精品解析：2024-2025学年江苏省苏州市吴江区苏教版六年级下册小升初毕业考试数学试卷

六年级数学 2025.06 注意事项： 1.本试卷满分100分。考试时间90分钟。 2.答题前，请考生先将学校、姓名和考试号填写在答题卡上。 3.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整。 4.请按题号顺序在答题卡各题的答题区内作答，超出范围的答案无效；在草稿纸、试卷上作答无效。 一、判断题（共5分，每小题1分） 1. 如果a∶6＝5∶b，那么ab＝30。（ ） 2. 从苏州到南京，行的速度和时间成正比例。（ ） 3. 圆柱的体积是圆锥的3倍，圆柱和圆锥一定等底等高。（ ） 4. 凌晨的最低气温是－2℃，到了中午，气温上升了3℃，中午的气温是1℃。（ ） 5. 甲、乙两个扇形统计图中女生都占65%，那么这两个扇形统计图表示的女生人数一定相等。（ ） 二、选择题（共10分，每小题1分） 6. 把一个长、宽、高分别是a厘米、b厘米、h厘米的长方体的高增加2厘米，那么这个长方体的表面积会增加（ ）平方厘米。 A. 2ab B. 2（a＋b） C. 4（a＋b） D. 4（a＋b）＋ab 7. “宫、商、角、徵、羽”是我国古代音乐的基本音阶。基本音阶“徵”的发音管比基本音阶“商”的发音管长，则“商”和“徵”的发音管长度比是（ ）。 A. 3∶2 B. 2∶3 C. 4∶3 D. 3∶4 8. 要反映各大洲人口占世界人口的百分比，应选择（ ）。 A. 统计表 B. 条形统计图 C. 折线统计图 D. 扇形统计图 9. 高10厘米的圆柱体从正面看是一个正方形，说明这个圆柱体的（ ）也是10厘米。 A. 底面半径 B. 底面直径 C. 底面周长 D. 底面积 10. 操场长100米，宽60米，在作业本上画出操场平面图，用比例尺（ ）比较合适。 A. 1∶20000 B. 1∶2000 C. 1∶25 D. 1∶20 11. 下面各选项中的两种相关联的量，成正比例关系的是（ ）。 A. 圆的面积和它的半径。 B. 一本书的总页数一定，已看的页数和剩下的页数。 C. 比例尺一定，图上距离和实际距离。 D. 铺地面积一定，每块砖面积和用砖的块数。 12. 轿车和货车同时从A、B两地出发，相向而行，相遇时轿车行了全程的，那么轿车与货车的速度比是（ ）。 A. 7∶13 B. 6∶13 C. 7∶6 D. 6∶7 13. 如图，小亮从A点出发，向北走30米到达B点，再从B点向东走30米到达C点。小亮回头看A点，发现A点在C点的（ ）。 A. 南偏西30°方向 B. 南偏东30°方向 C. 南偏西45°方向 D. 南偏东45°方向 14. 如图，圆锥形容器中有10升水，水的高度是圆锥高度的一半，这个容器还能装（ ）升水。 A. 20 B. 80 C. 40 D. 70 15. 下面几句话中，正确的有（ ）句。 （1）把连续五个自然数按从大到小的顺序排列，中间的数就是这五个数的平均数。 （2）这个正方体（如图）的黑色部分应该是一个锐角三角形。 （3）如果a是一个偶数，b是一个奇数，那么3a＋2b的结果是奇数。 （4）一杯糖水的含糖率是25%，再加入5克糖和20克水，这杯糖水的含糖率不变。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、填空题（共21分，每小题1分） 16. 9÷（ ）＝45%＝（ ）∶400＝。 17. 一个数的十万位、十位和十分位上都是3，其余各位上都是0，这个数是（ ）。 18. 由4个10、7个0.01和4个0.001组成的数是（ ）。 19. 一个圆柱只把高减少3厘米，表面积减少94.2平方厘米，体积减少（ ）立方厘米。 20. 已知A和B互为倒数，那么×＝（ ）。 21. 妈妈在银行存3000元钱，定期一年，年利率是1.75%，到期后取得利息（ ）元。 22. 一辆汽车行驶千米需要汽油升，这辆汽车行驶1千米耗油_____升，1升油可以行驶_____千米。 23. 一个比例里，两个外项的积是最小的质数，一个内项是，另一个内项应是（ ）。 24. 把一个正方形按的比放大，放大后与放大前图形的面积比是（ ）。 25. 盒中装有8个红球、8个黑球和8个白球，至少摸出（ ）个球，才能保证其中至少有2个球的颜色相同。 26. 一个两位数“2□”是2和3的公倍数，□里的数是（ ）。这个两位数与16的最大公因数是（ ）。 27. “端午”期间，中央商场搞“家电下乡”活动，农民伯伯购买家电时可享受政府补贴13%的优惠政策。张大伯家买了一台电冰箱，只需付1392元，这台冰箱的原价是（ ）元。 28. 两根长短粗细不同的蜡烛，短的可燃8小时，长的可燃的时间是短的，同时点燃两根蜡烛，经过3小时，它们长短正好相等，未点燃之前，短蜡烛比长蜡烛短（ ）。 29. 一个长方体是由三个同样大小的正方体拼成的，如果去掉最右边的一个正方体，表面积就比原来减少30cm2，原来长方体的表面积是（ ）cm2。 30. 如图，两个同样量杯原来各盛有640毫升水。现将两个等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入这两个量杯中，圆柱放入后量杯水面刻度如图①所示，那么图②中圆锥放入后量杯水面刻度显示应是（ ）毫升。 31. 如图，将一个高6厘米的圆柱转化成长方体，表面积增加了48平方厘米，这个圆柱的底面半径是（ ）厘米。 32. 如图，三条边分别是6厘米、8厘米、10厘米直角三角形，将它的直角边对折到斜边上去，与斜边相重合。则图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 四、计算题（共28分） 33. 直接写出得数。 （1） （2） （3） （4）9.9×9＋9.9＝ （5）0.4÷0.3＝ （6）1.25×80%＝ （7）0.53＝ （8） 34. 下面各题，怎样算简便就怎样算。 （1）4×0.27×25 （2）5.78－[（1.5＋2.1）×0.6] （3）560÷16÷5 （4）3.8×99＋3.8 （5）8.1÷（0.5＋0.2×2） （6） 35. 解方程 （1）0.8x－8.5×2＝7 （2） （3） 五、作图题（共6分） 36. （1）把三角形绕点O顺时针旋转90°。 （2）点D和点A、B、C正好围成一个平行四边形，画出这个平行四边形。 （3）按1∶3的比画出长方形缩小后的图形。 六、解答题（共30分，每小题6分） 37. 2025年是新中国成立76周年，实验小学举行了以“礼赞新中国，放歌新时代”为主题歌咏比赛。比赛分单人独唱和双人合唱，共有18组，30名学生参加比赛，单人独唱和双人合唱各有多少组？ 38. 中华人民共和国国旗的旗面是长方形，其长和宽的比是3∶2，某种通用尺度的国旗的周长是320厘米，这种尺度的国旗的宽是多少厘米？ 39. 一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个半径2米的半圆形。 （1）搭建这个大棚大约要用多少平方米的塑料薄膜？ （2）大棚内的空间大约有多大？ 40. 有三堆围棋子，每堆60枚。第一堆有是白子，第二堆的黑子与第三堆的白子同样多。这三堆棋子中一共有多少枚白子？ 41. 如图表示一辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量的关系。 （1）这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成正比例吗？（写出判断过程） （2）根据图像，计算出行驶75千米耗油多少升？ （3）汽车在市区行驶，每行50千米耗油6升，照这样的耗油量，在上图中描出行驶50千米、100千米……路程和耗油量对应的点，再按顺序连接起来。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学 2025.06 注意事项： 1.本试卷满分100分。考试时间90分钟。 2.答题前，请考生先将学校、姓名和考试号填写在答题卡上。 3.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整。 4.请按题号顺序在答题卡各题的答题区内作答，超出范围的答案无效；在草稿纸、试卷上作答无效。 一、判断题（共5分，每小题1分） 1. 如果a∶6＝5∶b，那么ab＝30。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，即比例的两内项积＝两外项积，求出a和b的积即可。 【详解】如果a∶6＝5∶b，那么ab＝6×5＝30，原题说法正确。 故答案为：√ 2. 从苏州到南京，行的速度和时间成正比例。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，要看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】“速度×时间＝路程”，已知从苏州到南京的路程一定，即乘积一定，所以从苏州到南京，行的速度和时间成反比例，而非正比例。 故答案为：× 3. 圆柱的体积是圆锥的3倍，圆柱和圆锥一定等底等高。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】圆柱的体积公式，圆锥的体积公式，圆柱和圆锥的体积都与它们的底面积和高有关，当圆柱的体积是圆锥的3倍时，圆柱和圆锥的底面积和高不一定分别相等，举例说明即可。 【详解】假设圆柱的底面积为8平方厘米，高为3厘米，圆锥的底面积为6平方厘米，高为4厘米。 圆柱的体积：8×3＝24（立方厘米） 圆锥的体积：6×4×＝8（立方厘米） 24÷8＝3 由上可知，圆柱的体积是圆锥的3倍，圆柱和圆锥不一定等底等高。 故答案为：× 4. 凌晨的最低气温是－2℃，到了中午，气温上升了3℃，中午的气温是1℃。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】正负数表示一组相反意义的量，以0℃为标准，高于0℃的温度记作正，那么低于0℃的温度记作负；﹣2℃到0℃，气温上升2℃，已知中午上升了3℃，那说明还需要从0℃上升到1℃，才能满足要求，所以中午的气温是1℃，据此解答。 【详解】3℃－2℃＝1℃ 凌晨的最低气温是－2℃，到了中午，气温上升了3℃，中午的气温是1℃。 原题干说法正确。 故答案为：√ 5. 甲、乙两个扇形统计图中女生都占65%，那么这两个扇形统计图表示的女生人数一定相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】虽然在两个扇形统计图甲和乙中，女生都占65%，但是甲、乙两个扇形统计图所表示总人数不一定相同。据此判断。 【详解】由分析可得：因为甲、乙两个扇形统计图所表示总人数不一定相同，例如扇形统计图甲表示100人，则表示的女生人数为100×65%＝65（人），扇形统计图乙表示200人，则表示的女生人数为200×65%＝130（人）。 所以甲乙两个扇形统计图表示的女生人数不一定相等，所以原题说法错误。 故答案为：× 二、选择题（共10分，每小题1分） 6. 把一个长、宽、高分别是a厘米、b厘米、h厘米的长方体的高增加2厘米，那么这个长方体的表面积会增加（ ）平方厘米。 A. 2ab B. 2（a＋b） C. 4（a＋b） D. 4（a＋b）＋ab 【答案】C 【解析】 【分析】长方体高增加2厘米后，表面积的变化仅与前后、左右四个面相关。每个前面的面积增加量为2a，每个左面的面积增加量为2b，共有两个前面和两个左面，再将前面×2＋左面×2即可。 【详解】2×2a＋ 2×2b ＝4a＋4b ＝ 4（a ＋ b） 则这个长方体的表面积会增加4（a＋b）平方厘米。 故答案为：C 7. “宫、商、角、徵、羽”是我国古代音乐基本音阶。基本音阶“徵”的发音管比基本音阶“商”的发音管长，则“商”和“徵”的发音管长度比是（ ）。 A. 3∶2 B. 2∶3 C. 4∶3 D. 3∶4 【答案】B 【解析】 【分析】分析题目，把“商”的发音管长度看作单位“1”，则“徵”的发音管长度是（1＋），据此写出“商”和“徵”的发音管长度比，再根据比的基本性质化成最简整数比即可。 【详解】1∶（1＋） ＝1∶ ＝（1×2）∶（×2） ＝2∶3 则“商”和“徵”的发音管长度比是2∶3。 故答案为：B 8. 要反映各大洲人口占世界人口的百分比，应选择（ ）。 A. 统计表 B. 条形统计图 C. 折线统计图 D. 扇形统计图 【答案】D 【解析】 【分析】统计表和条形统计图都能清楚地看出统计的结果，统计表用表格呈现数据，条形统计图用直条呈现数据。 折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。 【详解】要反映各大洲人口占世界人口的百分比，应选择（扇形统计图）。 故答案为：D 9. 高10厘米的圆柱体从正面看是一个正方形，说明这个圆柱体的（ ）也是10厘米。 A. 底面半径 B. 底面直径 C. 底面周长 D. 底面积 【答案】B 【解析】 【分析】如图：，从圆柱的正面可以看到圆柱的高度和圆柱的宽度，而圆柱的宽度刚好等于圆柱的底面直径，正方形的边长相等，所以圆柱的底面直径等于圆柱的高，据此解答。 【详解】根据分析可知，高10厘米的圆柱体从正面看是一个正方形，说明这个圆柱体的底面直径也是10厘米。 故答案为：B 10. 操场长100米，宽60米，在作业本上画出操场平面图，用比例尺（ ）比较合适。 A. 1∶20000 B. 1∶2000 C. 1∶25 D. 1∶20 【答案】B 【解析】 【分析】根据比例尺公式“图上距离＝实际距离×比例尺”，将操场实际长和宽分别转换为厘米，再分别计算各选项对应图上距离，结合作业本实际大小判断合适比例尺。 【详解】100米＝10000厘米；60米＝6000厘米 A．1∶20000 长：10000×＝0.5（厘米） 宽：6000×＝0.3（厘米） 图上尺寸过小，不适合。 B．1∶2000 长：10000×＝5（厘米） 宽：6000×＝3（厘米） 图上尺寸适中，适合作业本。 C．1∶25 长：10000×＝400（厘米） 宽：6000×＝240（厘米） 图上尺寸过大，不合适。 D．1∶20 长：10000×＝500（厘米） 宽：6000×＝300（厘米） 尺寸过大，不合适。 操场长100米，宽60米，在作业本上画出操场平面图，用比例尺1∶2000比较合适。 故答案为：B 11. 下面各选项中的两种相关联的量，成正比例关系的是（ ）。 A. 圆的面积和它的半径。 B. 一本书的总页数一定，已看的页数和剩下的页数。 C. 比例尺一定，图上距离和实际距离。 