2025年九年级数学秋季开学摸底考（江苏专用）

2025年秋季新九年级开学摸底考试模拟卷 数学·答案及评分参考 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1 2 3 4 5 6 7 8 A D B C B B B B 二、填空题：本题共8小题，每空2分，共16分． 9. 抽查 10. 0.4 11． 12． 13． 14． 2 15． 16． 5 三、解答题：本题共9小题，共68分. 17．（8分） 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 18．（8分） 【详解】（1）解：， 因式分解得，， ∴或， 解得，； （2）解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 检验，当时，原分式方程无意义， ∴原分式方程无解． 19．（6分） 【详解】解：原式 ， ∵，且，， ∴整数， 当时， 原式. 20．（8分） 【详解】（1）证明：如图，连接交于点，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴，， 又∵分别为的中点， ∴， ∴，， ∴共线， ∵ ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴ 又∵， ∴， ∴， ∴，即； （2）证明：由（1）可得到，， ∴四边形是平行四边形， 又∵，， ∴， ∴四边形是菱形． 21．（6分） 【详解】（1）证明：∵， ∴ ∴不论为何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）解：由已知得：，，， ∴， 即， 解这个方程得：，． 当时，，与已知不符合，舍去， ∴，此时方程为， 解得：， 故的两直角边长是4和3． ∴． 22．（8分） 【详解】（1）解：∵每降价10元，每月可多售出200顶， ∴头盔每降价1元，每月可多售出20顶． 故答案为：20； （2）解：设每顶头盔的售价为x元，则， 整理得：， 解得：， 答：每顶头盔的售价为70元时，该商店每月获得的利润为8000元． 23．（8分） 【详解】（1）解：将点代入得，， 解得， ， 反比例函数的图象经过点A， ， 反比例函数解析式； （2）解：列方程组， 解得或， ， 如图，设直线与轴交于，     ， 点是反比例函数第一象限图象上一点，且的面积是面积的一半， 点C到直线的距离是点到直线距离的一半， 如图，在点下方的轴上取的中点，过点作，交反比例函数第一象限图象上一点，此时点C到直线的距离是点到直线距离的一半， 直线的解析式为， ， 解得，不合题意，舍去， 点的横坐标为， 在点上方的轴上取，过点作，交反比例函数第一象限图象上一点， 同理可得点的横坐标为， 综上：点的横坐标为或； （3）解：由题意可知， ， 四边形是平行四边形， 由反比例函数与平行四边形是中心对称图形可知，与，A与关于原点对称， ， ， 点向右平移个单位，向下平移个单位得到点， 点的坐标为． 24．（6分） 【详解】（1） ； ； （2） ． 25．（10分） 【详解】（1）解：①∵矩形， ∴， ∵翻折， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②∵矩形， ∴，， ∵菱形， ∴，，，， 由题意，得：， ∴， ∵折叠， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴； （2）设，则：， ∵折叠， ∴，， 当四边形的的一边与垂直时，分两种情况： ①当点与点重合时，此时，如图： 在中，由勾股定理，得：， ∴， ∴； 即：； ②当时，作于点，则四边形为矩形， ∴，， ∵， ∴， 在中，， 在中，， ∴， 即：， 解得：或， ∵当时，，由（2）可知，此时四边形为菱形，不符合题意； ∴， ∴． 综上：或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年秋季新九年级开学摸底考试模拟卷 数学•全解全析 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分． 1．剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列剪纸图形中，是中心对称图形的有（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】A 【分析】本题主要考查了中心对称图形， 根据定义逐项判断即可，将一个图形绕某一点旋转，能与本身重合，这样的图形叫做中心对称图形． 【详解】解：因为图①是中心对称图形，符合题意； 因为图②是中心对称图形，符合题意； 因为图③是中心对称图形，符合题意； 因为图D不是中心对称图形，不符合题意． 所以符合题意的有①②③. 故选：A． 2．若分式的值为0，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式值为0的条件，分式的值为0时，分子为0，但分母不为0，两个条件缺一不可．据此进行解答即可． 【详解】解：由题意可知，，且， ， 故选：D． 3．下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的运算法则逐项分析即可． 【详解】A．，计算正确． B．为有理数，为无理数，二者无法直接合并为，计算错误． C．，计算正确． D．，计算正确． 故选B． 4．如图：正确的是（   ） A．摸出的是红球 B．摸出的是蓝球 C．摸出的是黄球 D．摸出的是绿球 【答案】C 【分析】本题考查了简单事件的可能性大小；由题意知，黄球的数量最多，摸出的是黄球的可能性最大，由此即可求解． 【详解】解：由题意知，袋中黄球的数量最多，则摸出的是黄球的可能性最大， 所以摸出的是黄球这一事件发生的可能性最大； 故选：C． 5．