精品解析： 天津市葛沽第一中学2024-2025学年上学期八年级数学期中考试试题　

2024--2025学年度第一学期葛沽一中八年级期中检测数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是 A. 1，2，6 B. 2，2，4 C. 1，2，3 D. 2，3，4 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可． 【详解】A、1+2＜6，不能组成三角形，故此选项错误； B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误； C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误； D、2+3＞4，能组成三角形，故此选项正确； 故选D． 2. 不是利用三角形稳定性的是（ ） A. 自行车的三角形车架 B. 三角形房架 C. 照相机的三脚架 D. 学校的栅栏门 【答案】D 【解析】 【分析】当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，利用三角形的稳定性进行解答． 【详解】因为三角形具有稳定性，而学校的栅栏门是可以伸缩的，是利用了四边形的不稳定性，故选D． 【点睛】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，关键是分析能否在同一平面内组成三角形． 3. 美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义． 4. 如图，在中，点D在的延长线上，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质．熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，是解题的关键．利用三角形外角的性质，直接计算即可． 【详解】∵，， ∴． 故选：B． 5. 如图，中，，，平分，交于点，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形中求角度，涉及三角形内角和定理、角平分线定义等知识，在中，由三角形内角和定理得到，再由角平分线定义求出，最后，在中，由三角形内角和定理即可得到答案．熟练掌握三角形内角和定理及角平分线定义是解决问题的关键． 【详解】解：在中，，，则， 平分， ， 在中，由三角形内角和定理可得， 故选：A． 6. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB＝EA＝4，结合图形计算，得到答案． 【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线，AE＝4， ∴EB＝EA＝4， ∴BC＝EB＋EC＝4＋2＝6， 故选：C． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 7. 如图，在中，已知点、分别为边、的中点，且 ，则的值为（　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的中线的性质，根据三角形的中线平分面积，推出，即可． 【详解】解：∵点D，E分别为边，上的中点， ∴分别为的中线， ∴，，， ∴． 故选：A． 8. 如图，≌，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形对应角相等，∠ACB=∠A′CB′，所以∠BCB′=∠BCB′，再根据角的和差关系代入数据计算即可． 【详解】解：∵△ACB≌△A′CB′， ∴∠ACB=∠A′CB′， ∴∠BCB′=∠A′CB′−∠A′CB=70°． 故选：C． 【点睛】本题主要考查全等三角形对应角相等的性质，对应角都减去∠A′CB得到两角相等是解决本题的关键，难度适中． 9. 如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带（ ）去最省事． A. ① B. ② C. ③ D. ①③ 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法“角边角”可以判定应当带③去． 【详解】解：由图形可知，③有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形， 所以，最省事的做法是带③去． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，正确理解“角边角”的内容是解题的关键． 10. 如图，用直尺和圆规作的平分线，能说明的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据尺规作图的原理可证明求解． 本题考查了作图—基本作图，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键． 【详解】解：如图，连接，， 在和中， ， ∴ ∴， 故选：A． 11. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， A．若添加，满足边角边，能判定，故该选项不符合题意； B．若添加，满足斜边直角边对应相等，能判定，故该选项不符合题意； C．若添加，满足边边角，不能判定，故该选项符合题意； D．若添加，满足边边边，能判定，故该选项不符合题意； 故选：C． 12. 如图，平分，过点作于，且，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论个数有（　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过C作于F．先判定，即可得出，再判定，即可得到；再根据四边形内角和以及三角形的面积计算公式，即可得到正确结论． 【详解】解：如图，过C作于F． ∵平分， ，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴， 即，故①正确； ∵， ∴， ∴，故③正确； 又∵， ∴， ∴四边形中，，故②正确； ∵， ∴， 即，故④错误． 综上，正确的结论共3个． 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积，四边形的内角和定理以及邻补角定义等知识点的综合运用，正确作辅助线，构造全等三角形是解答此题的关键． 二、填空题：本题共6小题，共18分． 13. 一个等腰三角形两边的长分别为2m、5cm．则它的周长为________cm． 【答案】12 【解析】 【详解】解：等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm， 当腰长是5cm时， 则三角形的三边是5cm，5cm，2cm，5cm+2cm＞5cm， 满足三角形的三边关系，三角形的周长是12cm； 当腰长是2cm时， 三角形的三边是2cm，2cm，5cm，2cm+2cm＜5cm， 不满足三角形的三边关系． 故答案为12． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系． 14. 若正边形的每一个内角为，则_______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了多边的内角和定理，理解多边的内角和定理是解答关键． 根据正多边形的内角和定理列出方程求解． 【详解】解：正边形的每一个内角为， 则正边形的内角和为， ， 整理得， 解得． 故答案为：10． 15. 一个三角形的两边长为5和7，则第三边a的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系．根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案． 【详解】解：根据三角形的三边关系：， 解得：． 故答案为：． 16. 如图，平分，要用确定≌，还需要添加的一个条件是______ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据角平分线得出，隐含条件，根据全等三角形的判定定理解答即可． 本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有，，，． 【详解】解：平分， ， 添加，利用得出≌； 添加，利用得出≌； 添加，利用得出≌； 故答案为：． 17. 如图，把纸片沿折叠，使点落在内部点处，若，则等于_________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，轴对称的性质． 由三角形的内角和求出，再由折叠得到，进而平角的定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵折叠得到， ∴，， ∴， ∴ ． 故答案为： 18. 如图,的顶点分别为，且与全等，则点D坐标可以是__________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征、三角形全等的判定及图形的对称性，解题的关键是根据全等三角形对应边相等的性质，结合坐标系的对称性确定点的可能位置． 根据与全等，以为公共边或对应边，结合坐标系对称性（如关于轴对称、关于中垂线对称），确保的边与对应边相等，从而确定点的坐标为或或． 【详解】如图所示，与全等，点D的坐标可以是或或． 故答案为： 或或 三、解答题：本大题共7小题，共66分． 19. 如图，在中，，，于点，平分，求与的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】首先根据三角形内角和定理，可求得的度数，再根据角平分线的定义，即可求得及的度数，最后由角的和差即可求得的度数． 【详解】解：在中，， ，， ， 平分， ， ， ， ， 在中，，， ． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质，准确找到相关角的关系是解决本题的关键． 20. 一个多边形的内角和与外角和的差为1260度，求它的边数． 【答案】11 【解析】 【详解】分析：设多边形的边数是n，则内角和为(n－2)·180，外角和为360°，然后根据内角和与外角和的差为1260度列方程求解即可. 详解：设多边形的边数是n，则 (n－2)·180－360＝1 260.解得n＝11. 答：它的边数为11. 点睛：本题考查了多边形的内外角和的应用，熟练掌握多边形的内角和公式和外角和是解答本题的关键. 21. 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，，求证：． 【答案】 证明：， ， ， 在和中， ， ∴， ． 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，证明角相等，通常证明它们所在的三角形全等．运用证明，从而可得出结果． 【详解】略 22. 如图所示，，，垂足均为点，且，．求证：． 【答案】 证明：∵，， ∴ ∴ 即 在和中 ∴ ∴ 【解析】 【分析】根据SAS证明即可． 【详解】略 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，证明是解答此题的关键． 23. 如图，在中，，，，，垂足分别为D、E．求证： 【答案】 证明：∵， ∴，，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】由已知条件易得，，从而可得，进而可证得，由此可得． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质、垂直定义以及同角的余角相等，证得是解答本题的关键． 24. 如图，在中，平分，点是的中点，于点，于点．求证：． 【答案】 证明：平分，，， ，， 是的中点，   在和中， ， ∴， ． 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定及性质．根据角平分线的性质得到，再证明，即可得证结论． 【详解】略 25. 如图1，已知A，E，F，C在同一条直线上，，过E，F分别作，，． （1）求证：平分； （2）若的边沿方向移动，其余条件不变，如图2，上述结论是否仍成立？请说明理由． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴平分； （2） 平分成立，理由如下： ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴平分． 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定； （１）由可得出，结合即可证出，根据全等三角形的性质可得出，结合对顶角相等及，即可证出，再根据全等三角形的性质即可得出，即平分； （２）同（１）可证出，，再根据全等三角形的性质可得出，即平分． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024--2025学年度第一学期葛沽一中八年级期中检测数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是 A. 1，2，6 B. 2，2，4 C. 1，2，3 D. 2，3，4 2. 不是利用三角形稳定性的是（ ） A. 自行车的三角形车架 B. 三角形房架 C. 照相机的三脚架 D. 学校的栅栏门 3. 美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，点D在的延长线上，，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，中，，，平分，交于点，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 如图，在中，已知点、分别为边、的中点，且 ，则的值为（　） A. B. C. D. 8. 如图，≌，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带（ ）去最省事． A. ① B. ② C. ③ D. ①③ 10. 如图，用直尺和圆规作的平分线，能说明的依据是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，平分，过点作于，且，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论个数有（　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，共18分． 13. 一个等腰三角形两边的长分别为2m、5cm．则它的周长为________cm． 14. 若正边形的每一个内角为，则_______． 15. 一个三角形的两边长为5和7，则第三边a的取值范围是_____． 16. 如图，平分，要用确定≌，还需要添加的一个条件是______ ． 17. 如图，把纸片沿折叠，使点落在内部点处，若，则等于_________ ． 18. 如图,的顶点分别为，且与全等，则点D坐标可以是__________． 三、解答题：本大题共7小题，共66分． 19. 如图，在中，，，于点，平分，求与的度数． 20. 一个多边形的内角和与外角和的差为1260度，求它的边数． 21. 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，，求证：． 22. 如图所示，，，垂足均为点，且，．求证：． 23. 如图，在中，，，，，垂足分别为D、E．求证： 24. 如图，在中，平分，点是的中点，于点，于点．求证：． 25. 如图1，已知A，E，F，C在同一条直线上，，过E，F分别作，，． （1）求证：平分； （2）若的边沿方向移动，其余条件不变，如图2，上述结论是否仍成立？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $