1.1有理数的引入（第2课时数轴）（题型专练）数学沪教版五四制2024六年级上册

1.1 有理数的引入（第2课时 数轴） 题型一、数轴三要素与画法 1．数轴是指规定了 、 和 的直线． 2．下列数轴的画法正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列说法错误的是（    ） A．数轴的三要素是原点、正方向和单位长度 B．一个有理数的绝对值一定不是负数 C．互为相反数的两个数的绝对值一定相等 D．一个数的相反数一定是负数 4．以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 题型二、用数轴上的点表示有理数 5．在数轴上，点表示的数是，到点距离4个单位的点表示的数是（   ） A． B．或 C．9 D． 6．如图，点A在数轴上所表示的数是 ． 7．在数轴上分别写出点，其中点表示3，点表示，点表示，点表示1.5，并把这些数按从小到大的顺序排列． 8．（1）填空：如图，写出数轴上的点A、点B所表示的数．点A表示的数是，点B表示的数是； （2）已知点C表示的数是，点D表示的数是，请在图中的数轴上分别画出点C和点D，并标明相应字母； （3）将A、B、C、D四个点所表示的数按从小到大的顺序排列，用“”连接． 题型三、利用数轴比较有理数的大小 9．有理数，在数轴上的对应点位置如图所示． 用“”连接，，，，五个数： ． 10．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式不正确的是（    ）    A． B． C． D． 11．如图，若A是有理数a在数轴上对应的点，则关于a，，1的大小关系表示正确的是（   ） A． B． C． D． 12．把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来． 0，，，，，． 题型四、数轴上两点之间的距离 13．数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是 ． 14．在数轴上，到原点的距离等于个单位长度的点所表示的有理数是 ． 15．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1），刻度尺上“0”和“3”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.6”对应数轴上的数为（    ） A． B． C． D．1.6 16．在一条可以折叠的数轴上，点、表示的数分别为和3，（如图1）以点为折点，将此数轴向右对折，折叠后若A，两点间的距离为1，则点表示的数为 ． 17．计算： (1)请在数轴上标出表示和的点，并用字母表示． (2)请在数轴上标出到1的距离为个单位长度的点，并用字母表示． 题型一、动点问题 18．数轴上一点A向左移动5个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为1，则点A表示的数是（    ） A．1 B．1或 C．5或 D．4或6 19．如图，半径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点，则点所对应的数是（    ） A． B． C． D． 20．如图，有一根木棒放置在数轴上，它的两端分别落在点．将木棒在数轴上水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为17，当点移动到点时，点所对应的数为5，则点在数轴上表示的数为 ． 21．在数轴上，表示数1的点记为O，我们把到O点距离相等的两个不同点M和N，称为基准1的对称点．例如：图中，点M表示数，点N表示数3，它们与表示数1的点O的距离都是2个单位长度，点M与点N互为基准1的对称点． (1)已知点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准1的对称点． ①若，则b=__________； ②用含a的式子表示b，则b=__________； (2)对点A进行如下操作：先把点A表示的数乘以，再把所得数对应的点沿着数轴向左移动2个单位长度得到点B．若点A与点B互为基准1的对称点，求点A表示的数． 22．如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒． (1)当时，求点Q到原点O的距离； (2)当时，求点Q到原点O的距离； (3)当点Q到点A的距离为4时，求点P到点Q的距离． 23．在数轴上有一个动点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上运动，若点的运动规律是先向右运动1个单位长度，再向左运动2个单位长度，再向右运动3个单位长度，再向左运动4个单位长度，以此类推，每次运动单位长度依次递增，第113秒时，点在数轴上所对应的数是 ． 题型二、数轴上找原点 24．如图，如果有理数的绝对值是的绝对值的3倍，那么点中 可能是数轴的原点． 25．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______． (2)在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______． 26．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是 ； (2)把这些数用数轴上的点表示出来：．请将这些数按从小到大的顺序排列（用“”连接）． 题型三、整点覆盖问题 27．如图所示，在数轴上，墨渍遮挡住的点表示的数可能是（   ） A． B．0 C． D．2.5 28．小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 29．如图的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有多少个？它们对应的数是多少？ 30．若数轴上表示整数的点称为整点，画一数轴，并规定单位长度为l厘米，若在这条数轴上随意画出一条长10厘米的线段，则线段盖住的整点有（    ） A．8个或9个 B．9个或10个 C．10个或11个 D．11个或12个 题型四、数轴规律探究题 31．如图，正六边形（每条边长相等、每个角相等）在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为，．现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1，像这样连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 32．如图，等边三角形的边在数轴上，现将等边三角形沿着数轴向右翻滚（无滑动），第1次翻滚后点到点位置．若点表示的数为，等边三角形的边长为2，则翻滚2024次后点在数轴上对应的数为（    ） A．2024 B．4047 C．4049 D．6071 33．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母，，，，先将圆周上的字母对应的点与数轴上的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上的所对应的点将与圆周上字母（   ）所对应的点重合． A． B． C． D． 34．正方形在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2024对应的点是（   ）． A． B． C． D． 35．在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，我们称点是点的“相关点”，已知数轴上的相关点为，点的相关点为，点的相关点为，这样依次得到点、、、，…，．若点在数轴表示的数是，则点在数轴上表示的数是 ． 1．数轴上表示整数的点叫作整点．某数轴的单位长度为，若在这条数轴上任意画出一条长度为的线段，则这条线段盖住的整点个数为（    ） A．2025个 B．2024个或2025个 C．2023个或2024个 D．2025个或2026个 2．[情境题 生活应用]为了有效控制酒后驾车，某市交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，公路如图所示，若规定向东为正，向西为负，1个单位代表1千米，从出发点开始所走的路程为：，，，，（单位：千米）．则下列说法错误的是（　　） A．单次巡逻过程中的最远距离为8千米 B．第三次的终点距离出发点的距离最近 C．最终交警停在出发点的西边 D．最终交警还需要行驶5千米才能回到出发点 3．长方形纸片上有一数轴，剪下个单位长度（从到）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图所示）．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是 4．[新考法 从特殊到一般的思想]（1）借助数轴，回答下列问题： ①从到1有3个整数，分别是 ； ②从到2有5个整数，分别是 ； ③从到3有7个整数，分别是 ； ④从到200有 个整数． （2）根据以上事实，请直接写出：从到2.9有 个整数，从到10.1有 个整数． （3）在单位长度是的数轴上随意画出一条长为的线段，直接写出线段能盖住的整数点的个数． 试卷第1页，共3页 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1 有理数的引入（第2课时 数轴） 题型一、数轴三要素与画法 1．数轴是指规定了 、 和 的直线． 【答案】 原点 单位长度 正方向 【分析】根据数轴的定义即可求得答案． 【详解】根据数轴的定义可知，规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴． 故答案为：原点   单位长度    正方向 【点睛】本题主要考查数轴，牢记数轴的定义（规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴）是解题的关键． 2．下列数轴的画法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴的意义和表示方法，掌握数轴的三要素（规定了原点，单位长度，正方向的直线叫做数轴）是正确判断的前提．根据数轴的意义，数轴的三要素进行判断即可． 【详解】解：A、缺少单位长度，故此选项不符合题意； B、缺少正方向，故此选项不符合题意； C、和标错了，故此选项不符合题意； D、规定了原点，单位长度，正方向的直线叫做数轴，故此选项符合题意． 故选：D． 3．下列说法错误的是（    ） A．数轴的三要素是原点、正方向和单位长度 B．一个有理数的绝对值一定不是负数 C．互为相反数的两个数的绝对值一定相等 D．一个数的相反数一定是负数 【答案】D 【分析】此题考查了绝对值的性质，相反数的定义，数轴的定义．根据相反数的定义，绝对值的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解即可． 【详解】解：A、数轴的三要素是原点、正方向和单位长度，故本选项正确，不符合题意； B、一个有理数的绝对值是正数或零，一定不是负数，故本选项正确，不符合题意； C、互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项正确，不符合题意； D、一个负数的相反数正数，故本选项错误，符合题意． 故选：D． 4．以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴的三要素进行逐一判断即可：数轴要有正方向，单位长度和原点． 【详解】解：A、数轴上左边的数小于右边的数，故此选项不符合题意； B、符合数轴的特点，故此选项符合题意； C、没有正方向，故此选项不符合题意； D、数轴上左侧的数应该大于右侧的数，故此选项不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了数轴，熟知熟知的三要素是解题的关键． 题型二、用数轴上的点表示有理数 5．在数轴上，点表示的数是，到点距离4个单位的点表示的数是（   ） A． B．或 C．9 D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴表示数，数轴上两点的距离，分两种情况或，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵点表示的数是， ∴到点距离4个单位的点表示的数是：或， ∴到点距离4个单位的点表示的数是或， 故选：B． 6．如图，点A在数轴上所表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了了数轴表示数，根据所给数轴，得出一个单位长度为小格，据此可得出答案，能根据题意得出一个单位长度为小格是解题的关键． 【详解】解：由所给数轴可知，一个单位长度为小格， ∴点与相距个单位长度，且在的左边， ∴点表示的数为， 故答案为：． 7．在数轴上分别写出点，其中点表示3，点表示，点表示，点表示1.5，并把这些数按从小到大的顺序排列． 【答案】数轴见解析， 【分析】本题考查有理数在数轴上的表示及大小比较，熟练掌握利用数轴比较有理数大小的方法是解题关键．将各数在数轴上表示出来，然后利用数轴比较各数大小即可． 【详解】解：各数在数轴上表示如下： ． 8．（1）填空：如图，写出数轴上的点A、点B所表示的数．点A表示的数是，点B表示的数是； （2）已知点C表示的数是，点D表示的数是，请在图中的数轴上分别画出点C和点D，并标明相应字母； （3）将A、B、C、D四个点所表示的数按从小到大的顺序排列，用“”连接． 【答案】（1），；（2）见解析；（3） 【分析】本题考查了利用数轴表示有理数，根据数轴比较大小，数形结合是解题的关键． （1）首先把到之间的长度平均分成6份，每份表示一，所以点表示的数是，然后把1到2之间的长度平均分成4份，每份表示一，所以点表示的数是； （2）根据在数轴上表示数的方法，在（1）中的数轴上分别画出点、点，并标明相应字母即可； （3）一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，据此将、、、四个点所表示的数从小到大排列即可． 【详解】解：（1）点A表示的数是，点B表示的数是． 故答案为：，； （2）点C和D在数轴上的位置如图所示： （3）根据（2）可得． 题型三、利用数轴比较有理数的大小 9．有理数，在数轴上的对应点位置如图所示． 用“”连接，，，，五个数： ． 【答案】 【分析】本题考查有理数比较大小，解题的关键在于掌握数轴上数的大小特点，利用数轴找出，所在位置，再根据数轴上的数从左到右依次增大，即可解题． 【详解】解：结合数轴找出，所在位置，如下图所示： 利用数轴特点可知，， 故答案为：． 10．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式不正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据各点在数轴上的位置判断出的符号及绝对值的大小，再对各选项进行分析即可； 本题考查的是数轴，熟知数轴上右边的数总比左边的数大是解答此题的关键． 【详解】由图可知，， ,故A正确； ，故B错误； 异号得负，，故C正确； 异号得负，，故D正确； 故选：B． 11．如图，若A是有理数a在数轴上对应的点，则关于a，，1的大小关系表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了利用数轴比较有理数的大小，首先由数轴上点A的位置，可以确定a是负数，且a的绝对值大于1，所以是正数，且绝对值大于1； 【详解】解：由数轴可知∶， ∴， ∴， 故选：A． 12．把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来． 0，，，，，． 【答案】数轴表示见解析， 【分析】本题考查的是有理数的大小比较及数轴的特点，解答此类问题时要注意在数轴上表示各数时要用原数． 先把各数化简，在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点把这些数按从大到小的顺序用“”连接起来． 【详解】解：如图所示： ∴． 题型四、数轴上两点之间的距离 13．数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离．熟练掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键． 根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是， 故答案为：． 14．在数轴上，到原点的距离等于个单位长度的点所表示的有理数是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了数轴和有理数，解题的关键是掌握数轴知识和有理数的概念．利用数轴知识和有理数的概念解答． 【详解】解：在数轴上，到原点的距离等于个单位长度的点所表示的有理数是或． 故答案为：或． 15．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1），刻度尺上“0”和“3”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.6”对应数轴上的数为（    ） A． B． C． D．1.6 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握在数轴上右边点表示的数减去左边点表示的数等于这两点间的距离是解题关键．利用点在数轴上的位置，以及两点之间的距离分析即可求解． 【详解】解：设刻度尺上“”对应数轴上的数的点在原点的左边，距离原点有的单位长度，所以这个数是 故选：C． 16．在一条可以折叠的数轴上，点、表示的数分别为和3，（如图1）以点为折点，将此数轴向右对折，折叠后若A，两点间的距离为1，则点表示的数为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示的有理数，先根据A，B点表示的数求出线段长，再分两种情况讨论：并根据折叠后的长求出的长，进而确定点C表示的有理数． 【详解】解：∵点A，B点表示的数分别是， ∴． 当折叠后点A在点B的右边，且， ∴， 解得， ∴点C表示的数是； 当折叠后点A在点B的左边，且， ∴， 解得， ∴点C表示的数是． 所以点C表示的数是或． 故答案为：或． 17．计算： (1)请在数轴上标出表示和的点，并用字母表示． (2)请在数轴上标出到1的距离为个单位长度的点，并用字母表示． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数． （1）根据数轴表示有理数的方法求解即可； （2）画出数轴，根据数轴可得答案． 【详解】（1）解：点，点如图所示， ； （2）解：点，点如图所示． 题型一、动点问题 18．数轴上一点A向左移动5个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为1，则点A表示的数是（    ） A．1 B．1或 C．5或 D．4或6 【答案】D 【分析】本题考查了用数轴表示有理数，数轴上两点之间的距离，先得出点B表示的数，再得出点A表示的数即可． 【详解】解：由条件可知：点B表示的数是：和1， ∵点A向左移动5个单位后到达点B， ∴点A表示的数是4或6， 故选：D． 19．如图，半径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点，则点所对应的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数轴上的点与对应数字的关系．解题的关键是得出点对应的数为该半圆的周长，计算半圆周长即可． 【详解】解：由滚动一周可知，点对应的数是半圆周长， 即为直径半圆弧长，亦即， 故选：B． 20．如图，有一根木棒放置在数轴上，它的两端分别落在点．将木棒在数轴上水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为17，当点移动到点时，点所对应的数为5，则点在数轴上表示的数为 ． 【答案】9 【分析】由数轴观察知三根木棒长是，则此木棒长为4，然后结合图形即可求解． 本题考查了数轴，数形结合是解决本题的关键． 【详解】解：由数轴观察知三根木棒长是， 此木棒长为， ∴点在数轴上表示的数为， 故答案为9． 21．在数轴上，表示数1的点记为O，我们把到O点距离相等的两个不同点M和N，称为基准1的对称点．例如：图中，点M表示数，点N表示数3，它们与表示数1的点O的距离都是2个单位长度，点M与点N互为基准1的对称点． (1)已知点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准1的对称点． ①若，则b=__________； ②用含a的式子表示b，则b=__________； (2)对点A进行如下操作：先把点A表示的数乘以，再把所得数对应的点沿着数轴向左移动2个单位长度得到点B．若点A与点B互为基准1的对称点，求点A表示的数． 【答案】(1)①，② (2) 【分析】本题考查列代数式以及新定义下的计算，理解题意是解决问题的关键； （1）①根据定义即可解决； 分为和两种情况分别计算即可； （2）设点A表示数a，则B表示的数为：，根据定义计算即可； 【详解】（1）①由题意可得：， ∴； ②当，由题意可得：， ∴， 当，同理可得：， ∴， 综上所述：． （2）设点A表示的数为a，则点B表示的数为， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 22．如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒． (1)当时，求点Q到原点O的距离； (2)当时，求点Q到原点O的距离； (3)当点Q到点A的距离为4时，求点P到点Q的距离． 【答案】(1)6 (2)2 (3)6或10或22 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，两点间的距离，在数轴上表示有理数，熟练掌握数轴上两点之间距离的表示方法是解题的关键． （1）计算出点Q运动的路程，即可解答； （2）计算出点Q的运动路程，即可解答； （3）分三种情况，点在还没达到原点，点Q到点A的距离为4；到达原点后返回未经过点A，与点A的距离为，返回经过点A后，与点A的距离为，再计算时间，即可得到点运动的路程，即可解答． 【详解】（1）解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动， ∴当时，， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∴， ∴当时，点到原点的距离为6； （2）解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动 ∴当时，点运动的距离为， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∴， ∴当时，点到原点的距离为2； （3）解：当点到点A的距离为4时， 分两种情况讨论： ①点向左运动还没达到原点时， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∵， ∴ 运动时间为（秒）， ∴； ∴； ②点向右运动时且还没经过点时， ∵， ∴， 运动时间为（秒）， ∴； ∴； ③点向右运动时且经过点后， ∵， ∴， 运动时间为（秒）， ∴； ∴； 综上，点P到点Q的距离为6或10或22． 23．在数轴上有一个动点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上运动，若点的运动规律是先向右运动1个单位长度，再向左运动2个单位长度，再向右运动3个单位长度，再向左运动4个单位长度，以此类推，每次运动单位长度依次递增，第113秒时，点在数轴上所对应的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查数轴上点的运动规律问题，根据数轴上运动时“右加左减”计算即可． 【详解】解：∵，， ∴第113秒时，点在数轴上所对应的数是， 故答案为：． 题型二、数轴上找原点 24．如图，如果有理数的绝对值是的绝对值的3倍，那么点中 可能是数轴的原点． 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，根据题意可得原点一定在数a和数b之间，则可得到，据此建立关于b的方程，解方程求出b，进而求出a，再结合数轴即可得到答案． 【详解】解：∵有理数的绝对值是的绝对值的3倍，且两个数之间的距离为， ∴当原点在数a左侧或者原点在数b右侧时都不符合题意， ∴原点一定在数a和数b之间， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴a表示的数为，b表示的数为1， ∴只有C可能是数轴的原点， 故答案为：C． 25．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______． (2)在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______． 【答案】(1)见解析；4 (2)2或6 【分析】本题考查数轴，用数轴表示有理数，数轴上两点间距离： （1）根据点A表示的数及每个刻度为1个单位长度可确定原点，根据点B与原点的位置可得点B所表示的数； （2）分点C在点B的左侧与右侧两种情况，分别计算即可． 【详解】（1）解：原点在点A的右侧距离点3个单位长度，如图： 点B在原点的右侧距离原点4个单位，因此点B所表示的数为4， 故答案为：4； （2）解：①当点C在点B的左侧时，， ②当点C在点B的右侧时，， 点C表示的数为2或6． 故答案为：2或6． 26．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是 ； (2)把这些数用数轴上的点表示出来：．请将这些数按从小到大的顺序排列（用“”连接）． 【答案】(1)见解析；4 (2)数轴见解析； 【分析】（1）利用点A向右平移3个单位确定数轴原点，再确定点B表示的数即可； （2）数轴上标上数字，先化简，，，然后在数轴上描出表示各数的点，标上原数，根据数轴的性质用“”号把这些数按从小到大连接起来即可． 【详解】（1）解：点A表示的数是，点A向右移动3个单位为数轴原点O， ∴点B在原点右边4个单位位置，表示4， （2）解：，，， 在数轴上表示各数， ∴． 【点睛】本题主要考查了数轴上表示数，利用数轴比较大小，掌握点的平移，数轴上表示数，利用数轴比较大小是解题关键． 题型三、整点覆盖问题 27．如图所示，在数轴上，墨渍遮挡住的点表示的数可能是（   ） A． B．0 C． D．2.5 【答案】A 【分析】本题考查了数轴，墨渍遮挡住的点在0的左边且距离0一个单位，即可得出结论． 【详解】解：在数轴上，墨渍遮挡住的点表示的数为负数，可能是． 故选：A． 28．小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】此题考查了用数轴上的点表示有理数．写出被遮盖的部分中整数即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得，被遮盖的部分中整数有，共5个，即被遮盖的部分中表示整数的点有5个， 故选：C 29．如图的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有多少个？它们对应的数是多少？ 【答案】9个，它们对应的数是 【分析】本题考查了数轴，是基础题，知道数轴上的点是连续的是解题的关键．根据数轴上的点是连续的特点，写出被墨水盖住的整数即可． 【详解】解：根据数轴的特点，到之间的整数有、、、、共5个， 0到之间的整数有1、2、3、4共4个， 所以被墨迹盖住的整数有（个）． 它们对应的数是． 30．若数轴上表示整数的点称为整点，画一数轴，并规定单位长度为l厘米，若在这条数轴上随意画出一条长10厘米的线段，则线段盖住的整点有（    ） A．8个或9个 B．9个或10个 C．10个或11个 D．11个或12个 【答案】C 【分析】分线段的端点在整点上和不在整点上两种情况讨论，据此得出规律即可解答本题． 【详解】解：依题意得：①当线段的端点在整点上时，覆盖11个数； ②当线段的端点不在整点，即在两个整点之间时覆盖10个数． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了分类讨论思想和数形结合思想的应用，取一个较小的整数，然后画出图形得出规律是解决此题的关键． 题型四、数轴规律探究题 31．如图，正六边形（每条边长相等、每个角相等）在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为，．现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1，像这样连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，以及图形类规律探究，根据题意找出规律进行求解是解决本题的关键． 根据题意可得，翻转后数轴上点1，3，5，7，9，11的对应的点分别是A，B，C，D，E，F，根据规律进行判定即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得，翻转后数轴上点1对应的是A， 数轴上点3对应的是B， 数轴上点5对应的是C， 数轴上点7对应的是D， 数轴上点9对应的是E， 数轴上点11对应的是F， …… 则， 所以连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是E． 故选：C． 32．如图，等边三角形的边在数轴上，现将等边三角形沿着数轴向右翻滚（无滑动），第1次翻滚后点到点位置．若点表示的数为，等边三角形的边长为2，则翻滚2024次后点在数轴上对应的数为（    ） A．2024 B．4047 C．4049 D．6071 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上动点的规律探究，根据点的变化，找出变化规律是解题的关键． 由图可知，每3次翻转为一个循环，每次循环点表示的数增大6，2024除以3余数为2，根据余数可知点A在数轴上，然后进行计算即可得解． 【详解】解：由题意可得， 每3次翻转为一个循环组依次循环， ， ∴翻转次后点A在数轴上， ∴点A对应的数是． 故选C． 33．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母，，，，先将圆周上的字母对应的点与数轴上的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上的所对应的点将与圆周上字母（   ）所对应的点重合． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上的规律探索； 根据圆的滚动可得四个字母一循环，被整除后余3，从点与数字0对应开始计算，然后即可求解； 【详解】解：圆的周长为4个单位长度， 个数字为一个循环， ∵点与数字0对应，， 对应的字母是． 故选：A． 34．正方形在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2024对应的点是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，根据翻转的变化规律确定出每4次翻转为一个循环组是解题的关键．由图可知正方形边长为1，当正方形在转动一周的过程中，点落在，点落在，点落在0，点落在1，可知其四次一循环，由此可确定出2024所对应的点． 【详解】解：当正方形在转动一周的过程中，点落在，点落在，点落在0，点落在1， 每4次翻转为一个循环组， ， 与2024对应的点是点． 故选：B． 35．在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，我们称点是点的“相关点”，已知数轴上的相关点为，点的相关点为，点的相关点为，这样依次得到点、、、，…，．若点在数轴表示的数是，则点在数轴上表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数的规律探索，计算出、、、，，这六个点表示的数，找到规律是，2，依次循环，由此即可求解． 【详解】解：点在数轴表示的数是，则点在数轴表示的数是，点在数轴表示的数是，点在数轴表示的数是，点在数轴表示的数是2，点在数轴表示的数是，……，由此得：三个数，2，依次循环； 而，则点在数轴上表示的数是2； 故答案为：2． 1．数轴上表示整数的点叫作整点．某数轴的单位长度为，若在这条数轴上任意画出一条长度为的线段，则这条线段盖住的整点个数为（    ） A．2025个 B．2024个或2025个 C．2023个或2024个 D．2025个或2026个 【答案】B 【分析】本题主要考查数轴上两点的距离，解题的关键是掌握数轴上的两点距离；当长度为的线段的两个端点恰好都是整点时，当长度为的线段的两个端点恰好都不是整点时，两种情况讨论求解即可． 【详解】解：当长度为的线段的两个端点恰好都是整点时，那么线段盖住的整点个数为2025个； 当长度为的线段的两个端点恰好都不是整点时，那么线段盖住的整点个数为2024个； 故选B． 2．[情境题 生活应用]为了有效控制酒后驾车，某市交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，公路如图所示，若规定向东为正，向西为负，1个单位代表1千米，从出发点开始所走的路程为：，，，，（单位：千米）．则下列说法错误的是（　　） A．单次巡逻过程中的最远距离为8千米 B．第三次的终点距离出发点的距离最近 C．最终交警停在出发点的西边 D．最终交警还需要行驶5千米才能回到出发点 【答案】D 【分析】本题考查了正数和负数的实际应用及有理数加减的应用，能根据题意列出算式是解此题的关键．因为“”代表向东走，“”代表向西走，所以把每次巡逻后到了哪个点算出来逐一判断即可解答． 【详解】解：由题意得：“代表向东走，“”代表向西走， A．“”表示单次巡逻最远距离是第二次，向西走了，故选项A正确，不符合题意； B．因为第一次到达，第二次到达，第三次到达，第四次到达，第五次到达， 综上，第三次在出发点向东处，距离出发点最近，故选项B正确，不符合题意； C．由B解答过程可得：最终停在处，即在出发点西边，故选项C正确，不符合题意； D．从到原点，需要行驶3千米，故选项D错误，符合题意． 故选：D． 3．长方形纸片上有一数轴，剪下个单位长度（从到）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图所示）．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是 【答案】或或 【分析】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，折叠的性质，利用中点公式解决折叠问题是解题的关键．设三条线段的长分别是，，，由题意可得，求出，再分三种情况讨论：①当时；②当时；③当时；分别求解即可． 【详解】解：三条线段的长度之比为， 设三条线段的长分别是，，， 到的距离是， ， 解得， 三条线段的长分别为，，， 当时，折痕点表示的数是； ②当时，折痕点表示的数是； ③当时，折痕点表示的数是； 综上所述：折痕处对应的点表示的数可能或或． 故答案为：或或． 4．[新考法 从特殊到一般的思想]（1）借助数轴，回答下列问题： ①从到1有3个整数，分别是 ； ②从到2有5个整数，分别是 ； ③从到3有7个整数，分别是 ； ④从到200有 个整数． （2）根据以上事实，请直接写出：从到2.9有 个整数，从到10.1有 个整数． （3）在单位长度是的数轴上随意画出一条长为的线段，直接写出线段能盖住的整数点的个数． 【答案】（1）①，0，1；②，，0，1，2；③，，，0，1，2，3；④401；（2）7，21；（3）1000个或1001个 【分析】（1）①根据数轴，分别求出整数点即可； ②根据数轴，分别求出整数点即可； ③根据数轴，分别求出整数点即可； ④根据①②③的规律，求解即可； （2）根据①②③④的规律可进行求解即可； （3）当的线段的两个端点在都是整数点时，线段能盖住的整数点为1001个，当的线段一个端点不是整数点时，令一个端点也不是整数点，此时线段能盖住的整数点为1000个，由此可求解． 【详解】解：（1）如图： ①到1的3个整数分别是，0，1， 故答案为：，0，1； ②到2的5个整数分别是，，0，1，2， 故答案为：，，0，1，2； ③到3的7个整数分别是，，，0，1，2，3， 故答案为：，，，0，1，2，3； ④从到200共有401个整数， 故答案为：401； （2）根据从（1）可知：则从到有个整数；n取整数． 从到有个整数，从到10.1的整数共有个， 故答案为：7，21； （3）当的线段的两个端点在都是整数点时，线段能盖住的整数点为1001个， 当的线段一个端点不是整数点时，令一个端点也不是整数点，此时线段能盖住的整数点为1000个， 长的线段能盖住的整数点1001或1000个． 故答案为：1000或1001． 【点睛】本题考查数轴上有理数的表示，数字规律探索，代数式表示式等知识，通过计算，结合数轴上点的特征，探索出线段端点与整数点的规律是解题的关键． 试卷第1页，共3页 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $$