第二十四章 圆 章末复习课件 -2025-2026学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 第14课 圆章末复习 圆的相关概念 圆的定义 圆心、半径、直径、弦、半圆、等圆、优弧、劣弧、等弧 圆心角、圆周角、内切圆、外接圆 圆的有关性质 不在①_______________的三个点确定一个圆 圆既是②___________图形，也是③__________图形 垂径定理：垂直于弦的直径④__________并且平分弦所对的⑤__________ 垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于⑥__________，并且平分弦所对的⑦__________ 弧、弦、圆心角之间的关系：在同圆或等圆中，如果两条弧、两条弦、两个圆心角这三组量中有一组量相等，那么它们所对应的其余两组量也相等 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的⑧__________ 圆周角定理的推论：同弧或等弧所对的圆周角相等.半圆(或直径)所对的圆周角是⑨__________、90°的圆周角所对的弦是⑩__________ 同一条直线上 轴对称 中心对称 平分弦 两条弧 弦 两条弧 一半 直角 直径 与圆有关的位置关系 点和圆的位置关系：圆外、⓫__________、圆内 直线和圆的位置关系：相交、⓬__________、相离 切线的判定：经过半径的⓭__________并且⓮__________于这条半径的直线是圆的切线 切线的性质：圆的切线⓯__________于过切点的半径 三角形的内切圆 切线长定理 圆上 相切 外端 垂直 垂直 与圆有关的计算 弧长公式：⑯__________ 扇形面积公式：⑰__________ 正多边形的有关计算 l＝ S＝＝lr 　　考点1 与圆有关的概念及性质 　　1． 【典例1】如图，⊙O是一个盛有水的容器的横截面，⊙O的半 径为10 cm，水的最深处到水面AB的距离为4 cm，则水面AB的宽度 为 cm. 16 　　►跟踪训练 　　2． 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，若 AB＝8，OD＝3，那么⊙O的半径为 ⁠． 5 　　3． (2024通辽)如图，圆形拱门最下端AB在地面上，D为AB的中 点，C为拱门最高点，线段CD经过拱门所在圆的圆心，若AB＝1 m， CD＝2.5 m，则拱门所在圆的半径为(　B　) A． 1.25 m B． 1.3 m C． 1.4 m D． 1.45 m B 　　4． 如图，某圆弧形拱桥的跨度AB＝12 m，拱高CD＝4 m，则该拱 桥的半径为 ⁠． 6.5 m 　　5． 【典例2】(人教九上P85练习T2改编)如图，AB是⊙O的直径， ＝ ，∠BOC＝30°，则∠COD的度数是(　D　) A． 150° B． 140° C． 130° D． 120° D 　　►跟踪训练 　　6． 如图，在⊙O中，AB＝AC＝BC，则∠BOC的度数为(　C　) A． 100° B． 110° C． 120° D． 150° C 　　7． 【典例3】(2024常州)如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的 弦，连接AD，BC，BD. 若∠BCD＝20°，则∠ABD＝ ⁠°. 70 　　►跟踪训练 　　8． (2024临夏州)如图，AB是⊙O的直径，∠E＝35°，则∠BOD ＝(　D　) A． 80° B． 100° C． 120° D． 110° D 　　9． (枣庄中考)如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P. 若∠A＝ 48°，∠APD＝80°，则∠B的度数为(　A　) A． 32° B． 42° C． 48° D． 52° A 　　10． 【典例4】(长春中考)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边 形，若∠BCD＝121°，则∠BOD的度数为(　C　) A． 138° B． 121° C． 118° D． 112° C 　　►跟踪训练 　　11． 若四边形ABCD是⊙O的内接四边形，则 ∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可能是(　C　) A． 2∶3∶4∶5 B． 1∶2∶3∶4 C． 2∶5∶4∶1 D． 4∶3∶3∶2 C 　　考点2 与圆有关的位置关系 　　12． 【典例5】如图，点O为正方形ABCD对角线上一点，以点O为 圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E. 求证：CD是⊙O的切线． 　　证明：如图，连接OE， 　　并过点O作OF⊥CD于点F. 　　∵BC切⊙O于点E， 　　∴OE⊥BC，OE＝OA． 　　又∵AC为正方形ABCD的对角线， 　　∴∠ACB＝∠ACD. 　　∵OF⊥CD，∴OF＝OE＝OA． 　　∴OF是半径．∴CD是⊙O的切线． 　　►跟踪训练 　　13． 已知⊙O的直径为10 cm，设圆心O到直线l的距离为d. 　　(1)当d＝4 cm时，直线l与⊙O的位置关系为 ⁠； 　　(2)当d＝5 cm时，直线l与⊙O的位置关系为 ⁠； 　　(3)当d＝10 cm时，直线l与⊙O的位置关系为 ⁠． 相交 相切 相离 　　14． (2024广州)如图，⊙O中，弦AB的长为4 ，点C在⊙O上， OC⊥AB，∠ABC＝30°.⊙O所在的平面内有一点P，若OP＝5，则点 P与⊙O的位置关系是(　C　) A． 点P在⊙O上 B． 点P在⊙O内 C． 点P在⊙O外 D． 无法确定 C 　　15． 如图，⊙O与四边形ABCD的四条边都相切，且AB＝8，CD ＝12，则四边形ABCD的周长为 ⁠． 40 　　16． (2024深圳)如图，在△ABD中，AB＝BD，⊙O为△ABD的 外接圆，BE为⊙O的切线，AC为⊙O的直径，连接DC并延长交BE于 点E. 　　(1)求证：DE⊥BE； 　　(1)证明：如图，连接BO并延 　　长，交AD于点H，连接OD. 　　∵AB＝BD，OA＝OD， 　　∴BO垂直平分AD. 　　∴BH⊥AD，AH＝DH. 　　∵BE为⊙O的切线，∴HB⊥BE. 　　∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°. 　　∴四边形BHDE为矩形．∴DE⊥BE. 　　(2)若AB＝5 ，BE＝5，求⊙O的半径． 　　(2)解：由(1)，知四边形BHDE为矩形，BH⊥AD，AH＝DH. 　　∴AH＝DH＝BE＝5.∴BH＝ ＝5 . 　　设⊙O的半径为r， 　　则OA＝OB＝r，OH＝BH－OB＝5 －r. 　　在Rt△AOH中，由勾股定理，得r2＝52＋(5 －r)2． 　　解得r＝3 ，即⊙O的半径为3 . 　　考点3 与圆有关的计算 　　17． 【典例6】(人教九上P115习题T2改编)如图，当半径为30 cm的转 动轮转过120°时，传送带上的物体A平移的距离为 ⁠． 20π Cm 　　►跟踪训练 　　18． (2024甘南州)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝ 58°，∠ACD＝40°.若⊙O的半径为5，则弧CD的长为 ⁠． π 　　19． (2024烟台)如图，在边长为6的正六边形ABCDEF中，以点F为 圆心，FB的长为半径作 ，剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则 这个圆锥的底面半径为 ⁠． ​ 　　20． 【典例7】(广元中考)如图，半径为5的扇形OAB中，∠AOB＝ 90°，点C是 上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为点D， E，若CD＝CE，则图中阴影部分面积为(　B　) A． B． C． D． B 　　►跟踪训练 　　21． 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△A′B′C，已知 AC＝3，BC＝2，则线段AB扫过的图形(阴影部分)的面积为 ⁠. π 　　22． 数学课上，老师将如图所示的边长为1的正方形铁丝框变形成以 点A为圆心，AB为半径的扇形(铁丝的粗细忽略不计)，则所得扇形DAB 的面积是 ⁠． 1 $$