在一组数据中，最小值是，组距为，若这组数据可以分成组，则这组数据中的最大值可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查频数分布中最大值范围的确定，设最大值为，由组数计算公式可得：，进而确定其范围． 【详解】解：设最大值为，由组数计算公式可得：， 解得：； 故选：B． 6．已知某品牌蓄电池的电压（单位：V）为定值，在使用该蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．蓄电池的电压是 B．当时， C．反比例函数关系式为 D．当时， 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键，根据图象求出反比例函数解析式，再逐一判断即可得到答案． 【详解】解：∵，且电流I与电阻R是反比例函数关系， ∴， A、蓄电池的电压是，故此项错误； B、当时，，由于电流I与电阻R是反比例函数关系，故此项正确； C、反比例函数关系式为，此项错误； D、反比例函数关系式为，当时，，此项错误． 故选：B． 7．已知方程可以配方成的形式，那么可以配方成（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次方程的配方法即可求出答案. 【详解】方程， 移项，得． 配方，得， 即． 根据题意，得，， ，， 代入，得． 配方，得． 故选：B. 【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是掌握用配方法解一元二次方程. 8．若关于的一元二次方程：与，称为“同族二次方程”．如与是“同族二次方程”．现有关于的一元二次方程：与是“同族二次方程”．那么代数式能取的最小值是（   ） A．2018 B．2020 C．2025 D．2030 【答案】B 【分析】本题考查一元二次方程，配方法的应用，根据新定义，得到，可以写成，将展开，求出的值，利用配方法求出的最小值即可．熟练掌握新定义，是解题的关键． 【详解】解：由题意，得：第二个方程可以写成的形式，展开得： ∴，，， 解得：， ∴， ∴能取的最小值是2020； 故选B． 二、填空题：本题共8小题，每空2分，共16分． 9．小明在水果店购买葡萄，为了解葡萄的口味，征求店家同意后，他取了一颗品尝．这种了解方式属于 （填“全面调查”或“抽查”）． 【答案】抽查 【分析】本题考查普查和抽样调查的含义，普查即全面调查，抽样调查指的是全部数据中抽出部分调查，根据定义即可选出本题答案． 【详解】解：为了解葡萄的口味，征求店家同意后，他取了一颗品尝．这是抽查， 故答案为：抽查． 10．某市为了解初中生近视情况，在全市进行初中生视力的随机抽查，结果如下表．根据抽测结果，可估计该市初中生近视的概率为 ，（结果精确到0.1） 累计抽测的学生数n 1000 2000 3000 4000 5000 6000 8000 近视学生数与n的比值 0.423 0.410 0.410 0.411 0.413 0.409 0.410 【答案】0.4 【分析】本题主要考查利用频率估算概率，熟练掌握利用频率估算概率是解题的关键；利用大量重复实验时的频率可估计概率求解即可． 【详解】解：随着累计抽测学生数的增大，近视的学生数与n的比值逐渐稳定于0.4，所以该市初中生近视的概率为0.4； 故答案为:0.4． 11．函数，则的算术平方根是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查函数的自变量取值范围，求一个数的算术平方根，根据二次根式有意义的条件，可求出x的值，进而可求出y值，然后再根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵，且 解得：， ∴， ∴， ∴的算术平方根是， 故答案为：． 12．已知关于x的一元二次方程的两个实数根相等，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式和一元二次方程的定义．根据一元二次方程的的两个实数根相等，然后计算根据，解出m的值即可． 【详解】解：∵一元二次方程的两个实数根相等， ∴，且， 解得， 故答案为：． 13．如图所示，在矩形中，对角线交于点O，，，则矩形的面积 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等，解题的关键是掌握矩形的对角线互相平分且相等． 首先利用矩形的性质证明是等边三角形，然后再利用勾股定理计算出长，进而可得矩形的面积． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴相等且互相平分，， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴矩形的面积是：， 故答案为：． 14．当 时，解关于x的分式方程会出现增根． 【答案】2 【分析】本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行： ①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值． 【详解】解：分式方程可化为：， 由分母可知，分式方程的增根是， 当时，，解得， 故答案为：2 15．用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是 ． 【答案】 【分析】本题考查了换元法解分式方程． 设，则，方程可变为，两边都乘以即可． 【详解】解：设，则， 即， 因此方程可变为， 两边都乘以得：， 故答案为：． 16．如图，为反比例函数的图象上一点，过点作轴的垂线，垂足为是轴上一点（点在点右侧），以为邻边作矩形，连接与交于点，若点在反比例函数图象上，且，则的值为 ． 【答案】5 【分析】本题考查了反比例函数与几何综合，矩形的性质，坐标系中两点中点计算公式，熟练掌握以上知识点是关键． 设，则，，由矩形的性质可得为的中点，则，根据矩形面积计算公式可得，由在反比例函数图象上，得到，则，据此可得答案． 【详解】解：设， 由条件可知， ∵四边形形是矩形，与交于点， ∴为的中点， ， ， ， ， 由条件可知， ， ， ． 故选：D． 3、 解答题：本题共9小题，共68分. 17．（8分）计算： (1)． (2)． 【答案】(1)3 (2)5 【分析】本题考查了零指数幂，实数的混合运算，二次根式的运算等知识，掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据零指数幂的意义，绝对值的意义，二次根式的运算法则等计算即可； （2）根据二次根式的运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 18．（8分）解下列方程 (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题主要考查解一元二次方程，解分式方程，掌握因式分解法，将分式化为一元一次方程求解的方法是关键． （1）运用因式分解法求一元二次方程的解即可； （2）根据分式的性质，将分式方程化为一元一次方程求解，再检验根即可． 【详解】（1）解：， 因式分解得，， ∴或， 解得，； （2）解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 检验，当时，原分式方程无意义， ∴原分式方程无解． 19．（6分）先化简，再求值：，其中，选一个合适的整数代入求值. 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，再根据分式的性质和运算法则进行化简，再根据分式有意义的条件确定出整数的值，最后代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握以上知识点是解题的关键. 【详解】解：原式 ， ∵，且，， ∴整数， 当时， 原式. 20．（8分）已知：如图，在平行四边形中，点、分别是边、的中点，、与对角线分别相交于点、，联结、． (1)求证：； (2)当时，求证：四边形是菱形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，中位线的性质与判定，全等三角形的性质与判定，菱形的判定；熟练掌握以上知识是解题的关键； （1）连接交于点，连接，根据平行四边形的性质可得，，，根据中位线的性质可得，得出，共线，则四边形是平行四边形，进而证明得出，即可得证； （2）根据（1）的结论得出四边形是平行四边形，根据已知可得，即可证明四边形是菱形． 【详解】（1）证明：如图，连接交于点，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴，， 又∵分别为的中点， ∴， ∴，， ∴共线， ∵ ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴ 又∵， ∴， ∴， ∴，即； （2）证明：由（1）可得到，， ∴四边形是平行四边形， 又∵，， ∴， ∴四边形是菱形． 21．（6分）关于的一元二次方程． (1)证明：不论为何值，方程总有两个不相等的实数根． (2)在中，斜边，、的长恰是方程的两个根，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)6 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，勾股定理，解题的关键是熟记根的判别式和根与系数的关系． （1）根据一元二次方程根的判别式进行判断即可； （2）根据勾股定理得出，根据根与系数的关系得出，，根据，列出关于m的方程，求出m的值，最后根据三角形的面积公式，求出三角形面积即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴ ∴不论为何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）解：由已知得：，，， ∴， 即， 解这个方程得：，． 当时，，与已知不符合，舍去， ∴，此时方程为， 解得：， 故的两直角边长是4和3． ∴． 22．（8分）一人一盔，安全守规，为保证市民安全出行，某商店以每顶50元的价格购进一批头盔，售价为每顶80元时，每月可售出200顶，在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价10元，每月可多售出200顶． (1)头盔每降价1元，每月可多售出 顶； (2)若该商店每月获得的利润为8000元，求每顶头盔的售价是多少元？ 【答案】(1)20 (2)每顶头盔的售价是70元． 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，根据题意正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）根据题意作答即可； （2）设每顶头盔的售价为x元，根据商店每月获得的利润为8000元列出方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：∵每降价10元，每月可多售出200顶， ∴头盔每降价1元，每月可多售出20顶． 故答案为：20； （2）解：设每顶头盔的售价为x元，则， 整理得：， 解得：， 答：每顶头盔的售价为70元时，该商店每月获得的利润为8000元． 23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，B两点． (1)求反比例函数的表达式； (2)点C是反比例函数第一象限图象上一点，且的面积是面积的一半，求点C的横坐标； (3)将在平面内沿某个方向平移得到（其中点A、O、B的对应点分别是D、E、F），若D、F同时在反比例函数的图象上，求点的坐标． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】将点代入，可得点的坐标，再将点A的坐标代入反比例函数，从而得出答案； 首先求出点的坐标，分情况讨论：在点下方的轴上取的中点，过点作，交反比例函数第一象限图象上一点，或在点上方的轴上取，过点作，交反比例函数第一象限图象上一点，根据平行关系可得直线的解析式，求出直线与双曲线交点可得结论； 由平行四边形和反比例函数的对称性可知与，A与关于原点对称，即可求得，根据、的坐标得到平移的距离，从而求得点的坐标． 【详解】（1）解：将点代入得，， 解得， ， 反比例函数的图象经过点A， ， 反比例函数解析式； （2）解：列方程组， 解得或， ， 如图，设直线与轴交于，     ， 点是反比例函数第一象限图象上一点，且的面积是面积的一半， 点C到直线的距离是点到直线距离的一半， 如图，在点下方的轴上取的中点，过点作，交反比例函数第一象限图象上一点，此时点C到直线的距离是点到直线距离的一半， 直线的解析式为， ， 解得，不合题意，舍去， 点的横坐标为， 在点上方的轴上取，过点作，交反比例函数第一象限图象上一点， 同理可得点的横坐标为， 综上：点的横坐标为或； （3）解：由题意可知， ， 四边形是平行四边形， 由反比例函数与平行四边形是中心对称图形可知，与，A与关于原点对称， ， ， 点向右平移个单位，向下平移个单位得到点， 点的坐标为． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式，三角形面积，平移的性质，数形结合是解题的关键． 24．（6分）【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：； ； 【类比归纳】 （1）填空：____________，____________． 【拓展提升】 （2）化简：（请写出化简过程） 【答案】（1），；（2） 【分析】本题考查二次根式的计算和化简，解题的关键是掌握二次根式的运算法则． （1）根据题目所给的方法将根号下的数凑成完全平方的形式进行计算； （2）将写成，8写成，就可以凑成完全平方的形式进行计算． 【详解】（1） ； ； （2） ． 25．（10分）如图，在矩形中，，点从点出发沿线段方向向点运动，点从点出发沿线段方向向点运动，点与点的速度相同，将矩形沿翻折，点，的对称点为点，，连接． (1)在点的运动过程中，当交于点时，与交于点，延长交于点，连结． ①如图1，若，，求． ②如图2，若，当四边形为菱形时，求的值． (2)如图3，在（1）②条件下，点继续向点运动（不包含四边形为菱形这个位置），当四边形的的一边与垂直时，求的值． 【答案】(1)①② (2)或 【分析】（1）①折叠，得到，，进而得到，，平角的定义，结合角的和差关系得到，，根据，得到，三角形的外角的性质，求出的度数即可； ②根据折叠和菱形的性质，推出，进而推出，根据含30度角的直角三角形的性质，求出的长，进而得到的长，再根据线段的和差关系进行求解即可； （3）设，则：，分和两种情况，讨论求解即可． 【详解】（1）解：①∵矩形， ∴， ∵翻折， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②∵矩形， ∴，， ∵菱形， ∴，，，， 由题意，得：， ∴， ∵折叠， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴； （2）设，则：， ∵折叠， ∴，， 当四边形的的一边与垂直时，分两种情况： ①当点与点重合时，此时，如图： 在中，由勾股定理，得：， ∴， ∴； 即：； ②当时，作于点，则四边形为矩形， ∴，， ∵， ∴， 在中，， 在中，， ∴， 即：， 解得：或， ∵当时，，由（2）可知，此时四边形为菱形，不符合题意； ∴， ∴． 综上：或． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( 学校 __________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 2025年秋季新九年级开学摸底考试模拟卷 数 学·答题卡 姓名： ( 注 意 事 项 1 ．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 缺考标记 ) ( 贴条形码区 ) ( 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ) ( 一、选择题（每小题 2 分，共 18 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C ] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、 填空题：本题共 8 小题， 每空2分 ，共 16 分． 9 ． _________ 10 ． _________ 11 ． _________ 12 ． ___________ 13 ． _________ 14 ． _________ 15 ． _________ 16 ． _________           ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 三、解答题：本题共9小题，共68分. 17． （8分） 18． （8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 19． （6分） 20． （8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 21． （6分） 22． （8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23． （8分） 24． （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 25． （10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数 学 第 1 页（共 6 页） 数 学 第 2 页（共 6 页） 数 学 第 3 页（共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025 年秋季新九年级开学摸底考试模拟卷 数 学·答题卡 姓名： 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选 择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域 内作答，超出区域书写的答案无 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 破。 5．正确填涂 缺考标记 贴条形码区 准考证号 一、选择题（每小题 2 分，共 18 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题：本题共 8小题，每空 2分，共 16 分． 9．_________ 10．_________ 11．_________ 12．___________ 13．_________ 14．_________ 15．_________ 16．_________ 三、解答题：本题共 9小题，共 68分. 17．（8 分） 18．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（6 分） 20．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数 学 第 4 页（共 6 页） 数 学 第 5 页（共 6 页） 数 学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（6 分） 22．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（8 分） 24．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025年秋季新九年级开学摸底考试模拟卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：苏科版八年级下册全部+九年级上册（一元二次方程） 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列剪纸图形中，是中心对称图形的有（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 2．若分式的值为0，则（    ） A． B． C． D． 3．下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 4．如图：正确的是（   ） A．摸出的是红球 B．摸出的是蓝球 C．摸出的是黄球 D．摸出的是绿球 5．在一组数据中，最小值是，组距为，若这组数据可以分成组，则这组数据中的最大值可能是（    ） A． B． C． D． 6．已知某品牌蓄电池的电压（单位：V）为定值，在使用该蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．蓄电池的电压是 B．当时， C．反比例函数关系式为 D．当时， 7．已知方程可以配方成的形式，那么可以配方成（   ） A． B． C． D． 8．若关于的一元二次方程：与，称为“同族二次方程”．如与是“同族二次方程”．现有关于的一元二次方程：与是“同族二次方程”．那么代数式能取的最小值是（   ） A．2018 B．2020 C．2025 D．2030 二、填空题：本题共8小题，每空2分，共16分． 9．小明在水果店购买葡萄，为了解葡萄的口味，征求店家同意后，他取了一颗品尝．这种了解方式属于 （填“全面调查”或“抽查”）． 10．某市为了解初中生近视情况，在全市进行初中生视力的随机抽查，结果如下表．根据抽测结果，可估计该市初中生近视的概率为 ，（结果精确到0.1） 累计抽测的学生数n 1000 2000 3000 4000 5000 6000 8000 近视学生数与n的比值 0.423 0.410 0.410 0.411 0.413 0.409 0.410 11．函数，则的算术平方根是 ． 12．已知关于x的一元二次方程的两个实数根相等，则 ． 13．如图所示，在矩形中，对角线交于点O，，，则矩形的面积 ． 14．当 时，解关于x的分式方程会出现增根． 15．用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是 ． 16．如图，为反比例函数的图象上一点，过点作轴的垂线，垂足为是轴上一点（点在点右侧），以为邻边作矩形，连接与交于点，若点在反比例函数图象上，且，则的值为 ． 三、解答题：本题共9小题，共68分. 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）解下列方程： (1)； (2)． 19．（6分）先化简，再求值：，其中，选一个合适的整数代入求值． 20．（8分）已知：如图，在平行四边形中，点、分别是边、的中点，、与对角线分别相交于点、，联结、． (1)求证：； (2)当时，求证：四边形是菱形． 21．（6分）关于的一元二次方程． (1)证明：不论为何值，方程总有两个不相等的实数根． (2)在中，斜边，、的长恰是方程的两个根，求的面积． 22．（8分）一人一盔，安全守规，为保证市民安全出行，某商店以每顶50元的价格购进一批头盔，售价为每顶80元时，每月可售出200顶，在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价10元，每月可多售出200顶． (1)头盔每降价1元，每月可多售出 顶； (2)若该商店每月获得的利润为8000元，求每顶头盔的售价是多少元？ 23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，B两点． (1)求反比例函数的表达式； (2)点C是反比例函数第一象限图象上一点，且的面积是面积的一半，求点C的横坐标； (3)将在平面内沿某个方向平移得到（其中点A、O、B的对应点分别是D、E、F），若D、F同时在反比例函数的图象上，求点的坐标． 