24.2.1 点和圆的位置关系 课件 2025—2026学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 第6课 点和圆的位置关系 　　 (1)观察图中点和⊙O的位置关系有哪几种？ ⁠ ⁠． 点在圆外，点 在圆上，点在圆内 　　(2)如图，点A，B，C和圆的位置关系分别为：点A在圆外，点B 在 ，点C在 ⁠．由于圆上所有点到圆心的距离都等 于 ，所以OA r，OB r，OC r．(填“＞”“＜” 或“＝”) 圆内 圆上 半径 ＞ ＜ ＝ 　　 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d.则有：①点P 在圆外⇔d r；②点P在圆上⇔d r；③点P在圆内⇔d ⁠ r．(填“＞”“＜”或“＝”) ＞ ＝ ＜ 　　 知识点1 点和圆的位置关系 　　1． 【例1】已知⊙O的半径r＝5 cm. 　　(1)若OP＝5 cm，则点P在圆 ⁠； 　　(2)若OP＝4 cm，则点P在圆 ⁠； 　　(3)若OP＝6 cm，则点P在圆 ⁠． 上 内 外 　　2． 已知⊙O的半径为2 cm，点P在⊙O内，则OP的长可能为 (　A　) A． 1 cm B． 2 cm C. 2.5 cm D． 3 cm A 　　知识点2 三角形的外接圆与外心 　　3． (1)在同一平面内，经过一点能作 ⁠个圆；经过两个点能 作 个圆； ⁠的三个点确定一个圆． 　　(2)经过三角形的 的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的 圆心是三角形的三条边的 ⁠的交点，叫做这个三角形 的 ．三角形的外心到三角形三个顶点的距离 ⁠，且等于 外接圆的 ⁠． 无数 无数 不在同一条直线上 三个顶点 垂直平分线 外心 相等 半径 　　4． 【例2】作如图所示的三个三角形的外接圆⊙O. 　　(1)如图1，锐角三角形的外心在三角形的 ；若∠A＝60°， 则∠BOC＝ ⁠． 内部 120° 　　(2)如图2，直角三角形的外心在三角形的 ；若BC ＝6，AC＝8，则OA＝ ⁠． 斜边的中点上 5 　　(3)如图3，钝角三角形的外心在三角形的 ；若∠B＝ 30°，AC＝3，则S⊙O＝ ⁠. 外部 9π 　　5． (1)在Rt△ABC中，若两直角边长为6 cm，8 cm，则它的外接圆 的面积为 cm2. 　　(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点都在格点 上，则△ABC外接圆的圆心坐标为(　A　) A． (3，2) B． (2，3) C． (2，2) D． (3，3) 25π A 　　(3)如图，点P是△ABC外接圆的圆心，已知∠A＝75°，则∠BPC 的度数为 ⁠． 150° 　　知识点3 反证法 　　6． 假设命题的结论 ，由此经过推理得出 ⁠，由 矛盾断定所作假设 ，从而得到原命题成立．这种方法叫做反 证法． 不成立 矛盾 不正确 　　7． 【例3】用反证法证明： 　　经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆． 　　证明：如图，A，B，C三点在一条直线l上． 　　假设经过同一条直线l上的A，B，C三点 ⁠作一个圆．设这 个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC 的 上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l，这与我 们以前学过的“过一点有且只有 条直线与已知直线垂直”矛盾．所 以，经过同一条直线上的三个点 ⁠作圆． 可以 垂直平分线l2 一 不能 　　1． 用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位 置关系只能是(　D　) A． 点在圆内 B． 点在圆上 C． 点在圆心上 D． 点在圆上或圆内 D 　　2． 如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，⊙B的半径为4，则点 A，C，D与⊙B的位置关系是(　C　) A． 点C在⊙B外，点D在⊙B内 B． 点D在⊙B外，点A在⊙B外 C． 点A在⊙B上，点C在⊙B内 D． 点D在⊙B内，点C在⊙B外 C 　　3． (江西中考)如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l 外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为(　D　) A． 3个 B． 4个 C． 5个 D． 6个 D 　　4． 若⊙O的圆心坐标为(0，0)，半径为5，点A的坐标为(3，4)，则 点A在⊙O ；点P(0，－6)在⊙O ⁠． 上 外 　　5． (人教九上P102习题T9改编)将图中的破轮子复原，已知弧上三点 A，B，C. 　　(1)利用尺规画出该轮的圆心；(不写作法，保留作图痕迹) 　　解：(1)如图，点O即为所求的圆心． 　　(2)若△ABC是等腰三角形，底边BC＝16 cm，腰AB＝10 cm，求圆 片的半径R. 　　(2)如图，连接AO，OB，OC，BC，AO交BC于点D． 　　由题意，得AB＝AC. 　　∴∠AOB＝∠AOC. 　　∵OB＝OC，∴OA⊥BC. 　　∴BD＝ BC＝ ×16＝8(cm)． 　　∵AB＝10 cm，∴AD＝ ＝6(cm)． 　　∵圆片的半径为R，∴OD＝R－6. 　　在Rt△BOD中，OB2＝BD2＋OD2，∴R2＝82＋(R－6)2. 　　解得R＝ . 　　∴圆片的半径R为 cm. 　　6． (拓展题)如图，在平面直角坐标系中，点A，B，P的坐标分别 为(1，0)，(2，5)，(4，2)．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为 整数，点P是△ABC的外心，则点C的坐标为 ⁠ ⁠． (7，4)或(6，5)或(1， 4) $$