11.1.1不等式及其解集 课件 2024-2025学年人教版(2024)七年级数学下册

人教版 · 数学· 七年级（下） 第11章 不等式与不等式组 11.1.1 不等式及其解集 1 1.了解不等式概念和不等式的解。 2.理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集。 学习目标 2 现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系. 例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm， 则我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的身高之间的关系. 如：156 > 155或155 < 156. 155cm 156cm 新知一 不等式的概念 合作探究 3 观察思考：由上述问题得到的关系式： , ， ， ，它们有什么共同的特点？ 一般地，用不等号“＞”，“＜”，“≥”，“≤”连接而成的式子叫做不等式. 新知生成 活动2：根据下列数量关系，列出不等式： (1)x与2的和是负数； (2)m与1的相反数的和是非负数； (3)a与－2的差不大于它的3倍； (4)a，b两数的平方和不小于它们的积的两倍． 解：(1)x＋2＜0；(2)m－1≥0；(3)a＋2≤3a；(4)a2＋b2≥2ab. 练一练 1.下列各式中：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.不等式有(　 　) A．5个　 B．4个　　 C．3个　　 D．1个 B 1.“≠”也可以表示不等关系. 2.不等式中可以含有未知数，也可以不含未知数. 【当堂检测】 1.用适当的符号表示下列关系： (1) a是负数； (2) a不为0； (3) a与b的和小于5； (4) x与2的差大于－1； (5) x的4倍小于7； (6) y的一半大于3． 4x＜7 a＜0 a≠0 a+b＜5 x-2＞-1 y＞3 三、概念剖析 （二）不等式的解和解集 ② 当x=80时， ； 当x=75时， ； 当x=72时， 当x取某些值时，不等式 成立； 当x取某些值时，不等式 不成立； 与方程的解类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 三、概念剖析 可以发现，当x>75时，不等式 总成立； 而当x<75或x=75时，不等式 不成立. 这就是说，任何一个大于75的数都是不等式 的解. 这样的解有无数个. x>75表示了能使不等式 成立的x的取值范围. 可以用数轴表示： 0 75 注意：空心圆圈表示不包含这一点. 一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解， 组成这个不等式的解集. 想一想： 1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗? 2.不等式的解与解不等式一样吗？ 求不等式的解集的过程叫解不等式. 不等式的解集 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 特点 形式 联系 满足一个不等式的未知数的某个值 满足一个不等式的未知数的所有值 个体 全体 如:x=3是2x-3<7的一个解 如:x<5是2x-3<7的解集 某个解是解集中的具体的值 解集一定包括了 某个解 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 1.下列说法正确的是( ) A. x=3是2x+1>5的解 B. x=3是2x+1>5的唯一解 C. x=3不是2x+1>5的解 D. x=3是2x+1>5的解集 A 练一练 即学即练 判断一个数值是不是不等式的解，只需代入验证即可．由于不等式的解集必须符合两个条件： (1)解集中的每一个数值都能使不等式成立； (2)能够使不等式成立的所有数值都在解集中，因此如果解集内有一个数能够使不等式不成立或解集外有一个数能够使不等式成立，那么这个解集就不是这个不等式的解集． 例3 直接写出下列不等式的解集: (1)x＋2＞5; (2)3x＜9; (3)x－5＞0. x＞5 x＜3 x＞3 1.用不等式表示下列数量关系： （1）x的5倍大于-7； （2）a与b的和的一半小于-1； （3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的面积. 5x >-7 xy ＜ a2 这就是说，任何一个大于75的数都是不等式>50的解，这样的解有无数个；任何一个小于或等于75的数都不是不等式>50的解．因此，x>75表示了能使不等式>50成立的x的取值范围，它可以在数轴上表示如下图. 0 75 画空心圆圈，表示不包含这一点. 由上可知，汽车要在12：00之前驶过A地，车速必须大于75km/h. 归纳 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集. 求不等式的解集的过程叫做解不等式. 例3 下列数中哪些是不等式x+3>6的解？哪些不是？ -4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12 x -4 -2.5 0 1 2.5 3 3.2 4.8 8 12 x+3 x+3>6 否 是 -1 11 4 5.5 6 6.2 7.8 15 0.5 3 否 否 否 否 否 是 是 是 由上表可知，3.2，4.8，8，12是不等式x+3>6的解，其余数不是. 不等式的解集 x > a x < a x ≥ a x ≤ a 数轴表示 用数轴表示不等式的解集的步骤： 1.定边界点：在数轴上要标出原点和边界点，注意是实心圆点还是空心圆圈，有等号边界点画实心圆点(表示包括这一点)，无等号边界点画空心圆圈(表示不包括这一点). 2.定方向：大于向右，小于向左. 0 a 0 a 0 a 0 a 常见不等式的解集在数轴上的表示： 19 1.在 -2，-2.5，0，1 中，是不等式 2x>1 的解的是______. 2×(-2)=-4<1 2×0=0<1 2×(-2.5)=-5<1 1 2.下列说法中，正确的是( ) A. -3 是不等式 x+4<1 的解 B. x>1 是不等式 x+1>0 的解集 C. 不等式 x≥-3 的负整数解有无数个 D. 不等式 x<5 的非正整数解有无数个 -3+4=1 0+1>0，但0<1 -3，-2，-1 D 巩固新知 20 用不等号表示大小关系的式子 不等式 概念 使不等式成立的未知数的值 解 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集 解集 归纳新知 21 $$