专题22.1一元二次方程（高效培优讲义）数学华东师大版九年级上册

专题22.1 一元二次方程 1.一元二次方程的定义（重点） 2.一元二次方程的一般形式（重点） 3.将一元二次方程整理为一般形式的方法和步骤（重点） 4.理解 “未知数的最高次数是 2” 的含义（难点） 5.深刻理解一般形式中 “” 的必要性（难点） 6.在整理方程为一般形式时，正确处理项的符号和系数（难点） 一元二次方程的定义 1.定义 整式方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程. 2.一元二次方程的“三要素 一是整式方程，二是只含一个未知数，三是整理后未知数的最高次数是2. 最高次数的项的系数的取值范围不明确的方程不一定是一元二次方程，如： 不一定是一元二次方程． 一元二次方程的一般形式 1．一元二次方程的一般形式 是已知数， ，其中 是二次项， 是二次项系数， 是一次项， 是一次项系数， 是常数项． 如果方程 是一元二次方程，则必隐含 这一条件． 2.特殊形式 特殊形式 二次项系数 一次项系数 常数项 0 0 0 0 一元二次方程的解（根） 1.定义 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根. 2.检验一元二次方程根的步骤 步骤1:将已知数值分别代入一元二次方程的左右两边求值. 步骤 2:若方程左右两边的值相等，则这个数是元二次方程的解(根);否则，这个数不是一元二次方程的解(根). 如果一个数是一元二次方程的解(根)，那么这个数一定能使方程左右两边的值相等 题型一、一元二次方程的定义 例1（24-25九年级上·云南红河·期中）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 1-1（24-25九年级上·重庆永川·阶段练习）下列方程是一元二次方程的是（  ） A． B． C． D． 1-2（24-25九年级上·甘肃天水·期中）下列方程①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中一定是一元二次方程的有（   ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 1-3（23-24九年级上·四川南充·阶段练习）下列方程中，一定是关于的一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 1-4（24-25九年级上·广东广州·期中）关于的方程是一元二次方程，则满足（ ） A． B． C． D．为任意实数 题型二、判断是否是一元二次方程 例2（24-25九年级上·贵州遵义·期中）关于的方程，下列说法错误的是（   ） A．二次项系数为1 B．一次项系数为 C．常数项为0 D．它是一元二次方程 2-1（24-25九年级上·江西赣州·期末）将一元二次方程化成一般形式正确的是（   ） A． B． C． D． 2-2（24-25九年级上·四川广元·期末）将一元二次方程化成一般形式是（    ） A． B． C． D． 2-3（24-25九年级上·河南商丘·期中）把方程化为一般形式后是（   ） A． B． C． D． 2-4（24-25九年级上·河南洛阳·期中）一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（   ） A．3，，4 B．3，，6 C．3，， D．3，， 题型三、由一元二次方程的定义求参数 例3（24-25九年级上·河南濮阳·期中）已知关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为（    ） A． B．4 C．2或 D．4或 3-1（24-25九年级上·河南新乡·期中）将一元二次方程化成一般形式后，常数项为，则一次项系数为（   ） A．4 B． C．5 D． 3-2（24-25九年级上·贵州毕节·期末）一元二次方程的二次项系数是（   ） A． B． C． D． 3-3（24-25九年级上·江苏盐城·期末）若关于的一元二次方程的一个根是，则代数式的值为 ． 3-4（24-25九年级上·河南驻马店·期末）若一元二次方程的二次项系数是3，则它的一次项系数是（  ） A． B． C．8 D．10 题型四、判断是否是一元二次方程的解 例4（24-25九年级上·四川南充·阶段练习）若m是一元二次方程的一个实数根，则的值是（    ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 4-1（24-25九年级上·陕西宝鸡·期末）请写出一个关于的一元二次方程，使它的一个解为： ．（写出一个即可） 4-2（24-25九年级上·广西河池·期末）已知是一元二次方程的一个根，则的值为（   ） A．2023 B．2020 C．2021 D．2022 4-3（24-25九年级上·陕西咸阳·期末）请写出一个关于的一元二次方程，使它的一个根为： （写出一个即可） 4-4（24-25九年级上·广东佛山·期末）写出一个以为根的一元二次方程： ． 题型五、由一元二次方程的解求参数 例5（24-25九年级上·广东广州·期中）若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为 ． 5-1（24-25九年级上·甘肃天水·期中）若关于x的一元二次方程的其中一根为，则关于x的方程必有一根为 ． 5-2（24-25九年级上·福建漳州·期中）若m是方程的一个实数根，则的值为 ． 5-3（24-25九年级上·陕西渭南·期中）若是方程的一个根，则的值为（    ） A． B． C．2 D．6 5-4（24-25九年级上·江西南昌·阶段练习）已知是方程的根，则的值为（   ） A． B． C．5 D．8 题型六、一元二次方程的解的估算 例6（24-25九年级上·河南郑州·期末）我们可以通过不断缩小范围的方法求一元二次方程的近似解，即找出使方程成立的一个初始范围，在该范围内提高精确度，得到一个新的范围，再对新的范围进行操作．例如在求时，根据以下表格，可知道其中一个解的大致范围是（   ） 20 22.5 25 26.25 27.5 28.78 30 0 31.25 75 101.5625 131.25 164.0625 200 A． B． C． D． 6-1（23-24九年级上·四川达州·阶段练习）根据表格，判断关于的方程的一个解的取值范围为（   ） x 1.1 1.2 1.3 1.4 -0.59 0.84 2.29 3.76 A． B． C． D． 6-2（24-25九年级上·广东佛山·期末）探索方程的正数解的过程如下表： 0 1 2 13 可以看出方程的正数解应介于和之间，则，分别是（   ） A．0， B．，1 C．1， D．，2 6-3（24-25九年级上·湖北武汉·期末）观察下面的表格，一元二次方程的一个近似解可以是（   ） 1.9 2 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 0 0.44 0.69 0.96 1.25 1.56 1.89 2.24 2.61 A．1.93 B．2 C．2.73 D．2.81 6-4（24-25九年级上·四川成都·期末）小颖在探索一元二次方程的近似解时做了下表的计算．观察表中对应的数据，可知该方程的其中一个解的整数部分是（   ） 0 1 2 5 A． B．0 C．1 D．2 题型七、化成一元二次方程的一般式 例7（24-25九年级上·贵州贵阳·期中）一元二次方程化成一般形式后为 ． 7-1（24-25九年级上·河南安阳·阶段练习）一元二次方程的一般形式是 ． 7-2（24-25九年级上·贵州贵阳·期中）方程化为一般形式后，一次项系数和常数项分别为（   ） A．1和3 B．1和 C．3和 D．3和4 7-3（24-25九年级上·江西宜春·阶段练习）已知一元二次方程的二次项系数为3，则一次项系数为 ． 7-4（24-25九年级上·江苏扬州·阶段练习）将方程化成一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数，一次项系数和常数项分别是（   ） A． B． C． D． 例 下列方程中，是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、方程不是整式方程，故不是一元二次方程，该选项不符合题意； B、方程是一元二次方程，该选项符合题意； C、方程整理得，故不是一元二次方程，该选项不符合题意； D、方程含有两个未知数，故不是一元二次方程，该选项不符合题意； 故选：B． 1．已知 是方程 的根，则代数式 的值为（   ） A． B．2 021 C． D．2 022 2．若是一元二次方程的一个实数根，则的值是（   ） A．2025 B．2024 C．2023 D．2022 3．下列方程中，属于一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 4．若关于的一元二次方程有一根为，则关于的一元二次方程必有一根为（  ） A． B． C． D． 5．根据表格中的数据，判断一元二次方程（a，b，c为常数，）一个解x的范围为（　　） x 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.16 0.59 A． B． C． D．0.6＜x＜0.7 6．两个关于的一元二次方程与，其中是常数，且，如果是方程的一个根，那么下列各数中，一定是方程的根的是（   ） A． B． C． D． 7．x、y为方程的两个实数根．若，，求的值 ． 8．已知m是一元二次方程的一个根，则代数式的值 ． 9．关于的方程是一元二次方程，则的值为的 ． 10．若是关于的一元二次方程的根，求代数式的值． 2 / 15 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题22.1 一元二次方程 1.一元二次方程的定义（重点） 2.一元二次方程的一般形式（重点） 3.将一元二次方程整理为一般形式的方法和步骤（重点） 4.理解 “未知数的最高次数是 2” 的含义（难点） 5.深刻理解一般形式中 “” 的必要性（难点） 6.在整理方程为一般形式时，正确处理项的符号和系数（难点） 一元二次方程的定义 1.定义 整式方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程. 2.一元二次方程的“三要素 一是整式方程，二是只含一个未知数，三是整理后未知数的最高次数是2. 最高次数的项的系数的取值范围不明确的方程不一定是一元二次方程，如： 不一定是一元二次方程． 一元二次方程的一般形式 1．一元二次方程的一般形式 是已知数， ，其中 是二次项， 是二次项系数， 是一次项， 是一次项系数， 是常数项． 如果方程 是一元二次方程，则必隐含 这一条件． 2.特殊形式 特殊形式 二次项系数 一次项系数 常数项 0 0 0 0 一元二次方程的解（根） 1.定义 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根. 2.检验一元二次方程根的步骤 步骤1:将已知数值分别代入一元二次方程的左右两边求值. 步骤 2:若方程左右两边的值相等，则这个数是元二次方程的解(根);否则，这个数不是一元二次方程的解(根). 如果一个数是一元二次方程的解(根)，那么这个数一定能使方程左右两边的值相等 题型一、一元二次方程的定义 例1（24-25九年级上·云南红河·期中）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程需满足整式方程、一个未知数、未知数最高次数为且二次项系数不为是解题的关键．依据一元二次方程的定义（整式方程、只含一个未知数、未知数最高次数是且二次项系数不为 ），对每个选项逐一判断． 【详解】A. 方程中出现，属于分式，不是整式方程，不符合要求． B. 方程形式为，但未明确，若则变为一次方程，无法确定是二次方程． C. 方程为整式方程，且项系数为4（非零），符合一元二次方程定义． D. 方程化简后为，消去得，为一次方程，不符合要求． 故选：C． 1-1（24-25九年级上·重庆永川·阶段练习）下列方程是一元二次方程的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程．逐一分析各选项是否符合条件． 【详解】解：A．方程含两个未知数x和y，属于二元一次方程，不符合条件． B．方程右边为分式，不是整式方程，排除． C．方程整理为，即，满足只含一个未知数x且最高次数为2，是整式方程，符合条件． D．合并同类项后为，是一元一次方程，排除． 故选：C． 1-2（24-25九年级上·甘肃天水·期中）下列方程①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中一定是一元二次方程的有（   ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程是解题的关键．根据一元二次方程的定义，逐项判断即可求解． 【详解】①，时，不是一元二次方程； ②，整理得，是一元二次方程； ③，不是一元二次方程； ④，不是一元二次方程； ⑤，不是一元二次方程； ⑥，是一元二次方程； ⑦，整理得，不是一元二次方程； ∴一元二次方程有②⑥，共2个． 故选：A． 1-3（23-24九年级上·四川南充·阶段练习）下列方程中，一定是关于的一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程． 【详解】解：．分母中含有未知数，不是整式方程，故该选项不符合题意； ．时，不是一元二次方程，故该选项不符合题意； ．是一元二次方程，故该选项符合题意； ．含有2个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意； 故选：C． 1-4（24-25九年级上·广东广州·期中）关于的方程是一元二次方程，则满足（ ） A． B． C． D．为任意实数 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟知一元二次方程的定式是解题的关键； 一般地形如（a，b，c都是常数，且）的方程叫做一元二次方程，据此解答即可． 【详解】方程是关于的一元二次方程， ， 解得． 故选：A． 题型二、判断是否是一元二次方程 例2（24-25九年级上·贵州遵义·期中）关于的方程，下列说法错误的是（   ） A．二次项系数为1 B．一次项系数为 C．常数项为0 D．它是一元二次方程 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是掌握一元二次方程的一般形式：，其中叫二次项系数，叫一次项系数，叫常数项．根据一元二次方程的一般形式“一般地，任何一个关于的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式，这种形式叫一元二次方程的一般形式，其中叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项；叫做常数项”进行判断即可得． 【详解】解：方程是一元二次方程，二次项系数是，一次项系数是，常数项是， 则说法错误的是C， 故选：C． 2-1（24-25九年级上·江西赣州·期末）将一元二次方程化成一般形式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的一般式，利用去括号和移项把方程整理成（为常数，且）即可，掌握一元二次方程的一般式是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ∴将一元二次方程化成一般形式为， 故选：． 2-2（24-25九年级上·四川广元·期末）将一元二次方程化成一般形式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元二次方程的一般式，移项，将方程化为的形式即可． 【详解】解：， ∴； 故选D． 2-3（24-25九年级上·河南商丘·期中）把方程化为一般形式后是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，利用平方差公式和完全平方公式将化简整理成一般式即可． 【详解】解：， ， 整理，得， 故选：C． 2-4（24-25九年级上·河南洛阳·期中）一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（   ） A．3，，4 B．3，，6 C．3，， D．3，， 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元二次方程的相关概念，一元二次方程的一般形式是： （a，b，c是常数且）特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．根据一元二次方程二次项系数、一次项系数、常数项的定义，即可进行解答． 【详解】解：一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，，， 故选：D． 题型三、由一元二次方程的定义求参数 例3（24-25九年级上·河南濮阳·期中）已知关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为（    ） A． B．4 C．2或 D．4或 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，一元二次方程的定义，由一元二次方程的定义可得，求解可得答案． 【详解】解：根据题意可得：， 解得：． 故选：C． 3-1（24-25九年级上·河南新乡·期中）将一元二次方程化成一般形式后，常数项为，则一次项系数为（   ） A．4 B． C．5 D． 【答案】D 【分析】此题考查了一元二次方程的一般形式．根据一元二次方程化成一般形式进行解答即可． 【详解】解：将一元二次方程化成一般形式后，常数项为，一次项系数为， 故选：D． 3-2（24-25九年级上·贵州毕节·期末）一元二次方程的二次项系数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式及其相关定义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．根据一元二次方程的一般形式及其相关定义解答即可． 【详解】解：根据题意知，一元二次方程的二次项系数是， 故选：C． 3-3（24-25九年级上·江苏盐城·期末）若关于的一元二次方程的一个根是，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，已知式子的值求代数式的值，先把把代入，得，则，即可作答． 【详解】解：把代入， 得， 则， 则， 故答案为：． 3-4（24-25九年级上·河南驻马店·期末）若一元二次方程的二次项系数是3，则它的一次项系数是（  ） A． B． C．8 D．10 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程的一般形式是，其中为二次项系数，为一次项系数，为常数项是解题关键．先把方程化成一元二次方程的一般形式，再找出一次项系数即可． 【详解】解：， 整理，得， 所以一次项系数是， 故选：A． 题型四、判断是否是一元二次方程的解 例4（24-25九年级上·四川南充·阶段练习）若m是一元二次方程的一个实数根，则的值是（    ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的解，根据一元二次方程的解的定义可得出，然后整体代入计算即可． 【详解】解：∵m是一元二次方程的一个实数根， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 4-1（24-25九年级上·陕西宝鸡·期末）请写出一个关于的一元二次方程，使它的一个解为： ．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的概念“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为的整式方程，叫做一元二次方程”是解题关键．先确定方程的左边分解因式后，含有因式，再根据一元二次方程的定义求解即可得． 【详解】解：由题意，写出一个符合条件的一元二次方程为，即， 故答案为：（答案不唯一）． 4-2（24-25九年级上·广西河池·期末）已知是一元二次方程的一个根，则的值为（   ） A．2023 B．2020 C．2021 D．2022 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的解，整体代入是解题的关键． 根据一元二次方程根的定义，可得，整体代入代数式即可求解． 【详解】解：∵m是一元二次方程的一个根， ∴， ∴， ∴ ． 故选：D． 4-3（24-25九年级上·陕西咸阳·期末）请写出一个关于的一元二次方程，使它的一个根为： （写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了一元二次方程的解，利用一元二次方程的解的定义写出一个满足方程的解即可． 【详解】解：一元二次方程的一个根为， 故答案为：（答案不唯一）． 4-4（24-25九年级上·广东佛山·期末）写出一个以为根的一元二次方程： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解成为解题的关键． 以为根写一个一元二次方程即可． 【详解】解：以为根写一个一元二次方程可以为：． 故答案为：（答案不唯一）． 题型五、由一元二次方程的解求参数 例5（24-25九年级上·广东广州·期中）若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程中得到，再根据计算求解即可． 【详解】解：是关于的一元二次方程的一个根， ， ， ， 故答案为：2022． 5-1（24-25九年级上·甘肃天水·期中）若关于x的一元二次方程的其中一根为，则关于x的方程必有一根为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义，结合已知条件得到，求得x即可． 【详解】解：整理得， ∵关于x的一元二次方程的其中一根为， ∴关于x的方程中，， 解得：． 故答案为：． 5-2（24-25九年级上·福建漳州·期中）若m是方程的一个实数根，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程中可得，再根据即可求出答案． 