②. 六 【解析】 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】的系数是，次数是6， 故答案为，六． 【点睛】本题考查了单项式的次数和系数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 24. 当_____时，代数式可以合并成一项 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同列关于n的方程，求解即可． 【详解】解：可以合并，得 ． 解得， 故答案为：2． 三、解答题 25. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算及运算律，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加减法计算即可求解； （2）利用加减法的交换律和结合律进行加减计算即可求解； （3）利用乘法的分配律进行计算即可求解； （4）先乘方，再乘除，有括号先计算括号内的，最后再加减计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 26. 化简： （1） （2） 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】（1）直接找出同类项，进行合并即可得解； （2）先去括号，然后找同类项，最后合并同类项即可得解． 【详解】解：（1） ； （2） 故答案是：（1）（2） 【点睛】本题考查了整式的加减，其实质就是去括号、合并同类项，在解题过程中需注意各项的符号． 27. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；-7 【解析】 【分析】根据整式的加减运算进行化简，再代入a即可求解． 【详解】 = = 把代入原式=． 【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的加减运算法则． 28. 一出租车某段时间内以广场为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下： +9、－3、－8、 +6 (1)将最后一名乘客送到目的地后，出租车在广场的什么方向？离广场出发点多远？ (2)若每千米的价格为2.4元，司机这段时间内的营业额是多少？ 【答案】（1）东边; 4千米（2）62.4元 【解析】 【分析】（1）把记录的数字加起来，看结果是正还是负，就可确定是向东还是西； （2）求出记录数字的绝对值的和，再乘以2.4即可． 【详解】（1）+9-3-8+6＝4． 故出租车在广场东边,离广场出发点4千米； （2）（|+9|+|-3|＋|−8|＋|＋6|）×2.4＝62.4元， 故司机这段时间的营业额是62.4元． 【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，比较简单． 29. 观察下面算式，解答问题： …… （1）请求出1 3 5 7 9 11的结果为 ； 请求出1 3 5 7 9 29 的结果为 ； （2）若n 表示正整数，请用含 n 的代数式表示1 3 5 7 9 (2n 1) (2n 1) 的值为 （3）请用上述规律计算： 41 43 45 77 79 的值（要求写出详细解答过程）． 【答案】（1）36 ；225；（2）(n+1)2；（3）1200. 【解析】 【分析】（1）将首尾两数相加，再除以2，继而平方即可得； （2）根据所得规律求解可得； （3）原式变形为（1+3+5+…+777+79）﹣（1+3+5+…+39），再利用所得规律求解可得． 【详解】（1）1+3+5+7+9+11＝62＝36，1+3+5+7+9+⋅⋅⋅+29＝152＝225． 故答案为36，225． （2）1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）＝（）＝（n+1）2． 故答案为（n+1）2． （3）41+43+45+⋅⋅⋅+77+79＝（1+3+5+…+777+79）﹣（1+3+5+…+39） ＝402﹣202 ＝1600﹣400 ＝1200． 【点睛】本题考查了数字变化规律，通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目的难点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $