2.3 第1课时二次根式的概念及其亲除法&微专题1 二次根式难直性的应用-【中考123】2025-2026学年新教材八年级上册数学全程导练（北师大版2024）

第二章 实数 3 二次根式 第1课时 二次根式的概念及其乘除法 [答案P8] 知识要点分类练 知识点 二次根式的概念 1.(河南三门峡期中)下列各式：①√7;②√-5; ③10;④√-3-x2;⑤√a2+9;⑥√2+1.其 中是二次根式的有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 知识点 二次根式的双重非负性 2.(教材母题变式)已知√a是二次根式，则a的值可 以是 ( ) A.5 B.-1 C.-3 D.-6 3.已知1<p<2,化简√(1-p)2+(√2-p)2= ( ) A.1 B.3 C.3-2p D.1-2p 4.当x=_____时，代数式√4x-5有最小值. 5.已知a为实数，则式子√2-a+√-a2的值为—____. 知识点3 二次根式的乘除运算 6.计算√2×√5的结果是 ( ) A.√10 B.√7 C.2√5 D.5√2 7.若6√6÷□=2√3,则口中是 ( ) A.2√6 B.3√2 C.2√2 D.3√3 8.计算： (1)√6×√30, (2)√32×√2-6; (3)√17-√1×√ 知识点4二次根式的运算与运算律、乘法公式 9.计算： (1)(1+√2)2; (2)(3+√27)×√3; (3)(2√2+3)(2√2-3); (4)3 能力提升综合练 10.下列计算正确的是 ( ) A.√3÷√2=1 B.J5-√5= C.√18÷√2=3 D.√6a÷√3a=√2a 11.如果√3·√6是整数，那么整数x是 ( ) A.6或3 B.3或1 C.2或18 D.只有18 12.(内蒙古中考)已知x,y是实数，且满足y= √x-2+√2-x+8,则√x ·√y的值是——__ 21见此图标眼抖音/微信扫码 领取你的考场冲耐政画上 全程导练·八年级数学·北师版·上册 13.若一个直角三角形的两条直角边长分别为√5 cm 和√45 cm,则这个直角三角形的面积为 ______cm2. 14.(山东济南期中)若mn>0,m+n<0,则化简 m=√=_ 15.计算： (1)/3×√12, (2)3×5 (3)3×√5一5 (4)—-√晤√居 16.星期天，小明的妈妈和小明做了一个小游戏.小 明的妈妈说：“你现在学习了二次根式，若用x表 示√10的整数部分，y表示它的小数部分，我这 个包里的钱数是(√10+x)y元，你猜一下这个 包里的钱数是多少，若猜对了，包里的钱全给 你.”你知道小明妈妈的包里有多少钱吗? 专题1二次根式非负性的应用 方法指导： (1)常见的非负数有：任意实数的偶次方、任 意实数的绝对值、二次根式等，且二次根式具有双 重非负性. (2)根据“几个非负数之和等于0,从而得每 个非负数都等于0”构建方程，可求字母或式子 的值. 应用1√a中被开方数a≥0 1.已知x,y都是实数，且y-√x-3=√3-x+8, 求x+3y的立方根. 应用2 √a≥0 2.已知a,b为实数，且11+al-(b-1)√1-b= 0,求a202?-b2024的值. 应用3 二次根式的双重非负性 3.若a+√a-2=2,求√a+2的值. 22 见此图标眼抖音/微信扫码 领取你的考场冲副政画上 全程导练·八年级数学·北师版·上册 9.±4 10.解：(1)因为一个正数的平方根是a+3和2a-15, 所以a+3+2a-15=0,所以a=4,a+3=7, 所以这个正数为72=49. (2)因为a+12=4+12=16, 所以√a+12=4,所以√a+12的平方根是±√4=±2. 第3课时 立方根 【知识要点分类练】 1.B 2.C 3.C 4.-5 5.解：(1)因为(-7)3=-343,所以-343的立方根是-7. (2)因为((3)=27,,所以┐的立方根是3 (3)因为0.512=100=(8)3=(0.8)3, 所以0.512的立方根是0.8. (4)因为-2.16×10?=-216×103=(-6×10)3=(-60)3, 所以-2.16×10?的立方根是-60. 6.B 7.③ [解析]①√53=3125=5,成立；②3-5=3-1×5= -35,成立；③(-335)3=-5≠5,不成立；④(5)3=5, 成立. 8.解：(1)原式=8. (2)原式=-729. 【能力提升综合练】 9.8 10.9 [解析]因为38=2,327=3,而3a的整数部分为2,所 以8<a<27,则满足条件的奇数a有9,11,13,15,17,19, 21,23,25,共有9个.故答案为9. 11.解：(1)因为有一个长方体的水池长、宽、高之比为2:2:4, 其体积为16m3,所以设长方体的水池长、宽、高分别为 2xm,2xm,4xm,所以2x·2x·4x=16,所以16x3=16,所 以x3=1,解得x=1,所以长方体的水池长、宽、高分别为 2m,2m,4m. (2)已知该球的半径为rm,则-3m3= 2×16, 所以13=32×16×4,所以r=0.5. 