3.2 第1课时平面直角坐标系的有关概念&第2课时平面直角坐标系中点的坐标特-【中考123】2025-2026学年新教材八年级上册数学全程导练（北师大版2024）

第三章 位置与坐标 2 平面直角坐标系 第1课时 平面直角坐标系的有关概念 [答案 P12] 知识要点分类练 知识点1 平面直角坐标系的有关概念 1.下列叙述错误的是 ( ) A.坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个 部分称为象限 B.坐标轴上的点不属于任何象限 C.平面直角坐标系的两条数轴是互相垂直的 D.第二、四象限内点的横、纵坐标符号相同，第 一、三象限内点的横、纵坐标符号不同 2.下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是 ( ) 2 y27 1 y2 -1 y -1 2 1 o 1 9 1 1 2× y01 2× 2 1 2xx A B C D 知识点2 点的坐标与平面内点的对应性 3.贵阳电视塔位于贵阳市云岩区扶 风路仙鹤山森林公园内，是贵阳 市内海拔最高的标志性建筑物， 贵阳电视塔 能在360度旋转观光大厅里俯瞰 贵阳全景.小高将位于扶风山麓 的阳明祠的位置记为原点建立如 0 图所示的平面直角坐标系，则下 3题图 列坐标可以表示贵阳电视塔的位置的是( ) A.(3,-5) B.(-3,-5) C.(-3,5) D.(3,5) 4.如果点P(a,2)在第二象限，那么点Q(-3,a)所 在象限是_____ 5.如图，四边形ABCD在平面直角坐标系中，根据要 求回答下列问题： B y3 2 A 3 2- 0 1 234 C 2 D 5题图 (1)点A的坐标为_____,点B的横坐标为 ________,纵坐标为_____; (2)坐标为(-3,-2)的是点_____,在第 象限； (3)横、纵坐标互为相反数的是点________. 6.在如图所示的平面直角坐标系上描出下列各点， 再把它们依次连接成封闭的图形，看看你得到的 图形像什么?直接写出所形成的图形的面积. (0,0),(1,3),(2,3),(3,2),(3,0),(1,-1), (2,-1),(1,-3),(0,-1),(-1,-3),(-2, -1),(-1,-1),(-3,0),(-3,2),(-2,3), (-1,3),(0,0). y 4 3 2 1 3 2- 1:0 1 234: 6题图 能力提升综合练 7.在平面直角坐标系中，对于点P(3,4),下列说法 错误的是 ( ) A.(3,4)表示点P在平面内的位置 B.点P的纵坐标是4 C.点P到x轴的距离是4 D.它与点(4,3)表示同一个点 8.在平面直角坐标系中，标出下列各点的位置，并写 出各点的坐标. (1)点A在x轴上，位于原点的左侧，距离坐标原 点4个单位长度； (2)点B在y轴上，位于原点的上侧，距离坐标原 点4个单位长度； (3)点C在y轴的左侧，在x轴的上侧，距离每个 坐标轴都是4个单位长度. y? 5 4 3 2 -5 4-3-2-10 1;2; 3;4; s x 2 3 8题图 9.如图所示的网格处于某个平面直角坐标系中，每 个小正方形的边长都为1,如果点A的坐标为 (-4,1),点E的坐标为(3,-1). (1)在图中画出这个平面直角坐标系； (2)求点B,C,D的坐标； (3)如果该平面直角坐标系中另有一点 F(-3,2),请你在图中描出点F. D A c B E 9题图 35见此图标眼抖音/微信扫码 领取你的考场冲副政画上 全程导练·八年级数学·北师版·上册 第2课时 平面直角坐标系中点的坐标特征 [答案 P13] 知识要点分类练 知识点1 各象限内点的坐标特征 1.在平面直角坐标系中，点P(3,5)所在象限为 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.(黑龙江佳木斯期中)若a是任意实数，则点 P(a-2,a-1)一定不在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.(1)在平面直角坐标系中，点P(-3,a2+1)在第 象限. (2)若点A(a,b-2)在第二象限，则点B(-a,b+ 1)在第_ ______象限. 知识点2坐标轴上点的坐标特征 4.在平面直角坐标系中，点(0,-3)在 ( ) A.x轴的正半轴 B.y轴的正半轴 C.y轴的负半轴 D.x轴的负半轴 5.(江西宜春期末)已知点P(1-m,2m+1)在x轴 上，点Q(6-2n,4+n)在y轴上，则点M(m,n)在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.新考向写出一个在x轴上点的坐标是_____ 知识点3 平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征 7.经过两点A(-2,2),B(-2,-3)作直线AB,则 直线AB ( ) A.