宁夏银川市湖畔中学2024-2025学年下学期九年级数学第三次模拟试卷

银川市湖畔中学2024-2025学年第三次模拟考试 九年级 数学 试卷 （时间：120分钟，总分：120分） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1. 如图，数轴上点M对应的数的绝对值是（ ） A. B. 3 C. D. 2. 2025年3月7日，哈医大和哈工大科研团队研发的新型纳米机器人取得新突破，可在6分钟内清除4毫米静脉血栓．经临床实验数据显示，该纳米机器人单个宽度仅为85nm（即0.000000085m）．将数据“0.000000085”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案既是轴对称图形也是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5.端午节假期，小红和小明准备乘坐高铁去北京旅游，高铁座位安排如下图所示：这两位同学从这五个座位中各任意选取个座位，他们选取到相邻座位（与之间含过道不相邻）的概率是（   ） A． B． C． D． 6. 如图，四边形内接于，是直径，过点作切线交的延长线于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7.山西老陈醋是中国四大名醋之一，具有软化血管等功效．一位经销商在直播平台经营某种老陈醋礼盒，其进价为每盒50元，按70元出售，平均每天可售出100盒．后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20盒．若该经销商想要平均每天获利2240元，每盒老陈醋礼盒应降价多少元？若设每盒老陈醋礼盒应降价元，根据题意，所列方程正确的是（　 　） A B. C. D. 8.如图，在矩形中，，分别以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，则阴影部分Ⅱ与阴影部分I的面积差为（ ） A. B. C. D. 第6题图 第8题图 第10题图 第12题图 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9.因式分解：__________． 10.在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知每个小正方形的边长都是1，△ABC与△A'B'C'的顶点都在正方形网格的格点上，且△ABC与△A'B'C'为位似图形，则位似中心的坐标为 11.填写二次方程 的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根． 12.如图，正六边形和正八边形的顶点A，B，C，D在同一直线上，顶点E重合，若，则正六边形的边长为 ． 13.如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数（，）的图象上，轴于点，延长交反比例函数的图象于点，点为的中点，连接、，若的面积为4，则的值为__________． 14.如图，在菱形中，按如下步骤作图：①以点为圆心，的长为半径画弧，交边于点；②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；③作射线交于点，连接．若，则的度数为__________． 15.如图，将边长为6的正方形沿其对角线剪开，再把△ABC沿着方向平移，得到 △A’B’C’．当两个三角形重叠部分（阴影部分）的面积为9时，阴影部分的周长等于 ． 16.如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x＝1，且经过点（0，2）．有下列结论：①abc＞0；②a+b≥m（am+b）（m为常数）；③若点 ， ， 在该函数图象上，则y3＜y1＜y2；④ ．其中正确的是 （填序号）. 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图 三、解答题（本题共10小题，其中17-22题每小题6分，23、24题每小题8分，25、26题每小题10分，共72分） 17．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 18．计算： 19．如图矩形中，点在上，且，请仅用无刻度的直尺按要求作图．（保留作图痕迹，不写作法，题目要求画的线画实线，其他的线画虚线） (1)在图1中，画出的平分线； (2)在图2中，画出的平分线． 20． 如图1，是一电动门，当它水平下落时，可以抽象成如图2所示的矩形，其中，，此时它与出入口等宽，与地面的距离；当它抬起时，变为平行四边形，如图3所示，此时，与水平方向的夹角为． (1)在电动门抬起的过程中，求点所经过的路径长； (2)图4中，一辆宽，高的汽车从该入口进入时，汽车需要与保持的安全距离，此时，汽车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由． （参考数据：，所有结果精确到） 21．每年的6月5日为“世界环境保护日”，今年中国环境日的主题为“美丽中国我先行”，主场活动将在重庆举办．为提升同学们的环保意识，某校开展了主题为“人人参与·创建绿色家园”的主题教育活动．组织七、八年级学生进行相关知识的竞赛，竞赛分为初赛、复赛、决赛三个环节．为了解七、八年级学生的初赛成绩，将随机抽取40名学生的成绩进行统计分析． 数据收集】（1）小明设计了以下四种抽样调查方案： 方案1：在七、八年级的学生中各抽取学习较好的20名学生的成绩； 方案2：在七年级一班、八年级一班的学生中各自随机抽取20名学生的成绩； 方案3：在七、八年级男生中随机抽取40名学生的成绩； 方案4：在七、八年级的学生中各自随机抽取20名学生的成绩； 其中最合理方案是__________． 【数据整理】小明按最合理的方案进行抽样，经过对成绩的整理，得到如下统计图． 【数据分析】 年级 平均分 中位数 方差 七年级 6.5 八年级 7.55 （2）填空：__________，__________，__________（填“>”“=”或“<”）； （3）请你对七、八年级初赛成绩作出评价（从“平均数”，“中位数”或“方差”中的两个方面评价即可）． 【问题解决】（4）小明和小亮分别是七、八年级学生，其初赛成绩都是7分．若规定各年级前的选手可进入复赛，请判断小明和小亮是否能进入复赛，并说明理由． 22．“雨过园亭绿暗时，樱桃红颗压枝低”．2024年青岛樱桃节期间，张大爷购进了一批质量相等的大小樱桃，已知每千克小樱桃的进价比每千克大樱桃少8元．受污损的进货清单如表所示： 品名 大樱桃 小樱桃 进价／（元／千克） 总价／元 1134 630 (1)请你帮张大爷求出每千克大樱桃和小樱桃的进价各是多少元． (2)若张大爷决定再次购进同种大樱桃和小樱桃共60千克，再次购进的费用不超过1000元，若每种樱桃的进价保持不变，大樱桃的销售单价为30元，小樱桃的销售单价为18元，张大爷应如何进货，才能使第二批大樱桃和小樱桃售完后获得最大利润？ 23．已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点是线段上（不与点A重合）的一点． (1)求反比例函数的表达式； (2)如图1，过点B作轴的垂线与的图象交于点，当线段时，求点B的坐标； (3)如图2，将点A绕点B顺时针旋转得到点E，当点E恰好落在的图象上时，求点E的坐标． 图1 图2 24．如图，△ABC内接于，是直径，为中点，连接，BC相交于点，过点作，交的延长线于点． (1)试判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若，，求的长． 25．我国新能源汽车发展迅猛，公共充电桩建设也快速推进．图1是一电动汽车充电站的停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分．图2是棚顶的竖直高度y（单位：m）与距离停车棚支柱的水平距离x（单位：m）近似满足二次函数的图象，支柱，最外端点B的坐标为，若一辆厢式纯电货车需在停车棚下避雨，货车截面可看作长，高的矩形． (1)求该二次函数的表达式． (2)判断此纯电货车______（填“能”或“不能”）完全停到车棚内，并说明理由． (3)为确保在车棚内能容纳长5m、高2.5m的车辆进入充电，现对该车棚进行改造．受经费与场地面积所限，仍使用原来的棚顶，采用抬高支柱的方式进行改造，则抬高的高度至少需要大于多少米？ 26．问题情境：数学课上，老师组织同学们利用两张全等直角三角形纸片进行图形变换的操作探究．已知，．将和按如图1的方式在同一平面内放置，其中与重合，此时A，B，D三点恰好共线．点A，D在点B异侧． 初步探究：（1）小颖在图1的基础上进行了如下操作：保持不动，将Rt△DBE绕点按逆时针方向旋转角度，延长交延长线于点．如图2，判断，的数量关系__________ 深入探究：（2）小军在图1的基础上进行了如下操作：保持不动，将Rt△DBE绕点按逆时针方向旋转，当时，连接，．如图3，判断四边形的形状并说明理由； 拓展探究：（3）若，．小彬进行了如下的操作：如图4，两个三角形重合，点A，B，C分别与点D，F，E重合，保持不动，将绕点B按逆时针方向旋转一周，在整个旋转过程中，若所在直线恰好经过△ABC的一个顶点，直接写出此时的长度为__________． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$