第2章一元二次方程（单元测试·基础卷）数学湘教版九年级上册

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年九年级上册数学单元检测卷 第二章一元二次方程·基础通关 建议用时：90分钟，满分：100分 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．把一元二次方程化成一般式，则，，的值分别是(    ) A．，， B．，， C．，， D．，， 3．方程的根是（   ） A．0 B．2 C．0或1 D．0或2 4．若是关于的方程的一个根，则的值是（    ） A．2027 B．2026 C．2025 D．2024 5．当关于的一元二次方程有两个不相等的实数根时，的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 6．若方程有一个根是，则的值是（   ） A． B． C．1 D．2 7．若关于的一元二次方程． 有两个实数根，则实数的取值范围是 （    ） A． B．且 C．且 D．且 8．已知关于的一元二次方程有一个实数根为，且，则下列说法错误的是（   ） A．当时， B．当，时， C．方程的另一个实数根不可能是 D．方程的另一个实数根有可能是1 9．如图，将边长为6的正方形沿其对角线剪开，再把沿方向平移，得到．当两个三角形重叠部分（阴影部分）的面积为9时，阴影部分的周长为（    ） A． B． C． D． 10．一组数据（n是正整数）有这样的规律：从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面的数差的倒数．对于下列说法：①若，则；②若，则；③若，则．正确的个数有（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若关于x的方程是一元二次方程，则m= ． 12．一元二次方程化成一般形式后为 ． 13．某云平台的网络安全事件中，最初有4台服务器遭受攻击并感染病毒．两轮传播后共有196台服务器被控制，则每轮中平均每台服务器传播设备的台数为 ． 14．若关于的一元二次方程的一个根是，则代数式的值为 ． 15．方程的正实数根为 ． 16．如果满足，，且 ，则的值为 ． 三、解答题（共7小题，共52分） 17．（6分）解方程： (1)； (2)． 18．（6分）关于的一元二次方程． (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若等腰三角形两边的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为7，求的值． 19．（7分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求m的取值范围； (2)若该方程有一根为2，求m的值． 20．（7分）电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎．某网购平台商家3月4日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个． (1)求3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率． (2)为庆祝《哪吒2》全球票房大卖，商家决定做优惠活动．已知玩偶每个成本30元，售价为每个50元时，日销量可达320个；每降价1元，日销量可增加5个．当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可达到5940元？ 21．（8分）为迎接即将到来的暑假旅游高峰，长沙文旅计划在五一广场打造一个“湖南特色食品展”，如图，若使用34米长的挡板，一面利用墙（墙的最大可用长度为20米）围成展示区矩形，与墙平行的边上预留一个2米宽的入口方便游客出入． (1)如果要围成面积为144平方米的展示区，那么的长为多少米？ (2)为尽可能容纳更多的游客，展示区面积能否拓展为180平方米？若能，请求出的长；若不能，请说明理由． 22．（8分）如图，已知矩形的边长，，某一时刻，动点M从点A出发，沿方向以的速度向点B匀速运动，同时，动点N从点D出发沿方向以的速度向点A匀速运动，当点M到达点B时，两点同时停止运动，问： (1)经过多长时间，长为？ (2)经过多长时间，面积等于矩形面积的？ 23.（10分）阅读理解题： 定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，复数一般表示为（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加法、减法、乘法运算与整式的加法、减法、乘法运算类似． 例如：解方程，解得，． 同样我们也可以化简． 读完这段文字，请解答以下问题： (1)填空： ， ， ， ； (2)在复数范围内解方程：； (3)在复数范围内解方程： 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第二章一元二次方程·基础通关 建议用时：90分钟，满分：100分 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后“；“一个未知数“；“未知数的最高次数是2“；“二次项的系数不等于0“；“整式方程“． 