2025年八年级数学秋季开学摸底考（江苏专用）

2025年秋季新八年级开学摸底考试模拟卷 数学·答案及评分参考 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1 2 3 4 5 6 7 8 C C A D A C C D 二、填空题：本题共8小题，每空2分，共16分． 9. 10. 11．假 12． 13． 14． 15． 32 16． 5346 三、解答题：本题共9小题，共68分. 17．（5分） 【详解】解：原式 ． 18．（9分） 【详解】（1）解：， 得，， 解得， 将①得，， 解得， ∴． （2）解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴不等式组的解集为， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： ． 19．（7分） 【详解】解： 当，时， 原式 ． 20．（6分） 【详解】（1）解：如图①，连接，作线段的垂直平分线l， 则直线l即为所求． （2）解：如图②，作的平分线， 则的平分线所在的直线m即为所求． 21．（7分） 【详解】（1）解：根据定义的公式， 由，得 ； （2）解：，，， ，，， ． 22．（8分） 【详解】（1）解：设制作1个单层藤球需米原材料，1个双层藤球需米原材料， 由题意得：， 解得， 答：制作1个单层藤球需3米原材料，1个双层藤球需8米原材料． （2）解：设该班级可以制作个双层藤球，则可以制作个单层藤球， 由题意得：， 解得， ∵为正整数， ∴的最大正整数解为14， 答：该班级最多可以制作14个双层藤球． 23．（8分） 【详解】解：（1）通过两种表达方式相等，得到等式：， 故答案为：； （2）①∵，， ∴， 故答案为：19； ②∵，， ∴， 故答案为：103； （3）由题意得，， ∴ ； （4）设，， ∴，， ∴ ． 24．（8分） 【详解】（1）解：∵， 设，， ∴原方程可以化为， 用得：，解得， 把代入到①得：，解得， ∴方程组的解为，即， 解得， ∴原方程组的解为； （2）解：∵， 设， ∴原方程化为：， ∵关于x，y的方程组的解为， ∴， 解得； 25．（10分） 【详解】（1）解：，解得：， ，故①不成立； ，故②不成立； ，故③成立， 故答案为：③； （2）∵是方程与不等式组的“调和解”， ∴，， 解得：， ∴，解得：， ∴， ∴， ∴； （3）不等式组，解得：， 将代入，得，解得：， ∵关于x的方程与关于x的不等式恰有7个“调和解”为整数， ∴这7个整数为7，6，5，4，3，2，1， ∴，解得：， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年秋季新八年级开学摸底考试模拟卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：苏科版2024七年级下册全部 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．若某个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是（   ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列命题中，是假命题的是（     ） A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 C．在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 D．如果两条直线被第三条直线所截得的内错角相等，则同位角也相等 4．如图，将长方形纸条折叠得和，则与满足的数量关系为（　　） A． B． C． D． 5．我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺：如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（   ） A． B． C． D． 6．若，则的值是（   ） A． B． C．1 D．25 7．若关于x的方程的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则所有满足条件的a的值之和是（   ） A．7 B．6 C．4 D．0 8．如图，有三张边长分别为，，的正方形纸片，，，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中．记图1中阴影部分周长为，面积为；图2中阴影部分周长为，面积为，若，则与满足的关系为（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本题共8小题，每空2分，共16分． 9．计算的结果为 ． 10．计算： ． 11．命题“若，则”是 命题．（填“真”或“假”） 12．如图，将沿方向平移得到．若的周长为，四边形ABFD的周长为，则平移的距离为 ． 13．若关于的方程组的解，则方程组的解为 ． 14．若关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式，则m的取值范围为 ． 15．对于结论“周长一定的长方形长和宽相等时面积最大”，某同学通过右侧的图形割补用特例进行了说明：如图，将图1中周长为8的长方形裁成长方形（边长为2和和长方形，并拼成图2．由面积相等得：，所以，当时，长方形面积取得最大值为4．据此方法，可得代数式的最大值为 ． 16．对于一个四位自然数m，其各数位上的数字均不为0，若其千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称这个四位数m为“和九数”，如：2673，4158．若将“和九数”m的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调，得到一个新的四位数，且规定．例如：，∵，∴7128是“和九数”，此时，若，则 ；若四位数s，t均为“和九数”，且s的千位数字与t的十位数字之和为10，s的百位数字与t的个位数字之和为7，是一个完全平方数，则满足条件的s的最小值为 ． 三、解答题：本题共9小题，共68分. 17．（5分）计算：． 18．（9分）计算： (1)解方程组：； (2)解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 19．（7分）先化简，再求值：，其中，． 20．（6分）如图，已知点P为边上一点，请用无刻度的直尺和圆规作出满足下列条件的直线： (1)如图①，作一条直线l，使得点B关于l的对称点为P． (2)如图②，作一条过点C的直线m，使得点P关于m的对称点落在上．（保留作图痕迹，不写作法） 21．（7分）初中数学学习，运算法则是基础，我们要认真探究法则运算过程，准确掌握变形技巧和方法，目的是能正确应用，如果，则，例如：，则． (1)根据上述规定，若，求的值； (2)记，求的值． 22．（8分）藤球是一项球类运动，亚运会正式比赛项目之一．早在11世纪，东南亚国家文化中就有关于藤球运动的记录．藤球比赛中，选手只能用脚、腿、肩和头触球．选手常常在比赛中会使用高难度、带杂耍意味的动作来控制球的运动． 在学校第十三届科技节中，同学们动手实践，参与到藤球的制作活动中，进行了单层藤球和双层藤球的制作．已知制作同尺寸藤球，制作2个单层藤球和1个双层藤球需14米原材料，制作1个单层藤球和3个双层藤球需27米原材料． (1)制作1个单层藤球和1个双层藤球各需多少米原材料？ (2)初一某班级共42人，现有原材料200米，若每人制作1个单层藤球或1个双层藤球（只做一个），则该班级最多可以制作多少个双层藤球？ 23．（8分）【知识初探】如图1，正方形是由两个小正方形和两个小长方形组成的，根据图形解答下列问题： （1）用两种不同的方法可以表示正方形的面积，写成一个等式为________； （2）运用（1）中的等式，解决以下问题： ①已知，，则________； ②已知，，则________； 【拓展延伸】（3）如图2，，分别表示边长为，的正方形的面积，且，，三点在同一条直线上，若，，求图中阴影部分的面积． 【知识迁移】（4）若，求的值． 24．（8分）阅读探索： 材料一：解方程组时，采用了一种“换元法”的解法，解法如下： 解：设，，原方程组可化为， 解得，即，解得． 材料二：解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下： 解：将方程②，变形为③， 把方程①代入③得，，则； 把代入①得，，所以方程组的解为：． 根据上述材料，解决下列问题： (1)运用换元法解求关于a，b的方程组：的解； (2)若关于x，y的方程组的解为，求关于m，n的方程组的解． 25．（10分）使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“调和解”． 例：已知方程与不等式＞0，当时，，＞0同时成立，则称“”是方程与不等式＞0的“调和解”． (1)已知有三个不等式：①＞，②2（x+3）＜4，③＜3，判断方程的解是不等式 的“调和解”（填不等式前的序号）； (2)若是方程与不等式组的“调和解”，求的取值范围； (3)若关于x的方程与关于x的不等式恰有7个“调和解”为整数．求的取值范围． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( 学校 __________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 2025年秋季新八年级开学摸底考试模拟卷 数 学·答题卡 姓名： ( 注 意 事 项 1 ．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 缺考标记 ) ( 贴条形码区 ) ( 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ) ( 一、选择题（每小题 2 分，共 18 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C ] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、 填空题：本题共 8 小题， 每空2分 ，共 16 分． 9 ． _________ 10 ． _________ 11 ． _________ 12 ． ___________ 13 ． _________ 14 ． _________ 15 ． _________ 16 ． _________ 、_________           ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 三、解答题：本题共9小题，共68分. 17． （5分） 18． （9分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 19． （7分） 20． （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 21． （7分） 22． （8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23． （8分） 