2025年高二数学秋季开学摸底考（天津专用）

学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025年秋季高二开学摸底考试模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共45分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题5分，共30分） 10． ____________________ 11.____________________ 12.____________________ 13．____________________ ____________________ 14．____________________ ____________________ 15．____________________ 四、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17． （15分） (1) 喜欢数学 不喜欢数学 合计 男生 女生 合计 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（16分） 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 2025 年秋季高二开学摸底考试模拟卷 数学·答题卡 17．（15 分） (1) 喜欢数学 不喜欢数学 合计 男生 女生 合计 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 5 分，共 45 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 5 分，共 30 分） 10．____________________ 11.____________________ 12.____________________ 13．____________________ ____________________ 14．____________________ ____________________ 15．____________________ 四、解答题（共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（14 分） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（15 分） 20．（16 分） 2025年秋季高二开学摸底考试模拟卷 数学（天津卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．测试范围：人教A版2019选择性必修 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数，则在上的平均变化率为（    ） A．1 B． C．3 D．4 【答案】A 【详解】由题设在上的平均变化率为. 故选：A 2．已知函数，则的值为（    ） A．-1 B．3 C．8 D．16 【答案】C 【详解】根据题意，，则， 由导数的定义知，． 故选：C． 3．函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为在上单调递减，所以，所以B正确，D错误. 因为是函数极值点，所以，所以A错误，C错误. 故选：B. 4．已知数列满足，且，，则（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【详解】由题意，，， 则，，，，， 所以数列为周期为4的数列， 则. 故选：A. 5．已知数列的前项和，则数列的前项和为（ ） A．0 B．32 C．48 D．64 【答案】B 【详解】已知，则当时，， 可得， 当时，，符合公式，则数列通项公式为， 则， 数列的前项和为， 故选：B. 6．下列说法不正确的是（ ） A．在做回归分析时，可以用决定系数刻画模型的回归效果，若越大，则说明模型拟合的效果越好 B．若随机变量，且，则 C．若随机变量，则方差 D．若随机变量，满足，则 【答案】D 【详解】对于A，决定系数越大，说明模型拟合的效果越好，故A正确； 对于B，随机变量，则， 则，故B正确； 对于C，因为随机变量，则方差，故C正确； 对于D，因为，所以，故D错误. 故选：D. 7．某产品的广告费用与销售利润的统计数据如下表，由表中数据用最小二乘法求得广告费用与销售利润满足经验回归方程，则下列结论不正确的是（    ） 5 7 8 9 11 16 22 24 27 31 A．与有正相关关系 B． C．当时，残差为-0.5 D．当广告投入金额为10万元时，该产品的销售利润大约为29万元 【答案】C 【详解】对于A中，由回归方程，可得回归系数，所以与有正相关关系，所以A正确； 对于B中，由表格中的数据，可得，，所以数据的样本中心为， 将代入回归方程，可得，解得，所以B正确； 对于C中，当时，可得，所以残差为，所以C错误； 对于D中，当广告投入金额为10万元时，可得万元，所以D正确. 故选：C. 8．设P是双曲线右支上一点，，分别是双曲线C的左、右焦点，O为坐标原点，Q为线段的中点，若，则的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【详解】由双曲线，则， 由于为的中点，Q为线段的中点，且， 所以，则. 故选：C. 9．双曲线的离心率为2，其中一条渐近线与圆相交于A，B两点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由双曲线的离心率为，可得， 可得，所以双曲线的渐近线方程为，即， 又由圆，可得圆心为，半径， 当时，即，可得圆心到渐近线的距离为， 此时直线与圆不相交，不符合题意； 当时，即，可得圆心到渐近线的距离为， 此时直线与圆相交，符合题意， 所以. 故选：D. 第Ⅱ卷 2、 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 10．在的展开式中，的系数为 .（请用数字作答） 【答案】 【详解】的展开式通项为， 令可得，故展开式中的系数为. 故答案为：. 11．若函数，则 . 【答案】 【分析】求出函数的导数，再赋值求出. 【详解】，则， 解得.故答案为： 12．函数在处的导数值为 . 【答案】 【详解】因为，所以， 则，得到函数在处的导数值为. 故答案为： 13．曲线在点处的切线方程为 ． 【答案】 【详解】因为，所以，， 所以，又因为， 由点斜式方程可得在点处的切线方程为：，即. 故答案为： 14．若数列满足，，则 ． 【答案】 【详解】由题意有：当时，，当时，由有， 所以， 即，所以数列从第二项起是以公比为的等比数列， 所以， 故答案为：. 15．玻璃杯成箱出售，每箱10只，假设各箱含0，1，2只残次品的概率分别为0.8，0.1，0.1，一顾客欲购一箱玻璃杯，售货员随意取一箱，顾客开箱随意地察看2只，若无残次品，则买下该箱，否则退回．试求顾客买下该箱的概率 ．在顾客买下的一箱中，求无残次品的概率 （用数字作答） 【答案】 【详解】解：设事件A＝“顾客买下该箱”，事件B＝“箱中恰有i件残次品”，，1，2． ． . 故答案为：； 三、解答题：（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．若3名女生，5名男生排成一排拍照，问：（用数字作答） （1）3名女生相邻的不同排法共有多少种？ （2）3名女生不相邻的不同排法共有多少种？ （3）5名男生顺序一定的不同排法有多少种？ 【答案】（1）4320；（2）14400；（3）336 【详解】（1）先把3名女生捆绑在一起看作一个复合函数，再和5名男生全排，可得结论； （2）先任意排5名男生形成了6个空，将3名女生插入到其中三个空中； （3）5名男生的顺序一定，在8个位置任意排3名女生 解：（1）先把3名女生捆绑在一起看作一个复合函数，再和5名男生全排，故有， （2）先任意排5名男生形成了6个空，将3名女生插入到其中三个空中，故有， （3）5名男生的顺序一定，在8个位置任意排3名女生，故有 17．为了解某班学生喜欢数学是否与性别有关，对本班人进行了问卷调查得到了如下的列联表，已知在全部人中随机抽取人抽到喜欢数学的学生的概率为. 喜欢数学 不喜欢数学 合计 男生 女生 合计 （1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）； （2）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为喜欢数学与性别有关？说明你的理由； （3）现从女生中抽取人进一步调查，设其中喜欢数学的女生人数为，求的分布列与期望. 下面的临界表供参考： （参考公式：，其中） 【答案】（1）列联表见解析；（2）能，理由见解析；（3）分布列见解析，. 【详解】（1）列联表补充如下：   喜欢数学 不喜欢数学 合计 男生 女生 合计 （2）， 在犯错误的概率不超过的前提下，认为喜欢数学与性别有关； （3）喜欢数学的女生人数的可能取值为、、， 其概率分别为，， ， 故随机变量的分布列为： 的期望值为. 18．已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求曲线的单调增区间； (3)若函数在区间上为单调递增函数，求实数的取值范围； 【答案】(1)； (2)单调递增区间是； (3). 【详解】（1）求导，得， 又因为， 所以曲线在点处的切线方程为，即. （2）令， 求导，得，由，得， 所以的单调递增区间是. （3）设函数， 求导，得， 因为函数在区间上为单调递增函数， 所以在上恒成立， 即恒成立. 又因为函数在区间上单调递减， 所以， 所以. 19．在数列中，是和的等差中项，且集合为单元素集合． (1)求． (2)已知数列为等比数列，． （ⅰ）求的通项公式； （ⅱ）若，证明： 【答案】(1) (2)（ⅰ）；（ⅱ）证明见解析 【详解】（1）因为是和的等差中项，所以，即①， 又因为集合为单元素集合，即只有一个解， 所以，得到②， 由①②知． （2）（i）数列的前项为，又由（1）知， 由题知，即， 又由（1）可知，所以，即， 解得或，因为，所以，则， 则数列的公比为， 所以数列是以1为首项，为公比的等比数列， 则，得到． （ⅱ）证明：因为， 所以， 又，所以，故命题得证． 20．已知函数. (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)当时，求函数的单调区间； (3)若对于任意的，有，求的取值范围. 【答案】(1) (2)答案见解析 (3) 【详解】（1）由，知. 所以当时，有，. 故曲线在处的切线经过，且斜率为，所以其方程为，即. （2）当时，对有，对有，故在和上递增，在上递减； 当时，对有，故在上递增； 当时，对有，对有，故在和上递增，在上递减. 综上，当时，在和上递增，在上递减； 当时，在上递增； 当时，在和上递增，在上递减. （3）我们有. 当时，由于，，故根据（2）的结果知在上递增. 故对任意的，都有，满足条件； 当时，由于，故. 所以原结论对不成立，不满足条件. 综上，的取值范围是. 试卷第12页，共12页 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年秋季高二开学摸底考试模拟卷 数学（天津卷）·参考答案 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A C B A B D C C D 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 10． 11． 6 12． 13． 14． 15． 三、解答题：（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题14分） （1）4320；（2）14400；（3）336 【详解】试题分析：（1）先把3名女生捆绑在一起看作一个复合函数，再和5名男生全排，可得结论； （2）先任意排5名男生形成了6个空，将3名女生插入到其中三个空中； （3）5名男生的顺序一定，在8个位置任意排3名女生 解：（1）先把3名女生捆绑在一起看作一个复合函数，再和5名男生全排，故有，------------------------4分 （2）先任意排5名男生形成了6个空，将3名女生插入到其中三个空中，故有，------------------------9分 （3）5名男生的顺序一定，在8个位置任意排3名女生，故有 -------------------------14分 17．（本小题15分） 【详解】（1）列联表补充如下：   喜欢数学 不喜欢数学 合计 男生 女生 合计 --------------------4分 （2）， 在犯错误的概率不超过的前提下，认为喜欢数学与性别有关；--------------------9分 （3）喜欢数学的女生人数的可能取值为、、，--------------------10分 其概率分别为，，--------------------12分 ，--------------------13分 故随机变量的分布列为： 的期望值为-------------------------15分 18．（本小题15分） 【详解】（1）求导，得，--------------------------1分 又因为，--------------------------3分 所以曲线在点处的切线方程为，即.------------------------4分 （2）令，--------------------------6分 求导，得，由，得，--------------------------8分 所以的单调递增区间是.--------------------------9分 （3）设函数， 求导，得，--------------------------11分 因为函数在区间上为单调递增函数， 所以在上恒成立，--------------------------13分 即恒成立. 又因为函数在区间上单调递减， 所以，--------------------------14分 所以.------------------------------15分 19．（本小题15分） 【详解】（1）因为是和的等差中项，所以，即①，------------------------------2分 又因为集合为单元素集合，即只有一个解， 所以，得到②， 由①②知．------------------------------4分 （2）（i）数列的前项为，又由（1）知， 由题知，即，------------------------------5分 又由（1）可知，所以，即， 解得或，因为，所以，则，------------------------------7分 则数列的公比为， 所以数列是以1为首项，为公比的等比数列， 则，得到．------------------------------9分 （ⅱ）证明：因为，------------------------------10分 所以，------------------------------14分 又，所以，故命题得证.--------------------------------15分 20．（本小题16分） 【详解】（1）由，知.--------------------------1分 所以当时，有，. 故曲线在处的切线经过，且斜率为，所以其方程为，即.--------------------------4分 （2）当时，对有，对有，故在和上递增，在上递减；--------------------------5分 当时，对有，故在上递增；--------------------------6分 当时，对有，对有，故在和上递增，在上递减.--------------------------8分 综上，当时，在和上递增，在上递减； 当时，在上递增； 当时，在和上递增，在上递减.--------------------------10分 （3）我们有.--------------------------11分 当时，由于，，故根据（2）的结果知在上递增.------------------------13分 故对任意的，都有，满足条件； 当时，由于，故.-----------------15分 所以原结论对不成立，不满足条件. 综上，的取值范围是-----------------------------16分 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年秋季高二开学摸底考试模拟卷 数学（天津卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．测试范围：人教A版2019选择性必修 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知函数，则在上的平均变化率为（    ） A．1 B． C．3 D．4 2．已知函数，则的值为（    ） A．-1 B．3 C．8 D．16 3．函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B． C． D． 4．已知数列满足，且，，则（    ） A．1 B．2 C． D． 5．已知数列的前项和，则数列的前项和为（ ） A．0 B．32 C．48 D．64 6．下列说法不正确的是（ ） A．在做回归分析时，可以用决定系数刻画模型的回归效果，若越大，则说明模型拟合的效果越好 B．若随机变量，且，则 C．若随机变量，则方差 D．若随机变量，满足，则 7．某产品的广告费用与销售利润的统计数据如下表，由表中数据用最小二乘法求得广告费用与销售利润满足经验回归方程，则下列结论不正确的是（    ） 5 7 8 9 11 16 22 24 27 31 A．与有正相关关系 B． C．当时，残差为-0.5 D．当广告投入金额为10万元时，该产品的销售利润大约为29万元 8．设P是双曲线右支上一点，，分别是双曲线C的左、右焦点，O为坐标原点，Q为线段的中点，若，则的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 9．双曲线的离心率为2，其中一条渐近线与圆相交于A，B两点，则（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 10．在的展开式中，的系数为 .（请用数字作答） 11．若函数，则 . 12．函数在处的导数值为 . 13．曲线在点处的切线方程为 ． 14．若数列满足，，则 ． 15．玻璃杯成箱出售，每箱10只，假设各箱含0，1，2只残次品的概率分别为0.8，0.1，0.1，一顾客欲购一箱玻璃杯，售货员随意取一箱，顾客开箱随意地察看2只，若无残次品，则买下该箱，否则退回．试求顾客买下该箱的概率 ．在顾客买下的一箱中，求无残次品的概率 （用数字作答） 三、解答题：（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．若3名女生，5名男生排成一排拍照，问：（用数字作答） （1）3名女生相邻的不同排法共有多少种？ （2）3名女生不相邻的不同排法共有多少种？ （3）5名男生顺序一定的不同排法有多少种？ 17．为了解某班学生喜欢数学是否与性别有关，对本班人进行了问卷调查得到了如下的列联表，已知在全部人中随机抽取人抽到喜欢数学的学生的概率为. 喜欢数学 不喜欢数学 合计 男生 女生 合计 （1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）； （2）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为喜欢数学与性别有关？说明你的理由； （3）现从女生中抽取人进一步调查，设其中喜欢数学的女生人数为，求的分布列与期望. 下面的临界表供参考： （参考公式：，其中） 18．已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求曲线的单调增区间； (3)若函数在区间上为单调递增函数，求实数的取值范围； 19．在数列中，是和的等差中项，且集合为单元素集合． (1)求． (2)已知数列为等比数列，． （ⅰ）求的通项公式； （ⅱ）若，证明： 20．已知函数. (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)当时，求函数的单调区间； (3)若对于任意的，有，求的取值范围. 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年秋季高二开学摸底考试模拟卷 数学（天津卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．测试范围：人教A版2019选择性必修 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数，则在上的平均变化率为（    ） A．1 B． C．3 D．4 2．已知函数，则的值为（    ） A．-1 B．3 C．8 D．16 3．函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B． C． D． 4．已知数列满足，且，，则（    ） A．1 B．2 C． D． 5．已知数列的前项和，则数列的前项和为（ ） A．0 B．32 C．48 D．64 6．下列说法不正确的是（ ） A．在做回归分析时，可以用决定系数刻画模型的回归效果，若越大，则说明模型拟合的效果越好 B．若随机变量，且，则 C．若随机变量，则方差 D．若随机变量，满足，则 7．某产品的广告费用与销售利润的统计数据如下表，由表中数据用最小二乘法求得广告费用与销售利润满足经验回归方程，则下列结论不正确的是（    ） 5 7 8 9 11 16 22 24 27 31 A．与有正相关关系 B． C．当时，残差为-0.5 D．当广告投入金额为10万元时，该产品的销售利润大约为29万元 8．设P是双曲线右支上一点，，分别是双曲线C的左、右焦点，O为坐标原点，Q为线段的中点，若，则的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 9．双曲线的离心率为2，其中一条渐近线与圆相交于A，B两点，则（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 10．在的展开式中，的系数为 .（请用数字作答） 11．若函数，则 . 12．函数在处的导数值为 . 13．曲线在点处的切线方程为 ． 14．若数列满足，，则 ． 15．玻璃杯成箱出售，每箱10只，假设各箱含0，1，2只残次品的概率分别为0.8，0.1，0.1，一顾客欲购一箱玻璃杯，售货员随意取一箱，顾客开箱随意地察看2只，若无残次品，则买下该箱，否则退回．试求顾客买下该箱的概率 ．在顾客买下的一箱中，求无残次品的概率 （用数字作答） 三、解答题：（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．若3名女生，5名男生排成一排拍照，问：（用数字作答） （1）3名女生相邻的不同排法共有多少种？ （2）3名女生不相邻的不同排法共有多少种？ （3）5名男生顺序一定的不同排法有多少种？ 17．为了解某班学生喜欢数学是否与性别有关，对本班人进行了问卷调查得到了如下的列联表，已知在全部人中随机抽取人抽到喜欢数学的学生的概率为. 喜欢数学 不喜欢数学 合计 男生 女生 合计 （1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）； （2）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为喜欢数学与性别有关？说明你的理由； （3）现从女生中抽取人进一步调查，设其中喜欢数学的女生人数为，求的分布列与期望. 下面的临界表供参考： （参考公式：，其中） 18．已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求曲线的单调增区间； (3)若函数在区间上为单调递增函数，求实数的取值范围； 19．在数列中，是和的等差中项，且集合为单元素集合． (1)求． (2)已知数列为等比数列，． （ⅰ）求的通项公式； （ⅱ）若，证明： 20．已知函数. (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)当时，求函数的单调区间； (3)若对于任意的，有，求的取值范围. 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$