利用一元二次方程定义进行解答即可． 【详解】A、方程是整式方程，仅含未知数，且的最高次数为2，符合一元二次方程的定义； B、方程含两个未知数和，属于二元二次方程，不符合“一元”条件； C、方程中，为分式，不是整式方程，因此不符合要求； D、方程中，未知数的最高次数为1，属于一元一次方程． 故选：A． 2．把一元二次方程化成一般式，则，，的值分别是(    ) A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，将方程整理成一元二次方程的一般形式，即可确定、、的值，即可求解． 【详解】解：， ∴， ∴，，， 故选：B． 3．方程的根是（   ） A．0 B．2 C．0或1 D．0或2 【答案】D 【分析】本题考查了用因式分解法解一元二次方程，熟练掌握用因式分解法解一元二次方程是解题的关键．将方程移项后，通过提取公因式求解即可． 【详解】解：移项，得：， 提取公因式，得：， 即， 或， 或． 故选：D． 4．若是关于的方程的一个根，则的值是（    ） A．2027 B．2026 C．2025 D．2024 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的根的定义，解题的关键是利用根的定义得到关于的等式，再对所求式子进行变形求值． 因为是方程的根，所以将代入方程可得，变形得到，再将其代入所求式子进行计算． 【详解】已知是方程的一个根，把代入方程中， 根据方程根的定义，方程左右两边相等，可得： ，移项得到， 对于式子，可变形为， 把代入变形后的式子： 所以的值是2025， 故选：C． 5．当关于的一元二次方程有两个不相等的实数根时，的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根．根据一元二次方程的定义和根的判别式进行求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴且， 故选：C． 6．若方程有一个根是，则的值是（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的解，熟知一元二次方程的解的概念、正确计算是解题关键．把代入方程，求解即可． 【详解】解：把代入方程，得， 解得，， 故选：A． 7．若关于的一元二次方程． 有两个实数根，则实数的取值范围是 （    ） A． B．且 C．且 D．且 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，解题的关键在于能够熟练掌握一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式．根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得且，求出的取值范围即可． 【详解】解：∵一元二次方程有两个实数根， ∴， ∴且， 故选：C． 8．已知关于的一元二次方程有一个实数根为，且，则下列说法错误的是（   ） A．当时， B．当，时， C．方程的另一个实数根不可能是 D．方程的另一个实数根有可能是1 【答案】D 【分析】此题主要 考查了一元二次方程根与系数关系、一元二次方程根的定义等知识．根据已知条件，将根代入方程得到关系式，并结合分析各选项的正确性． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有一个实数根为， ∴， 即， ∵， ∴与符号相反， 当时，，，即，得到，故选项A正确； 当，时，则，则，即，得到，故选项B正确； 若方程的另一个实数根是，则方程有两个相等的实数根，则，即， 即，则，与已知矛盾， ∴方程的另一个实数根不可能是， 故选项C正确； 若方程的另一个实数根是1，则，即，， ∴，与已知矛盾， 即方程的另一个实数根不可能是1， 故选项D错误，符合题意． 故选：D 9．如图，将边长为6的正方形沿其对角线剪开，再把沿方向平移，得到．当两个三角形重叠部分（阴影部分）的面积为9时，阴影部分的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正方形的性质得到，，，根据平移的性质得到，，，通过证明四边形是平行四边形，得到，，设，结合阴影部分的面积为9，列出方程求出的值，再利用等腰直角三角形的性质求出的边长，再利用四边形周长公式即可求解． 【详解】解：∵边长为6的正方形， ∴，，， ∵沿方向平移，得到， ∴，，，，，， ∴，， ∴，是等腰直角三角形，，， 又∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴是等腰直角三角形，， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，， 设，则， ∵两个三角形重叠部分（阴影部分）的面积为9，即的面积为9， ∴， 解得：， ∴，， ∴， ∴的周长为， 即阴影部分的周长为． 故选：B． 10．一组数据（n是正整数）有这样的规律：从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面的数差的倒数．