2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 学习任务单-2025-2026学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

两条直线平行和垂直的判定　　 1.理解并掌握两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件．　 2.会运用条件判定两直线是否平行或垂直．　 3.运用两直线平行和垂直时的斜率关系解决相应的几何问题． 一.独学内化 1.对于斜率分别为k1，k2的两条直线l1，l2，有l1∥l2⇔ 2.判断两条不重合的直线是否平行的方法 3. 对应关系 l1与l2的斜率都存在，分别为k1，k2，则l1⊥l2⇔k1·k2＝ l1与l2中的一条斜率 ，另一条斜率为零，则l1与l2的位置关系是l1⊥l2 图示 4．注意： (1)l1⊥l2⇔k1k2＝－1成立的条件是两条直线的斜率都存在． (2)当直线l1⊥l2时，有k1k2＝－1或其中一条直线垂直于x轴，另一条直线垂直于y轴； 而若k1k2＝－1，则一定有l1⊥l2. (3)当两条直线的斜率都存在时，若这两条直线有垂直关系，则可以用一条直线的斜率表示另一条直线的斜率． 5.已知A(－2，m)，B(m,4)，M(m＋2,3)，N(1,1)，若AB∥MN，则m的值为__________. 6.)试确定m的值，使过点A(m＋1,0)，B(－5，m)的直线与过点C(－4,3)，D(0,5)的直线平行． 2. 小组合学 1．判断下列各题中的直线l1与l2是否平行： (1)l1经过点A(－1，－2)，B(2,1)，l2经过点M(3,4)，N(－1，－1)； (2)l1的斜率为1，l2经过点A(1,1)，B(2,2)； (3)l1经过点A(0,1)，B(1,0)，l2经过点M(－1，3)，N(2,0)； (4)l1经过点A(－3,2)，B(－3,10)，l2经过点M(5，－2)，N(5,5)． 2．(多选)下列各对直线互相垂直的是(　　) A．l1过点M(1,1)，N(1,2)，l2过点P(1,5)，Q(3,5) B．l1的斜率为－，l2过点P(1,1)，Q C．l1的倾斜角为30°，l2过点P(3，)，Q(4,2) D．l1过点M(1,0)，N(4，－5)，l2过点P(－6,0)，Q(－1,3) 三.检学作业 1.若直线l1的倾斜角为135°，直线l2经过点P(－2，－1)，Q(3，－6)，则直线l1与l2的位置关系是(　　) A．垂直 B．平行 C．重合 D．平行或重合 2.l1，l2为两条直线，则下列说法正确的是(　　) A．若直线l1与直线l2的斜率相等，则l1∥l2 B．若直线l1∥l2，则两直线的斜率相等 C．若直线l1，l2的斜率均不存在，则l1∥l2 D．若两直线的斜率都存在且不相等，则两直线不平行 3.已知点A(0,3)，B(－1,0)，C(3,0)，求点D的坐标，使四边形ABCD为直角梯形(A，B，C，D按逆时针方向排列)． 4.当m为何值时，过两点A(1,1)，B(2m2＋1，m－2)的直线： (1)倾斜角为135°； (2)与过两点(3,2)，(0，－7)的直线垂直； (3)与过两点(2，－3)，(－4,9)的直线平行． -1- - 4 - - 3 - 自主学习 规范表达 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$