答：该球的半径为0.5m. 第4课时 估算及用计算器开方 【知识要点分类练】 1.B 2.7 3.C 4.< > 5.解：(1)因为3.22=10.24,(√10)2=10,而10.24>10,所 以3.2>√10. (2)因为1<√2<2,所以-2<吾<11,即 (3)因为2√6=√24,5=√25,而24<25,所以2√6<5. 6.A 【能力提升综合练】 7.B 8.(1)3(2)2 9.解： 10.解：因为2a-1的平方根为±1,所以2a-1=1,解得a=1. 3 二次根式 第1课时 二次根式的概念及其乘除法 【知识要点分类练】 √94-3-3=94-3-?=√94-9 因为3a+b-6的算术平方根是5,所以3a+b-6=25, 因为94>81,所以√94>9,所以 即3+b-6=25,解得b=28. -?>0,所以9->3 因为64<67<81,所以8<√67<9. 因为c是√67的整数部分，所以c=8, 所以a+2b-c=1+2×28-8=49, 所以a+2b-c的平方根为±√49=±7. 1.B 2.A 3.A 4.5 6.A 7.B 8.解：(1)原式=√5 9.解：(1)原式=1+2√2+(√2)2=3+2√2. 【能力提升综合练】 5.√2 (2)原式=2. (2)原式=√3×√3+√27×13=1+9=10 (3)原式=325 (3)原式=(2√2)2-32=8-9=-1. (4)原式=√2 √28=4-2=2. 10.C 11.C 12.2 13.214.-m 15.解：(1)原式=√3×12=18=2√2 (2)原式=√×35=万. ·8· 参考答案及解析 (3)原式=√3×5×√5=√3×5×5=5√3. (4)原式33×3×= 16.解：因为3<√10<4,所以√10的整数部分是3, 即x=3,小数部分y=√10-3. (√10+x)y=(√10+3)×(√10-3)=(√10)2-9=1. 故小明妈妈的包里有1元钱. 微专题1 二次根式非负性的应用 1.解：由题意，得x-3≥0,3-x≥0,所以x-3=0,解得x=3, 代入式子得y=8,则x+3y=27,故其立方根为3. 2.解：原式可化为11+al+(1-b)√1-b=0.由非负数的性 质，得1+a=0,1-b=0,解得a=-1,b=1,所以a2025_ b2024=(-1)2025-12024=-1-1=-2. 3.解：因为a+√a-2=2,所以√a-2=2-a. 因为a-2≥0,2-a≥0,所以a=2,所以√a+2=√4=2. 第2课时 二次根式的化简及其加减法 【知识要点分类练】_ 1.C 2.(1)16 25 4 5 20(2)9 121 3 11 3.解：(1)原式=7√7. 4.B 5.B 6.解：(1)√32=4√2. 9.解：(1)原式=46-(-√6+2)=4+6-2=346 (2)原式=3 (2)=14×√7=14?=2√7. (2)原式=2√6-√2-2√2+3√2-3√6=-√6. (3)原式=1 (3)√15=1 【能力提升综合练】 (4)原式=3 (4)√3-号5 10.B 11.D 7.C 12.2 13.√2 8.2 14.解：(1)原式=-√81×√144=-9×12=-108. (2)原式=√(122+22)×(122-22)=√144×√100= 12×10=120. 15.解：(1)原式=3√6×5÷√5=3×2×√6×5÷5= 2×6=9 (2)原式=(J3)2-2√3×√15+(√15)2=3-2√45+ 15=18-6√5. (3)原式=235235-413=83 (4)原式=4×2√6-2×5√6+√3=2-10.√6+ 2=-9√6 【素养探究创新练】 16.解：(1)5+2√6=3+2+2√6=(√3)2+(√2)2+2×√3×√2 =(3+√2)2,所以√5+2√6=√(√3+√2)2=√3+√2. (2)7-4√3=4+3-4√3=22+(√3)2-2×2×√3=(2-J3)2, 所以√7-4√3=√(2-√3)2=2-√3. 第3课时 二次根式的混合运算 【知识要点分类练】 1.C 2.D 3.4 4.2 5.解：(1)原式=(2√2+√3)×√6-2√2=2√2×√6+√3× √6-2√2=4√3+3√2-2√2=4√3+√2. (2)原式=√21÷3+3×2√7-10√7=3√7+3万- 10√7=-39√7 6.解：小颖在第①步出错了，错误原因为除法没有分配律；正 确过程如下： 原式=3√6÷(4√3-723)=3√6÷2=3√16×2=6√2 7.解:原式==1 将x=2+√2代人，得原式=2+2=√2 【能力提升综合练】 8.A 9.B 10.14 11.18 12.解：(1)原式=√24×3-4×÷×1=18-√8?=2√2- √2=√2. (2)原式=4√3÷(8√3-√3-3√3)=4√3÷4√3=1. ·9·