2.3.2 科学记数法导学案2025-2026学年人教版七年级数学上册

本文围绕科学计数法展开，聚焦其概念、表示形式及应用。承接数的表示相关知识，为后续复杂数据处理奠基。通过讲解、例题、练习等环节，培养学生数学抽象、运算、应用等核心素养，引导学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界。 该设计亮点在于以思维导图梳理知识，结合经典例题与易错点分析。从学生层面，提升对科学计数法的理解与应用能力；从教师层面，提供系统授课框架，助力高效备课；从课堂效果看，有效突破确定a和n值等教学难点。

2.3.2 科学记数法导学案 一、学习目标（简写版） 1. 理解科学记数法的概念，掌握科学记数法的表示形式。 1. 能熟练将一个数用科学记数法表示，也能将科学记数法表示的数还原。 1. 会根据实际问题选择合适的科学记数法表示数。 二、学习重难点 （一）学习重点 1. 科学记数法的表示形式：把一个数表示成 a×10ⁿ的形式（其中 1≤|a|<10，n 为整数）。 1. 确定 a 和 n 的值的方法。 1. 科学记数法与原数的互化。 （二）学习难点 1. 准确确定 n 的值，尤其是当原数绝对值大于 1 和小于 1 时 n 的区别。 1. 处理含有单位的数的科学记数法表示（如万、亿等）。 1. 区分科学记数法中 a 的取值范围（1≤|a|<10），避免 a 不符合要求。 三、本节内容的思维导图 科学记数法 ├──概念：把一个数表示成a×10ⁿ的形式（其中1≤|a|<10，n为整数），这种记数方法叫做科学记数法 ├──表示方法 │ ├──原数绝对值大于10：n是正整数，n等于原数的整数位数减1 │ ├──原数绝对值大于0且小于1：n是负整数，n的绝对值等于原数左起第一个非0数字前所有0的个数（含小数点前的0） │ └──特殊情况：0不能用科学记数法表示（或表示为0×10ⁿ，但无实际意义） ├──互化方法 │ ├──原数→科学记数法：确定a（保留一位整数位，其余放小数部分），确定n（按位数或0的个数） │ └──科学记数法→原数：若n为正，将a的小数点向右移n位；若n为负，将a的小数点向左移|n|位 ├──易错点 │ ├──a的取值不符合1≤|a|<10（如a≥10或a<1且a≠0） │ ├──n的值确定错误（多算或漏算位数/0的个数） │ ├──忽略原数的符号（负数的科学记数法中a为负数） ├──应用：表示绝对值较大或较小的数，简化书写和计算 四、知识点自主预习填空 1. 科学记数法的表示形式是（ ），其中（ ）≤|a|<（ ），n 是（ ）。 1. 对于绝对值大于 10 的数，用科学记数法表示时，n 是（ ）数，n 等于原数的（ ）减 1。 1. 对于绝对值大于 0 且小于 1 的数，用科学记数法表示时，n 是（ ）数，n 的绝对值等于原数左起第一个非 0 数字前（ ）的个数（含小数点前的 0）。 1. 将 36000 用科学记数法表示为（ ），将 5.2×10⁴还原为原数是（ ）。 1. 用科学记数法表示 - 0.000023 时，a=（ ），n=（ ）。 五、详细讲解各部分知识点和要点 （一）科学记数法的概念 科学记数法是一种用于表示绝对值较大或较小的数的简便记数方法，其标准形式为：a×10ⁿ，其中 1≤|a|<10，n 为整数。 核心意义：当一个数的绝对值过大或过小时，直接书写容易出错且不简洁，科学记数法通过 10 的幂次将数的量级与有效数字分离，方便读写和计算。 常考易错点：忽略 a 的取值范围，如将 36000 表示为 36×10³（a=36 不符合 1≤|a|<10）；或误将 n 取为小数（n 必须是整数）。 经典例题：判断下列表示是否为科学记数法：（1）3.6×10⁵；（2）0.5×10⁷；（3）36×10³。 解：（1）是，因为 1≤3.6<10，n=5 是整数；（2）不是，因为 0.5<1，不符合 a 的取值范围；（3）不是，因为 36≥10，不符合 a 的取值范围。 （二）科学记数法中 a 和 n 的确定 1. 当原数绝对值大于 10 时（原数 > 10 或原数 <-10） 1. 确定 a：将原数的小数点向左移动，使得到的数 a 满足 1≤|a|<10（保留一位整数位，其余数字为小数部分，原数的符号保留给 a）。 1. 确定 n：n 是正整数，其值等于小数点移动的位数（移动几位，n 就是几），也等于原数的整数位数减 1。 常考易错点：计算 n 时少算一位（如原数有 5 位整数，误将 n 取为 4）；或移动小数点后忘记保留原数的符号（负数的 a 应为负数）。 经典例题：用科学记数法表示 135000。 解：原数绝对值大于 10，整数位数是 6 位。将小数点向左移动 5 位得到 a=1.35（满足 1≤1.35<10），n=5（移动的位数或 6-1=5）。所以 135000=1.35×10⁵。 15. 当原数绝对值大于 0 且小于 1 时（0 < 原数 < 1 或 - 1 < 原数 < 0） 1. 确定 a：将原数的小数点向右移动，使得到的数 a 满足 1≤|a|<10（原数的符号保留给 a）。 1. 确定 n：n 是负整数，其绝对值等于小数点移动的位数（移动几位，|n | 就是几），也等于原数左起第一个非 0 数字前所有 0 的个数（包括小数点前的 0）。 常考易错点：数错 0 的个数导致 n 的绝对值错误；或误将 n 取为正数（原数小于 1 时 n 必为负）。 经典例题：用科学记数法表示 0.0000208。 解：原数绝对值大于 0 且小于 1，左起第一个非 0 数字是 2，它前面有 5 个 0（包括小数点前的 0）。将小数点向右移动 5 位得到 a=2.08（满足 1≤2.08<10），n=-5（移动的位数的相反数）。所以 0.0000208=2.08×10⁻⁵。 16. 特殊数的科学记数法 1. 负数：科学记数法中需保留原数的负号，即表示为 - a×10ⁿ（其中 a>0，1≤a<10，n 为整数）。例如：-56000=-5.6×10⁴。 1. 0：0 无需用科学记数法表示，若强行表示为 0×10ⁿ，无实际意义（但 n 可为任意整数）。 常考易错点：表示负数时遗漏负号，如将 - 0.003 表示为 3×10⁻³（应为 - 3×10⁻³）。 经典例题：用科学记数法表示 - 300000。 解：原数是负数，绝对值大于 10，整数位数 6 位。a=-3.0（保留负号，1≤3.0<10），n=5（6-1=5）。所以 - 300000=-3×10⁵。 （三）科学记数法与原数的互化 1. 将科学记数法 a×10ⁿ还原为原数 1. 若 n>0：将 a 的小数点向右移动 n 位，位数不足时补 0。例如：3.2×10³=3200（小数点右移 3 位）。 1. 若 n<0：将 a 的小数点向左移动 | n | 位，位数不足时补 0。例如：5.6×10⁻⁴=0.00056（小数点左移 4 位）。 常考易错点：移动方向错误（n>0 时左移，n<0 时右移）；移动位数错误（少移或多移一位）。 经典例题：将 2.05×10⁻³ 还原为原数。 解：n=-3<0，需将 2.05 的小数点向左移动 3 位。移动 1 位得 0.205，移动 2 位得 0.0205，移动 3 位得 0.00205。所以 2.05×10⁻³=0.00205。 18. 含单位的数的科学记数法处理 遇到带 “万、亿、千” 等单位的数，需先将单位转化为 10 的幂次，再表示为科学记数法。例如：1 万 = 10⁴，1 亿 = 10⁸。 常考易错点：直接对含单位的数进行小数点移动，忽略单位本身的量级。例如：5 万 = 50000=5×10⁴（而非 5×10¹）。 经典例题：用科学记数法表示 3.2 亿。 解：1 亿 = 10⁸，所以 3.2 亿 = 3.2×10⁸。 六、效果检测 1. 科学记数法中 a 的取值范围是 1<a<10。（ ） 1. 56000 用科学记数法表示为 5.6×10⁴。（ ） 1. 0.00012 用科学记数法表示为 1.2×10⁴。（ ） 1. 3×10⁻² 还原为原数是 0.03。（ ） 1. 负数不能用科学记数法表示。（ ） 七、本节内容的归纳总结 1. 科学记数法的核心：形式为 a×10ⁿ（1≤|a|<10，n 为整数），用于简化绝对值过大或过小的数的表示。 1. 关键步骤： 7. 表示原数时，确定 a（1≤|a|<10，保留原数符号）和 n（n 的正负由原数大小决定，数值由小数点移动位数确定）。 7. 还原时，根据 n 的正负移动 a 的小数点（n>0 右移，n<0 左移）。 26. 易错点：a 的范围、n 的符号与数值、含单位数的转化、负数的表示。 8、 课后作业 1．2025年春节档影片“哪吒”已突破票房139亿，用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 2．十年砥砺，春华秋实．据2025年5月6日《辽宁日报》报道，辽宁省科学技术馆作为我省重要的科普宣传阵地和科学文化交流平台，自2015年开馆以来，累计接待4超1900万人次．数据19000000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．已知地球到空间站的距离约为3900000米．将3900000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．依据《广东省推动低空经济高质量发展行动方案（2024-2026年）》，预计2026年广东省低空经济规模将超过3000亿元．数据3000亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 5．辽宁省的陆地面积约14.86万平方千米，14.86万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 6．北京中轴线上的先农坛被誉为“天下第一仓”．在神仓陈列馆里展示着中国古代农民用作存储谷物的“米斗”（如图），若1斗米约为，则1斗米用科学记数法表示为（   ）．    A． B． C． D． 7．江西省发布2024年10件民生实事，在支持重点群体就业创业方面，调整完善创业担保贷款政策，全年增加安排担保基金6000万元．将6000万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 8．地球绕太阳公转的速度约是，110000用科学记数法可以表示为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．赣县位于江西省赣州市中部，被誉为“千里赣江第一县”，是一个非常宜居的城市．2024年，赣县区的常住人口已经达到万人，其中万用科学记数法表示为 ． 10．2024年11月24日，仪征枣林湾半程马拉松（Marathon）顺利举行，全程约为21100米，用科学记数法表示数字21100为 ． 11．我国国土面积9600000平方千米，这个数字用科学记数法表示应记作 ． 三、解答题 12．用科学记数法表示下列各数：①2021；②576万；③；④． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 九、答案及解析 （一）自主预习填空的答案 1. a×10ⁿ；1；10；整数 1. 正；整数位数 1. 负；所有 0 1. 3.6×10⁴；52000 1. -2.3；-5 （二）效果检测的答案和解析 1. （×）解析：科学记数法中 a 的取值范围是 1≤|a|<10，包含 1 和不包含 10，该说法错误。 1. （√）解析：56000 的整数位数是 5，a=5.6（1≤5.6<10），n=4（5-1=4），表示为 5.6×10⁴，正确。 1. （×）解析：0.00012 是小于 1 的数，n 应为负数，正确表示为 1.2×10⁻⁴，该说法错误。 1. （√）解析：3×10⁻² 中 n=-2，将 3 的小数点左移 2 位得 0.03，正确。 1. （×）解析：负数可以用科学记数法表示，只需保留负号，如 - 300=-3×10²，该说法错误。 （三）课后作业的答案和解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C C D A B B C 1．B 【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，其中n的值与小数点移动位数相同，当原数的绝对值大于等于10时，n为正整数，当原数的绝对值小于1时，n为负整数，确定a与n的值是解题的关键． 【详解】解：139亿． 故选：B． 2．C 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选C． 3．C 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：3900000用科学记数法表示为， 故选：C． 4．D 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定以及的值是解题的关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可求解． 【详解】解：3000亿． 故选：D． 5．A 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数， 将数14.86万化为148600，再写成的形式，其中，n为正整数． 【详解】解：，则． 故选：A． 6．B 【分析】本题考查了科学记数法，直接根据科学记数法作答即可． 【详解】解：∵1斗米约为， ∴1斗米用科学记数法表示为， 故选：B． 7．B 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：6000万． 故选B． 8．C 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：110000用科学记数法可以表示为， 故选：C． 9． 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：万， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，根据方法进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12．见解析 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将各个数写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：用科学记数法表示各数分别为： ①；②576万；③；④． $$