21.1 一元二次方程 学案 2025--2026学年人教版九年级数学上册 暑假预习课

人教版2025-2026学年度第一学期九上数学暑假预习课 第21章第1课时一元二次方程 学校:___________姓名：___________班级：___________用时：___________ 知识点1：一元二次方程的定义 只含有　 　个未知数，并且未知数的最高次数是　 　的　 　方程，叫做一元二次方程. 　　 1.下列方程是一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 2.下列方程是一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 知识点2：一元二次方程的一般形式 一元二次方程的一般形式是　 　. 3.将方程化成一元二次方程的一般形式为           ． 4.一元二次方程，化为一元二次方程的一般形式是          ． 知识点3：一元二次方程的解(根) 使方程　 　的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根. 　 3.方程的解是(     ) A. B. C. ， D. ， 4.方程的解是  (    ) A. B. C. ， D. ， 一、选择题： 1.无论取何值，下列方程总是的一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 2.一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项分别是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3.若一元二次方程的一个根为，则的值为(    ) A. B. C. D. 4.一元二次方程化为一般式后，二次项的系数为(    ) A. B. C. D. 5.若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 6.若关于的方程是一元二次方程，则的值为          ． 7.已知是一元二次方程的一个根，则的值为          ． 8.若是关于的一元二次方程，则的取值范围是          ． 9.把一元二次方程化成二次项系数大于零的一般式为          ． 10.若是方程的解，则代数式的值为          ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.把下列一元二次方程化成一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项． 12.已知关于的方程是一元二次方程，试求的值，并写出这个一元二次方程． 13.下列哪些数是方程的根？ ，，，，，，，，． 14.已知是方程的一个根，求代数式的值． 15.关于的一元二次方程的一个根为，求的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版2025-2026学年度第一学期九上数学暑假预习课 第21章第1课时一元二次方程 学校:___________姓名：___________班级：___________用时：___________ 知识点1：一元二次方程的定义 只含有　一　个未知数，并且未知数的最高次数是　2　的　整式　方程，叫做一元二次方程. 　　 1.下列方程是一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键．直接利用一元二次方程的定义分别分析得出答案． 【解答】 解：，故此选项错误； B.，整理后是一元一次方程，故此选项错误； C.，是一元三次方程，故此选项错误； D.，是一元二次方程，故此选项正确． 故选D． 2.下列方程是一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是是常数且特别要注意的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点归纳总结：判断一个方程是不是一元二次方程的一般思路，先看等号两边是不是整式，如果是整式，移项、合并同类项，使等号右边为，再观察其是否还具备“只含有一个未知数”“未知数的最高次数是”这两个条件． 【解答】 解：项，符合一元二次方程的概念 项，不是整式，不符合一元二次方程的概念 项，含有两个未知数，不符合一元二次方程的概念 项，未知数的最高次数是，不符合一元二次方程的概念． 故选A． 知识点2：一元二次方程的一般形式 一元二次方程的一般形式是　ax2＋bx＋c＝0(a≠0)　. 3.将方程化成一元二次方程的一般形式为          ． 【答案】  4.一元二次方程，化为一元二次方程的一般形式是          ． 【答案】  知识点3：一元二次方程的解(根) 使方程　左右两边相等　的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根. 　 3.方程的解是(    ) A. B. C. ， D. ， 【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查了解一元二次方程，用直接开平方法求解即可． 【解答】 解：， 开平方，得， 即，． 4.方程的解是  (    ) A. B. C. ， D. ， 【答案】D  【解析】略 一、选择题： 1.无论取何值，下列方程总是的一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查的是一元二次方程的定义的有关知识由题意利用一元二次方程的定义对各个选项进行逐一判断，即可求解． 【解答】 A.是一元二次方程，故A正确； B.当时，不是方程，故B错误； 当时，原方程可变形为，不是一元二次方程，故C错误； D.变形为，不是一元二次方程，故D错误． 故选A． 2.一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项分别是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C  【解析】【分析】 此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为是常数且确定一元二次方程的各项系数时，必须先将一元二次方程化为一般形式，写二次项系数、一次项系数、常数项时要包括它们前面的符号． 【解答】 解：将原方程整理，得，所以该方程的二次项系数为，一次项系数为，常数项为． 故选C． 3.若一元二次方程的一个根为，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了一元二次方程的定义． 把代入原方程求出，再根据二次项系数不为，求出的值． 【解答】 解：把代入， 得， ， ， ， ． 故选：． 4.一元二次方程化为一般式后，二次项的系数为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  5.若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：把代入方程得， 所以， 所以． 故选A． 二、填空题： 6.若关于的方程是一元二次方程，则的值为          ． 【答案】  【解析】解：关于的方程是一元二次方程， ， 解得：， 故答案为：． 根据一元二次方程的定义得出，求出即可． 本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键． 7.已知是一元二次方程的一个根，则的值为          ． 【答案】  【解析】解：是一元二次方程的一个根， ， ． 把代入一元二次方程即可得出的值． 本题考查了一元二次方程的解，比较简单，解题时只需将方程的根代入即可． 8.若是关于的一元二次方程，则的取值范围是          ． 【答案】  【解析】解：由题意得： ， 故答案为：． 根据一元二次方程的定义判断即可． 本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 9.把一元二次方程化成二次项系数大于零的一般式为          ． 【答案】  10.若是方程的解，则代数式的值为          ． 【答案】25 【解析】【分析】 本题考查了利用整体代入法求代数式的值，一元二次方程的解等知识点，解决本题的关键是由题意求得根据一元二次方程的解的定义，将代入已知方程，即可求得，然后将其代入所求的代数式并求值即可． 【解答】 解：是方程的一个解， ， 则 ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.把下列一元二次方程化成一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项． 【答案】解：， ， ， 化成一般形式为：， 它的二次项系数、一次项系数及常数项分别是，，； ， ， ， 化成一般形式为：， 它的二次项系数、一次项系数及常数项分别是，，．  【解析】本题考查了一元二次方程的一般形式：为常数，叫二次项系数，叫一次项系数，叫常数项． 先去括号，移项使等式右边为零，合并同类项变形为，再根据一般形式确定二次项系数，一次项系数和常数项即可； 先去括号，再移项，合并同类项使等式右边为零，则变形为，再根据一般形式确定二次项系数，一次项系数和常数项即可． 12.已知关于的方程是一元二次方程，试求的值，并写出这个一元二次方程． 【答案】解依题意得： ， 原方程可化为：．  【解析】直接利用一元二次方程的定义得出关于的方程与不等式，进而得出值，然后将值代入方程即可． 本题考查了一元二次方程的概念，注意未知数的最高次数是与二次项系数不等于是解题的关键． 13.下列哪些数是方程的根？ ，，，，，，，，． 【答案】解：，是方程的根．  14.已知是方程的一个根，求代数式的值． 【答案】  15.关于的一元二次方程的一个根为，求的值． 【答案】解：把代入，得： ， ， ， ．  【解析】本题考查了解一元二次方程和一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 把代入方程转化为关于的一元二次方程，然后解关于的方程即可确定的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$