2.3.3 近似数导学案2025-2026学年人教版七年级数学上册

本文围绕“近似数”展开，涵盖近似数与准确数概念、精确度及四舍五入取近似数方法。承接数的认识基础，为后续数学计算及实际应用奠基。通过实例分析、易错点讲解等环节，培养学生数学抽象、运算、推理及应用等核心素养。 该设计亮点在于思维导图梳理知识，特色教法为讲练结合。从学生层面看，能提升其对近似数的理解与应用能力；从教师角度，提供清晰授课思路；从课堂效果讲，有效突破教学难点。

2.3.3 近似数导学案 一、学习目标（简写版） 1. 理解近似数的概念，能区分近似数和准确数。 1. 掌握近似数的精确度表示方法，能说出一个近似数精确到哪一位。 1. 会按要求用四舍五入法取近似数。 二、学习重难点 （一）学习重点 1. 近似数与准确数的区别。 1. 近似数精确度的确定（精确到哪一位）。 1. 用四舍五入法按要求取近似数。 （二）学习难点 1. 理解 “精确到哪一位” 的含义，尤其是带单位或用科学记数法表示的近似数的精确度。 1. 取近似数时，对 “四舍五入” 规则的正确应用，特别是需要进位的情况。 1. 区分近似数末尾的 0 的意义（是否影响精确度）。 三、本节内容的思维导图 近似数 ├──基本概念 │ ├──准确数：与实际完全符合的数 │ └──近似数：与实际接近但不完全符合的数（通过测量或估算得到） ├──精确度 │ ├──定义：表示近似数与准确数的接近程度 │ ├──表示方法：精确到某一位（如个位、十分位、百分位等，或精确到0.1、0.01等） │ └──特殊情况：带单位或科学记数法表示的近似数，需还原后确定精确度 ├──取近似数的方法：四舍五入法（看精确到的数位的下一位，若≥5则进1，若<5则舍去） ├──易错点 │ ├──混淆准确数和近似数 │ ├──确定精确度时忽略末尾的0（如3.20精确到百分位，而非十分位） │ ├──科学记数法表示的近似数（如a×10ⁿ），精确度由a中最后一位数字在原数中的位置决定 ├──应用：实际测量、估算等场景中表示结果 四、知识点自主预习填空 1. 与实际完全符合的数叫做（ ）；与实际接近但不完全符合的数叫做（ ）。 1. 近似数的精确度是指（ ）。 1. 四舍五入法是指：取近似数时，看精确到的数位的（ ）位，若该位上的数字（ ）5，则向前一位进 1；若（ ）5，则舍去。 1. 近似数 3.14 精确到（ ）位；近似数 2.5 万精确到（ ）位。 1. 用四舍五入法将 1.895 精确到百分位，结果是（ ）。 五、详细讲解各部分知识点和要点 （一）准确数与近似数的概念 1. 准确数：在实际生活中，有些数能表示实际数量的精确值，与实际完全符合，这样的数叫做准确数。 例如：教室里有 45 名学生，其中 “45” 是准确数；一个班级有 8 个小组，“8” 是准确数。 1. 近似数：由于测量工具的限制、估算等原因，得到的与实际接近但不完全符合的数，叫做近似数。 例如：小明的身高约 1.7 米，其中 “1.7” 是近似数；我国的陆地面积约 960 万平方千米，“960 万” 是近似数。 常考易错点：混淆准确数和近似数，认为所有测量得到的数都是准确数（实际测量结果多为近似数）。 经典例题：判断下列各数是准确数还是近似数：（1）某班有 50 名学生；（2）地球的半径约 6400 千米。 解：（1）“50” 是准确数，与实际完全符合；（2）“约 6400 千米” 是近似数，与实际接近但不完全符合。 （二）近似数的精确度 1. 精确度的含义：精确度表示近似数与准确数的接近程度，精确度越高，近似数与准确数越接近。 1. 精确度的表示方法： 1. 精确到某一数位：如精确到个位、十分位（0.1）、百分位（0.01）、千分位（0.001）等。 0. 精确到个位：表示近似数与准确数的差不超过 0.5。 0. 精确到十分位（0.1）：表示差不超过 0.05。 0. 精确到百分位（0.01）：表示差不超过 0.005，以此类推。 1. 带单位的近似数：需先还原成原数，再确定精确到的数位。 例如：近似数 2.5 万 = 25000，“5” 在千位上，所以精确到千位。 1. 用科学记数法表示的近似数：如 a×10ⁿ，需看 a 中最后一位数字在原数中的位置。 例如：3.2×10³=3200，“2” 在百位上，所以精确到百位。 常考易错点： 1. 认为 3.2 和 3.20 的精确度相同（实际 3.2 精确到十分位，3.20 精确到百分位）。 1. 确定带单位的近似数的精确度时，直接看数字的最后一位，忽略单位的影响（如 2.5 万误判为精确到十分位）。 经典例题：说出下列近似数的精确度：（1）3.14；（2）1.60×10⁴。 解：（1）3.14 的最后一位数字 “4” 在百分位上，所以精确到百分位（或 0.01）； （2）1.60×10⁴=16000，a 中最后一位数字 “0” 在原数的百位上，所以精确到百位。 （三）用四舍五入法取近似数 取近似数的核心方法是四舍五入法，步骤如下： 1. 确定要精确到的数位（目标数位）。 1. 找到目标数位的下一位数字。 1. 若下一位数字≥5，则向目标数位进 1（若目标数位是 9，进 1 后需连续进位）；若下一位数字 < 5，则直接舍去目标数位后面的数字。 常考易错点： 1. 取近似数时，对需要进位的情况处理错误，如将 3.995 精确到十分位时，误得 4.0（正确结果是 4.0，注意末尾的 0 不能省略，否则精确度改变）。 1. 忽略 “精确到的数位的下一位”，直接对目标数位的数字进行四舍五入。 经典例题：按要求取近似数：（1）将 2.876 精确到十分位；（2）将 56789 精确到千位。 解：（1）精确到十分位，目标数位是 “8”，下一位是 “7”（7≥5），向十分位进 1，8+1=9，所以 2.876≈2.9； （2）精确到千位，目标数位是 “6”（56789 中从右数第 4 位），下一位是 “7”（7≥5），向千位进 1，6+1=7，后面的数字改为 0，所以 56789≈57000（或表示为 5.7×10⁴）。 六、效果检测 1. 近似数都是通过四舍五入得到的。（ ） 1. 3.0 和 3 的精确度相同。（ ） 1. 准确数一定比近似数大。（ ） 1. 用四舍五入法将 1.2349 精确到千分位是 1.235。（ ） 1. 近似数 5.2×10³ 精确到十分位。（ ） 七、本节内容的归纳总结 1. 核心概念：准确数与实际完全符合，近似数与实际接近；精确度表示近似数的接近程度。 1. 精确度的确定：需看近似数的最后一位数字所在的数位，带单位或科学记数法表示的近似数需先还原。 1. 取近似数的方法：四舍五入法，关键是看精确到的数位的下一位数字，注意进位时的连续进位问题。 1. 注意事项：区分准确数和近似数；重视近似数末尾 0 的作用（影响精确度）；正确处理带单位和科学记数法表示的近似数的相关问题。 8、 课后作业 1．下列近似数中，说法正确的是（   ） A．0.2与0.20精确度相同 B．精确到了十万位 C．精确到了十分位 D．1.2万精确到了万位 2．下列说法错误的是（　　） A．0.759精确到个位为1 B．18.04精确到0.1为18.0 C．5.7万精确到十分位 D．356700精确到万位为 3．将精确到百位的结果是（    ） A． B． C． D． 4．下列说法错误的是（    ） A．精确到十位 B．4.6093万是精确到千分位 C．用科学记数法表示的数精确到千位 D．近似数0.6和0.60表示的意义不同 5．用四舍五入把639548精确到千位，其中不正确的是（   ） A．640000 B． C．64.0万 D．640千 6．下列与米最接近的是（    ） A．人的皮肤的厚度 B．楼房的高度 C．凳子的高度 D．月球的半径 7．苹果可食用部分占果实的，一颗重约的苹果，可食用部分约重（      ） A． B． C． D． 8．将数用四舍五入法精确到百分位得到的近似数是（   ） A． B． C． D． 9．用四舍五入法将2.796精确到百分位，所得到的近似数为（   ） A．2.79 B．2.7 C．2.80 D．2.8 二、填空题 10．将精确到得到的数是 ． 11．数精确到万位是 ． 12．把圆周率精确到，其近似值为 ． 三、解答题 13．下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？ (1)； (2)； (3)； (4)万； (5)． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 九、答案及解析 （一）自主预习填空的答案 1. 准确数；近似数 1. 近似数与准确数的接近程度 1. 下一位；大于或等于；小于 1. 百分；千 1. 1.90 （二）效果检测的答案和解析 1. （×）解析：近似数可以通过测量、估算等方式得到，四舍五入是取近似数的常用方法，但不是唯一方法，该说法错误。 1. （×）解析：3.0 精确到十分位，3 精确到个位，二者精确度不同，该说法错误。 1. （×）解析：准确数可能比近似数大，也可能比近似数小，例如准确数 5，近似数 5.2，此时准确数比近似数小，该说法错误。 1. （√）解析：将 1.2349 精确到千分位，看万分位数字 “9”（9≥5），向千分位进 1，4+1=5，所以结果是 1.235，正确。 1. （×）解析：5.2×10³=5200，最后一位数字 “2” 在原数的百位上，所以精确到百位，该说法错误。 （三）课后作业的答案和解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B C D B A C C B C 1．B 【分析】本题考查近似数的精确度判断，需根据各选项还原数值并确定其最后一位有效数字所在的数位；根据题目要求逐项判断即可． 【详解】A. 0.2精确到十分位，0.20精确到百分位，精确度不同，错误； B. 还原为10,700,000，末位7位于十万位，故精确到十万位，正确； C. 还原为1100，末位0位于十位，精确到十位，而非十分位，错误； D. 1.2万还原为12000，末位2位于千位，精确到千位，而非万位，错误； 故选：B． 2．C 【分析】本题考查近似数的精确度判断．根据各选项的数值单位及精确位数逐一分析． 【详解】解：选项A：0.759精确到个位时，需看十分位的数字7，，向个位进1，结果为1，说法正确，本选项不符合题意； 选项B：18.04精确到0.1（十分位）时，需看百分位的数字4，，舍去，结果为18.0，说法正确，本选项不符合题意； 选项C：5.7万表示57000，以万为单位时，小数点后第一位（十分位）对应实际数值的千位．因此，“精确到十分位”指精确到千位，但选项描述为“精确到十分位”，容易误解为原数57000的小数点后第一位（实际不存在），表述不严谨，本选项符合题意； 选项D：356700精确到万位时，千位数字为，向万位进1，得36万，科学记数法为，说法正确，本选项不符合题意； 故选：C． 3．D 【分析】此题考查了近似数和有效数字，从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．最后一位所在的位置就是精确度． 先利用近似数的精确度求解，再用科学记数法表示即可． 【详解】解：精确到百位的结果是． 故选D． 4．B 【分析】本题考查了近似数和科学记数法，熟练掌握近似数的相关知识是解题的关键； 根据近似数和科学记数法的相关知识逐项判断即得答案. 【详解】解：A、，4在十位，故选项说法正确； B、4.6093万，精确到个位，故选项说法错误； C、用科学记数法表示的数精确到千位，故选项说法正确； D、近似数0.6精确到十分位，0.60精确到百分位，故近似数0.6和0.60表示的意义不同，故选项说法正确； 故选：B. 5．A 【分析】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．把百位上的数字5进行四舍五入即可． 【详解】解：639548精确到千位是或64.0万或640千． 640000不能体现精确到千位， 故选：A． 6．C 【分析】本题考查了近似数的应用，根据生活常识对选项进行估测，即可求解；理解近似数，能进行合理估测是解题的关键． 【详解】解：选项中凳子的高度米最接近， 故选：C． 7．C 【分析】本题考查的是近似数的含义，先计算，再确定答案即可． 【详解】解：由题意可得：， 观察选项答案C符合题意； 故选：C 8．B 【分析】本题考查的是求解一个数的近似数，把千分位上的数字6进行四舍五入即可． 【详解】解：（精确到百分位）， 故选：B． 9．C 【分析】本题考查近似数．根据精确度的要求和四舍五入法，即可解答本题． 【详解】解：， ∴用四舍五入法将2.796精确到百分位，所得到的近似数为2.80， 故选：C． 10． 【分析】本题考查了近似数，灵活运用四舍五入法则是解题的关键． 根据四舍五入法则计算即可． 【详解】解：（精确到）． ∴将精确到得到的数是． 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了近似数和科学记数法，根据近似数的精确度求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查的是求一个数的近似数，掌握四舍五入法是解决此题的关键．把万分位上的数字5四舍五入即可． 【详解】解：． 故答案为：． 13．(1)精确到个位 (2)精确到十分位 (3)精确到万分位 (4)精确到百位 (5)精确到百位 【分析】本题主要考查近似数的精确度，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据近似数的定义即可得出． （2）根据近似数的定义即可得出． （3）根据近似数的定义即可得出． （4）万的末位数字在百位，可得近似数精确到百位． （5）对科学记数法表示的近似数中，的末位数字对应的数位即精确到的数位． 【详解】（1）解：的末位数字在个位， ∴近似数精确到个位． （2）解：的末位数字在十分位， ∴近似数精确到十分位． （3）解：的末位数字在万分位， ∴近似数精确到万分位． （4）解：∵万 ∴万的末位数字在百位， ∴近似数万精确到百位． （5）解：∵ ∴的末位数字在百位， ∴近似数精确到百位． $$