24.2.2 直线和圆的位置关系 课件-2025-2026学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 第7课 直线和圆的位置关系 　　知识点 直线和圆的位置关系 　　1． 探索直线和圆的位置关系．(r为⊙O的半径，d为圆心到直线l的 距离) 　　(1)如图1，直线l和⊙O有 个公共点⇔直线和圆 ⁠ ⇔d r；(此时，直线l叫做⊙O的 线) 2 相 交 ＜ 割 　　(2)如图2，直线l和⊙O有 个公共点⇔直线和圆 ⁠ ⇔d r；(此时，直线l叫做⊙O的 线) 　　(3)如图3，直线l和⊙O有 个公共点⇔直线和圆 ⁠ ⇔d r． 1 相 切 ＝ 切 0 相 离 ＞ 　　2． 【例1】已知圆的半径为2 cm，圆心到直线l的距离为d. 　　(1)若d＝1 cm，则直线l与圆的位置关系是 ⁠，直线与圆 有 ⁠个公共点； 　　(2)若d＝ cm，则直线l与圆相切，直线与圆有 ⁠个公共 点； 　　(3)若d＝4 cm，则直线l与圆 ，直线l与圆有 ⁠个公 共点． 相交 2 2 1 相离 0 　　3． 如图，已知⊙O的半径为r，圆心到直线的距离为4. 　　(1)若r＝3，则直线与圆的位置关系是 ⁠； 　　(2)若r＝ ⁠时，直线与圆相切； 　　(3)若r＝6，则直线与圆有 ⁠个公共点． 相离 4 2 　　4． 【例2】如图，已知∠AOB＝30°，M是射线OB上一点，OM ＝6，以点M为圆心，r为半径作⊙M. 　　(1)若r＝3，则射线OA与⊙M的位置关系是 ⁠； 　　(2)若⊙M与射线OA没有交点，则r的取值范围是 ⁠； 　　(3)当r＝5时，射线OA与⊙M的位置关系是 ⁠． 相切 0<r<3 相交 　　5． 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，若以 点C为圆心，r为半径作圆，当r为多少时，⊙C与直线AB有一个公共 点？ 　　解：如图，过点C作CD⊥AB于点D. 　　在Rt△ABC中，AC＝6，AB＝10， 　　∴由勾股定理，得BC＝8. 　　∵S△ABC＝ AC·BC＝ AB·CD， 　　∴CD＝ ＝4.8. 　　∵⊙C与直线AB有一个公共点， 　　∴r＝4.8. 　　1． 如图，这是一张海上日出照片，如果把太阳看作一个圆，把海平 面看作一条直线，那么这个圆与这条直线的位置关系是(　C　) A． 相离 B． 相切 C． 相交 D． 不确定 C 　　2． 已知⊙O的直径是6，直线l与⊙O只有一个公共点，则圆心O到 直线l的距离是(　C　) A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 C 　　3． 如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边AC的长为1，∠C＝ 90°，以点C为圆心作圆．当⊙C与AB所在直线相切时，⊙C的半径r ＝ ⁠． 　　4． 在平面直角坐标系xOy中，以点(－3，4)为圆心，4为半径的圆 (　C　) A． 与x轴相交，与y轴相切 B． 与x轴相离，与y轴相交 C． 与x轴相切，与y轴相交 D． 与x轴相切，与y轴相离 C 　　5． (易错题)已知直线l上有一点P到点O的距离为5 cm，⊙O的半径 为5 cm，则直线l和⊙O的位置关系是(　D　) A． 相交 B． 相切 C． 相离 D． 相交或相切 D 　　6． (宿迁中考)在同一平面内，已知⊙O的半径为2，圆心O到直线l 的距离为3，点P为圆上的一个动点，则点P到直线l的最大距离是 (　B　) A． 2 B． 5 C． 6 D． 8 B 　　7． (人教九上P101习题T4改编)如图，在△ABC中，AB＝AC＝ 10，BC＝16，⊙A的半径为7，判断⊙A与直线BC的位置关系，并说 明理由． 　　解：⊙A与直线BC相交． 　　理由如下：过点A作AD⊥BC，垂足为点D，如图． 　　∵AB＝AC，BC＝16， 　　∴BD＝ BC＝ ×16＝8. 　　在Rt△ABD中，AB＝10， 　　∴AD＝ ＝6. 　　∵⊙A的半径为7， 　　∴AD＜r，即⊙A与直线BC相交． 　　8． (拓展题)如图所示，正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单 位长度，以点O为原点建立平面直角坐标系．圆心为A(3，0)的⊙A被y 轴截得的弦长BC＝8. 　　解答下列问题： 　　(1)⊙A的半径为 ⁠； 　　(2)若将⊙A先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到 ⊙D，则⊙D的圆心D点的坐标是 ，⊙D与x轴的位置关系 是 ，⊙D与y轴的位置关系是 ⁠； 　　(3)若将⊙A沿着水平方向平移 个单位长度，⊙A即可与y 轴相切． 5 (6，2) 相交 相离 2或8 $$