2.3 第3课时二次根式的混合运算-【中考123】2025-2026学年新教材八年级上册数学全程导练（北师大版2024）

第二章 实数 第3课时 二次根式的混合运算 [答案P9] 知识要点分类练 知识点 二次根式的混合运算及运算顺序 1.(重庆渝中区期中)下列计算中，正确的是( ) A.(√3x+√y)2=3x+y B.(√2+√3)×√5=√5×√5=5 C.(4+2√3)(4-2√3)=4 D.2√3+2√5=5√5 2.下列各数中，与2√3的积为有理数的是( ) A.2+√3 B.2-√3 C.-2+√3 D.√3 3.计算(√32-√18)×√8的结果是_____ 4.若x是√3的小数部分，则代数式x(x+2)的值为—_____ 5.(湖南益阳期末)计算： (1)(√8+√3)×√6-4√, (2)√21÷+328700 6.新考法》小颖计算√54÷(4√3-72的过程 如下： 解原式=√54-4/3√54-723⋯⋯⋯⋯ 第①步 34262⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 第②步 328 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 第③步 6题图 小娜说小颖的计算是有问题的，你觉得第几步有 问题?请写出小颖出错的原因，并写出正确的 过程. 7.先化简，再求值：(5+后)-一,其中x= 2+√2. 能力提升综合练 8.在算式(层口(的□中填入一个运算符 号，使其结果最大，则这个运算符号是( ) A.+ B.- C.× D.÷ 9.估计√7+√63-√28的值应在 ( ) A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 10.已知一个梯形的上底长为(√7-√2)cm,下底长 为(√7+√2)cm,高为2√7cm,则这个梯形的面 积为____cm2. 11.(陕西榆林期末)已知a=√5-2?=√5+2则忽 6的值为______ 25见此图标眼抖音/微信扫码 领取你的考场冲副政画上 全程导练·八年级数学·北师版·上册 12.计算： (1)√24×√号-4=J8×(1-2)° (2)48-(4√12-—/48-9) (3)(2√3-1)2+(√3+2)(√3-2). 13.(教材母题变式)已知x=3-√2,=1+√2,求下 列各式的值. (1)x2-y2; (2)x2-2xy+y2. 素养探究创新练 14.(河南平顶山期末)阅读下列解题过程：3+2 (5+2)(-3-2)(5)=(2)=5-万 请解决下列问题： (1)观察上面的解题过程，请直接写出下列各式 的结果. ①+√石—; ②r+√— (2)求2+1+√3+√2+√4+3+√5+√4+⋯ √10+g的值， (3)3-15-3万-5万7—_. 26 见此图标眼抖音/微信扫码 领取你的考场冲副政画上 参考答案及解析 (3)原式=√3×5×√5=√3×5×5=5√3. (4)原式33×3×= 16.解：因为3<√10<4,所以√10的整数部分是3, 即x=3,小数部分y=√10-3. (√10+x)y=(√10+3)×(√10-3)=(√10)2-9=1. 故小明妈妈的包里有1元钱. 微专题1 二次根式非负性的应用 1.解：由题意，得x-3≥0,3-x≥0,所以x-3=0,解得x=3, 代入式子得y=8,则x+3y=27,故其立方根为3. 2.解：原式可化为11+al+(1-b)√1-b=0.由非负数的性 质，得1+a=0,1-b=0,解得a=-1,b=1,所以a2025_ b2024=(-1)2025-12024=-1-1=-2. 3.解：因为a+√a-2=2,所以√a-2=2-a. 因为a-2≥0,2-a≥0,所以a=2,所以√a+2=√4=2. 第2课时 二次根式的化简及其加减法 【知识要点分类练】_ 1.C 2.(1)16 25 4 5 20(2)9 121 3 11 3.解：(1)原式=7√7. 4.B 5.B 6.解：(1)√32=4√2. 9.解：(1)原式=46-(-√6+2)=4+6-2=346 (2)原式=3 (2)=14×√7=14?=2√7. (2)原式=2√6-√2-2√2+3√2-3√6=-√6. (3)原式=1 (3)√15=1 【能力提升综合练】 (4)原式=3 (4)√3-号5 10.B 11.D 7.C 12.2 13.√2 8.2 14.解：(1)原式=-√81×√144=-9×12=-108. (2)原式=√(122+22)×(122-22)=√144×√100= 12×10=120. 15.解：(1)原式=3√6×5÷√5=3×2×√6×5÷5= 2×6=9 (2)原式=(J3)2-2√3×√15+(√15)2=3-2√45+ 15=18-6√5. (3)原式=235235-413=83 (4)原式=4×2√6-2×5√6+√3=2-10.√6+ 2=-9√6 【素养探究创新练】 16.解：(1)5+2√6=3+2+2√6=(√3)2+(√2)2+2×√3×√2 =(3+√2)2,所以√5+2√6=√(√3+√2)2=√3+√2. (2)7-4√3=4+3-4√3=22+(√3)2-2×2×√3=(2-J3)2, 所以√7-4√3=√(2-√3)2=2-√3. 第3课时 二次根式的混合运算 【知识要点分类练】 1.C 2.D 3.4 4.2 5.解：(1)原式=(2√2+√3)×√6-2√2=2√2×√6+√3× √6-2√2=4√3+3√2-2√2=4√3+√2. (2)原式=√21÷3+3×2√7-10√7=3√7+3万- 10√7=-39√7 6.解：小颖在第①步出错了，错误原因为除法没有分配律；正 确过程如下： 原式=3√6÷(4√3-723)=3√6÷2=3√16×2=6√2 7.解:原式==1 将x=2+√2代人，得原式=2+2=√2 【能力提升综合练】 8.A 9.B 10.14 11.18 12.解：(1)原式=√24×3-4×÷×1=18-√8?=2√2- √2=√2. (2)原式=4√3÷(8√3-√3-3√3)=4√3÷4√3=1. ·9· 全程导练·八年级数学·北师版·上册 (3)原式=(2√3)2-4√3+1+(√3)2-22=12-4√3+1+ 3-4=12-4√3. 13.解：(1)因为=3-2.,y=122 所以原式=(x+y)(x-y) =(3-2+1±2)×(3-2 1+2) =2×(1-√2) =2-2√2. (2)因为x=3-2,=1+2 所以原式=(x=y)2=(3-22 1+2)=(1-√2)2= 1-2√2+2=3-2√2. 【素养探究创新练】 14.解：(1)①√7-√6 ②n-√n-1 (2)原式=√2-1+√3-√2+√4-√3+⋯+√10-√9= √10-1. (3)-1〔解析〕原式=(3-1)(3+1)(5-5(5+5) (7-5(√7+5)(5-√7)(5+=3211523 +7+5_9+√7=13+1-J5-J3 -1.故答案为-1. 专题3 实数的大小比较 1.(1)>(2)> 2.解：因为-5√19=-√52×19=-√475,-6√15=-√62×15 =-√540,-√475>-√540,所以-5√19>-6√15. 3.C 4.解：(1)因为(3√5)2=45,(5√3)2=75,45<75,3√5>0, 5√3>0,所以3√5<5√3. (2)因为(-233)3=-24,(-33√2)3=-54,-24>-54, 所以-233>-332. 5.解：因为(√6+√11)2=17+2√66,(√14+√3)2=17+ 2√42,17+2√66>17+2√42,所以(√6+√11)2>(√14+ √3)2.又因为6+√11>0,√14+√3>0,所以√6+√11> √14+√3. 6.解：√5-2-3=√3-4 因为√15<4,所以√15-4<0,所以一5-?<0, 所以3-2-3<0,即5-2<3 7.解：(1)> (2)由题意，得S甲=(2m-4)(m-1)=2m2-6m+4,S乙= m(m-2)=m2-2m,所以S甲-S乙=(2m2-6m+4)-(m2 -2m)=m2-4m+4=(m-2)2. 因为m>2,所以(m-2)2>0,所以S甲>S乙· 8.解：因为5+2 √5+3(3+3+2323)=3+4√5+4 1,易知3+2>0,33+3>0,,所以+25+3 9.解：(1)因为√2≈1.414,2=1.5,1.414<1.5,所以2<2. (2)因为√11<4,所以√11-3<1,所以-3<一 10.解：因为2-3=2+13,5-z=3+√2,2+√3>√3+ √2,所以2-535-万 11.解：因为0<x<1,取x=4,所以x=一，÷=4,x2= 16,,所以一>x>x>2. 12.解：4√n+3-√n+n+3±+√n+1>0, √a+2-□n+2+匹>。 因为√n+3+√n+1>√n+2+√n>0,所以->0, 所以x<y. 专题4 二次根式的计算及化简求值 1.解：(1)原式=6-23 (2)原式=5 (3)原式=2√6-1. (4)原式=√5. (5)原式=(5+√6)×(5√2-√2×√6)=(5+√6)×[√2× (5-√6)]=√2×(5+√6)×(5-√6)=√2×(25-6)= 19√2. 2.解：(1)原式=4+1-3=2. (2)原式=16-10+2√2+3-√2=9+√2. 3.解：原式=a2+a2-2·a·—+2 =(a-一)+2 因为a一—=5-1, 所以原式=(√5-1)2+2=6-2√5+2=8-2√5. ·10·