5.3 第1课时古代数学问题与和差倍分问题-【中考123】2025-2026学年新教材八年级上册数学全程导练（北师大版2024）

全程导练·八年级数学·北师版·上册 所以方程x+2y=5的所有“好解”为 {y=9’或{x=3或=2 (2)有.·4+5+36=2. 由②-①,得4y+2k=12,则k=6-2y. 由①×3-②,得2x-2y=18,则x=9+y. 因为x,y,k为非负整数，所以6-2y≥0,易得y=0,1,2,3. 当y=0时，x=9,k=6;当y=1时，x=10,k=4; 当y=2时，x=11,k=2;当y=3时，x=12,k=0, 所以关于x,y,k的方程组·x+5+3=21的“好解”为 三,或 或 或 3 二元一次方程组的应用 第1课时 古代数学问题与和差倍分问题 【知识要点分类练】 1.B 2.解：设甲原来有x文钱，乙原来有y文钱， 由题意，得{二解得=24 答：甲原来有36文钱，乙原来有24文钱. 3.解：(1)设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子， 依题意，得2×+53y=16.解得=3 答：每头牛值3两银子，每只羊值2两银子. (2)设购买m头牛，n只羊，依题意，得3m+2n=28, 整理，得；n=14-2m 因为m,n均为正整数，所以m为2的倍数. 因为羊的数量不少于牛数量的2倍，所以n≥2m, 所以{m=2或L=8, 所以商人有2种购买方法：①购买2头牛，11只羊；②购买 4头牛，8只羊. 4.B 5.143 117 6.解：设隧道累计长度为xkm,桥梁累计长度为ykm, 根据题意，得2.=y-+36.解得)=16 答：隧道累计长度为126 km,桥梁累计长度为216km. 【能力提升综合练】 7.D 8.C 9.8 10.12 11.解：设调整前早上投喂粮食x千克，晚上投喂粮食y千克， 因为调整前早上投喂的粮食是晚上的-3,所以x=3y. 老翁将晚上粮食中的2千克放在早上投喂后， 则早上投喂粮食(x+2)千克，晚上投喂粮食(y-2)千克. 因为调整后早上投喂的粮食是晚上的-3, 所以x+2=3(y-2), 所以可列方程组÷一解得=8 答：调整前早上投喂粮食6千克，晚上投喂粮食8千克. 【素养探究创新练】 1.B 2.B 3.12 4.A 5.A 6.7 5 7.解：设这天他批发的黄瓜是xkg,茄子是ykg, 由题意，得 (4-3)x+(7-4)y=90解得[x=25. 答：这天他批发的黄瓜是15kg,茄子是25kg. 12.解：(1)购进一台小风扇需要15元，购进一台大风扇需要 (2)设专卖店购买了小风扇a台，大风扇b台， (3)设购买大风扇m台，购买小风扇n台， (4)设专卖店购买s台小风扇，t台大风扇， 根据题意，得15s+80t=900,则 因为大风扇和小风扇的数量均为正整数， 所以满足题意的s,t值为 所以有3种购买方案： ①购买3台大风扇，44台小风扇； ②购买6台大风扇，28台小风扇； ③购买9台大风扇，12台小风扇. 答：共有3种购买方案，最多可以购买44台小风扇. 第2课时 百分率问题与图表信息问题 【知识要点分类练】 80元. 根据题意，得 根据题意，得 s=60-3 =4,1L=28,L=912 154+80=1 25 80m-20=15 解得 解得 6=35 {m=12, 答：专卖店购买了小风扇35台，大风扇15台. 则购买了大风扇5台，购买了小风扇12台，总费用为 5×80+12×15=580(元). 答：购买这批风扇的总费用为580元. ·26· 第五章 二元一次方程组 3 二元一次方程组的应用 第1课时 古代数学问题与和差倍分问题 [答案P26] 知识要点分类练 知识点1 古代数学问题 1.《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其 中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重 16两，雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重.问 每只雀、燕的重量各为多少?”设雀每只重x两，燕 每只重y两，则可列方程组为 ( ) A.5x+y=6γ+ B.{4x+y=51+x C.6x+y=5y+ D.15x+y=y+x 2.(吉林长春期末)《孙子算经》是中国古代重要的 数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人 各有若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲 共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的23,那么乙 也共有钱48文.甲、乙两人原来各有多少钱? 