经过原点 B.平行于x轴 C.平行于y轴 D.与y轴相交 8.(广西桂林期中)已知点A(-3,a+2)与点 B(a-3,4)在同一平面直角坐标系中，且AB//y轴， 则A,B两点间的距离为_______ 9.(湖北武汉期末)在平面直角坐标系中，已知线段 AB的长为5,点A的坐标为(3,2),点B的坐标为 (x,2),则点B的坐标为______. 10.在下面平面直角坐标系中描出下列各点，并将这 些点用线段顺次连接起来. A(3,3),B(0,5),C(0,-1),D(3,0). (1)在线段AB,BC,CD,DA中，线段_____ _上 的点都在y轴上，它们的坐标特点是_ (2)A,D两点的 坐标相等，线段AD平 行于_ 轴； (3)计算描出的图形的面积. y? 3 4- 3- —2— 10 1;2;3:4:5 2 3 10题图 能力提升综合练 11.在平面直角坐标系中，点M(-9,a2+1)所在的 象限是 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 12.如果点P(a,b)在第三象限，那么点Q(a+b,ab) 在第______象限. 13.在平面直角坐标系中，有点A(a,1),点B(-2, b),当线段AB//y轴，且AB=3时，则a-b= 36 见此图标眼抖音/微信扫码 领取你的考场冲副政画上 第三章 位置与坐标 14.新考法在平面直角坐标系中，点A的坐标为 (2+a,2a-6). (1)若点A在y轴上，求点A的坐标； (2)若点B(2,14),直线AB//x轴，求a的值； (3)若点A在第四象限，且到两坐标轴距离之和 为9,求a的值； (4)点C的坐标为(4,b+1),若直线AC//y轴， 且线段AC的长为5,求b的值及点C的 坐标. 素养探究创新练 15.阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内 两点的坐标为P?(x?,y?),P?(x?,y?),则该两点 间距离公式为P?P?=√(x?-x?)2+(y?-y?)2, 同时，当两点在同一坐标轴上或所在直线平行于 x轴或平行于y轴时，两点间的距离公式可化简 成lx?-x?|或ly?-y?1. (1)若已知两点A(3,3),B(-2,-1),试求A,B 两点间的距离； (2)已知点M,N在平行于y轴的直线上，点M 的纵坐标为7,点N的纵坐标为-2,试求M, N两点间的距离； (3)已知一个三角形各顶点的坐标为4(-1,2) B(-3,6),c(36),请求出该图形的 面积. 专题 2 象限角平分线上的点的坐标特征 方法指导： 特殊点的位置 坐标特征 点P(x,y)在第一、三象限的角平分线上 x=y 点P(x,y)在第二、四象限的角平分线上 x=-y 1.在平面直角坐标系中，点P(a,b)在第一象限的 角平分线上，且a,b满足2a+b=9,则点P的 坐标为 ( ) A.(1,7) B.(2,2) C.(3,3) D.(9,-9) 2.已知点M(2m-1,m)在第一、三象限的角平分 线上，则点M的坐标为 ( ) A.(1,1) B.(2,1) C.(-1,-1) D.(-2,-1) 3.若点M(5+a,a-3)在第二、四象限的角平分 线上，则a=____. 37见此图标眼抖音/微信扫码 领取你的考场冲副政画上 全程导练·八年级数学·北师版·上册 4.D 5.D 6.D 7.D 8.2 2-√3 9.解：(1)原式=2-1+(-5)-3=-7. (2)原式=3-4+(-3)-2=-6. 10.3(答案不唯一) 11.5mn 12.解：(1)原式=(2√6+5√2)÷√2-2√3 =(2√6+5√2)×2-2√3 =2√6×2+5√2×-2.√3=5. (2)原式=3-2√3+1-(2-√3+2√3-3) =4-2√3-2+√3-2√3+3 =5-3√3. 13.解：(1)因为a=√7+2,b=√7-2,所以ab=(√7+2)(√7- 2)=7-4=3,所以a2+b2-3ab=a2+b2-2ab-ab=(a- b)2-ab=[(√7+2)-(√7-2)]2-3=(√7+2-√7+2)2- 3=42-3=16-3=13. (2)因为m为a的整数部分，n为b的小数部分，a=√7+ 2,b=√7-2,所以m=4,n=b=√7-2,所以m+n= 4+/7-22+万=53-,所以m+的值为?-2 14.解：(1)>> = (2)a+b≥2√ab(a≥0,b≥0).理由如下： a+b-2√ab=(√a)2+(√b)2-2√ab=(√a-√b)2, 因为(√a-√b)2≥0,所以a+b≥2√ab. (3)设长方形养鸡场的长为am,宽为bm, 则a>0,b>0,S=ab=200. 根据(2)中的结论可得a+2b≥2√a·2b=2√2×200 = 2×20=40, 所以所用篱笆的长度至少为40m. 15.406 第三章 位置与坐标 1 确定位置 【知识要点分类练】 1.C 2.02 07 3.D 4.C 5.A4 【能力提升综合练】 6.C 7.解：(1)光明中学位于D1区，市民广场位于D2区，购物中 心位于C3区，电视台位于B4区，体育馆位于D4区. (2)如答图所示，图中黑粗线即为所求. A B CD 1 光明中学 2小明家 市民广场 3 o购物中心 4 电视笞 体育馆 7题答图 8.解：(1)因为C为OP的中点，所以0C=2oP=2×4= 2(km).因为OA=2km,所以到小明家距离相同的是学校和 公园. (2)学校在小明家北偏东45°的方向上，且到小明家的距离 为2km;商场在小明家北偏西30°的方向上，且到小明家的 距离为3.5 km;停车场在小明家南偏东60°的方向上，且到 小明家的距离为4km. 2 平面直角坐标系 第1课时 平面直角坐标系的有关概念 【知识要点分类练】 1.D 2.D 3.D 4.第三象限 5.(1)(3,2) -2 3 (2)C 三 (3)D 6.解：如答图所示，所得到的图形像一只蝴蝶(答案不唯一，合 y 6题答图 【能力提升综合练】 理即可),其面积为22. 4[ 3 2 3-2 0 2 3; 4; 2 7.D 8.解：(1)如答图所示，A(-4,0). (2)如答图所示，B(0,4). (3)如答图所示，C(-4,4). Y1. 4 B 3 2 A -5; 4; 3-—2—10 12345 2 3 4 5 8题答图 ·12· 参考答案及解析 9.解：(1)平面直角坐标系如答图所示. (2)B(-5,-2),C(0,0),D(2,2). (3)点F(-3,2)的位置如答图所示. y. E DL A 0C E B 9题答图 第2课时 平面直角坐标系中点的坐标特征 【知识要点分类练】 1.A 2.D 3.(1)二(2)一 4.C 5.B 6.(3,0)(答案不唯一) 7.C 8.2 9.(-2,2)或(8,2) 10.解：在平面直角坐标系中，描出各点并顺次连接如答图所示. (1)BC 横坐标都为0 (2)横y (3)由答图可得，四边形ABCD为一个梯形，AD=3,BC= 所以Su边ueaCD=(4D+BC)·OD=2×(3+6)×3==2 YL 10题答图 【能力提升综合练】 6,0D=3, 5B 4 3 A 2 D: -5 4-3-2-10 B 2 3 4. 5 1C 2 3 11.B 12.二 13.-6或0 14.解：(1)A(0,-10). (2)因为直线AB//x轴， 所以A,B两点的纵坐标相等，即2a-6=14, 解得a=10. (3)因为点A在第四象限， 所以2+a>0,2a-6<0, 所以-2<a<3, 所以点A到x轴的距离为-(2a-6)=6-2a, 点A到y轴的距离为2+a. 因为点A到两坐标轴距离之和为9, 所以6-2a+2+a=9, 解得a=-1. (4)因为直线AC//y轴， 所以A,C两点的横坐标相等，即2+a=4, 解得a=2, 所以2a-6=-2, 所以点A的坐标为(4,-2). 因为线段AC的长为5, 所以当点C在点A上方时， AC=b+1-(-2)=5, 解得b=2,此时点C的坐标为(4,3); 当点C在点A下方时， AC=-2-(b+1)=5, 解得b=-8,此时点C的坐标为(4,-7). 综上所述，当b的值为2时，点C的坐标为(4,3);当b的 值为-8时，点C的坐标为(4,-7). 【素养探究创新练】 15.解：(1)因为点A(3,3),B(-2,-1), 所以AB=√(-2-3)2+(-1-3)2=√41, 即A,B两点间的距离是√41. (2)因为点M,N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为 7,点N的纵坐标为-2, 所以MN=1-2-71=9, 即M,N两点间的距离是9. (3)因为一个三角形各顶点的坐标为 A(-1,去),B(-3,6),c(3,6), 所以AAB=√(-1+53+(26)=5 Ac=√(-1-32+(上6)=435 BC=√(-5-3)2+(喜-)2=5 因为AB2+AC2=()2+(??5)2=85=BC2, 所以△ABC是直角三角形， 所以SSABC=-AB·AC=2×5×?35=9 微专题2 象限角平分线上的点的坐标特征 1.C 2.A 3.-1 第3课时 建立适当的平面直角坐标系描述图形的位置 【知识要点分类练】 1.D 2.C 3.A(0,-3) 4.解：如答图，以D为坐标原点，DC和AD所 在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标 系.易知点A的坐标是(0,4),点B的坐标 是(6,4),点C的坐标是(6,0),点D的坐 标是(0,0).因为点E在CB延长线上，所 以∠ABE=90°.在Rt△AEB中，EB= √AE2-AB2=√102-62=8,则EC=4+ y E AK B (D)O C 4题答图 8=12,则点E的坐标是(6,12).(建系方法不唯一，对应答 案不唯一) ·13·