重庆市铜梁区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

2025年春期八年级学生学业质量监测 数学试题 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟)》 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了 代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧 正确答案所对应的方框涂黑， 1.下列式子中，最简二次根式是( A.√0.2 B.√2 c.⑧ 2.下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是( A.2,3,4 B.1,2,1 C.32,42,5 D.1,V3,2 3.一组数据2,5,4的中位数是( A.2 B.4 C.4.5 D.5 4.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是() A.两组对边分别平行 B.两组对边分别相等 C.对角线互相平分 D.一组对边平行，一组对边相等 5,《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整 的体系.“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三 尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB =10尺，BC=3尺，求AC的长.如果设AC=x,则可列方程为() A.x2+32=(10-x)月 B.x2+(10-x)2=32 C.x2+32=10 D.x2=(10-x)}+3 6.已知m=5x5-5).则实数m的范围是( A.0<m<1 B.1<m<2 C.2<m<3 D.3<m<4 7.如图，已知正方形ABCD的边长为3，点E,F,G,H分别为正方形ABCD各边上 一点，若AE=DHCG=BF-1,则EG的长为() A.5 B.2W5 c.√10 D.V15 八年级数学试题第1页共6页 8.关于一次函数y=2x+4,下列结论正确的是() A.图象与x轴的交点坐标为A2,0) B.图象经过一、三、四象限 C.当x>-1时，y>2 D.若点A,y),B(-3,y2)均在该函数图象上，则y1<y2 9.如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，EF⊥BE交BC于点F,连接BF,若 ∠ABE=a,则∠CBF的度数为() A.45°+a B.45°-a C.45°- 2 D.90°-2a 10.己知整式M=a,x2+a1x+a,其中a1,a0为自然数，a2为正整数，a2,a1,a0互不 相等，且a2+a1+a0=6.下列说法： ①当a2=5时，满足条件的整式M共有2个： ②满足条件的整式M中，有7个是二次三项式： ③当x=-1时，M的值为y,则y的最小值为-4： 其中正确的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每个小题的答案直接填在 答题卡中对应的横线上， 11.若√x-6在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12.甲、乙两名同学在5次数学测验中，平均成绩均为121分，这两名同学成绩的方差 分别是S=66,S=28,甲、乙两人的成绩更稳定的是 (填“甲”或“乙”) 13.如图，数轴上点B表示的数为3，过点B作BC⊥OB于点B,且CB=1,以原点O 为圆心，OC为半径作弧，弧与数轴负半轴交于点A,则点A表示的实数是 第13题图 第14题图 第15题图 第17题图 14.如图，直线y=-2x与直线y=x+b(0)的交点的纵坐标为2，则关于x的不等式 -2x>r+b的解集为 15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,∠BOC-120°，AB-4,则AD 的长为 16.若关于x的一次函数y=(m+2x+m-6的图象不经过第二象限，则所有满足条件 的整数m的值之和为 17.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC,D是BC的中点，AE⊥BE,AB=9,AC=5, 则DE的长度为 八年级数学试题第2页共6页 18.对于任意一个四位正整数n,若n的各位数字都不为0且均不相等，那么称这个数为 “相异数”.将一个“相异数”的任意一个数位上的数字去掉后得到四个新三位数，把 这四个新三位数的和与3的商记为F(n)·例如，“相异数”n=1234,去掉其中任意 一位数后得到的四个新三位数分别为：234、134、124、123，这四个三位数之和为 234+134+124+123=615,615÷3=205,所以F(1234)=205.(1)F(1236)的值 为；(2)若“相异数”m的千位上的数字是7，百位上的数字是8，且F(m) 能被15整除，则m的最大值是 三、解答题（本大题共8个小题，19题8分，其余每小题10分，共78分.）解答时，每 小题必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线)，请将 解答过程写在答题卡中对应的位置上】 19.（)计算：8-5-21+( (2)(2+1(2-1-(5-2月 20.某校八年级学生小明和同学学习了“勾股定理”之后，为了测量风筝的垂直高度CE, 他们进行了如下操作： ①测得水平距离BD的长为8米： ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为17米： ③牵线放风筝的小明的身高为1.7米. (1)求风筝的垂直高度CE: (2)如果小明想风筝沿CD方向下降9米(BD的长度不变)，则他应该往回收线多少米？ E 777 21.在学习了平行四边形的性质后，小红进行了拓展性探究.她发现在平行四边形中， 连接一条对角线，分别过另外两个顶点作这条对角线的垂线，则这两个顶点到垂足 之间的两条垂线段有一定的位置和数量关系.她的解题思路是通过证明对应线段所 在的两个三角形全等得出结论。请根据她的思路完成以下作图与填空： (1)用直尺和圆规，过点A作对角线BD的垂线，垂足为点E.(保留作图痕迹) 八年级数学试题第3页共6页 (2)已知：如图，在平行四边形ABCD中，连接BD,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F.、 求证：AE=CF且AE∥CF. 证明：，四边形ABCD为平行四边形， 「∠AEB=∠CFD ∴AB=CD,AB∥CD. ∠ABF=∠CDF, ① AB=CD ,AE⊥BD, ∴.△ABE≌△CDF(AAS). .② ③ 同理可得，∠CFD=90°. 又：AE⊥BD, '.∠AEB=∠CFD, ∴.∠AEF=90,同理可得，∠CFE=90°. 在△ABE和△CDF中， ④ ∴.AE∥CF. 请你根据该探究过程完成下面命题：在平行四边形中，连接一条对角线，分别过另 外两个顶点作这条对角线的垂线，则这两个顶点到垂足之间的两条垂线段的位置和数量 关系为⑤ 22.为庆祝中国共产主义青年团成立103周年，某校团委在七、八两个年级同学开展了 团知识竞赛，现从两个年级分别随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行了收集、 整理、描述、分析对竞赛成绩（成绩得分用x表示，数据分成5组：0Sr<60,60sx<70, 70sx<80,80s<90,90sr<100,其中85分及以上为优秀)下面给出了部分信息： ①七年级抽取学生成绩的频数分布直方图 ②七年级学生在80<x<90这一组的成绩数据：83,85,85,85,85,86,87,89 ③八年级20名学生成绩为：55,55,63,84,84,84,85,89,86,90,90,95， 95,97,97,98,98,99,100,100. ④七、八年级学生成绩的平均数、众数、中位数、优秀率如下： 频数/人 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 10 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 2 七年级 87 85 b% 5060708090100成绩/分 八年级 87 c 90 70% 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的a=,b= c= (2)你认为哪个年级的学生对团知识的掌握较好？请说明理由. (3)该校七年级共有1000名学生，八年级共有1200名学生，全部参加了此次知识竞赛， 请估计七、八年级参加知识竞赛成绩优秀的学生人数一共有多少？ 八年级数学试题第4页共6页 23.2025年6月14日是“文化和自然遗产日”.今年活动主题为“让文物焕发新活力绽放 新光彩”，宣传口号是“守护文化遗产建设文化强国”.某商店为了抓住此次活动的商 机，快定购买一些纪念品进行销售，若购进A种纪念品16件，B种纪念品8件，需 要1760元：若购进A种纪念品9件，B种纪念品3件，需要750元. (1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？ (2)若每件A种纪念品的售价为60元，每件B种纪念品的售价为180元.考虑到市场 需求，商店决定购进这两种纪念品共300件，要求购进A种纪念品的数量不多于B 种纪念品的数量的7倍，设购进B种纪念品m件，总利润为w元，请写出总利润w (元)与m(件)的函数关系式，并根据函数关系式说明利润最高时的进货方案。 24.在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,点E是边CD的中点.动点M以每秒1个单位 的速度从A出发，按A→B→C的顺序在边上运动.设运动时间为x秒(0<x<10), △BME的面积为y. (1)请直接写出y关于x的函数表达式： (2)在给定的直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质： (3)在图中己经面出了直线y:+5的图象，结合两函数图象，直接写出y>y时自 变量x的取值范围.（结果保留一位小数，误差不超过02） y本 12 10H 9 7 0 123456789102x 八年级数学试题第5页共6页 25.如图，在平面直角坐标系中，直线y=3+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,过点 B的另一直线交x轴正半轴于C,且△ABC面积为6. (1)求点C的坐标及直线BC的表达式： (2)若M为线段BC上一点，且△ABM的面积等于△AOB的面积，若D、E为y轴上 的两个动点（点D在点E的上方），且DE=1,求点M的坐标及MD+DE+AE的最 小值： (3)在(2)的条件下，点G为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点H,使以点H、 G、B、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点H的坐标；若不存 在，请说明理由. 图 26.已知菱形ABCD. (1)如图1，当∠DAB=6O时，过点B作BE⊥AD于点E,连接CE,点F是线段CE 的中点，连接BF,若CD=4,求线段BE、BF的长度： (2)如图2，当∠DAB=60时，过点B作BE⊥AD于点E,连接CE,过点D作DM⊥DC, 连接MC,且∠MCE=30°，连接ME,请探索线段BE,DM,EM之间的数量关系， 并证明： (3)如图3，当∠DAB=30°时，连接AC,点Q是对角线AC上的一个动点，若AB=3V38, 求2B+QC+QD的最小值. 图2 图3 八年级数学试题第6页共6页 八年级数学答案及评分标准 1、 选择题（每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B D A B C C D B 10题：①解：①∵a2为正整数，a1，a0为自然数，且a2+a1+a0＝6，a2、a1、a0互不相等，当a2 ＝5时，a1+a0＝1，则（a1，a0）可以为（0，1）（1，0）， 满足条件的组合共有2组，∴满足条件的整式M共有2个，故①正确； ②二次三项式要求a2≠0，a1≠0，a0≠0，从上面的组合中找，有（1，2，3）（1，3，2）（2，1，3）（2，3，1）（3，1，2）（3，2，1）共6个， ∴满足条件的整式M中，有6个是二次三项式，故②错误； ③当x＝﹣1时，y＝a2﹣a1+a0， 由a2+a1+a0＝6可得a1＝6﹣a2﹣a0，则y＝a2﹣（6﹣a2﹣a0）+a0＝2a2+2a0﹣6，要使y最小， ∵a2为正整数，a0为自然数，当a2＝1，a0＝0时，y＝2×1+2×0﹣6＝﹣4， ∴y的最小值为﹣4，故③正确； 综上，①③正确，正确的个数是2个，故选：B． 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. ； 12. 乙； 13. ； 14. ； 15. ； 16. 20; 17. 2； 18. 207, 7863 18题 解：（1）F（1236）＝（123+126+136+236）÷3＝207； （2）设m的十位上的数字是x，个位上的数字是y， ∵“相异数”m的千位上的数字是7，百位上的数字是8， ∴F（m）＝（800+10x+y+700+10x+y+700+80+y+700+80+x）÷3＝1020+7x+y， ∵F（m）能被15整除，1≤x≤9，1≤y≤9， ∴设F（m）＝1020+7x+y＝15k，∴15k＝68×15+7x+y， ∵1≤x≤9，1≤y≤9，∴8≤7x+y≤72 ∴7x+y=15或30或45或60 ①当7x+y=15时，当x＝1时，y＝8，此时m＝7818（舍）；当x＝2时，y＝1，此时m＝7821； ②当7x+y=30时，当x＝3时，y＝9，此时m＝7839；当x＝4时，y＝,2，此时m＝7842； ③当7x+y=45时，当x＝6时，y＝3，此时m＝7863； ④当7x+y=60时，当x＝8时，y＝4，此时m＝7884（舍）．∵7821<7839<7842<7863 ∴m的最大值为7863 三、（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）． 19.（1）原式=…2分 =…………4分 （2） 原式= …2分 = ………………4分 20.在Rt△BDC中，由勾股定理得， CD＝（米）， ∴CE＝CD+DE＝15+1.7＝16.7（米）； （2）如图，Rt△BDF中，CF=9，DF=15－9=6，由勾股定理得， BF＝（米）， ∴BC－BM=17﹣10＝7（米）， 答：他应该往回收线7米． 21.（1）作图正确5分； （2）填空各1分：①∠ABF＝∠CDF；②∠AEB＝90°；③AE＝CF； ④∠AEF＝∠CFE ；⑤平行且相等． …………10分 22.解：（1）85，65，90；…………3分（每空1分） （2）八年级学生对团知识掌握较好，………4分 ∵八年级的中位数90大于七年级的中位数85，（用众数说理由也可）………5分（没用数据说理不得分） ∴八年级学生对团知识掌握较好；…………6分 （3）八年级：1000×65%=650（人） 七年级：1200840（人）， 650+8401490（人） …………9分 答：估计七、八年级参加知识竞赛成绩优秀的学生人数一共有1490人． …………10分 . 23.解：（1）购进A、B两种纪念品每件各需x元，y元，由题意，得： ，……………2分 解得：．………4分 答：购进A、B两种纪念品每件各需30元，160元．…………5分 （2）由题意，得： ，…………6分 解得：…………7分 …………8分 …………9分 ∵-10<0， ∴当时，最大，利润最高时的方案为：A种262件，B种38件.…………10分 24.解：（1）；…4分 （2）画图：…………6分 性质：当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大．……8分 （3）或．…………10分 25.解：（1）C(3,0)，直线BC的解析式为；…………………3分 （2）， …………………5分 将向下平移1个单位长度得：，…………………6分 连接交y轴于点E， ∵， ∴，…………………7分 ∴的最小值；…………8分 （3）点的坐标为或．…………10分 26.解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴∠AEB=∠CBE，AB=BC=CD=2. ∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°， 在Rt△ABE中，∠DAB＝60°，∴AB=2AE,……1分 在Rt△ABE中，AE2+BE2＝AB2， ∴，…2分 在Rt△CBE中，BE2+BC2＝CE2，，…………3分 ∵点F是线段CE的中点， ∴BF＝CE＝；…………4分 （2）BE＝DM+EM．…………5分 法1：（截长法）证明：如图2，在BE上截取BN＝DM，连接CN， ∵四边形ABCD是菱形， ∴CB＝CD，∠BCD＝∠DAB＝60°， 在△CBN和△CDM中， ， ∴△CBN≌△CDM（SAS），…………6分 ∴∠BCN＝∠DCM，CN＝CM， ∵∠BCN+∠DCN＝60°，∴∠DCM+∠DCN＝60°，即∠MCN＝60° ∵∠MCE＝30°，∴∠NCE＝∠MCN﹣∠MCE＝60°﹣30°＝30°， ∴∠NCE＝∠MCE， 在△CEN和△CEM中， ， ∴△CEN≌△CEM（SAS）…………7分 ∴EN＝EM， ∵BE＝BN+EN，∴BE＝DM+EM；…………8分 法2：（补短法）证明：如图2，延长DM至点G，使DG=BE，连接CG，证明△CBE≌△CDG（SAS），再证△CEM≌△CGM（SAS）即可 （3）QB+QC+QD的最小值为.……10分 理由：如图3，过点C在直线AC的上方作∠ACK＝30°，分别过点D、Q作DH⊥CK于点H，QG⊥CK于点G，BH交AC于点Q′，连接BG，则QG＝QC， ∵B、D关于直线AC对称， ∴QB＝QD， ∴QB+QC+QD＝QC+2QD＝2(QC+QD) ＝2(QG+QD)， 当点Q与Q′重合时，QG+QB的值最小， 当点Q与Q'重合时，QG+QD＝Q′H+DQ'＝DH． 当点Q与Q'不重合时，QG+DQ＞DG＞DH． ∵四边形ABCD是菱形，∠BCD＝30°， ∴∠BCA＝∠BCD＝15°， 又∵∠ACK＝30°， ∴∠DCK＝∠DCA+∠ACK＝45°， ∵∠DHC＝90°，DC＝AB＝， ∴， 即QG+QD的最小值是． ∴QB+QC+QD的最小值是． 学科网（北京）股份有限公司 $$