3.[传统文化]有一古代数学问题：“今有牛五、羊 二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两.问牛、羊 各直金几何?”译文：“5头牛、2只羊，值19两银 子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只 羊分别值银子多少两?”根据以上译文，解答下列 问题： (1)求每头牛、每只羊各值多少两银子； (2)某商人准备用28两银子买牛和羊(要求既买 羊又买牛，且银子须全部用完),且羊的数量 不少于牛数量的2倍，请问商人有几种购买 方法?列出所有的可能. 知识点2和差倍分问题 4.冰糖葫芦的制作步骤分为串果、熬糖、蘸糖、冷却 四步，现有山楂果和草莓果共42个，每根竹签串 的山楂果的个数是草莓果的2倍，且山楂果和草 莓果刚好串完.设山楂果有x个，草莓果有y个， 则可列方程组为 ( ) A{2x=y=42 B {2y=-42 C.2+=2y=42, D.2y=y=42, 5.(湖北武汉期末)购买A种跳绳9根和购买B种 跳绳11根的价钱相等，购买8根A种跳绳和1根 B种跳绳比购买1根A种跳绳和10根B种跳绳 少13元，则每根A种跳绳卖_____元，每根B 种跳绳卖______元. 6.某条铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长 度与桥梁累计长度之和为342 km,隧道累计长度 的2倍比桥梁累计长度多36km.求隧道累计长度 与桥梁累计长度. 能力提升综合练 7.小林去超市帮妈妈买回一批规格一样的花盆.如 图，他把3个花盆叠在一起高度是9cm,把8个花 盆叠在一起高度是14 cm.若把100个花盆叠在一 起时，它的高度约是 ( ) 9cm 14cm 7题图 A.116cm B.110cm C.114 cm D.106cm 见此图标眼抖音/微信扫码 领取你的考场冲副政画上 75 全程导练·八年级数学·北师版·上册 8.为响应“科教兴国”的战略号召，育才中学计划成 立创客实验室，购买了航拍无人机和编程机器人， 已知航拍无人机的数量比编程机器人的数量少 3个，若借出去2个航拍无人机，则编程机器人的 数量是剩余的航拍无人机的数量的2倍，则编程 机器人的数量为 ( ) A.8个 B.9个 C.10个 D.11个 9.我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多 四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何?这 段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井 外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深 几尺?则该问题中的井深是_____ ___尺. 10.《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子， 其中一部分在树上唱歌，另一部分在地上觅食， 树上一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们 中飞来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的3, 若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子数一 样多.”则树上和树下共有______只鸽子. 11.跨学科成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养 猴子的故事，老翁为了限制猴子的粮食，分早晚 两次投喂，早上投喂的粮食是晚上的34,猴子对 于这个安排很不满意，于是老翁将晚上粮食中的 2千克放在早上投喂，这样早上投喂的粮食是晚 上的43,猴子很满意这样的安排.则调整前早上 和晚上分别投喂多少粮食? 76 见此图标眼抖音/微信扫码 领取你的考场冲副政画上 素养探究创新练早 12.某风扇专卖店准备购进两款风扇，一款是手持小 风扇，一款是落地大风扇.已知购进20台小风扇 和10台大风扇需花费1100元；购进15台小风 扇和20台大风扇需花费1825元. (1)求购进一台小风扇和一台大风扇分别需要 多少元? (2)若该专卖店花费1725元购买了50台风扇， 求购买两种风扇各多少台? (3)若该专卖店购进了一批小风扇和大风扇，已 知购买小风扇比购买大风扇少花了220元， 且小风扇的数量比大风扇的2倍还多2台， 求购买这批风扇的总费用； (4)若该专卖店准备用900元购买若干台小风 扇和大风扇(要求既有小风扇又有大风扇且 钱刚好花完),请问有几种购买方案?最多 可以买几台小风扇?