24.2.2 直线和圆的位置关系第1课时 课件 2024-2025学年人教版九年级数学上册

24.2.2直线和圆的位置关系 第一课时 人教版数学 九年级上册 学习目标 2.点与圆有几种位置关系？ 3.如何判定的？ 知识回顾 点在圆上 点在圆内 点在圆外 1.直观观察 2.数量关系，即d与r的大小关系 1.什么叫点到直线的距离？ 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。 . D P l 观察与思考 如图，如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线. 太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？由此你能得出直线和圆的位置关系吗？ ● ● ● ● 按直线与圆的公共点的个数可分为： 个公共点 0 个公共点 1 个公共点 2 直线与圆的位置关系 l O 　　直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离． 探索新知 l O A 　　直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切． 　　这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点． 探索新知 　　这条直线叫做圆的割线，公共点叫直线和圆的交点． 　　直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交． l O A B 探索新知 　结论：用公共点的个数来判断直线和圆的位置关系． 　　 　　 　　 　　直线 l 和⊙O 有两个公共点　 直线 l 和⊙O 相交． 相离 相切 l O 相交 l O A l O A B 直线 l 和⊙O 没有公共点　 直线 l 和⊙O 相离． 直线 l 和⊙O 只有一个公共点　 直线 l 和⊙O 相切． 相离 相切 l O 相交 l O A l O A B d r d r d r 设○O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,当直线和圆相离、相切、相交时，d 与 r 有何关系？ 探索新知 　　1．直线l 和圆⊙O相离　　d_____r； 　　2．直线l 和圆⊙O相切　　d _____ r； 　　3．直线l 和圆⊙O相交　　d _____r． A A > = < 直线和圆的 位置关系 相交 相切 相离 图形 公共点个数 公共点名称 直线名称 知识讲解 2个 交点 割线 1个 切点 切线 0个 三、应用新知 1.已知⊙O的直径是10cm，圆心O到直线l的距离为3cm,则⊙O与直线l的位置关系是 ，直线l与⊙O的公共点个数是 个. 3.已知⊙O的直径是10cm，圆心O到直线l的距离为5cm,则⊙O与直线l的位置关系是 ，直线l与⊙O的公共点个数是 个. 2.已知⊙O的直径是10cm，圆心O到直线l的距离为8cm,则⊙O与直线l的位置关系是 ，直线l与⊙O的公共点个数是 个. 相离 相切 相交 2 1 0 一、选择题 二.选择题 4.⊙O的半径为3 ,圆心O到直线L的距离为d,若直线与⊙O没有公共点，则d为（　） 　　A．d ＞3 B．d<3 C．d ≤3 D．d =3 5．圆心O到直线L的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O的位置 关系是（　） A．相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交 6.设⊙O的半径为4，点O到直线L的距离为d，若⊙O与直线L至多只有一个公共点，则d的取植范围是（ ） A、d≤4 B、d＜4 C、d≥4 D、d＝4 7、设⊙p的半径为4cm，直线L上一点A到圆心的距离为4cm，则直线L与⊙O的位置关系是（ ） A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交 A C C D B C A 4 3 例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ (1) r=2cm；(2) r=2.4cm； (3) r=3cm． 分析：要了解AB与⊙C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只需求出C到AB的距离d. D 典例精析 解：过C作CD⊥AB，垂足为D. 在△ABC中， AB= 5. 根据三角形的面积公式有 ∴ 即圆心C到AB的距离d=2.4cm. 所以 (1)当r=2cm时, 有d >r, 因此⊙C和AB相离. B C A 4 3 D d （2）当r=2.4cm时,有d=r. 因此⊙C和AB相切. （3）当r=3cm时，有d<r， 因此，⊙C和AB相交. 三、应用新知 8.已知⊙O的半径r=6cm，圆心O到直线l的距离为d是方程x2-6x+5=0的两根之和,则⊙O与直线l的位置关系是 . 9.在平面直角坐标系中，点(-3，-4)为圆心，4为半径的圆( ) A.与x轴相交，与y轴相切 B.与x轴相离，与y轴相交 C.与x轴相切，与y轴相交 D.与x轴相切，与y轴相离 y x A -3 -4 O 相切 C 例题2 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm，以 C 为圆心， r 为半径作⊙C. （1）若直线AB与⊙C 没有公共点，r的取值范围是 ____.　 （2）若边AB与⊙C 有两个公共点，r的取值范围是 ____． （3）若边AB与⊙C 只有一个公共点，r的取值范围是 ____． C B A 如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上，开始时，PO=6cm．如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么 （1）当⊙P的运动时间t（s）满足条件 ______时，⊙P与直线 CD相离． （2）当⊙P的运动时间t（s）满足条件______ 时，⊙P与直线CD 相切． （3）当⊙P的运动时间t（s）满足条件______时，⊙P与直线CD相交． 拓展提高： 　1．直线和圆的位置关系有三种：相离、相切和相交． 2．识别直线和圆的位置关系的方法： 课堂小结 （1）一种是根据定义进行识别： 直线 l 和⊙O 没有公共点　 直线 l 和⊙O 相离； 直线 l 和⊙O 只有一个公共点　 直线 l 和⊙O 相切； 直线 l 和⊙O 有两个公共点　 直线 l 和⊙O 相交． 3．谈谈这节课你学习的收获． （2）另一种是根据圆心到直线的距离 d 与圆半径 r 的大小关系来进行识别： 　　　直线 l 和⊙O 相离 d ＞r　 　　　直线 l 和⊙O 相切　 d ＝r　 　　　直线 l 和⊙O 相交 d ＜r 作业： 1.课本课后练习题 2.《同步学习》P96-P97 Lavf57.62.100 $$