宁夏回族自治区吴忠市第五中学2024—2025学年下学期九年级数学期中测试卷

吴忠市第五中学24-25学年第二学期九年级数学期中水平测试卷 时间： 120分钟 总分: 120分 一、 选择题 1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) 2.下列计算正确的是 ( ) 3.据报道：截至2024年底，我国境内有效发明专利量达到475.6万件，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家.将4 756 000用科学记数法表示应为 A.0.4756x10⁷ B.47.56x10⁵ C.4.756x10⁶ D.4.756×10⁷ 6.某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数. 年龄(岁) 12岁 13岁 14岁 15岁 16岁 人数(个) 2 8 3 在下列统计量，不受影响的是 ( ) A.中位数，方差 B.众数，方差 C.平均数，中位数D.中位数，众数 5.如图, 直线a∥b, 若∠1=24° , ∠A=42° , 则∠2等于 ( ) A.66° B.70° C.42° D.30° 6.如图, 点A, B, C, D在⊙O上, 四边形OABC是平行四边形, 则∠D的度数是 A.45° B.50° C.60° D.65° 7.已知压力 F(N)、压强P(Pa)与受力面积S(m²)之间有如下关系式：F=PS.当F为定值时，如图中大致表示压强P与受力面积S之间函数关系的是 ( ) 8.为传承我国传统节日文化，端午节前夕，上桥社区组织了包粽子活动.已知甲队平均每小时比乙队多包20个粽子，甲队包150个粽子所用的时间与乙队包120个粽子所用的时间相同.求甲，乙两队平均每小时各包多少个粽子.若设甲队每小时包x个粽子，可列出关于x的方程为( ) 二、填空题 (本题共8小题，每小题3分，共24分.) 9.分解因式： 10.代数式 中 的取值范围是 . 11.已知 是二元一次方程组 的解，则m-n的值是 12.如图，冰淇淋蛋筒下部是圆锥形，则蛋筒圆锥形部分包装纸的面积是 . 13.已知点A(-2,y₁), B(-1,y₂), C(3,y₃)都在二次函数 的图像上， 则y₁,y₂,y₃ 的大小关系为 14.如图,在矩形ABCD中, AB=3,BC=5,点E在AD上,且BE平分∠AEC, 则△ABE的面积为 15.如图, 在△ABC中, ∠C=90° , AC=BC.以点A为圆心, 以任意长为半径作弧交AB,AC于点D， E两点；分别以点D， E为圆心， 以大于 长为半径作弧，在∠BAC内两弧相交于点P, 作射线AP交BC于点F, 过点F作FG⊥AB,垂足为G.若AB=8cm,则△BFG的周长等于 cm. 16.哈尔滨龙塔坐落于经济技术开发区，在钢结构塔中位居亚洲第一，世界第二.在塔上有一个室外观光平台A可以欣赏的哈尔滨市的全景，室外观光平台中央位置A距离塔顶 P约146米，一名同学站在C处观察 A点的仰角为45°，观察P点的仰角为60.5°，则龙塔 PB的高度为 . (已知：t 1.77, cos60.5° ≈0.492, sin60.5° ≈0.870)((精确到1米) 三、解答题 17.(6分)求不等式组 的整数解. 学科网（北京）股份有限公司 18.先化简， 在求值： 其中 19.已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,2), B(4,1),C (1, 5) . (1)将△ABC向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A₁BC₁, 请在网格中画出△A₁B₁C; (2)以点O为位似中心，在第一象限画出△A₂B₂C₂，使它与△ABC的相似比为2，并写出点B₂的坐标. 20.(6分)某校为响应“传承楚文化，弘扬屈原精神”主题阅读倡议，随机抽取了八年级若干名学生，对其周末课外阅读时间进行了调查.根据收集到的数据，整理后得到如下不完整的统计图表(每组包含最小值，不包含最大值)： 时长(分) 30~60 60~90 90~120 120~150 组中值 ① 75 105 135 频数 6 20 ② 4 数据分组后，一个组的两个端点的数的平均数，叫做这个组的组中值.请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题：学生周末课外阅读时间扇形统计图 (1)扇形统计图中，120~150分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是 °，a的值为 .样本数据的中位数位于 时间段. (2)请将表格补充完整. (3)请通过计算估计该校八年级学生周末平均课外阅读时间. 21.(6分) 如图,在△ABC 中, AC=BC,点D, E分别是AB, AC的中点, F 是 BC 延长线上的一点,且CF=CE.连接DE,CD,EF,请判断四边形 CFED 的形状, 并说明理由. 22.(6分)创建文明城市，构建美好家园.为提高垃圾分类意识，唐徕社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶.若购买2个 A 型垃圾桶和3个 B 型垃圾桶共需要420元，购买5个A型垃圾桶和1个B型垃圾桶共需要 400 元. (1)求每个 A 型垃圾桶和每个 B型垃圾桶各为多少元； (2)若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15200元，至少需购买A型垃圾桶多少个? 23.(8分)如图, 内接于⊙O,AB为⊙O的直径,( 于点D，将 沿BC所在的直线翻折，得到 点D的对应点为 延长EC交BA的延长线于点F. (1) 求证:CF是⊙O的切线; (2) 若 求图中阴影部分的面积. 学科网（北京）股份有限公司 24.(8分)如图，平行于 y轴的直尺(一部分)与反比例函数 y的图象交于点 A， C，与x轴交于点 B，D，连接AC 点A，B 的刻度分别为5，2，直尺的宽度BD为2，OB =2，设直线AC的解析式为 y=kx +b . (1)求直线 AC 的解析式 (2)平行于Y轴的直线. 与AC交于点E，与反比例函数图象交于点F，当这条直线左右平移时，线段 EF的长为 ， 求 n的值. 25.如图，抛物线 与x轴交于 A(-1,0), B 两点(点 A 在点 B 的左侧) , 与y轴交于点C(0,2),直线 CD:y=-x+2 与x轴交于点 D,动点M在抛物线上运动,过点 M 作 轴,垂足为P,角直线 CD 于点 N. (1)求抛物线的解析式； (2)E是抛物线对称轴与x轴交点，点F是x轴上一动点，在M 运动过程中，若C、E、F、M为顶点的四边形是平行四边形时，请求出满座条件的点F的坐标 26. (10分) 已知正方形ABCD, E 为对角线AC上一点. 【建立模型】 (1)如图①, 连接BE, DE.求证: 【模型应用】 (2)如图②,F 是DE 延长线上一点, EF 交 AB 于点G. ①判断 的形状并说明理由； ②若G 为 AB的中点, 且 求 AF的长; 【模型迁移】 (3)如图③,F是DF 延长线上一点, EF 交AB于点G, 求证： A 学科网（北京）股份有限公司 $$