24． （8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 25． （10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数 学 第 1 页（共 6 页） 数 学 第 2 页（共 6 页） 数 学 第 3 页（共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025 年秋季新八年级开学摸底考试模拟卷 数 学·答题卡 姓名： 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选 择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域 内作答，超出区域书写的答案无 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 破。 5．正确填涂 缺考标记 贴条形码区 准考证号 一、选择题（每小题 2 分，共 18 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题：本题共 8小题，每空 2分，共 16 分． 9．_________ 10．_________ 11．_________ 12．___________ 13．_________ 14．_________ 15．_________ 16．_________ 、_________ 三、解答题：本题共 9小题，共 68分. 17．（5 分） 18．（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（7 分） 20．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数 学 第 4 页（共 6 页） 数 学 第 5 页（共 6 页） 数 学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（7 分） 22．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（8 分） 24．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025年秋季新八年级开学摸底考试模拟卷 数学•全解全析 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分． 1．若某个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了在数轴上的表示不等式的解集，解题关键是掌握大于或大于等于向右边，小于或小于等于向左边，有等号的用实心点表示，不含等号的用空心点表示，公共部分为解集，无公共部分表示无解．根据实心圆圈向右表示大于等于，空心圆圈向左表示小于，结合数轴可得出答案． 【详解】解：由数轴可知，该不等式组的解集是， 故选：C． 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的运算，涉及合并同类项、同底数幂的乘除、幂的乘方等，掌握相关运算法则即可． 【详解】解：A、 （合并同类项，系数相加，字母部分不变），故A错误； B、 （同底数幂相除，指数相减），故B错误； C、（同底数幂相乘，指数相加），故C正确； D、（幂的乘方，指数相乘），故D错误； 故选：C 3．下列命题中，是假命题的是（     ） A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 C．在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 D．如果两条直线被第三条直线所截得的内错角相等，则同位角也相等 【答案】A 【详解】本题考查了判断真假命题，涉及垂直的性质、平行公理、平行线的判定与性质，掌握相关知识点是解题关键．根据垂直的性质、平行公理、平行线的判定与性质逐一分析各选项的真假． 【分析】解：A、 此命题缺少“在同一平面内”的条件．在空间中，过一点有无数条直线与已知直线垂直，因此该命题是假命题； B. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，根据平行公理，此命题为真； C. 在同一平面内，若两条直线都垂直于同一条直线，则它们平行．根据垂直性质，这两条直线方向相同，必平行，故为真命题； D. 若两条直线被第三条直线所截得的内错角相等，则同位角也相等．内错角相等可推出两直线平行，进而由平行线性质得同位角相等，故为真命题． 故选：A． 4．如图，将长方形纸条折叠得和，则与满足的数量关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，由平行线性质可得，通过折叠性质可知，从而可得，熟练掌握相关性质是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵， ∴， 由折叠性质可知：， ∵， ∴， ∴， 故选：． 5．我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺：如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键．设竿长尺，绳索长尺，根据“索比竿子长一托”可得；对折绳索后长度为，此时“比竿子短一托”，即，由此建立方程组． 【详解】解：∵绳索比竿长5尺， 即，对应方程。 ∵对折后的绳索长度为，比竿短5尺， 即， 对应方程， 联立方程：， 故选：A 6．若，则的值是（   ） A． B． C．1 D．25 【答案】C 【分析】本题考查多项式乘以多项式，通过展开左边多项式并与右边比较系数，解出m和n的值，再计算即可． 【详解】解： ． ． ∴，解得；，解得； ∴， 故选C． 7．若关于x的方程的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则所有满足条件的a的值之和是（   ） A．7 B．6 C．4 D．0 【答案】C 【分析】本题主要考查解一元一次方程和求一元一次不等式组的解集．根据题意求得方程的解为，结合非负可得，求得不等式解为，由于无解则，即可得到a的范围，结合x方程的解为非负整数，即可求得a的值，利用有理数的加减法计算即可． 【详解】解：，整理得，解得， ∵关于x的方程的解为非负整数， ∴，解得， ，解得， ∵关于x的不等式组无解， ∴， 则， ∵x的方程的解为非负整数， ∴满足条件的a只有，0，2和4， 则． 故选：C． 8．如图，有三张边长分别为，，的正方形纸片，，，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中．记图1中阴影部分周长为，面积为；图2中阴影部分周长为，面积为，若，则与满足的关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式混合运算在面积中的应用，正确用含，，的代数式表示出、和、是解题关键． 用含，，的代数式表示出图1、图2中阴影部分的周长和面积，可得、，代入进行计算，即可求解． 【详解】解：根据题意，得：长方形的长为，宽为， 则，， ， ， ，， ， ，解得：， 与满足的关系为． 故选：D． 二、填空题：本题共8小题，每空2分，共16分． 9．计算的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了负整数指数幂，根据（为正整数，）进行计算，即可作答． 【详解】解：， 故答案为： 10．计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平方差公式，直接根据平方差公式求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 11．命题“若，则”是 命题．（填“真”或“假”） 【答案】假 【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．利用可判断命题“如果，那么”是假命题． 【详解】解：命题“若，则”是假命题； 故答案为：假． 12．如图，将沿方向平移得到．若的周长为，四边形ABFD的周长为，则平移的距离为 ． 【答案】 【分析】根据四边形的周长，三角形的周长，计算得到，解答即可． 本题考查了平移，熟练掌握平移的规律是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得的周长为，四边形ABFD的周长为， 故，， 根据平移的性质，得， 故， ， ， 解得． 故答案为：． 13．若关于的方程组的解，则方程组的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，由题意可得方程组的解为，求解即可得出答案，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：关于的方程组的解， 方程组的解为， 解得：， 故答案为：． 14．若关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式，则m的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，二元一次方程组的解，先利用整体的思想求出，从而可得，进而可得，然后按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答． 【详解】解：， ①②得：， 解得：， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：． 15．对于结论“周长一定的长方形长和宽相等时面积最大”，某同学通过右侧的图形割补用特例进行了说明：如图，将图1中周长为8的长方形裁成长方形（边长为2和和长方形，并拼成图2．由面积相等得：，所以，当时，长方形面积取得最大值为4．据此方法，可得代数式的最大值为 ． 【答案】32 【分析】本题考查了多项式乘多项式与图形面积．先将代数式化为，根据题中图形面积的求法画出相应的图形，求出的最大值，进而求出的最大值． 【详解】解：依题意有， 当时，如图，阴影部分是边长为的正方形， ∴， 当时，如图，阴影部分是边长为的正方形， ∴， 当时，该长方形为边长是8的正方形， 边长是和的长方形的最大面积是64， ∴的最大值为． 故答案为：． 16．对于一个四位自然数m，其各数位上的数字均不为0，若其千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称这个四位数m为“和九数”，如：2673，4158．若将“和九数”m的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调，得到一个新的四位数，且规定．例如：，∵，∴7128是“和九数”，此时，若，则 ；若四位数s，t均为“和九数”，且s的千位数字与t的十位数字之和为10，s的百位数字与t的个位数字之和为7，是一个完全平方数，则满足条件的s的最小值为 ． 【答案】 5346 【分析】本题考查了新定义运算、整式加减的应用、不等式的性质，理解新定义，用字母表示数是解题的关键．根据“和九数”的定义以及的运算，若，直接计算当时的值即可；设“和九数”，则有，进而表示出和，根据是一个完全平方数，可得是一个完全平方数，再列不等式求出的取值范围，根据当s要取最小值时a必须取最小值，进而求出的值，即可解答． 【详解】解：， 是“和九数”，此时； 由题意得，设“和九数”， ， s的千位数字与t的十位数字之和为10，s的百位数字与t的个位数字之和为7， t的十位数字为，个位数字为， 四位数t为“和九数”， ， 同理可得，， ， 是一个完全平方数， 是一个完全平方数， 由题意得，， 解得：， s要取最小值，即千位数字和百位数字要尽可能小， ， 当时，是一个完全平方数， 或， ， 当时，s能取到最小值，最小值为2970，与其各数位上的数字均不为0矛盾，舍去； ， 当时，是一个完全平方数， ， ，不可能成立， ， 当时，是一个完全平方数， ， ，不可能成立， ， 当时，是一个完全平方数， ， ，成立， 满足条件的s的最小值：5346， 故答案为：；5346． 3、 解答题：本题共9小题，共68分. 17．（5分）计算： 【答案】0 【分析】本题考查零指数幂，负整数指数幂、积的乘方、有理数的混合运算，根据零指数幂，负整数指数幂，积的乘方逆运算法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 18．（9分）计算： (1)解方程组： (2)解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 【答案】(1) (2)不等式组的解集为，数轴表示见解析 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式组，在数轴上表示解集等知识．熟练掌握加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式组，在数轴上表示解集是解题的关键． （1）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）先分别求两个不等式的解集，进而可得一元一次不等式组的解集，最后在数轴上表示解集即可． 【详解】（1）解：， 得，， 解得， 将①得，， 解得， ∴． （2）解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴不等式组的解集为， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： ． 19．（7分）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查整式的混合运算，涉及完全平方公式，平方差公式，单项式与多项式的乘法，还考查了代数式求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．先利用完全平方公式，平方差公式，单项式与多项式的乘法化简，再进行加减即可，再代入求值． 【详解】解： 当，时， 原式 ． 20．（6分）如图，已知点P为边上一点，请用无刻度的直尺和圆规作出满足下列条件的直线： (1)如图①，作一条直线l，使得点B关于l的对称点为P． (2)如图②，作一条过点C的直线m，使得点P关于m的对称点落在上．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了轴对称的性质，尺规作图---线段的垂直平分线和角平分线，熟练掌握尺规作图的步骤是解题的关键． （1）由点B关于l的对称点为P，可得直线l为线段的垂直平分线，即可作图； （2）点P关于m的对称点落在上，可得直线m为的平分线所在的直线，即可作图． 【详解】（1）解：如图①，连接，作线段的垂直平分线l， 则直线l即为所求． （2）解：如图②，作的平分线， 则的平分线所在的直线m即为所求． 21．（7分）初中数学学习，运算法则是基础，我们要认真探究法则运算过程，准确掌握变形技巧和方法，目的是能正确应用，如果，则，例如：，则． (1)根据上述规定，若，求的值； (2)记，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了新定义运算及有理数的混合运算，正确理解新定义，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据题目所给新定义进行求解即可； （2）先求出，，，再对变形，代入即可得到答案． 【详解】（1）解：根据定义的公式， 由，得 ； （2）解：，，， ，，， ． 22．（8分）藤球是一项球类运动，亚运会正式比赛项目之一．早在11世纪，东南亚国家文化中就有关于藤球运动的记录．藤球比赛中，选手只能用脚、腿、肩和头触球．选手常常在比赛中会使用高难度、带杂耍意味的动作来控制球的运动． 在学校第十三届科技节中，同学们动手实践，参与到藤球的制作活动中，进行了单层藤球和双层藤球的制作．已知制作同尺寸藤球，制作2个单层藤球和1个双层藤球需14米原材料，制作1个单层藤球和3个双层藤球需27米原材料． (1)制作1个单层藤球和1个双层藤球各需多少米原材料？ (2)初一某班级共42人，现有原材料200米，若每人制作1个单层藤球或1个双层藤球（只做一个），则该班级最多可以制作多少个双层藤球？ 【答案】(1)制作1个单层藤球需3米原材料，1个双层藤球需8米原材料 (2)该班级最多可以制作14个双层藤球 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程组和不等式是解题关键． （1）设制作1个单层藤球需米原材料，1个双层藤球需米原材料，根据题意建立方程组，解方程组即可得； （2）设该班级可以制作个双层藤球，则可以制作个单层藤球，根据现有原材料200米建立不等式，求出不等式的最大正整数解即可得． 【详解】（1）解：设制作1个单层藤球需米原材料，1个双层藤球需米原材料， 由题意得：， 解得， 答：制作1个单层藤球需3米原材料，1个双层藤球需8米原材料． （2）解：设该班级可以制作个双层藤球，则可以制作个单层藤球， 由题意得：， 解得， ∵为正整数， ∴的最大正整数解为14， 答：该班级最多可以制作14个双层藤球． 23．（8分）【知识初探】如图1，正方形是由两个小正方形和两个小长方形组成的，根据图形解答下列问题： （1）用两种不同的方法可以表示正方形的面积，写成一个等式为________； （2）运用（1）中的等式，解决以下问题： ①已知，，则________； ②已知，，则________； 【拓展延伸】（3）如图2，，分别表示边长为，的正方形的面积，且，，三点在同一条直线上，若，，求图中阴影部分的面积． 【知识迁移】（4）若，求的值． 【答案】（1）；（2）①19；②103；（3）18；（4）25． 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． （1）观察图形，根据面积的关系即可得出结论； （2）①根据代入计算即可； ②根据代入计算即可； （3）由题意得，，根据割补法求出，然后根据代入计算即可； （4）设，，由题意得，， 由代入计算即可． 【详解】解：（1）通过两种表达方式相等，得到等式：， 故答案为：； （2）①∵，， ∴， 故答案为：19； ②∵，， ∴， 故答案为：103； （3）由题意得，， ∴ ； （4）设，， ∴，， ∴ ． 24．（8分）阅读探索： 材料一：解方程组时，采用了一种“换元法”的解法，解法如下： 解：设，，原方程组可化为， 解得，即，解得． 材料二：解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下： 解：将方程②，变形为③， 把方程①代入③得，，则； 把代入①得，，所以方程组的解为：． 根据上述材料，解决下列问题： (1)运用换元法解求关于a，b的方程组：的解； (2)若关于x，y的方程组的解为，求关于m，n的方程组的解． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了用换元法解二元一次方程组；换元法：如果方程或方程组由某几个代数式整体组成，那么可以引入一个或几个新的变量来代替它们，使之转化为新的方程或方程组，然后求解，进而求原方程的解． （1）用换元法替换和，解方程组即可； （2）用换元法替换和，根据已知条件解方程组即可； 【详解】（1）解：∵， 设，， ∴原方程可以化为， 用得：，解得， 把代入到①得：，解得， ∴方程组的解为，即， 解得， ∴原方程组的解为； （2）解：∵， 设， ∴原方程化为：， ∵关于x，y的方程组的解为， ∴， 解得； 25．（10分）使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“调和解”． 例：已知方程与不等式＞0，当时，，＞0同时成立，则称“”是方程与不等式＞0的“调和解”． (1)已知有三个不等式：①＞，②2（x+3）＜4，③＜3，判断方程的解是不等式 的“调和解”（填不等式前的序号）； (2)若是方程与不等式组的“调和解”，求的取值范围； (3)若关于x的方程与关于x的不等式恰有7个“调和解”为整数．求的取值范围． 【答案】(1)③ (2) (3) 【分析】（1）先求出方程的解，分别代入三个不等式验证是否满足不等式，再作出判断； （2）先根据“调和解”的意义得出，，再求出，代入不等式组中求得，再将代入后，求出其范围即可； （3）先求出不等式组解，再求出方程的解，然后将代入，求得，再根据关于x的方程与关于x的不等式恰有7个“调和解”为整数，可得，解得：，然后得出． 【详解】（1）解：，解得：， ，故①不成立； ，故②不成立； ，故③成立， 故答案为：③； （2）∵是方程与不等式组的“调和解”， ∴，， 解得：， ∴，解得：， ∴， ∴， ∴； （3）不等式组，解得：， 将代入，得，解得：， ∵关于x的方程与关于x的不等式恰有7个“调和解”为整数， ∴这7个整数为7，6，5，4，3，2，1， ∴，解得：， ∴． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，已知方程组的解求参数的范围等知识点，解题关键是正确求解方程组与不等式组． 2 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年秋季新八年级开学摸底考试模拟卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：苏科版2024七年级下册全部 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．若某个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是（   ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列命题中，是假命题的是（     ） A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 C．在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 D．如果两条直线被第三条直线所截得的内错角相等，则同位角也相等 4．如图，将长方形纸条折叠得和，则与满足的数量关系为（　　） A． B． C． D． 5．我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺：如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（   ） A． B． C． D． 6．若，则的值是（   ） A． B． C．1 D．25 7．若关于x的方程的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则所有满足条件的a的值之和是（   ） A．7 B．6 C．4 D．0 8．如图，有三张边长分别为，，的正方形纸片，，，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中．记图1中阴影部分周长为，面积为；图2中阴影部分周长为，面积为，若，则与满足的关系为（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本题共8小题，每空2分，共16分． 9．计算的结果为 ． 10．计算： ． 11．命题“若，则”是 命题．（填“真”或“假”） 12．如图，将沿方向平移得到．若的周长为，四边形ABFD的周长为，则平移的距离为 ． 13．若关于的方程组的解，则方程组的解为 ． 14．若关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式，则m的取值范围为 ． 15．对于结论“周长一定的长方形长和宽相等时面积最大”，某同学通过右侧的图形割补用特例进行了说明：如图，将图1中周长为8的长方形裁成长方形（边长为2和和长方形，并拼成图2．由面积相等得：，所以，当时，长方形面积取得最大值为4．据此方法，可得代数式的最大值为 ． 16．对于一个四位自然数m，其各数位上的数字均不为0，若其千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称这个四位数m为“和九数”，如：2673，4158．若将“和九数”m的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调，得到一个新的四位数，且规定．例如：，∵，∴7128是“和九数”，此时，若，则 ；若四位数s，t均为“和九数”，且s的千位数字与t的十位数字之和为10，s的百位数字与t的个位数字之和为7，是一个完全平方数，则满足条件的s的最小值为 ． 三、解答题：本题共9小题，共68分. 17．（5分）计算：． 18．（9分）计算： (1)解方程组：； (2)解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 19．（7分）先化简，再求值：，其中，． 20．（6分）如图，已知点P为边上一点，请用无刻度的直尺和圆规作出满足下列条件的直线： (1)如图①，作一条直线l，使得点B关于l的对称点为P． (2)如图②，作一条过点C的直线m，使得点P关于m的对称点落在上．（保留作图痕迹，不写作法） 21．（7分）初中数学学习，运算法则是基础，我们要认真探究法则运算过程，准确掌握变形技巧和方法，目的是能正确应用，如果，则，例如：，则． (1)根据上述规定，若，求的值； (2)记，求的值． 22．（8分）藤球是一项球类运动，亚运会正式比赛项目之一．早在11世纪，东南亚国家文化中就有关于藤球运动的记录．藤球比赛中，选手只能用脚、腿、肩和头触球．选手常常在比赛中会使用高难度、带杂耍意味的动作来控制球的运动． 在学校第十三届科技节中，同学们动手实践，参与到藤球的制作活动中，进行了单层藤球和双层藤球的制作．已知制作同尺寸藤球，制作2个单层藤球和1个双层藤球需14米原材料，制作1个单层藤球和3个双层藤球需27米原材料． (1)制作1个单层藤球和1个双层藤球各需多少米原材料？ (2)初一某班级共42人，现有原材料200米，若每人制作1个单层藤球或1个双层藤球（只做一个），则该班级最多可以制作多少个双层藤球？ 23．（8分）【知识初探】如图1，正方形是由两个小正方形和两个小长方形组成的，根据图形解答下列问题： （1）用两种不同的方法可以表示正方形的面积，写成一个等式为________； （2）运用（1）中的等式，解决以下问题： ①已知，，则________； ②已知，，则________； 【拓展延伸】（3）如图2，，分别表示边长为，的正方形的面积，且，，三点在同一条直线上，若，，求图中阴影部分的面积． 【知识迁移】（4）若，求的值． 24．（8分）阅读探索： 材料一：解方程组时，采用了一种“换元法”的解法，解法如下： 解：设，，原方程组可化为， 解得，即，解得． 材料二：解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下： 解：将方程②，变形为③， 把方程①代入③得，，则； 把代入①得，，所以方程组的解为：． 根据上述材料，解决下列问题： (1)运用换元法解求关于a，b的方程组：的解； (2)若关于x，y的方程组的解为，求关于m，n的方程组的解． 25．（10分）使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“调和解”． 例：已知方程与不等式＞0，当时，，＞0同时成立，则称“”是方程与不等式＞0的“调和解”． (1)已知有三个不等式：①＞，②2（x+3）＜4，③＜3，判断方程的解是不等式 的“调和解”（填不等式前的序号）； (2)若是方程与不等式组的“调和解”，求的取值范围； (3)若关于x的方程与关于x的不等式恰有7个“调和解”为整数．求的取值范围． 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$