2.3 第2课时二次根式的化简及其加减法-【中考123】2025-2026学年新教材八年级上册数学全程导练（北师大版2024）

参考答案及解析 (3)原式=√3×5×√5=√3×5×5=5√3. (4)原式33×3×= 16.解：因为3<√10<4,所以√10的整数部分是3, 即x=3,小数部分y=√10-3. (√10+x)y=(√10+3)×(√10-3)=(√10)2-9=1. 故小明妈妈的包里有1元钱. 微专题1 二次根式非负性的应用 1.解：由题意，得x-3≥0,3-x≥0,所以x-3=0,解得x=3, 代入式子得y=8,则x+3y=27,故其立方根为3. 2.解：原式可化为11+al+(1-b)√1-b=0.由非负数的性 质，得1+a=0,1-b=0,解得a=-1,b=1,所以a2025_ b2024=(-1)2025-12024=-1-1=-2. 3.解：因为a+√a-2=2,所以√a-2=2-a. 因为a-2≥0,2-a≥0,所以a=2,所以√a+2=√4=2. 第2课时 二次根式的化简及其加减法 【知识要点分类练】_ 1.C 2.(1)16 25 4 5 20(2)9 121 3 11 3.解：(1)原式=7√7. 4.B 5.B 6.解：(1)√32=4√2. 9.解：(1)原式=46-(-√6+2)=4+6-2=346 (2)原式=3 (2)=14×√7=14?=2√7. (2)原式=2√6-√2-2√2+3√2-3√6=-√6. (3)原式=1 (3)√15=1 【能力提升综合练】 (4)原式=3 (4)√3-号5 10.B 11.D 7.C 12.2 13.√2 8.2 14.解：(1)原式=-√81×√144=-9×12=-108. (2)原式=√(122+22)×(122-22)=√144×√100= 12×10=120. 15.解：(1)原式=3√6×5÷√5=3×2×√6×5÷5= 2×6=9 (2)原式=(J3)2-2√3×√15+(√15)2=3-2√45+ 15=18-6√5. (3)原式=235235-413=83 (4)原式=4×2√6-2×5√6+√3=2-10.√6+ 2=-9√6 【素养探究创新练】 16.解：(1)5+2√6=3+2+2√6=(√3)2+(√2)2+2×√3×√2 =(3+√2)2,所以√5+2√6=√(√3+√2)2=√3+√2. (2)7-4√3=4+3-4√3=22+(√3)2-2×2×√3=(2-J3)2, 所以√7-4√3=√(2-√3)2=2-√3. 第3课时 二次根式的混合运算 【知识要点分类练】 1.C 2.D 3.4 4.2 5.解：(1)原式=(2√2+√3)×√6-2√2=2√2×√6+√3× √6-2√2=4√3+3√2-2√2=4√3+√2. (2)原式=√21÷3+3×2√7-10√7=3√7+3万- 10√7=-39√7 6.解：小颖在第①步出错了，错误原因为除法没有分配律；正 确过程如下： 原式=3√6÷(4√3-723)=3√6÷2=3√16×2=6√2 7.解:原式==1 将x=2+√2代人，得原式=2+2=√2 【能力提升综合练】 8.A 9.B 10.14 11.18 12.解：(1)原式=√24×3-4×÷×1=18-√8?=2√2- √2=√2. (2)原式=4√3÷(8√3-√3-3√3)=4√3÷4√3=1. ·9· 第二章 实数 第2课时 二次根式的化简及其加减法 [答案P9] 知识要点分类练 知识点1 二次根式的化简 1.下列计算正确的是 ( ) A√==√-9=2 B√=9==2=2 C.√三9=√9-1=2 D.√=9=±√9=±2 2.计算： (1)√16×25 = √______×√二 二 _______×_____=_______; (2)√121= 3.化简： (1)√49×7; (2)告×0.25 (3)√2, (4)√446 知识点2 最简二次根式 4.下列二次根式中，是最简二次根式的是( ) A.√0.7 B.√42a c√a-= D.√2x2y 5.下列各式中，化为最简二次根式后含有√2的是 ( ) A.√12 B.√32 c√ D.√27 6.把下列二次根式化为最简二次根式： (1)32;(2),(3)/15;(4)√ 知识点 3二次根式的加减运算 7.下列计算正确的是 ( ) A.√50-√45=√5 B.3+2√6=5√6 C.√3+√12=√27 D.4√3-√3=3 8.若最简二次根式√a-1与√1-b可以进行合并， 则a+b的值是_____. 9.计算： (1)√3-(弓√+3√); (2)(√24-√2)-(√8-√18+√54). 能力提升综合练 a 10.如果ab>0,a+b<0,那么下面各式：①= ;②√号×√台=1;③√ab÷B=-b,其 中正确的是 ( ) A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 11.(教材母题变式)若二次根式√3m+9是最简二 次根式，则m可取的最小整数为 ( ) A.1 B.0 C.-1 D.-2 见此图标眼抖音/微信扫码 领取你的考场冲副政画上 23 全程导练·八年级数学·北师版·上册 12.若、18x+2√告+x√2=10,则x的值等于____ 13.(江苏扬州期中)计算：√a+8-√2-a + √-a2=______. 14.化简： (1)-√(-81)×(-144); (2)√1222-222. 15.计算： (1)√54×÷√; (2)(√3-√15)2; (3)√3+3√48, (4)4√24-2√150+/15 24 见此图标眼抖音/微信扫码 领取你的考场冲副政画上 素养探究创新练 16.(河北邯郸期中)阅读材料：把根式√x±2√y进 行化简，若能找到两个数m,n,使m2+n2=x且 mn=√y,则把x±2√y变成m2+n2±2mn=(m± n)2开方，从而使得√x±2√y化简. 例如：化简√3+2√2. 解：因为3+2√2=1+2+2√2=12+(√2)2+2× 1×√2=(1+√2)2, 所以√3+2√2=√(1+√2)2=1+√2 请你仿照上面的方法，化简下列各式： (1)√5+2√6; (2)√7-4√3.