第21章第4课时解一元二次方程(3)——公式法讲义 2025-2026学年人教版九年级数学上册 暑假预习课

人教版2025-2026学年度第一学期九上数学暑假预习课第21章第4课时解一元二次方程(3)——公式法 学校:___________姓名：___________班级：___________用时：___________ 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是x＝ (其中，　b2－4ac　≥0). 知识点1：Δ＞0→x1≠x2 【例1】用公式法解方程：x2＋x－1＝0. 　　　　　　　　　　　　　　 知识点2：Δ＝0→x1＝x2＝－ 【例2】用公式法解方程：x2＋9＝6x. 知识点3：Δ＜0→方程无实数根 【例3】用公式法解方程：2x(x－3)＋5＝0. 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.用公式法解方程时，需先求出，，的值，则，，的值依次为(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2.利用公式法可解得一元二次方程的两解为，，且，则的值为(    ) A. B. C. D. 3.用公式法解一元二次方程时，的值是  (    ) A. B. C. D. 4.用公式法解一元二次方程时，首先要确定，，的值，下列叙述正确的是  (    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5.解一元二次方程时，用公式法得出未经化简，它是下列哪个一元二次方程的根(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 6.用公式法解一元二次方程，得，则该一元二次方程为          ． 7.用公式法解一元二次方程时，应求出，，的值，则          ，          ，           ． 8.用公式法解方程，方程整理成一般形式为          ，          ，方程的解为          ．  9.用公式法解方程，其中          ，          ，          ． 10.用求根公式解方程时，          ，          ，          ． 三、计算题： 11.用公式法解下列方程：；；； ；； 为常数．   12.用公式法解下列方程： ；；；． 13.用公式法解下列方程： ． 14.用公式法解下列方程： ；  ；；  ；；  ．   四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.用公式法解方程：． 解：将先转化为____________________． ________，________，________． ________， ________． 即________，________． 16.阅读下面解一元二次方程的过程，完成任务： 用公式法解方程． 解：，，，第一步 ，第二步 ，第三步 ，第四步 任务一：上述解答过程是从第          步开始出错的，错误的原因是          ； 任务二：写出正确的解答过程． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版2025-2026学年度第一学期九上数学暑假预习课第21章第4课时解一元二次方程(3)——公式法 学校:___________姓名：___________班级：___________用时：___________ 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是x＝ (其中，　b2－4ac　≥0). 知识点1：Δ＞0→x1≠x2 【例1】用公式法解方程：x2＋x－1＝0. 解：∵a＝1，b＝1，c＝－1， ∴Δ＝b2－4ac＝12－4×1×(－1)＝5>0. ∴x＝＝. ∴x1＝，x2＝.　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点2：Δ＝0→x1＝x2＝－ 【例2】用公式法解方程：x2＋9＝6x. 解：原方程化为x2－6x＋9＝0. ∵a＝1，b＝－6，c＝9， ∴Δ＝b2－4ac＝(－6)2－4×1×9＝0. ∴x1＝x2＝－＝－＝3. 知识点3：Δ＜0→方程无实数根 【例3】用公式法解方程：2x(x－3)＋5＝0. 解：原方程化为2x2－6x＋5＝0. ∵a＝2，b＝－6，c＝5， ∴Δ＝b2－4ac＝(－6)2－4×2×5＝－4＜0. ∴原方程无实数根.　　 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.用公式法解方程时，需先求出，，的值，则，，的值依次为(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A  【解析】解：， ， ， ，，或，，， 故选A． 先移项，化成一般形式，再得出答案即可． 本题考查了解一元二次方程和一元二次方程的一般形式的应用，解此题的关键是能把方程化成一般形式． 2.利用公式法可解得一元二次方程的两解为，，且，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  3.用公式法解一元二次方程时，的值是  (    ) A. B. C. D. 【答案】B  4.用公式法解一元二次方程时，首先要确定，，的值，下列叙述正确的是  (    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D  5.解一元二次方程时，用公式法得出未经化简，它是下列哪个一元二次方程的根(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：由可知，符合的方程中，，，，可排除选项B和 选项A中，方程可化为，，不合题意 选项D中，，符合题意． 故选D． 二、填空题： 6.用公式法解一元二次方程，得，则该一元二次方程为          ． 【答案】  7.用公式法解一元二次方程时，应求出，，的值，则          ，          ，           ． 【答案】      【解析】解：， ， ，，， 故答案为：，，． 先移项，找出各项系数即可． 本题考查了解一元二次方程，一元二次方程的一般形式的应用，注意：项的系数带着前面的符号． 8.用公式法解方程，方程整理成一般形式为          ，          ，方程的解为          ． 【答案】      9.用公式法解方程，其中          ，          ，          ． 【答案】      10.用求根公式解方程时，          ，          ，          ． 【答案】   三、计算题： 11.用公式法解下列方程： ； ； ； ； ； 为常数． 【答案】(1)，  (2)  (3)，  (4)无实数根  (5)，  (6)∵＝（－2a）2－4（－b2＋a2）＝4b2≥０， ∴，∴ x1＝a＋b，x2＝a－b．   12.用公式法解下列方程： ； ； ； ． 【答案】(1)，  (2)  (3)x1＝－1，  (4)无实数根  13.用公式法解下列方程： ． 【答案】解：， ，； ， ，； 原方程化为， ， ， ，； 原方程化为， ， ， ，．  【解析】本题主要考查公式法解一元二次方程． 直接利用公式法求解即可； 直接利用公式法求解即可； 整理为一般式，再利用公式法求解即可； 整理为一般式，再利用公式法求解即可． 14.用公式法解下列方程： ；  ； ；  ； ；  ． 【答案】解：， ，，， ， ， ，． ， ，，， ， ， ，． ，可化为． ，，， ， ， ，． 可化为． ，，， ， ， ，． ， ，，， ， ， ，． ， ，，， ， 原方程无实数根．   四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.用公式法解方程：． 解：将先转化为____________________． ________，________，________． ________， ________． 即________，________． 【答案】，，，，，，，．  16.阅读下面解一元二次方程的过程，完成任务： 用公式法解方程． 解：，，，第一步 ，第二步 ，第三步 ，第四步 任务一：上述解答过程是从第          步开始出错的，错误的原因是          ； 任务二：写出正确的解答过程． 【答案】任务一：一         方程没化成一般形式； 任务二：解：移项化为一般形式：， ，，，． ， ，．   【解析】【点津】用公式法解一元二次方程时，先把方程化为一般形式，再确定，，的值，注意不要漏掉前面的符号，此外，计算结果能约分的应约分． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$