D. 铺地面积一定，每块砖的面积和用砖的块数。 【答案】C 【解析】 【分析】判断两种量是否成正比例，需看它们的比值是否一定。 【详解】A．圆的面积＝πr2，面积与半径的平方成正比，与半径不成正比例，此选项错误。 B．总页数＝已看页数＋剩余页数，和为定值，不成比例，此选项错误。 C．比例尺＝图上距离÷实际距离，比值一定，成正比例，此选项正确。 D． 铺地面积＝每块砖面积×块数，乘积一定，成反比例，此选项错误。 故答案为：C 12. 轿车和货车同时从A、B两地出发，相向而行，相遇时轿车行了全程的，那么轿车与货车的速度比是（ ）。 A. 7∶13 B. 6∶13 C. 7∶6 D. 6∶7 【答案】C 【解析】 【分析】由题意知：两车相遇时，所用的时间相等，所以速度之比等于路程之比。据此解答。 【详解】货车行了全程的： 两车速度比∶∶＝×＝＝7∶6 故答案为：C 【点睛】理解速度之比等于两车的路程比是解答本题的关键。 13. 如图，小亮从A点出发，向北走30米到达B点，再从B点向东走30米到达C点。小亮回头看A点，发现A点在C点的（ ）。 A. 南偏西30°方向 B. 南偏东30°方向 C. 南偏西45°方向 D. 南偏东45°方向 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意结合图示可知，AB＝BC＝30米，所以三角形ABC是等腰直角三角形，则∠BCA＝45°，根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以C点为观测点，确定出A点的位置，进而解答。 【详解】根据分析可知，以C点为观测点，A点在C点的南偏西45°方向。 故答案为：C 14. 如图，圆锥形容器中有10升水，水的高度是圆锥高度的一半，这个容器还能装（ ）升水。 A. 20 B. 80 C. 40 D. 70 【答案】D 【解析】 【分析】本题涉及圆锥体积公式V＝πr2h，通过分析水的圆锥和整个圆锥容器的底面半径、高的关系，求出体积倍数关系，进而计算容器还能装的水量。设圆锥容器的底面半径为R，高为h，则水形成的小圆锥的底面半径为，高为。分别计算水的体积和容器的体积，求出体积倍数关系，再用容器体积减去水的体积得到还能装的水量。 【详解】（1）计算水的体积V水 设圆锥容器底面半径为R，高为h，水形成的小圆锥面积底面半径r＝，高h水＝。 根据圆锥体积公式V＝πr2h，水的体积： V水＝π（）2×＝π××＝πR2h （2）计算容器的体积V容 容器体积：V容＝πR2h （3）求体积倍数关系 V容÷V水＝πR2h÷πR2h＝8，即容器体积是水的体积的8倍。 （4）计算还能装的水量： 已知水有10升，容器体积为10×8＝80（升），所以这个容器还能装80－10＝70（升）。 故答案为：D 【点睛】解决本题的关键是利用圆锥体积公式，结合水的圆锥和容器圆锥的高、底面半径的比例关系，求出体积倍数，进而算出还能装的水量。要注意理解相似圆锥（水形成的圆锥和容器圆锥）的半径、高的比例对体积的影响。 15. 下面几句话中，正确的有（ ）句。 （1）把连续五个自然数按从大到小的顺序排列，中间的数就是这五个数的平均数。 （2）这个正方体（如图）的黑色部分应该是一个锐角三角形。 （3）如果a是一个偶数，b是一个奇数，那么3a＋2b的结果是奇数。 （4）一杯糖水的含糖率是25%，再加入5克糖和20克水，这杯糖水的含糖率不变。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】（1）用这组数据的和除以数据的个数，就是平均数；假设这五个自然数中间的数是a，再用含有字母的式子表示出其它四个自然数，最后求出它们的平均数； （2）正方体的六个面都是正方形，连接正方形的对角线会把正方形分成两个完全相同的等腰直角三角形； （3）如果a是一个偶数，那么3a也是偶数，b是一个奇数，2b是偶数，偶数与偶数的和还是偶数； （4）假设出原来这杯糖水的质量，原来糖的质量＝原来糖水的质量×含糖率，现在糖水的含糖率＝（原来糖的质量＋新加入糖的质量）÷（原来糖水的质量＋新加入糖的质量＋新加入水的质量）×100%，最后比较大小，据此解答。 【详解】（1）假设这五个自然数中的中间数是a，则这五个自然数分别为：a＋2，a＋1，a，a－1，a－2。 （a＋2＋a＋1＋a＋a－1＋a－2）÷5 ＝[（a＋a＋a＋a＋a）＋（2＋1－1－2）]÷5 ＝5a÷5 ＝a 所以，把连续五个自然数按从大到小的顺序排列，中间的数就是这五个数的平均数。原题说法正确。 （2）从上面看的黑色部分应该是一个等腰直角三角形。原题说法错误。 （3）根据分析可知，3a和2b都是偶数，偶数＋偶数＝偶数，所以如果a是一个偶数，b是一个奇数，那么3a＋2b的结果是偶数。原题说法错误。 （4）假设原来这杯糖水的质量是100克。 （100×25%＋5）÷（100＋5＋20）×100% ＝（25＋5）÷125×100% ＝30÷125×100% ＝0.24×100% ＝24% 因为24%＜25%，所以这杯糖水的含糖率变低了。原题说法错误。 正确的有1句。 故答案为：A 三、填空题（共21分，每小题1分） 16. 9÷（ ）＝45%＝（ ）∶400＝。 【答案】20；180；40 【解析】 【分析】根据分数、百分数、比之间的关系填空即可，确定的数是45%，从45%入手确定其它空上的数字。 【详解】45%＝＝＝9÷20＝180∶400＝，所以9÷（ 20 ）＝45%＝（ 180 ）∶400＝。 【点睛】本题考查了分数、百分数、比的互相转换，从已经确定的数或算式入手是解答此类问题的关键。 17. 一个数的十万位、十位和十分位上都是3，其余各位上都是0，这个数是（ ）。 【答案】300030.3 【解析】 【分析】由题意可知，这个数的最高位十万位是3，十位是3，十分位上也是3，其它数位上用“0”占位，从高位到低位，一级一级地写即可。 【详解】据分析可知，一个数的十万位、十位和十分位上都是3，其余各位上都是0，这个数是300030.3。 18. 由4个10、7个0.01和4个0.001组成的数是（ ）。 【答案】40.074 【解析】 【分析】由题意可知，4个10就是10×4，7个0.01就是0.01×7，4个0.001就是0.001×4，再相加即可得解。 【详解】10×4＋0.01×7＋0.001×4 ＝40＋0.07＋0.004 ＝40.074 由4个10、7个0.01和4个0.001组成的数是40.074。 19. 一个圆柱只把高减少3厘米，表面积减少94.2平方厘米，体积减少（ ）立方厘米。 【答案】235.5 【解析】 【分析】根据题意可知，减少的表面积就是底面等于原来圆柱的底面，高是3cm的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面周长＝侧面积÷高，代入数据，求出底面周长；再根据圆的周长＝π×半径×2，直径＝周长÷π÷2，代入数据，求得底面半径，再根据圆柱的体积＝底面积×高，据此求出高是3厘米的圆柱的体积，也就是减少的体积，即可解答。 【详解】94.2÷3＝31.4（厘米） 31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 3.14×52×3 ＝3.14×25×3 ＝78.5×3 ＝235.5（立方厘米） 一个圆柱只把高减少3厘米，表面积减少94.2平方厘米，体积减少235.5立方厘米。 20. 已知A和B互为倒数，那么×＝（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，先算出与的乘积为，再结合倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数，所以AB＝1，即可得出×的积。 【详解】已知A和B互为倒数，那么×＝。已知A和B互为倒数，则AB＝1，所以＝。 21. 妈妈在银行存3000元钱，定期一年，年利率是1.75%，到期后取得利息（ ）元。 【答案】52.5 【解析】 【分析】利息＝本金×利率×时间，本金是3000元，年利率是1.75%，时间是1年，将数据代入计算即可。 【详解】3000×1.75%×1 ＝30×1.75 ＝52.5（元） 则到期后取得利息52.5元。 22. 一辆汽车行驶千米需要汽油升，这辆汽车行驶1千米耗油_____升，1升油可以行驶_____千米。 【答案】 ①. ②. 12 【解析】 【详解】÷＝（升） ÷＝12（千米） 所以这辆汽车行驶1千米耗油升，1升油可以行驶12千米。 23. 一个比例里，两个外项积是最小的质数，一个内项是，另一个内项应是（ ）。 【答案】 10 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。已知外项的积是最小的质数2，一个内项是，另一个内项可通过积除以已知内项求得。 【详解】 ＝ ＝ 因此，另一个内项应是10。 24. 把一个正方形按的比放大，放大后与放大前图形的面积比是（ ）。 【答案】4∶1 【解析】 【分析】正方形面积＝边长×边长，假设边长原来是1，那么按的比放大后是2。根据面积公式，分别求出放大前后的面积，再求出比即可。 【详解】假设原来的边长是1，那么原来的面积是1×1＝1， 现在的边长是1×2＝2，现在的面积是2×2＝4， 放大后与放大前图形的面积比是4∶1。 25. 盒中装有8个红球、8个黑球和8个白球，至少摸出（ ）个球，才能保证其中至少有2个球的颜色相同。 【答案】4 【解析】 【分析】本题运用最不利原则，考虑最坏情况下摸到每种颜色各1个球，此时再摸1个即可保证有2个颜色相同的球。 【详解】3＋1＝4（个） 盒中装有8个红球、8个黑球和8个白球，至少摸出4个球，才能保证其中至少有2个球的颜色相同。 26. 一个两位数“2□”是2和3的公倍数，□里的数是（ ）。这个两位数与16的最大公因数是（ ）。 【答案】 ①. 4 ②. 8 【解析】 【分析】既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 两个数的公有质因数的连乘积就是这两个是的最大公因数；如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的那个数；如果两个数为互质数，最大公因数是1；据此解答。 【详解】□填0；20；2＋0＝2；2不能被3整除，□内不能填0； □填2；22；2＋2＝4；4不能被3整除，□内不能填2； □填4；24；2＋4＝6；6能被3整除，□内能填6； □填6；26；2＋6＝8；8不能被3整除，□内不能填6； □填8；28；2＋8＝10；10不能被3整除，□内不能填8； □里的数是4。 24＝2×2×2×3 16＝2×2×2×2 24和16的最大公因数是2×2×2＝8。 一个两位数“2□”是2和3的公倍数，□里的数是4。这个两位数与16的最大公因数是8。 27. “端午”期间，中央商场搞“家电下乡”活动，农民伯伯购买家电时可享受政府补贴13%的优惠政策。张大伯家买了一台电冰箱，只需付1392元，这台冰箱的原价是（ ）元。 【答案】 1600 【解析】 【分析】根据农民伯伯购买家电时可享受政府补贴13%的优惠政策，以原价为单位“1”，则农民实际支付的金额是原价的（1−13%），即原价的87%是1392元，已知一个数的百分之几求这个数用除法，因此原价等于实际支付金额除以87%。 【详解】1392÷（1－13%） ＝1392÷87% ＝1392÷0.87 ＝1600（元） 则这台冰箱的原价是1600元。 28. 两根长短粗细不同的蜡烛，短的可燃8小时，长的可燃的时间是短的，同时点燃两根蜡烛，经过3小时，它们长短正好相等，未点燃之前，短蜡烛比长蜡烛短（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】短的可燃8小时，长的可燃的时间是短的，长的可燃烧的时间是8×＝4小时；燃烧3小时，短蜡烛燃烧了，长蜡烛燃烧了；短蜡烛还剩1－没有燃烧，长蜡烛还有1－没有燃烧，剩下的部分相等，即短蜡烛的（1－）＝长蜡烛的（1－），即短蜡烛×（1－）＝长蜡烛×（1－），再根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此根据比例基本性质的逆运算，求出短蜡烛与长蜡烛的比，即求出短蜡烛是长蜡烛的几分之几，设长蜡烛长是1，求出短蜡烛，再用长蜡烛与短蜡烛的差，除以长蜡烛，即可解答。 【详解】长的蜡烛燃烧时间：8×＝4（小时） 3小时短蜡烛燃烧了3÷8＝，还剩1－＝； 3小时长蜡烛燃烧了3÷4＝，还剩1－＝。 短蜡烛×＝长蜡烛× 短蜡烛∶长蜡烛＝∶ ＝（×8）∶（×8） ＝2∶5 即短蜡烛是长蜡烛的。 设长蜡烛长度是1。 （1－）÷1 ＝÷1 ＝ 两根长短粗细不同的蜡烛，短的可燃8小时，长的可燃的时间是短的，同时点燃两根蜡烛，经过3小时，它们长短正好相等，未点燃之前，短蜡烛比长蜡烛短。 29. 一个长方体是由三个同样大小的正方体拼成的，如果去掉最右边的一个正方体，表面积就比原来减少30cm2，原来长方体的表面积是（ ）cm2。 【答案】105 【解析】 【分析】根据题意，如果去掉最右边的一个正方体，表面积就比原来减少30cm2，减少的是正方体的4个面（即上下面、前后面）的面积，用减少的表面积除以4，求出正方体一个面的面积； 用三个同样大小的正方体拼成的一个长方体，那么长方体的表面积等于（3×4＋2）个正方形的面积之和，再乘一个面的面积，即是原来长方体的表面积。 【详解】如图： 正方体一个面的面积：30÷4＝7.5（cm2） 7.5×（3×4＋2） ＝7.5×（12＋2） ＝7.5×14 ＝105（cm2） 原来长方体的表面积是105cm2。 30. 如图，两个同样的量杯原来各盛有640毫升水。现将两个等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入这两个量杯中，圆柱放入后量杯水面刻度如图①所示，那么图②中圆锥放入后量杯水面刻度显示应是（ ）毫升。 【答案】720 【解析】 【分析】题目给出两个相同的量杯初始各有640毫升水，分别放入等底等高的圆柱和圆锥后，通过圆柱放入后水面上升的体积求出圆柱体积，再根据等底等高时圆柱体积是圆锥3倍的关系求出圆锥体积，最后将圆锥体积与初始水量相加得到最终水面刻度。 【详解】圆柱体积：880－640＝240（毫升） 圆锥体积：240÷3＝80（毫升） 最终刻度：640＋80＝720（毫升） 那么图②中圆锥放入后量杯水面刻度显示应是720毫升。 31. 如图，将一个高6厘米的圆柱转化成长方体，表面积增加了48平方厘米，这个圆柱的底面半径是（ ）厘米。 【答案】4 【解析】 【分析】将一个圆柱切拼成一个长方体，形状变了，体积不变。长方体的长相当于圆柱底面周长的一半，宽相当于圆柱的半径，高相当于圆柱的高。长方体的上下面等于圆柱的上下底面，长方体的前后面等于圆柱的侧面，表面积增加了左右面积，即增加的面积＝宽×高×2＝半径×高×2＝48平方厘米。已知高是6厘米，据此求出半径即可。 【详解】48÷2÷6 ＝24÷6 ＝4（厘米） 这个圆柱的底面半径是4厘米。 32. 如图，三条边分别是6厘米、8厘米、10厘米的直角三角形，将它的直角边对折到斜边上去，与斜边相重合。则图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】9 【解析】 【分析】此题很明显，原直角三角形被分成了三部分，因它们都是直角三角形，依据题目条件可以先找出它们的面积比，再根据总面积是：6×8÷2＝24平方厘米，然后求解即可。 【详解】由题意可以知道：S△ABC＝6×8÷2＝24（平方厘米） S△AEC＝S△ADE， S△ADE和S△BDE等高， 所以，S△BDE∶S△ADE＝BD∶AD＝（10－6）∶6＝2∶3 所以，S△BDE∶S△ADE∶S△ACE＝2∶3∶3 S△ADE＝24÷（2＋3＋3）×3＝9（平方厘米） 【点睛】此题主要考查等底等高的三角形面积相等，关键是找准面积的比。 四、计算题（共28分） 33. 直接写出得数。 （1） （2） （3） （4）9.9×9＋9.9＝ （5）0.4÷0.3＝ （6）1.25×80%＝ （7）0.53＝ （8） 【答案】 （1）0.85；（2）；（3）；（4）99； （5）；（6）1；（7）0.125；（8） 【解析】 34. 下面各题，怎样算简便就怎样算。 （1）4×0.27×25 （2）5.78－[（1.5＋2.1）×0.6] （3）560÷16÷5 （4）3.8×99＋3.8 （5）8.1÷（0.5＋0.2×2） （6） 【答案】（1）27；（2）3.62；（3）7 （4）380；（5）9；（6） 【解析】 【分析】（1）根据乘法交换律a×b＝b×a把4×0.27×25变成4×25×0.27进行简算； （2）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的减法； （3）根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）把560÷16÷5变成560÷（16×5）进行简算； （4）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把3.8×99＋3.8变成3.8×（99＋1）进行简算； （5）先算括号里面的乘法，再算括号里面的加法，最后算括号外面的除法； （6）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成进行简算。 【详解】（1）4×0.27×25 ＝4×25×0.27 ＝100×0.27 ＝27 （2）5.78－[（1.5＋2.1）×0.6] ＝5.78－[3.6×0.6] ＝5.78－2.16 ＝3.62 （3）560÷16÷5 ＝560÷（16×5） ＝560÷80 ＝7 （4）3.8×99＋3.8 ＝3.8×99＋3.8×1 ＝3.8×（99＋1） ＝3.8×100 ＝380 （5）8.1÷（0.5＋0.2×2） ＝8.1÷（0.5＋0.4） ＝8.1÷0.9 ＝9 （6） ＝ ＝ ＝ ＝ 35. 解方程。 （1）0.8x－8.5×2＝7 （2） （3） 【答案】（1）x＝30；（2）x＝3.6；（3） 【解析】 【分析】（1）先将方程中可以算的算出得出0.8x－17＝7，再根据等式的基本性质1将等式的两边同时加上17，再根据的等式的性质2将等式的两边同时除以0.8； （2）根据比例的基本性质：内项积等于外项积得出7.5x＝15×1.8，再根据等式的性质2将等式的两边除以7.5； （3）根据乘法的分配律提出x得出，再根据等式的性质2将等式的两边除以，除以一个分数相当于乘这个分数的倒数。 【详解】（1）0.8x－8.5×2＝7 解：0.8x－17＝7 0.8x－17＋17＝7＋17 0.8x＝24 0.8x÷0.8＝24÷0.8 x＝30 （2） 解：7.5x＝15×1.8 7.5x＝27 7.5x÷7.5＝27÷7.5 x＝36 （3） 解： 五、作图题（共6分） 36. （1）把三角形绕点O顺时针旋转90°。 （2）点D和点A、B、C正好围成一个平行四边形，画出这个平行四边形。 （3）按1∶3的比画出长方形缩小后的图形。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【解析】 【分析】（1）根据旋转的特征，三角形绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形 （2）利用平行四边形的特点；通过平移AB边或BC边等方法来确定点D的位置去画图（答案不唯一）。 （3）按1∶3缩小就是长方形的长和宽分别除以3，求出缩小后的长和宽，原来长方形的长是6格，宽是3格，缩小后的长是6÷3＝2格，宽是3÷3＝1格，画出缩小后的长方形（位置不唯一）。 【详解】（1）图下图： （2）如下图：（答案不唯一） （3）如下图： 六、解答题（共30分，每小题6分） 37. 2025年是新中国成立76周年，实验小学举行了以“礼赞新中国，放歌新时代”为主题的歌咏比赛。比赛分单人独唱和双人合唱，共有18组，30名学生参加比赛，单人独唱和双人合唱各有多少组？ 【答案】单人独唱6组；双人合唱12组 【解析】 【分析】本题可通过设未知数，设双人合唱的组数为x组，因为总组数是18组，所以单人独唱的组数就是（18－x）组。再根据单人独唱每组1人，双人合唱每组2人，以及总共有30名学生参加比赛这一条件，列出方程2×x＋1×（18－x）＝30求解。 【详解】设双人合唱有x组，则单人独唱有（18－x）组。根据人数关系可列方程： 2×x＋1×（18－x）＝30 2x＋18－x＝30 x＋18－18＝30－18 x＝12 将x＝12代入18－x，可得单人独唱的组数为18－12＝6（组） 答：单人独唱有6组，双人合唱有12组。 38. 中华人民共和国国旗的旗面是长方形，其长和宽的比是3∶2，某种通用尺度的国旗的周长是320厘米，这种尺度的国旗的宽是多少厘米？ 【答案】64厘米 【解析】 【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2，据此求出国旗的长与宽的和；根据题意，长和宽的比是3∶2，即把长和宽的和分成了3＋2＝5份，用国旗长与宽的和，除以总份数，求出1份是多少，进而求出国旗的宽的长度，据此解答。 【详解】3＋2＝5 320÷2÷5×2 ＝160÷5×2 ＝32×2 ＝64（厘米） 答：这种尺度的国旗的宽是64厘米。 39. 一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个半径2米的半圆形。 （1）搭建这个大棚大约要用多少平方米的塑料薄膜？ （2）大棚内的空间大约有多大？ 【答案】（1）106.76平方米 （2）94.2立方米 【解析】 【分析】（1）由题意可知，已经圆柱的高是15米，底面半径是2米，要求圆柱侧面积的一半与一个底面积的和，根据圆的面积公式，圆的周长公式，，代入数据计算即可。 （2）大棚内的空间就是圆柱体积的一半，根据，代入数据求出圆柱体积再除以2即可得解。 【详解】（1） （平方米） 答：搭建这个大棚大约要用106.76平方米的塑料薄膜。 （2） （立方米） 答：大棚内的空间大约94.2立方米。 40. 有三堆围棋子，每堆60枚。第一堆有是白子，第二堆的黑子与第三堆的白子同样多。这三堆棋子中一共有多少枚白子？ 【答案】 80枚 【解析】 【分析】第一堆白子数为60的，求一个数的几分之几用乘法，由此求出第一堆白子数；已知“第二堆的黑子与第三堆的白子同样多”说明第二堆白子与第三堆白子的枚数之和是60枚，再加上第一堆白子的枚数，即是这三堆中白子的总枚数。 【详解】（枚） 20＋60＝80（枚） 答：这三堆棋子中一共有80枚白子。 41. 如图表示一辆汽车在高速公路上行驶路程和耗油量的关系。 （1）这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成正比例吗？（写出判断过程） （2）根据图像，计算出行驶75千米耗油多少升？ （3）汽车在市区行驶，每行50千米耗油6升，照这样的耗油量，在上图中描出行驶50千米、100千米……路程和耗油量对应的点，再按顺序连接起来。 【答案】（1）成正比例 （2）6升 （3）见详解 【解析】 【分析】（1）观察可知，横轴表示路程，纵轴表示耗油量，找出红点对应的耗油量与路程的比，计算比值，根据两种相关联的量如果是比值一定，就成正比例，分析判断； （2）在直线上找出路程是75千米时对应的耗油量，据此解答。 （3）在横轴上找出50千米，纵轴上找到6升描出相交的点，同样在横轴上找出100千米，纵轴上找到6×2升描出相交的点，然后两点连一线。 【详解】（1）4∶50＝8∶100＝12∶150＝16∶200＝0.08（一定），这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成正比例。 答：这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成正比例。 （2）根据图象判断，汽车行驶75千米耗油6升。 答：行驶75千米耗油6升。 （3）6×2＝12（升） 如图： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $