4.3 用计算器开方 课件2024-2025学年 鲁教版（五四制）（2024）七年级数学上册

4.3 用计算器开方 1.了解实数的意义，能对实数按要求分类．（重点） 2.了解实数范围内相关概念的意义．（重点） 3.了解实数与数轴上点的一一对应关系.能用数轴上 的点表示无理数.（难点） 学习目标 一般地，如果有一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根，也叫作二次方根. 一般地，如果有一个数的立方等于a，那么这个数叫作a的立方根，也叫作三次方根. 平方根的概念 立方根的概念 复习回顾 落在 段 问题探究 生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的1/3，这梯子比较稳定.现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗？ 解：设梯子稳定摆放时的高度为x米，此时梯子底端离墙恰好为梯子长度的1/3 ，根据勾股定理 ： 6 5.6 与 那个大？ 例题解析 例2.估计下列各数的值： (1) （结果精确到0.1） (2) （结果精确到1） 例1.下列结果正确吗？你是怎样判断的？ 1，先确定整数位 2，再确定小数位 注意精确度 乘方法 估算法 例题解析 例2 比较下面两个数的大小： (1) (2) (3) (4) 例题解析 例3(1)如果 的小数部分为a,整数部分为b, 求a-b- 的值. (2)已知10+ ,且0<y<1, 求 3x-y的值. 课堂小结 估算法 乘方法 作差法 整数部分的方法 求无理数 小数部分的方法 移动因式 法 互动新授 互动新授 例题教学 (1)28.28427; (2)1.63864; (3)0.76158; (4)-0.65727 例题教学 【问题4】（1）任意找一个你认为很大的正数，利用计 算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算 ……随开方次数的增加，你发现了什么？ （2）改用另一小于1的正数试一试，看看是否仍有类似 规律？负数呢？ （1）任何一个正数，利用计算器进行开平方运算，对 所得的结果再进行开平方运算，随着开方次数的增加，结 果是越来越接近1. （2）小于1的数，一直进行开平方运算，运算的结果也 是越来越接近1. 巩固运用 【例题2】用计算器计算…， 你能发现什么规律 ？ 【例题1】用计算器计算2000，20，0.2…的算术平方根，你 发现了什么规律？ 拓展提升 1.一个正方形的草坪，面积为658平方米，问这个草坪的周长 是多少米？ 2.用计算器求下列各数的算术平方根（精确到0.001）,并观 察这些数的算术平方根有什么规律. (1)78000, 780, 7.8, 0.078, 0.00078 (2)0.00065, 0.065, 6.5 650, 65000 有理数 整数 分数 有限小数 无限循环小数 无理数 无限不循环小数 有规律的无限不循环小数 开方开不尽的数 没有规律的无限不循环小数 四种表现形式 1.什么是有理数？有理数怎样分类？ 正有理数 负有理数 有理数 0 2.什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？ 知识回顾 正实数集合 负实数集合 把下列各数分别填入相应的集合内： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次加1） 练一练 把下列各数填入相应的集合内： 有理数集合：{ …}； 无理数集合：{ …}； 正实数集合：{ …}； 负实数集合：{ …}. 练一练 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样. 想一想 ⑴a是一个实数，它的相反数为 ， 绝对值为 ； ⑵如果a≠0，那么它的倒数为 . 实数的相反数、倒数和绝对值 二 1.求下列各数的相反数、倒数和绝对值. (5) (1) (3) (4) (6) (2) 练一练 1. = ；2. = . 3. = .4. = . 5. = . 2.化简 练一练 （1） 如图,OA=OB数轴上的点A对应的数是什么？ 它介于哪两个整数之间？ （2） 如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？ 实数与数轴 三 1.在数轴上作出 对应的点. -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 例题讲练 实数与数轴上的点的对应关系： 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。 Ａ -2 -1 0 1 2 实数 a 数=>点 数<=点 1.判断： （1）实数不是有理数就是无理数.（ ） （2）带根号的数都是无理数.（ ） （3）无理数一定都带根号.（ ） （4）两个无理数之积不一定是无理数.（ ） （5）两个无理数之和一定是无理数.（ ） （6）数轴上的任何一点都可以表示实数.（ ） 习题精练 2.在实数中，有（ ） A.最大的数 B.最小的数 C.绝对值最大的数 D.绝对值最小的数 习题精练 3.下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A．-2与 B．-2与 C．-2与- D．|-2|与2 习题精练 3.实数a，b在数轴上所对应的点的位置如图所示，则 化简：（1）-｜b-a｜ ； （2）｜2a｜-｜a+b｜= . 习题精练 $$