第二十四章 圆 第3课 弧、弦、圆心角- 课件 2025-2026学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 第3课 弧、弦、圆心角 　　知识点1 弧、弦、圆心角的关系 　　 如图，在圆形的纸片上画一个以圆心O为顶点的∠AOB，并 把它剪下，把∠AOB绕圆心O旋转一个角度到∠A′OB′的位置，同时在 该圆形纸上记下，连接AB，A′B′，在这个过程中，你能发现哪些等量 关系？ 　　(1)根据旋转的性质，得∠AOB＝∠ ⁠． A′OB′ 　　(2)由于同圆的半径相等，所以线段OA和线段 ⁠重合，线 段 和线段 重合，从而点A和点 重合，点 ⁠ 和点B′重合．因此， 与 重合，AB与 重合，即 ＝ ， ＝A′B′. OA′ OB OB′ A′ B A′B′ AB 　　 (1)顶点在 的角叫做圆心角． 　　(2)在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间的关系如下表所示： 弧、弦、圆心角 示意图 等圆心角⇒等 弧、等弦 等弧⇒等圆 心角、等弦 等弦⇒等圆 心角、等弧 ∵∠1＝∠2， ∴ ＝ ， AB＝A′B′ ∵ ＝ ， ∴∠1＝∠2， AB＝A′B′ ∵AB＝A′B′， ∴∠1＝∠2， ＝ 圆心 　　知识点2 利用“弧、弦、圆心角的关系”求角度 　　1． 【例1】如图，在⊙O中， ＝ ，∠1＝45°，则∠2＝ (　C　) A． 60° B． 30° C． 45° D． 40° C 　　2． 如图，BC是⊙O的弦，点A是 的中点，AB＝3，∠B＝ 20°，则AC＝ ，∠C＝ ⁠． 3 20° 　　3． 【例2】如图，在⊙O中，AB是直径， ＝ ＝ ， ∠AOE＝60°，则∠BOC的度数为(　B　) A． 35° B． 40° C． 45° D． 60° B 　　4． 如图，在⊙O中， ＝ ，∠AOB＝45°，则∠COD的度数 为(　C　) A． 30° B． 40° C． 45° D． 60° C 　　知识点3 利用“弧、弦、圆心角的关系”证明 　　5． 【例3】(人教九上P84例3改编)如图，在⊙O中， ＝ ，∠ACB＝60°.求证：∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. 　　证明：∵ ， 　　∴AB＝BC. 　　又∠ACB＝60°， 　　∴△ABC为等边三角形． 　　∴AB＝BC＝AC. 　　∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. 　　6． 如图，点D，E分别是半径OA，OB的中点，CD＝CE. 求证： ＝ . 　　证明：如图，连接OC. 　　∵点D，E分别是半径OA，OB的中点， 　　∴OD＝ OA＝ OB＝OE. 　　∵CD＝CE，OC＝OC， 　　∴△OCD≌△OCE(SSS)． 　　∴∠DOC＝∠EOC. 　　∴ . 　　1． 下列各图中∠ACB是圆心角的是(　B　) B 　　2． (人教九上P85练习T2改编)如图，AB是⊙O的直径，点E在⊙O 上，点D，C是 的三等分点，∠COD＝34°，则∠AEO的度数是 (　A　) A． 51° B． 56° C． 68° D． 78° A 　　3． 如图，已知点A，B，C，D是⊙O上的点，∠1＝∠2，则下列 结论：① ＝ ；② ＝ ；③AC＝BD；④∠BOD＝∠AOC. 其中正确的有 ．(填序号) ①②③④ 　　4． 如图，BC是⊙O的直径，BD＝DE＝EC. 求证：△ABC是等 边三角形． 　　证明：如图，连接OD，OE. 　　∵BD＝DE＝EC，∴ . 　　∴∠BOD＝∠DOE＝∠EOC＝ ×180°＝60°. 　　∵OB＝OD＝OE＝OC， 　　∴△OBD，△ODE，△OEC均为等边三角形． 　　∴∠B＝∠C＝60°. 　　∴∠A＝180°－∠B－∠C＝60°. 　　∴△ABC是等边三角形． $$