4.2《平方根与立方根》（算术平方根）课件　2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

4.2 平方根与立方根 ——算术平方根 重点：了解算术平方根的概念，会求一些非负数 的算术平方根. 难点：会求一些非负数的算术平方根. 学习目标 学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ ∵52 =25, ∴这块正方形画布的边长应取5 dm. 正方形的面积和边长有怎样的数量关系呢？ S=a2 解答 思考 问题 5是25的正的平方根 情境导入 0 的算术平方根是 0 ．记作：  注意 一般地,如果一个正数的平方等于a,即x2=a,那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根． 数学表示 数学定义 根号 被开方数 a的算术平方根 读作:“根号a” 例3 求下列各数的算术平方根： （1）100； （2） ； （3）0.0001 被开方数越大，对应的算术平方根也越大. 典例精析 观察被开方数的大小和其算术平方根的大小有什么关系？ 算术平方根的性质 性质 1：一个正数的算术平方根是正数. 性质 2：0 的算术平方根是 0. 性质 3：负数没有算术平方根. 性质 4：被开方数越大，对应的算术平方根也越大. 知识要点 基本条件： 数的角度： 关系的角度： 形的角度： 怎么理解 (a≥0 ， ). 是一个非负数. 的平方是 a； 是 a 的算术平方根； 不计入 0， 是一个面积为正数 a 的正方形的边长. 例1 求下列各数的算术平方根： 典例精析 从大到小 从大到小 被开方数越大，对应的算术平方根也越大. ＞ 100 0.0001 2. 分析“16的算术平方根”与 “ 的算术平方根”的区别. 易错分析 “16的算术平方根” “ 的算术平方根” ① ②4的算术平方根等于2 （两步计算） （一步） 请你根据勾股定理，结合图形完成填空： 2 3 4 5 一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2＝a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记为“ ”，读作“根号 a ”． 特别地，我们规定0的算术平方根是0，即 ． y2=3，已知幂和指数，求底数x，你能求出来吗？ 注意：重点来了 小试 牛刀 算术平方根的性质： (a≥0) 问题1：负数有算术平方根吗？ 算术平方根的性质及其实际应用 算术平方根具有双重非负性。 非负数 探究新知 问题2：一个非负数的算术平方根可能是负数吗？ 小结：几个非负数的和为0，则每个数均为0。初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根。 巩固练习 解： 例2：自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9t2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 答：铁球到达地面需要2秒。 解： 将h＝19.6代入公式， 得19.6=4.9t2,即t2=4 1.求下列各式的值： 解： 2.求下列各数的算术平方根： 解： 解: (1)因为302＝900， 所以900的算术平方根是30，即 (2)因为12＝1， 所以1的算术平方根是 ，即 1 例1：求下列各数的算术平方根：(1) 900；(2) 1；(3) ；(4) 14． 依葫芦画瓢， 请上来试一试！ (4)因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 . (3)因为 ， 所以 的算术平方根是 ，即 ; 注意：非平方数的算术平方根只能用根号表示. 典型例题 一、填空题： 1．若一个数的算术平方根是 ，那么这个数是 ； 2． 的算术平方根是 ； 3． 的算术平方根是 ； 4．若 ，则 ． 7 16 二、求下列各数的算术平方根： 36， ，15，0.64， ， ， ． (2)因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ; 解:(1)因为 ，所以36的算术平方根是6，即 ; (3)15的算术平方根是 ; (4)因为0.82＝0.64，所以0.64的算术平方根是0.8，即 ； (5)因为 ，所以10-4的算术平方根是10-2，即 ； (6)因为 ，所以 的算术平方根是 ； (7)因为 ，所以 的算术平方根是1． 3.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？ 当堂小结 算术平方根 定义 表示 特征 如果一个正数 x 的平方等于 a，即________那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根. a 的算术平方根记为________. 非负数 a 的算术平方根记作“_______”.读作“_______”，其中 a 叫作___________. 正数 a 的算术平方根是_______； 0 算术平方根是_______； 负数没有算术平方根. x2 = a 根号 a 被开方数 0 $$