第2章 实数 易错强化训练&第2章 实数 章末复习-【中考123】2025-2026学年新教材八年级上册数学全程导练（北师大版2024）

参考答案及解析 4.解：原式=x2+2xy+y2-3xy=(x+y)2-3xy.把x=√6+2, y=√6-2代人，得原式=(√6+2+√6-2)2-3×(√6+ 2)(√6-2)=18. 5.解：原式=a2+4ab+4b2+a2-4b2+2ab-2a2=6ab. 因为a=√5-√3,b=√5+√3, 所以原式=6×(√5-√3)(√5+√3)=6×2=12. 6.解：(1)因为a=√7+√6,b=√7-√6,所以ab=(√7+√6)× (√7-√6)=7-6=1. (2)因为a=√7+√6,b=√7-√6,所以a+b=√7+√6+√7- √6=2√7,则a2+b2-5+2ab=(a+b)2-5=28-5=23. 7.解：因为√4x+2+ly-31=0, 所以4x+2=0,y-3=0, 解得x=-2,y=3, 所以原式=√[2×(一去)+32=√2=2 8.解：因为√a+3+1b-21=b-2,所以b-2≥0, 所以√a+3=0,所以a+3=0,即a=-3. 又因为数轴上从左到右依次有A,B,C三点，表示的数分别 为a,b,√10, 所以2≤b<√10,且b为整数，所以b=2或3. 当b=2时，b-a=2-(-3)=5; 当b=3时，b-a=3-(-3)=6. 综上所述，b-a的值为5或6. 9.解：由三角形三边关系可知3<n<7,所以3-n<0,8-n>1, 所以√(3-n)2+√(8-n)2=13-nl+18-nl=-(3-n)+ (8-n)=-3+n+8-n=5. 10.解：(1)因为x=√10-3,所以x+3=√10, 所以(x+3)2=10,即x2+6x+9=10, 所以x2+6x=1,所以x2+6x-8=1-8=-7. (2)因为：=5-1,,所以2x=√5-1,所以2x+1=√5, 所以(2x+1)2=5,所以4x2+4x+1=5,所以4x2+4x=4, 所以x2+x=1,所以x3+2x2=x3+x2+x2=x(x2+x)+x2 =x×1+x2=x+x2=1. 第二章 易错强化训练 1.解：(1)有理数：3,0.666 6⋯,0,-3,0.23. (2)无理数：:2,0.202002002⋯(每相邻两个2之间依次 多1个0). (3)-2<0<0.202002002(每相邻两个2之间依次 多1个0)<0.23<0.666⋯-2<3. 2.D 3.A 4.2 5.±5 6.解：因为m2=36,n3=-64,√x2=5, 所以m=6或-6,n=-4,x=5或-5. 所以分以下4种情况讨论： 当m=6,n=-4,x=5时， m+n-x=6-4-5=-3; 当m=6,n=-4,x=-5时， m+n-x=6-4+5=7; 当m=-6,n=-4,x=5时， m+n-x=-6-4-5=-15; 当m=-6,n=-4,x=-5时， m+n-x=-6-4+5=-5. 综上，m+n-x的值为-3或7或-15或-5. 7.B 8.D 9.a-b+2 10.解：(1)小亮(2)√a2=-a(a<0) (3)因为a=-2025,所以a-3=-2028<0, 则a+2√a2-6a+9=a+2√(a-3)2=a+2la-31=a -2(a-3)=a-2a+6=-a+6=2025+6=2031. 11.解：设长方形土地的宽为xm,则长为2x m. 由题意，得2x·x=1250, 所以x2=625. 因为x>0,所以x=25, 所以2x=50. 答：它的长为50 m,宽为25m. 12.解：由题意，得x-2025≥0, 所以x≥2025, 所以原式=x-2024+√x-2025=x, 所以√x-2025=2024, 所以x-2025=20242, 所以x-20242=2025. 第二章 章末复习 【知识体系构建】 1.A 2.D 3.2(答案不唯一) ①有理数 ②0 ③两 ④非负数 ⑤负数 ⑥任意实数 ⑦√a(a≥0) ⑧分母 ⑨√a·√b ①ab ?√方 ?最简二次根式 ?被开方数 【常考题型训练】 ·11· 全程导练·八年级数学·北师版·上册 4.D 5.D 6.D 7.D 8.2 2-√3 9.解：(1)原式=2-1+(-5)-3=-7. (2)原式=3-4+(-3)-2=-6. 10.3(答案不唯一) 11.5mn 12.解：(1)原式=(2√6+5√2)÷√2-2√3 =(2√6+5√2)×2-2√3 =2√6×2+5√2×-2.√3=5. (2)原式=3-2√3+1-(2-√3+2√3-3) =4-2√3-2+√3-2√3+3 =5-3√3. 13.解：(1)因为a=√7+2,b=√7-2,所以ab=(√7+2)(√7- 2)=7-4=3,所以a2+b2-3ab=a2+b2-2ab-ab=(a- b)2-ab=[(√7+2)-(√7-2)]2-3=(√7+2-√7+2)2- 3=42-3=16-3=13. (2)因为m为a的整数部分，n为b的小数部分，a=√7+ 2,b=√7-2,所以m=4,n=b=√7-2,所以m+n= 4+/7-22+万=53-,所以m+的值为?-2 14.解：(1)>> = (2)a+b≥2√ab(a≥0,b≥0).理由如下： a+b-2√ab=(√a)2+(√b)2-2√ab=(√a-√b)2, 因为(√a-√b)2≥0,所以a+b≥2√ab. (3)设长方形养鸡场的长为am,宽为bm, 则a>0,b>0,S=ab=200. 根据(2)中的结论可得a+2b≥2√a·2b=2√2×200 = 2×20=40, 所以所用篱笆的长度至少为40m. 15.406 第三章 位置与坐标 1 确定位置 【知识要点分类练】 1.C 2.02 07 3.D 4.C 5.A4 【能力提升综合练】 6.C 7.解：(1)光明中学位于D1区，市民广场位于D2区，购物中 心位于C3区，电视台位于B4区，体育馆位于D4区. (2)如答图所示，图中黑粗线即为所求. A B CD 1 光明中学 2小明家 市民广场 3 o购物中心 4 电视笞 体育馆 7题答图 8.解：(1)因为C为OP的中点，所以0C=2oP=2×4= 2(km).因为OA=2km,所以到小明家距离相同的是学校和 公园. (2)学校在小明家北偏东45°的方向上，且到小明家的距离 为2km;商场在小明家北偏西30°的方向上，且到小明家的 距离为3.5 km;停车场在小明家南偏东60°的方向上，且到 小明家的距离为4km. 2 平面直角坐标系 第1课时 平面直角坐标系的有关概念 【知识要点分类练】 1.D 2.D 3.D 4.第三象限 5.(1)(3,2) -2 3 (2)C 三 (3)D 6.解：如答图所示，所得到的图形像一只蝴蝶(答案不唯一，合 y 6题答图 【能力提升综合练】 理即可),其面积为22. 4[ 3 2 3-2 0 2 3; 4; 2 7.D 8.解：(1)如答图所示，A(-4,0). (2)如答图所示，B(0,4). (3)如答图所示，C(-4,4). Y1. 4 B 3 2 A -5; 4; 3-—2—10 12345 2 3 4 5 8题答图 ·12· 第二章 实数 第二章 易错强化训练 [答案 P11] 易错点1 对实数的分类理解不清 1.已知：3,0.6666⋯,0,,一3,0.2020020002⋯ (每相邻两个2之间依次多1个0),0.23. (1)写出以上所有的有理数； (2)写出以上所有的无理数； (3)把这些数按从小到大的顺序排列起来. 易错点2 不能正确理解算术平方根、平方根、立 方根的概念 2.√162的平方根是 ( ) A.16 B.±16 C.4D.±4 3.下列说法或等式中，正确的个数是 ( ) ①√0.9=0.3;②1?=±4,③-32的平方根 是-3;④√(-5)3的算木平方根是-5;⑤±6是 13的平方根. A.1 B.2 C.3 D.4 4.(广元中考)√16的算术平方根是_____ 5.(天津河北区期中)若5x+19的立方根是4,则 2x+7的平方根是_______. 易错点3 忽视正数的平方根是一对相反数 6.若m2=36,n3=-64,√x2=5,求m+n-x的值. 易错点 4 对二次根式的性质掌握不清 7.若la-√31+√(3a-2b)2=0,则ab= ( ) A.√3 B2 C.4√3 D.9 8.已知a>b,化简二次根式√-ab3的正确结果是 ( ) A.b√ab B.√-ab C.-b√ab D.-b√-ab 9.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则 √(a+1)2-√(b-1)2的值为_ -2 -1a0 1b2 9题图 10.先化简，再求值：a+√1-2a+a2,其中a= 1012. 如图是小亮和小芳的解答过程. 解：原式=a+(1-a2 =a+1-a=1. 小亮 解：原式=a+/(1-a2 =a+a-1=2023. 小芳 10题图 (1)_____的解法是错误的； (2)错误的原因在于未能正确地运用二次根式 的性质：_____; (3)先化简，再求值：a+2√a2-6a+9,其中 a=-2025. 易错点5开平方运算的实际应用出错 11.要在一块长方形的土地上进行杂交小麦种植试 验，这块长方形土地的长是宽的2倍，面积是 1250 m2,它的长与宽各应是多少米? 易错点6 未注意隐含条件 12.若12024-xl+√x-2025 =x,求x-20242 的值. 见此图标眼抖音/微信扫码 领取你的考场冲副政画上 31 全程导练·八年级数学·北师版·上册 [答案P11]第二章 章末复习 知识体系构建 按概念分类：①__和无理数 无限不循环小数 估算方法：夹逼法 无理数 按符号分类：正实数、②___、负实数实数 性质：实数和数轴上的点是一一对应的 算术平方根 运算：实数的大小比较与运算 一个正数有③个平方根； 二次根式：一般地，形如⑦___的 0只有一个平方根，它是0本身； 平方根 式子叫作二次根式 相关 负数没有平方根 开平方：被开方数为④ 实数 概念 最简二次根式： (1)被开方数不含⑧_; (2)被开方数不含能开得尽方的因数或 因式 正数的立方根是正数； √ab=⑨ ____(a≥0,b≥0) 0的立方根是0; 二次 性质 负数的立方根是⑤ 根式立方根 √号=① ____(a≥0,b>0) 开立方：被开方数为⑥ 乘法：√a·√b=?__(a≥0,b≥0) 除法：唇-___(a≥0,b>0) 运算 加减法：(1)先化成?___; 法则 (2)再合并?___相同的 二次根式 混合运算：先算乘方，再算乘除，最 后算加减，有括号的先算括号内的 常考题型训练 考点1算术平方根、平方根和立方根 1.√81的平方根是 ( ) A.±3 B.3 C.±9 D.9 2.下列说法正确的是 ( ) A.任何非负数都有两个平方根 B.一个正数的平方根仍然是正数 C.只有正数才有平方根 D.负数没有平方根 3.(孝感中考)请写出一个正整数m的值使得√8m 是整数：m=_____. 考点2实数及其运算 4.(宁夏中考)下列各数中，无理数是 ( ) A.-1 B一 C.√4 D.π 5.(淮安中考)下列实数中，比-2小的数是( ) A.-1 B.0 C.√2 D.-3 32 见此图标眼抖音/微信扫码 领取你的考场冲副政画上 6.下列四个实数中，最大的数是 ( ) A.√(-2)2 B.-3-8 C.-√9 D.327 7.(巴中中考)实数a,b在数轴上对应点的位置如 图所示，下列结论正确的是 ( ) a b -2 -1 0 1 2 3 7题图 A.ab>0 B.a+b<0 C.Ial>1bl D.a-b<0 8.√2的倒数为___,√3-2的绝对值为__. 9.计算： (1)8-(π-3.14)°+(一号)-1-31 第二章 实数 (2)I-√91-22+3-27-√(-2)2. 考点3二次根式 10.请写出一个使代数式√2x-5有意义的实数x的 值：_______ 11.设√2=m,√3=n,则√150 =____(结果用 m,n表示) 12.计算： (1)(/24+√50)-2-6号 (2)(√3-1)2-(1+√3)(2-√3). 13.(河北秦皇岛期中)已知a=√7+2,b=√7-2. (1)求a2+b2-3ab的值； (2)若m为a的整数部分，n为b的小数部分，求 +的值 14.【知识再现】 (1)尝试：比较下列各式的大小关系：(填“>” “<”或“=”) 2+3______2√2×3, 6+4_____2√6×4, 7+7_____2√7×7; 【猜想证明】 (2)观察上面的式子，请你猜想a+b与2√ab(a ≥0,b≥0)之间的大小关系，并说明理由； 【实践应用】 (3)请利用上述结论解决问题：如图，一个长方 形养鸡场的长边靠墙，其他三边用竹篱笆围 成，已知长方形养鸡场的面积为200m2,则 所用篱笆的长度至少为多少米? 14题图 考点 4与二次根式有关的规律探究 15.在草稿 纸上计算：①√13;②√13+23; ③√13+23+33;④√13+23+33+43.观察你计 算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子 的值√13+23+33+⋯+283=_______ 见此图标眼抖音/微信扫码 领取你的考场冲酬政画上 33