【详解】解：∵m是方程的一个实数根， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 5-3（24-25九年级上·陕西渭南·期中）若是方程的一个根，则的值为（    ） A． B． C．2 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的根，熟练掌握一元二次方程的根的定义是解题的关键．代入到方程，得到关于的方程，即可求解． 【详解】解：代入得，， 解得：． 故选：D． 5-4（24-25九年级上·江西南昌·阶段练习）已知是方程的根，则的值为（   ） A． B． C．5 D．8 【答案】D 【分析】本题主要考查方程根的概念及代数式的整体代入思想． 已知是方程的根，可将代入方程得到等式，再通过整体代入法求解目标代数式的值． 【详解】解：由题意，，得， ∴， 故选D． 题型六、一元二次方程的解的估算 例6（24-25九年级上·河南郑州·期末）我们可以通过不断缩小范围的方法求一元二次方程的近似解，即找出使方程成立的一个初始范围，在该范围内提高精确度，得到一个新的范围，再对新的范围进行操作．例如在求时，根据以下表格，可知道其中一个解的大致范围是（   ） 20 22.5 25 26.25 27.5 28.78 30 0 31.25 75 101.5625 131.25 164.0625 200 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了估算一元二次方程的近似根，根据，则，进行作答即可． 【详解】解：∵，且， ∴， 即在求时，根据以下表格，可知道其中一个解的大致范围是， 故选：C 6-1（23-24九年级上·四川达州·阶段练习）根据表格，判断关于的方程的一个解的取值范围为（   ） x 1.1 1.2 1.3 1.4 -0.59 0.84 2.29 3.76 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．根据表中数据可得：和时，代数式的值一个小于，一个大于，从而可判断当的某个值时，代数式的值为． 【详解】解：当时，， 当时，， 所以方程的一个解的取值范围为：， 故选：B． 6-2（24-25九年级上·广东佛山·期末）探索方程的正数解的过程如下表： 0 1 2 13 可以看出方程的正数解应介于和之间，则，分别是（   ） A．0， B．，1 C．1， D．，2 【答案】C 【分析】本题考查估算一元二次方程的近似解，理解题意、灵活运用所学知识解决问题是解题的关键． 由列表数据可得判断出的值在1和之间即可解答． 【详解】解：通过列表可以看出看出方程的正数解应介于1和之间， ∴． 故选：C． 6-3（24-25九年级上·湖北武汉·期末）观察下面的表格，一元二次方程的一个近似解可以是（   ） 1.9 2 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 0 0.44 0.69 0.96 1.25 1.56 1.89 2.24 2.61 A．1.93 B．2 C．2.73 D．2.81 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，根据表格，找出使的值最接近的x的值即可． 【详解】解：由表可知，当时，，当时，， ∵原方程为， ∴一元二次方程的一个解在范围内， ∴一元二次方程的一个近似解可以是， 故选：C． 6-4（24-25九年级上·四川成都·期末）小颖在探索一元二次方程的近似解时做了下表的计算．观察表中对应的数据，可知该方程的其中一个解的整数部分是（   ） 0 1 2 5 A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了估算一元二次方程的近似解，此类题要细心观察表格中的对应数据，即可找到x的取值范围． 【详解】解：当时，； 当时，， ∵更接近于0， ∴方程的一个解得整数部分是1， 故选：C． 题型七、化成一元二次方程的一般式 例7（24-25九年级上·贵州贵阳·期中）一元二次方程化成一般形式后为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式：，熟记一元二次方程的一般形式是解题的关键．去括号，将移到方程的左边即可． 【详解】解：去括号，得， 移项，得， 故答案为：． 7-1（24-25九年级上·河南安阳·阶段练习）一元二次方程的一般形式是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，直接利用多项式乘以多项式运算法则去括号，进而合并同类项求出即可． 【详解】解： ， 整理得： 故答案为： 7-2（24-25九年级上·贵州贵阳·期中）方程化为一般形式后，一次项系数和常数项分别为（   ） A．1和3 B．1和 C．3和 D．3和4 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的一般式，根据进行判定即可求解． 【详解】解：根据题意，移项整理得，， ∴一次项系数和常数项分别为3和． 故选：C ． 7-3（24-25九年级上·江西宜春·阶段练习）已知一元二次方程的二次项系数为3，则一次项系数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，多项式的项和单项式的系数等知识点，注意：找多项式的项或项的系数时，带着前面的符号．根据一元二次方程的一般形式得出答案即可． 【详解】解：∵一元二次方程的二次项的系数为3， ∴一次项的系数为， 故答案为：． 7-4（24-25九年级上·江苏扬州·阶段练习）将方程化成一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数，一次项系数和常数项分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式：，其中a，b，c是常数，且，分别方程的是二次项系数，一次项系数和常数项；把方程化为一元二次方程的一般形式，据此即可求解． 【详解】解：方程化为一元二次方程的一般形式为：，则二次项系数，一次项系数和常数项分别是； 故选：B． 例 下列方程中，是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、方程不是整式方程，故不是一元二次方程，该选项不符合题意； B、方程是一元二次方程，该选项符合题意； C、方程整理得，故不是一元二次方程，该选项不符合题意； D、方程含有两个未知数，故不是一元二次方程，该选项不符合题意； 故选：B． 1．已知 是方程 的根，则代数式 的值为（   ） A． B．2 021 C． D．2 022 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程的根，由题意可知，m是方程的根，因此．将代数式中的用该等式替换，即可化简求值． 【详解】解：∵m是方程的根， ∴， ∴． ∴ 故选C． 2．若是一元二次方程的一个实数根，则的值是（   ） A．2025 B．2024 C．2023 D．2022 【答案】D 【分析】本题考查一元二次方程的解的定义，代数式求值．掌握方程的解就是使方程左右相等的未知数的值和利用整体代入得思想是解题关键．由题意可知，即得出，再将所求式子变形为，最后整体代入求值即可． 【详解】解：∵是一元二次方程的一个实数根， ， ， ， 故选：D． 3．下列方程中，属于一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程”，熟练掌握一元二次方程的定义是解题关键．根据一元二次方程的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、属于一元二次方程，则此项符合题意； B、含有两个未知数，且未知数的最高次数为1，不是一元二次方程，则此项不符合题意； C、中的是分式，不是一元二次方程，则此项不符合题意； D、是一元一次方程，不是一元二次方程，则此项不符合题意； 故选：A． 4．若关于的一元二次方程有一根为，则关于的一元二次方程必有一根为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是理解方程的解的定义，属于中考常考题型． 因为满足方程，所以，两边同时除以即可确定所求方程的一个根． 【详解】解：把代入一元二次方程，得， 两边除以，得， ， 是一元二次方程的一根， 故选：C． 5．根据表格中的数据，判断一元二次方程（a，b，c为常数，）一个解x的范围为（　　） x 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.16 0.59 A． B． C． D．0.6＜x＜0.7 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的近似根，熟练掌握式子的值在0附近时的x值，是解决此题的关键． 利用表中的对应值得到时，；时，，从而得到x在之间取一数值时，，于是得到一元二次方程（a，b，c为常数，）一个解x的范围． 【详解】解：∵时，；时，， ∴当x在之间取一数值时，， ∴一元二次方程（a，b，c为常数，）一个解x的范围为． 故选：C． 6．两个关于的一元二次方程与，其中是常数，且，如果是方程的一个根，那么下列各数中，一定是方程的根的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的解及定义，由题意可得，进而由方程得，，又由是方程的一个根， 可得，即得，即可得是方租的一个根，据此即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∵是方程的一个根， ∴是方程的一个根， ∴， ∴， ∴是方程的一个根， 即是方程的一个根， 故选：． 7．x、y为方程的两个实数根．若，，求的值 ． 【答案】18 【分析】本题考查了一元二次方程解（根）的意义，先根据根的意义得，，进而得，，再代入化简得，最后将，整体代入求值即可． 【详解】解：∵x、y为方程的两个实数根， ∴，， ∴，， ， ∵，， ∴原式． 故答案为：18． 8．已知m是一元二次方程的一个根，则代数式的值 ． 【答案】2018 【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．先根据一元二次方程解的定义得到，然后利用整体代入的方法计算代数式的值． 【详解】解：∵m是一元二次方程的一个根， ∴， ∴， 则． 故答案为：2018． 9．关于的方程是一元二次方程，则的值为的 ． 【答案】 【分析】本题考查利用一元二次方程概念求参数，根据一元二次方程概念得到，求解，即可解题． 【详解】解：关于的方程是一元二次方程， ，， 解得，， 综上，， 故答案为：． 10．若是关于的一元二次方程的根，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查的是整式的混合运算化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．根据完全平方公式、单项式乘多项式、合并同类项把原式化简，整体代入计算得到答案． 【详解】解： ， 是关于的一元二次方程的根， ， ， 则原式． 2 / 15 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$