对于下列说法：①若，则；②若，则；③若，则．正确的个数有（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式的规律，配方法，实数的运算，利用题干的规定找出数字的规律是解题的关键． 利用题干的规定：设，则，得到，（是正整数）中，每三个为 1 循环，循环的数为，利用此规律对每个说法进行判断即可． 【详解】解：设， 则，，，，，， ∴是正整数）中，每三个为1个循环，循环的数为， ， ， 若， ， ， ， ∴说法①正确； 若，则， ， ， ， ∴说法②正确； ， ， ， ， 解得：，经检验，的值是方程的解， 即， ∴说法③正确． 故选：A． 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若关于x的方程是一元二次方程，则m= ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式是：（a，b，c是常数且），特别要注意的条件．根据题意列出关于m的等式求解即可． 【详解】解：根据题意可知 解得． 故答案为：． 12．一元二次方程化成一般形式后为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式：，熟记一元二次方程的一般形式是解题的关键．去括号，将移到方程的左边即可． 【详解】解：去括号，得， 移项，得， 故答案为：． 13．某云平台的网络安全事件中，最初有4台服务器遭受攻击并感染病毒．两轮传播后共有196台服务器被控制，则每轮中平均每台服务器传播设备的台数为 ． 【答案】6 【分析】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据题意得等量关系建立方程是解题的关键． 设每轮传播中平均一台电脑会感染x台电脑，由经过两轮传播后共有196台电脑被感染建立方程求出其解即可． 【详解】解：设每轮中平均每台服务器传播设备的台数为x， 由题意得：， 整理得：， 解得，（舍）， 故每轮中平均每台服务器传播设备的台数为6台． 故答案为：6 14．若关于的一元二次方程的一个根是，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，已知式子的值求代数式的值，先把把代入，得，则，即可作答． 【详解】解：把代入， 得， 则， 则， 故答案为：． 15．方程的正实数根为 ． 【答案】 【分析】本题考查解一元二次方程，配方法求出方程的解，即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ∴； ∴方程的正实数根为； 故答案为：． 16．如果满足，，且 ，则的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了一元二次方程根与系数关系、求代数式的值等知识，熟练掌握一元二次方程根与系数关系的应用是解题的关键． 由题意可知是方程的两个不相等的实数根，则，，把变形后整体代入即可得到答案． 【详解】解：∵满足，，且， ∴是方程的两个不相等的实数根， ∴，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共7小题，共52分） 17．（6分）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法是关键． （1）运用因式分解法求解即可； （2）将原式变形得整理得，运用因式分解法求解即可． 【详解】（1）解：， 因式分解得，， ∴或， ∴； （2）解：， 等式两边同时除以2得，， 整理得，， 因式分解得，，即， ∴或， ∴． 18．（6分）关于的一元二次方程． (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若等腰三角形两边的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为7，求的值． 【答案】(1)证明见解析 (2)5或7 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式、解一元二次方程、等腰三角形的定义、三角形的三边关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键． （1）利用一元二次方程根的判别式即可得证； （2）先判断出是关于的一元二次方程的一个根，代入可得一个关于的一元二次方程，解方程可得的值，然后根据等腰三角形的定义和三角形的三边关系进行检验即可得． 【详解】（1）证明：∵关于的一元二次方程的根的判别式为 ， ∴方程有两个不相等的实数根． （2）解：由（1）已证：这个方程有两个不相等的实数根， ∵等腰三角形两边的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为7， ∴是关于的一元二次方程的一个根， ∴， 整理得：， 解得或， ①当时，这个一元二次方程为， 解得或，此时等腰三角形三边的长分别为，符合题意； ②当时，这个一元二次方程为， 解得或，此时等腰三角形三边的长分别为，符合题意； 综上，的值为5或7． 19.（7分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求m的取值范围； (2)若该方程有一根为2，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查根的判别式，方程的解，解一元二次方程，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）根据方程有2个不相等的实数根，得到判别式大于0，进行求解即可； （2）把代入方程，得到关于的一元二次方程，进行求解即可． 【详解】（1）根据题意，得， 解得． （2）∵2是方程的一个根， ∴． ∴． ∴，． ∵， ∴． 20.（7分）电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎．某网购平台商家3月4日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个． (1)求3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率． (2)为庆祝《哪吒2》全球票房大卖，商家决定做优惠活动．已知玩偶每个成本30元，售价为每个50元时，日销量可达320个；每降价1元，日销量可增加5个．当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可达到5940元？ 【答案】(1)日平均增长率为 (2)每个玩偶降价2元 【知识点】增长率问题(一元二次方程的应用)、营销问题(一元二次方程的应用) 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设日平均增长率为，根据题意，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可； （2）设每个玩偶降价元，根据当日总利润可达到元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可． 【详解】（1）解：设日平均增长率为，由题意得： 解得：（舍） 答：日平均增长率为 （2）解：设每个玩偶降价元，由题意得： 解得：（舍） 答：每个玩偶降价2元 21．（8分）为迎接即将到来的暑假旅游高峰，长沙文旅计划在五一广场打造一个“湖南特色食品展”，如图，若使用34米长的挡板，一面利用墙（墙的最大可用长度为20米）围成展示区矩形，与墙平行的边上预留一个2米宽的入口方便游客出入． (1)如果要围成面积为144平方米的展示区，那么的长为多少米？ (2)为尽可能容纳更多的游客，展示区面积能否拓展为180平方米？若能，请求出的长；若不能，请说明理由． 【答案】(1)的长为米 (2)不能，见解析 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，正确建立方程是解题的关键． （1）设，则由题意得，根据矩形面积得到，解方程并检验即可； （2）假设展示区面积拓展为180平方米，则，根据一元二次方程根的判别式判断即可． 【详解】（1）解：∵四边形是矩形， ∴， 设，则由题意得， ∴， 解得：或 当时，，故不符合题意； 当时，符合题意， ∴的长为米； （2）解：不能，理由如下： 假设展示区面积拓展为180平方米， 则 整理得：， ∵， ∴该方程无实数根， ∴展示区面积不能拓展为180平方米． 22.（8分）如图，已知矩形的边长，，某一时刻，动点M从点A出发，沿方向以的速度向点B匀速运动，同时，动点N从点D出发沿方向以的速度向点A匀速运动，当点M到达点B时，两点同时停止运动，问： (1)经过多长时间，长为？ (2)经过多长时间，面积等于矩形面积的？ 【答案】(1)经过2秒或秒； (2)经过1秒或2秒． 【分析】（1）设经过x秒，MN长为，先求出时间的范围，再利用矩形性质得出，，根据勾股定理得到，再用x表示出 ，，代入，得到关于x的一元二次方程求解； （2） 设经t秒，面积等于矩形面积的，先用t表示出，，再利用三角形面积公式列出一元二次方程求解． 【详解】（1）解：设经过x秒，长为， ∵当点M到达点B时，两点同时停止运动， ∴， ∵四边形是矩形，，， ∴，， ∴， ∴， ∵动点M从点A出发，沿方向以的速度向点B匀速运动，同时，动点N从点D出发沿方向以的速度向点A匀速运动， ∴经过x秒，，， ∴， ∴，， 答：经过2秒或秒，长为； （2）设经t秒，面积等于矩形面积的， ∴，， ∵当点M到达点B时，两点同时停止运动， ∴， ∵， ∴， 解得：或， 答：经过1秒或2秒，面积等于矩形面积的． 23.（10分）阅读理解题： 定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，复数一般表示为（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加法、减法、乘法运算与整式的加法、减法、乘法运算类似． 例如：解方程，解得，． 同样我们也可以化简． 读完这段文字，请解答以下问题： (1)填空： ， ， ， ； (2)在复数范围内解方程：； (3)在复数范围内解方程：． 【答案】(1)，1，，1 (2)， (3)， 【分析】本题考查了解一元二次方程． （1）直接根据计算即可； （2）把右边的写成求解即可； （3）利用配方法，结合求解． 【详解】（1）解：；；；； 故答案为：，1，，1； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴，； （3）解：， ， ， ∴， 解得：，． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年九年级上册数学单元检测卷 第二章一元二次方程·基础通关 建议用时：90分钟，满分：100分 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．把一元二次方程化成一般式，则，，的值分别是(    ) A．，， B．，， C．，， D．，， 3．方程的根是（   ） A．0 B．2 C．0或1 D．0或2 4．若是关于的方程的一个根，则的值是（    ） A．2027 B．2026 C．2025 D．2024 5．当关于的一元二次方程有两个不相等的实数根时，的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 6．若方程有一个根是，则的值是（   ） A． B． C．1 D．2 7．若关于的一元二次方程． 有两个实数根，则实数的取值范围是 （    ） A． B．且 C．且 D．且 8．已知关于的一元二次方程有一个实数根为，且，则下列说法错误的是（   ） A．当时， B．当，时， C．方程的另一个实数根不可能是 D．方程的另一个实数根有可能是1 9．如图，将边长为6的正方形沿其对角线剪开，再把沿方向平移，得到．当两个三角形重叠部分（阴影部分）的面积为9时，阴影部分的周长为（    ） A． B． C． D． 10．一组数据（n是正整数）有这样的规律：从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面的数差的倒数．对于下列说法：①若，则；②若，则；③若，则．正确的个数有（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若关于x的方程是一元二次方程，则m= ． 12．一元二次方程化成一般形式后为 ． 13．某云平台的网络安全事件中，最初有4台服务器遭受攻击并感染病毒．两轮传播后共有196台服务器被控制，则每轮中平均每台服务器传播设备的台数为 ． 14．若关于的一元二次方程的一个根是，则代数式的值为 ． 15．方程的正实数根为 ． 16．如果满足，，且 ，则的值为 ． 三、解答题（共7小题，共52分） 17．（6分）解方程： (1)； (2)． 18．（6分）关于的一元二次方程． (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若等腰三角形两边的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为7，求的值． 19．（7分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求m的取值范围； (2)若该方程有一根为2，求m的值． 20．电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎．某网购平台商家3月4日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个． (1)求3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率． (2)为庆祝《哪吒2》全球票房大卖，商家决定做优惠活动．已知玩偶每个成本30元，售价为每个50元时，日销量可达320个；每降价1元，日销量可增加5个．当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可达到5940元？ 21．（8分）为迎接即将到来的暑假旅游高峰，长沙文旅计划在五一广场打造一个“湖南特色食品展”，如图，若使用34米长的挡板，一面利用墙（墙的最大可用长度为20米）围成展示区矩形，与墙平行的边上预留一个2米宽的入口方便游客出入． (1)如果要围成面积为144平方米的展示区，那么的长为多少米？ (2)为尽可能容纳更多的游客，展示区面积能否拓展为180平方米？若能，请求出的长；若不能，请说明理由． 22．（8分）如图，已知矩形的边长，，某一时刻，动点M从点A出发，沿方向以的速度向点B匀速运动，同时，动点N从点D出发沿方向以的速度向点A匀速运动，当点M到达点B时，两点同时停止运动，问： (1)经过多长时间，长为？ (2)经过多长时间，面积等于矩形面积的？ 23.（10分）阅读理解题： 定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，复数一般表示为（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加法、减法、乘法运算与整式的加法、减法、乘法运算类似． 例如：解方程，解得，． 同样我们也可以化简． 读完这段文字，请解答以下问题： (1)填空： ， ， ， ； (2)在复数范围内解方程：； (3)在复数范围内解方程： 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年九年级上册数学单元检测卷 第二章一元二次方程·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B D C C A C D B A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11． 12． 13．6 14． 15． 16． 三、解答题（共7小题，共52分） 17．（6分） 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法是关键． （1）运用因式分解法求解即可； （2）将原式变形得整理得，运用因式分解法求解即可． 【详解】（1）解：， 因式分解得，， ∴或， ∴； （2）解：， 等式两边同时除以2得，， 整理得，， 因式分解得，，即， ∴或， ∴． 18． （6分） 【答案】(1)证明见解析 (2)5或7 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式、解一元二次方程、等腰三角形的定义、三角形的三边关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键． （1）利用一元二次方程根的判别式即可得证； （2）先判断出是关于的一元二次方程的一个根，代入可得一个关于的一元二次方程，解方程可得的值，然后根据等腰三角形的定义和三角形的三边关系进行检验即可得． 【详解】（1）证明：∵关于的一元二次方程的根的判别式为证明： ， ∴方程有两个不相等的实数根． （2）解：由（1）已证：这个方程有两个不相等的实数根， ∵等腰三角形两边的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为7， ∴是关于的一元二次方程的一个根， ∴， 整理得：， 解得或， ①当时，这个一元二次方程为， 解得或，此时等腰三角形三边的长分别为，符合题意； ②当时，这个一元二次方程为， 解得或，此时等腰三角形三边的长分别为，符合题意； 综上，的值为5或7． 19． （7分） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查根的判别式，方程的解，解一元二次方程，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）根据方程有2个不相等的实数根，得到判别式大于0，进行求解即可； （2）把代入方程，得到关于的一元二次方程，进行求解即可． 【详解】（1）根据题意，得， 解得． （2）∵2是方程的一个根， ∴． ∴． ∴，． ∵， ∴． 20． （8分） 【答案】(1)日平均增长率为 (2)每个玩偶降价2元 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设日平均增长率为，根据题意，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可； （2）设每个玩偶降价元，根据当日总利润可达到元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可． 【详解】（1）解：设日平均增长率为，由题意得： 解得：（舍） 答：日平均增长率为 （2）解：设每个玩偶降价元，由题意得： 解得：（舍） 答：每个玩偶降价2元 21． （8分） 【答案】(1)的长为米 (2)不能，见解析 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，正确建立方程是解题的关键． （1）设，则由题意得，根据矩形面积得到，解方程并检验即可； （2）假设展示区面积拓展为180平方米，则，根据一元二次方程根的判别式判断即可． 【详解】（1）解：∵四边形是矩形， ∴， 设，则由题意得， ∴， 解得：或 当时，，故不符合题意； 当时，符合题意， ∴的长为米； （2）解：不能，理由如下： 假设展示区面积拓展为180平方米， 则 整理得：， ∵， ∴该方程无实数根， ∴展示区面积不能拓展为180平方米． 22（8分） 【答案】(1)经过2秒或秒； (2) 经过1秒或2秒． 【详解】（1）解：设经过x秒，长为， ∵当点M到达点B时，两点同时停止运动， ∴， ∵四边形是矩形，，， ∴，， ∴， ∴， ∵动点M从点A出发，沿方向以的速度向点B匀速运动，同时，动点N从点D出发沿方向以的速度向点A匀速运动， ∴经过x秒，，， ∴， ∴，， 答：经过2秒或秒，长为； （2）设经t秒，面积等于矩形面积的， ∴，， ∵当点M到达点B时，两点同时停止运动， ∴， ∵， ∴， 解得：或， 答：经过1秒或2秒，面积等于矩形面积的． 23．（10分） 【答案】(1)，1，，1 (2)， (3)， 【分析】本题考查了解一元二次方程． （1）直接根据计算即可； （2）把右边的写成求解即可； （3）利用配方法，结合求解． 【详解】（1）解：；；；； 故答案为：，1，，1； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴，； （3）解：， ， ， ∴， 解得：，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$