24．（6分）【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：； ； 【类比归纳】 （1）填空：____________，____________． 【拓展提升】 （2）化简：（请写出化简过程） 25．（10分）如图，在矩形中，，点从点出发沿线段方向向点运动，点从点出发沿线段方向向点运动，点与点的速度相同，将矩形沿翻折，点，的对称点为点，，连接． (1)在点的运动过程中，当交于点时，与交于点，延长交于点，连结． ①如图1，若，，求． ②如图2，若，当四边形为菱形时，求的值． (2)如图3，在（1）②条件下，点继续向点运动（不包含四边形为菱形这个位置），当四边形的的一边与垂直时，求的值． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年秋季新九年级开学摸底考试模拟卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：苏科版八年级下册全部+九年级上册（一元二次方程） 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列剪纸图形中，是中心对称图形的有（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 2．若分式的值为0，则（    ） A． B． C． D． 3．下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 4．如图：正确的是（   ） A．摸出的是红球 B．摸出的是蓝球 C．摸出的是黄球 D．摸出的是绿球 5．在一组数据中，最小值是，组距为，若这组数据可以分成组，则这组数据中的最大值可能是（    ） A． B． C． D． 6．已知某品牌蓄电池的电压（单位：V）为定值，在使用该蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．蓄电池的电压是 B．当时， C．反比例函数关系式为 D．当时， 7．已知方程可以配方成的形式，那么可以配方成（   ） A． B． C． D． 8．若关于的一元二次方程：与，称为“同族二次方程”．如与是“同族二次方程”．现有关于的一元二次方程：与是“同族二次方程”．那么代数式能取的最小值是（   ） A．2018 B．2020 C．2025 D．2030 二、填空题：本题共8小题，每空2分，共16分． 9．小明在水果店购买葡萄，为了解葡萄的口味，征求店家同意后，他取了一颗品尝．这种了解方式属于 （填“全面调查”或“抽查”）． 10．某市为了解初中生近视情况，在全市进行初中生视力的随机抽查，结果如下表．根据抽测结果，可估计该市初中生近视的概率为 ，（结果精确到0.1） 累计抽测的学生数n 1000 2000 3000 4000 5000 6000 8000 近视学生数与n的比值 0.423 0.410 0.410 0.411 0.413 0.409 0.410 11．函数，则的算术平方根是 ． 12．已知关于x的一元二次方程的两个实数根相等，则 ． 13．如图所示，在矩形中，对角线交于点O，，，则矩形的面积 ． 14．当 时，解关于x的分式方程会出现增根． 15．用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是 ． 16．如图，为反比例函数的图象上一点，过点作轴的垂线，垂足为是轴上一点（点在点右侧），以为邻边作矩形，连接与交于点，若点在反比例函数图象上，且，则的值为 ． 三、解答题：本题共9小题，共68分. 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）解下列方程： (1)； (2)． 19．（6分）先化简，再求值：，其中，选一个合适的整数代入求值． 20．（8分）已知：如图，在平行四边形中，点、分别是边、的中点，、与对角线分别相交于点、，联结、． (1)求证：； (2)当时，求证：四边形是菱形． 21．（6分）关于的一元二次方程． (1)证明：不论为何值，方程总有两个不相等的实数根． (2)在中，斜边，、的长恰是方程的两个根，求的面积． 22．（8分）一人一盔，安全守规，为保证市民安全出行，某商店以每顶50元的价格购进一批头盔，售价为每顶80元时，每月可售出200顶，在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价10元，每月可多售出200顶． (1)头盔每降价1元，每月可多售出 顶； (2)若该商店每月获得的利润为8000元，求每顶头盔的售价是多少元？ 23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，B两点． (1)求反比例函数的表达式； (2)点C是反比例函数第一象限图象上一点，且的面积是面积的一半，求点C的横坐标； (3)将在平面内沿某个方向平移得到（其中点A、O、B的对应点分别是D、E、F），若D、F同时在反比例函数的图象上，求点的坐标． 24．（6分）【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：； ； 【类比归纳】 （1）填空：____________，____________． 【拓展提升】 （2）化简：（请写出化简过程） 25．（10分）如图，在矩形中，，点从点出发沿线段方向向点运动，点从点出发沿线段方向向点运动，点与点的速度相同，将矩形沿翻折，点，的对称点为点，，连接． (1)在点的运动过程中，当交于点时，与交于点，延长交于点，连结． ①如图1，若，，求． ②如图2，若，当四边形为菱形时，求的值． (2)如图3，在（1）②条件下，点继续向点运动（不包含四边形为菱形这个位置），当四边形的的一边与垂直时，求的值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$