2.2 平方根与立方根-【中考123】2025-2026学年新教材八年级上册数学全程导练（北师大版2024）

参考答案及解析 10.B [解析]A选项，因为a对应的点比b对应的点到原点 的距离远，所以lal>1bl,故该选项不符合题意；B选项， 因为a<0,c>0,所以ac<0,所以lacl=-ac,故该选项符 合题意；C选项，因为b<c,所以b-c<0,故该选项不符合 题意；D选项，因为c>0,d>0,所以c+d>0,故该选项不 符合题意.故选B. 【能力提升综合练】 11.C 12.A 15.解：正数集合： 16.解:(1)9 【素养探究创新练】 13.2 14.π {-,023,2π,0.202002002-(相邻两 (2)设0.21为x,则21.21=100x,即21+0.21=100x. 个2之间依次多1个0),⋯}; 因为0.21=x,所以21+x=100x, 负数集合： 解得 {-5,-专5,} x=33,即0.21=33 有理数集合：{号,5.0.23,5-}; 无理数集合：|2π,0.202 002 0002⋯(相邻两个2之间依 次多1个0),⋯. 17.解：【操作感知】1 2 平方根与立方根 第1课时 算术平方根 【知识要点分类练】 【建立模型】“ 【问题解决】设点E表示的数是x. 当点E到点C,D的距离相等，即E是CD中点时， x=-4+2=-1; 当点C到点E,D的距离相等，即C是ED中点时， -4=22,,解得x=-10; 当点D到点C,E的距离相等，即D是CE中点时， 2==4+,,解得x=8. 综上所述，点E表示的数为-1或-10或8. 1.B 2.3 3.解：(1)√1.44=5 (2)√316=4 (3)√(3)2=3 (4)√10-4的算术平方根为10 4.C 5.1 6.解：(1)0.01 25 4 7 (2)(√a)2(a≥0)=a,√a2=lal. 7.0.8 【能力提升综合练】 8.5≤x≤8 [解析]√(x-5)2+√(x-8)2=1x-51+ lx-81.①当x<5时，x-5<0,x-8<0,所以原式=5-x+ 8-x=13-2x,当13-2x=3时，x=5,舍去；②当5≤x≤8 时，x-5≥0,x-8≤0,所以原式=x-5+8-x=3;③当x> 8时，x-5>0,x-8>0,所以原式=x-5+x-8=2x-13, 当2x-13=3时，x=8,舍去.因为√(x-5)2+√(x-8)2= 3,所以x的取值范围是5≤x≤8,故答案为5≤x≤8. 9.解：根据题意，得2x+1=22=4,所以x=2,x+2=2,,所 以x+2的算术平方根为√2. 10.解：设长方形纸片的长为3xcm,宽为2xcm.由题意，得3x· 2x=24,所以x2=4,所以x=2,所以长方形纸片的长为 6cm,宽为4cm.因为面积为37 cm2的正方形纸片的边长 为√37 cm,√37>6,所以能剪出长、宽之比为3:2,且面积 为24cm2的长方形纸片. 第2课时 平方根 【知识要点分类练】 1.D 2.B 3.-8 4.解：依题意可知，m+2是3m+2,-(3m+2)两数中的一 个.①当m+2=3m+2时，解得m=0,则m+2=2,所以这 个正数为4;②当m+2=-(3m+2)时，解得m=-1,则 m+2=1,所以这个正数为1.综上所述，这个正数是4或1. 5.±5 ±16 6.解：(1)±13(2)±8 (3)±10-3.(4)±0.7. (5)±5(6)±√3. 7.解：(1)x=3或x=-2 (2)x=7或x=-5. 【能力提升综合练】 8.C ·7· 全程导练·八年级数学·北师版·上册 9.±4 10.解：(1)因为一个正数的平方根是a+3和2a-15, 所以a+3+2a-15=0,所以a=4,a+3=7, 所以这个正数为72=49. (2)因为a+12=4+12=16, 所以√a+12=4,所以√a+12的平方根是±√4=±2. 第3课时 立方根 【知识要点分类练】 1.B 2.C 3.C 4.-5 5.解：(1)因为(-7)3=-343,所以-343的立方根是-7. (2)因为((3)=27,,所以┐的立方根是3 (3)因为0.512=100=(8)3=(0.8)3, 所以0.512的立方根是0.8. (4)因为-2.16×10?=-216×103=(-6×10)3=(-60)3, 所以-2.16×10?的立方根是-60. 6.B 7.③ [解析]①√53=3125=5,成立；②3-5=3-1×5= -35,成立；③(-335)3=-5≠5,不成立；④(5)3=5, 成立. 8.解：(1)原式=8. (2)原式=-729. 【能力提升综合练】 9.8 10.9 [解析]因为38=2,327=3,而3a的整数部分为2,所 以8<a<27,则满足条件的奇数a有9,11,13,15,17,19, 21,23,25,共有9个.故答案为9. 11.解：(1)因为有一个长方体的水池长、宽、高之比为2:2:4, 其体积为16m3,所以设长方体的水池长、宽、高分别为 2xm,2xm,4xm,所以2x·2x·4x=16,所以16x3=16,所 以x3=1,解得x=1,所以长方体的水池长、宽、高分别为 2m,2m,4m. (2)已知该球的半径为rm,则-3m3= 2×16, 所以13=32×16×4,所以r=0.5. 答：该球的半径为0.5m. 第4课时 估算及用计算器开方 【知识要点分类练】 1.B 2.7 3.C 4.< > 5.解：(1)因为3.22=10.24,(√10)2=10,而10.24>10,所 以3.2>√10. (2)因为1<√2<2,所以-2<吾<11,即 (3)因为2√6=√24,5=√25,而24<25,所以2√6<5. 6.A 【能力提升综合练】 7.B 8.(1)3(2)2 9.解： 10.解：因为2a-1的平方根为±1,所以2a-1=1,解得a=1. 3 二次根式 第1课时 二次根式的概念及其乘除法 【知识要点分类练】 √94-3-3=94-3-?=√94-9 因为3a+b-6的算术平方根是5,所以3a+b-6=25, 因为94>81,所以√94>9,所以 即3+b-6=25,解得b=28. -?>0,所以9->3 因为64<67<81,所以8<√67<9. 因为c是√67的整数部分，所以c=8, 所以a+2b-c=1+2×28-8=49, 所以a+2b-c的平方根为±√49=±7. 1.B 2.A 3.A 4.5 6.A 7.B 8.解：(1)原式=√5 9.解：(1)原式=1+2√2+(√2)2=3+2√2. 【能力提升综合练】 5.√2 (2)原式=2. (2)原式=√3×√3+√27×13=1+9=10 (3)原式=325 (3)原式=(2√2)2-32=8-9=-1. (4)原式=√2 √28=4-2=2. 10.C 11.C 12.2 13.214.-m 15.解：(1)原式=√3×12=18=2√2 (2)原式=√×35=万. ·8· 第二章 实数 2 平方根与立方根 第1课时 算术平方根 [答案 P7] 知识要点分类练 知识点1算术平方根的概念及计算 1.(陕西西安期末)16的算术平方根是 ( ) A.-4 B.4 C.8 D.-8 2.√81的算术平方根是_______. 3.求下列各数的算术平方根： (1)1.44;(2)316(3(一);(4)√10-4. 知识点2 a2与(√a) 4.下列计算正确的是 ( ) A.√9=±3 B.√(-3)2=-3 C.(-√3)2=3 D.(√-3)2=-3 5.化简：√(x-3)2-(√2-x)2=________ 6.(1)化简：√0.012=____;(√25)2=____; √(-4)2=_____;(-√7)2=___; (2)根据(1)的计算结果，化简(√a)2(a≥0), √a2. 知识点3 算术平方根的运用 7.某学校会议室的面积为64m2,会议室地面恰由 100块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长 是____m. 能力提升综合练 8.(广东广州期末)若√(x-5)2+√(x-8)2=3, 则x的取值范围是_______. 9.若2x+1的算术平方根是2,求x+2的算术平 方根. 10.将面积为37平方厘米的正方形纸片沿边的方向 裁剪，剪出一个长方形纸片，能否使剪出的长方 形纸片的长、宽之比为3:2,且面积为24平方 厘米? 见此图标眼抖音/微信扫码 领取你的考场冲副政画上 17 全程导练·八年级数学·北师版·上册 第2课时 平方根 [答案 P7] 知识要点分类练中 知识点1 平方根的概念 1.(-9)2的平方根是 ( ) A.9 B.-9 C.±81 D.±9 2.(浙江嘉兴期中)平方根等于它本身的数是 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.0,±1 3.已知8是m的一个平方根，则m的另一个平方根 是___________. 4.新考法王老师给同学们布置了这样一道习题： 一个正数的算术平方根为m+2,它的平方根为 ±(3m+2),求这个正数. 小达的解法如下：依题意可知：m+2=3m+2,解 得m=0,则m+2=2,所以这个正数为4. 王老师看后说，小达的解法不完整，请同学们给出 这道习题完整的解法. 知识点2开平方 5.已知a2=25,那么a=_______,(-16)2的平方 根是________. 6.求下列各数的平方根： (1)169 (2)164, (3)10-?; 18 (4)0.49;(5)(一专),(6)√2-(-7) 7.求下列各式中x的值： (1)4x2=9; (2)(x-1)2=36. 能力提升综合练 8.(辽宁大连期末)下列说法正确的是( ) A.正数的平方根是正数 B.100的平方根是10 C.-10是100的一个平方根 D.-1的平方根是-1 9.若-√3是m的一个平方根，则m+13的平方根是—— __. 10.已知一个正数的平方根是a+3和2a-15. (1)求这个正数； (2)求√a+12的平方根. 见此图标眼抖音/微信扫码 领取你的考场冲副政画上 第二章 实数 第3课时 立方根 [答案P8] 知识要点分类练早 知识点1立方根的概念 1.下列说法中，正确的是 ( ) A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B.立方根是负数的数一定是负数 C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 D.一个数的立方根是非负数 2.若一个数的立方根是2,,则这个数是( ) A- B±√ c-2 D±28 知识点2开立方 3. 3√64的平方根是 ( ) A.±8 B.±4 C.±2 D.±√2 4.(山东青岛期中)若√x-5+1y+251=0,则3xy 的值为_____. 5.求下列各数的立方根： (1)-343; (2)2┐, (3)0.512; (4)-2.16×10?. 知识点 3 (3a)3与3a 6.(四川内江期末)下列各式中，运算正确的是 ( ) A.3(-2)3=2 B.-327=-3 C.38=±2 D.-3-23=-2 7.(教材母题变式)下列等式：①353=5;②√-5= -35;③(-35)3=5;④(35)3=5,不成立的是 ________(请填写序号) 8.求下列各式的值： (1)383; (2)(3-729)3. 能力提升综合练 9.立方根等于本身的数的个数为a,平方根等于本 身的数的个数为b,算术平方根等于本身的数的 个数为c,倒数等于本身的数的个数为d,则a+b+ c+d=___. 10.若√a是小数且整数部分为2,则满足条件的奇数 a有_______个. 11.(山西大同期中)有一个长方体的水池长、宽、高 之比为2:2:4,其体积为16m3. (1)求长方体的水池长、宽、高各为多少； (2)若将一个半径为rm的球放入注满水的水池 中(球沉入水底),溢出水池的水的体积为水 池体积的13,求该球的半径为多少π取3,结 果精确到0.1 m.球的体积公式：V球三一πr. 3③ 见此图标眼抖音/微信扫码 领取你的考场冲副政画上 19 全程导练·八年级数学·北师版·上册 第 4课时估算及用计算器开方 [答案 P8] 知识要点分类练 知识点1 估算一个无理数的近似值 1.估计√13的值在 ( ) A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间 2.大小在-√17和√7之间的整数有__ _个. 知识点2 用估算法比较两个数的大小 3.比较下列各组数的大小，正确的是 () A.1.7>√3 B.π<3.14 C.-√5>-√6 D.5<3100 4.比较大小：1.414____√2,4______√15. 5.用估算法比较下列各组数的大小： (1)3.2和√10; (2)一和一； (3)2√6和5. 知识点 3利用计算器进行开平方运算 6.利用计算器求√8+36的值，其按键顺序正确的是 ( ) A.√8 + SHIFT √ 6 = B.8 √+SHIFT √ 6= C.√ 8+√ 6 = D.8√+6√ = 能力提升综合练 7.若用我们数学课本上的科学计算器进行计算，按 键顺序为2x 3 - √ 16 =,按键结果为m;按键顺序为SHIFT √ 6 4-2x2=,按键结果为 n.则下 列判断正确的是 ( ) A.m=n B.m>n C.m<n D.m+n=0 20 见此图标眼抖音/微信扫码 领取你的考场冲副政画上 8.(河北中考)已知a,b,n均为正整数. (1)若n<√10<n+1,则n=____; (2)若n-1<√a<n,n<√b<n+1,则满足条件 的a的个数总比b的个数少____个. 9.(辽宁阜新期中)课堂上，老师出了一道题：比较 √13-2与3的大小.小明的解法如下：√13-2 2=√19-2-2=-4因为19>16,所以 √19>4,所以√19-4>0,所以1-4>0,,所以 13-2>3.我们把这种比较大小的方法称为作 差法.请利用上述方法比较实数94-3与的 大小. 10.(广东揭阳期中)已知2a-1的平方根为±1, 3a+b-6的算术平方根是5,c是√67的整数部 分，求a+2b-c的平方根.