专题04二次根式（大考点，精选32题） （全国通用）（第01期）-【好题汇编】2025年中考数学真题分类汇编

专题04二次根式（7大考点，精选32题） 考点概览 考点1二次根式有意义的条件 考点2二次根式的性质及化简 考点3二次根式的乘法 考点4二次根式的加减 考点5二次根式的混合运算 考点6二次根式与整式、分式的化简求值 考点7二次根式与指数幂、三角函数的计算 考点1二次根式有意义的条件 1．（2025·江苏连云港·中考真题）若在实数范围内有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，根据二次根式的定义，被开方数必须非负，即，解不等式即可确定x的取值范围． 【详解】解：在实数范围内有意义， ∴， 解得：， 故选：D． 2．（2025·福建·中考真题）若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（    ） A． B． C．0 D．2 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，被开方数必须非负，即，解不等式即可确定x的取值范围，进而选出正确选项． 【详解】解：要使在实数范围内有意义， 需满足被开方数， 解得． ∴符合． 故选：D． 3．（2025·黑龙江绥化·中考真题）若式子有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零．分式有意义的条件：分母不为零． 根据二次根式以及分式有意义，得出关于x的不等式，解出即可得出x的取值范围． 【详解】解：要使式子有意义， 即， ∴． 故答案为：． 4．（2025·四川内江·中考真题）在函数中，自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，根据题意得出，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得： 故选：A． 5．（2025·四川凉山·中考真题）若式子在实数范围内有意义，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握二次根式有意义则被开方数非负，分式有意义则分母不为0是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件得到，再求解即可． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴， 解得：， ∴m的取值范围是， 故答案为：． 6．（2025·北京·中考真题）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件以及解一元一次不等式，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 此题可根据二次根式有意义的条件“被开方数要为非负数”得到不等式求解． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 7．（2025·河南·中考真题）请写出一个使在实数范围内有意义的的值： ． 【答案】3（答案不唯一） 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，以及解不等式，熟练掌握被开方数是非负数是解题的关键．根据二次根式有意义得到求解，取恰当的值即可． 【详解】解：由题意得，， 解得， ∴使在实数范围内有意义的的值可以为； 故答案为：3（答案不唯一）． 8．（2025·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）若代数式有意义，则实数的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题主要考查代数式有意义的条件，由二次根式及分式、零指数幂有意义的条件可得：且，求解即可得到答案． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴且， ∴且． 故答案为：且． 考点2二次根式的性质及化简 9．（2025·安徽·中考真题）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查二次根式的性质，求一个数的立方根，幂的乘方，同底数幂乘法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键；根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解；A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选；B． 10．（2025·四川凉山·中考真题）若，则的平方根是（    ） A．8 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查非负性，解二元一次方程组，求一个数的平方根，利用二次根式的性质进行化简，先根据非负性，得到关于的二元一次方程组，两个方程相减后求出的值，再根据平方根的定义，进行求解即可．熟练掌握非负性，平方根的定义，是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ，得：， ∴的平方根是； 故选：C． 11．（2025·湖南·中考真题）化简 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了化简二次根式，利用二次根式性质化简即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12．（2025·山东威海·中考真题）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了实数的运算，根据负整数指数幂，零指数幂，二次根式的化简求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解： ． 考点3二次根式的乘法 13．（2025·广东·中考真题）计算的结果是（   ） A．3 B．6 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键．直接相乘得出答案． 【详解】． 故选：B． 14．（2025·广西·中考真题） ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，根据二次根式的乘法运算法则计算即可，掌握二次根式的乘法运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 15．（2025·山东烟台·中考真题）实数的整数部分为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是实数的整数部分问题的理解，化为最简二次根式，由，，从而可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴实数的整数部分为， 故答案为： 16．（2025·陕西·中考真题）计算：． 【答案】7 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 先计算二次根式的乘法、化简二次根式、化简绝对值、零次幂，再合并即可． 【详解】解： ． 17．（2025·湖北·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法计算，乘方和绝对值等计算，先计算二次根式乘法，再计算乘方和绝对值，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解； ． 18．（2025·河南·中考真题）（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）0；（2）1 【分析】（1）首先计算立方根，零指数幂和二次根式的乘法，然后计算加减； （2）首先计算完全平方公式，单项式乘以多项式，然后计算加减． 【详解】解：（1） ； （2） ． 【点睛】此题考查了立方根，零指数幂和二次根式的乘法，完全平方公式，单项式乘以多项式，解题的关键是掌握以上运算法则． 考点4二次根式的加减 19．（2025·湖南长沙·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的运算和二次根式的加法运算，掌握相关运算法则是解题关键． 【详解】解：A： 与不是同类项，无法合并，故A错误； B：中，与的字母部分不同，无法合并，故B错误； C：根据积的乘方法则， = ，等式成立，故C正确； D：、、均非同类二次根式，无法直接相减，故D错误； 故选：C 20．（2025·四川自贡·中考真题）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查的是二次根式的减法，先化简，再合并即可. 【详解】解：； 故答案为：． 21．（2025·福建·中考真题）计算： 【答案】 【分析】本题考查实数的混合运算，涉及二次根式的化简、零指数幂、化简绝对值等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．原式利用二次根式性质，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果． 【详解】解： ． 考点5二次根式的混合运算 22．（2025·河北·中考真题）计算：（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，利用平方差公式直接计算，即可求解． 【详解】解： 故选：B． 23．（2025·天津·中考真题）计算的结果为 ． 【答案】60 【分析】本题主要考查了利用平方差公式进行二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握平方差公式． 利用平方差公式进行计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：60． 24．（2025·甘肃·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，先化简二次根式，进行乘法运算，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：原式 ． 25．（2025·四川德阳·中考真题）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2），． 【分析】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，掌握相关运算法则是解题的关键． （）先根据负整数指数幂，二次根式性质，化简绝对值法则进行运算，然后合并即可； （）先计算括号内的分式减法运算，然后计算分数乘法即可． 【详解】（）解：原式 ； （）解：原式 ， 当时， 原式 ． 考点6二次根式与整式、分式的化简求值 26．（2025·福建·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查分式的混合运算、分母有理化等知识．先把括号内通分，并把除法转化为乘法，然后约分化简，再把代入即可即可． 【详解】解： ． 当时， 原式． 27．（2025·吉林长春·中考真题）先化简．再求值：，其中． 【答案】，4 【分析】本题主要考查整式的混合运算，根据完全平方公式将括号展开后合并得最简结果，再把代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 考点7二次根式与指数幂、三角函数的计算 28．（2025·四川南充·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式利用二次根式性质，零指数幂，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值法计算即可求出值． 【详解】解：原式 ． 29．（2025·北京·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数值的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 分别计算绝对值，化简二次根式，计算负整数指数幂，代入特殊角的三角函数值并进行乘法计算，再进行加减计算即可． 【详解】解： ． 30．（2025·云南·中考真题）计算：． 【答案】8 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数值的混合运算，涉及负整数和零指数幂，二次根式的乘法运算等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键． 分别计算零指数幂、负整数指数幂，二次根式的乘法，计算绝对值，特殊角的三角函数值，再进行加减计算即可． 【详解】解： ． 31．（2025·上海·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，二次根式的混合运算，分数指数幂的含义，先分母有理化，计算分数指数幂，绝对值，负整数指数幂，再合并即可. 【详解】解： . 32．（2025·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）（1）计算： （2）分解因式： 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先计算特殊角三角函数值，再计算二次根式乘法、负整数指数幂、绝对值，再计算加减法即可； （2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：（1）原式； （2）原式． 【点睛】本题主要考查了分解因式，二次根式的混合计算，负整数指数幂，绝对值的性质，求特殊角三角函数值，熟练掌握因式分解的方法，负整数指数幂、二次根式、绝对值以及特殊角的三角函数值等考点的运算是解本题的关键． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04二次根式（7大考点，精选32题） 考点概览 考点1二次根式有意义的条件 考点2二次根式的性质及化简 考点3二次根式的乘法 考点4二次根式的加减 考点5二次根式的混合运算 考点6二次根式与整式、分式的化简求值 考点7二次根式与指数幂、三角函数的计算 考点1二次根式有意义的条件 1．（2025·江苏连云港·中考真题）若在实数范围内有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·福建·中考真题）若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（    ） A． B． C．0 D．2 3．（2025·黑龙江绥化·中考真题）若式子有意义，则的取值范围是 ． 4．（2025·四川内江·中考真题）在函数中，自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．（2025·四川凉山·中考真题）若式子在实数范围内有意义，则m的取值范围是 ． 6．（2025·北京·中考真题）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ． 7．（2025·河南·中考真题）请写出一个使在实数范围内有意义的的值： ． 8．（2025·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）若代数式有意义，则实数的取值范围是 ． 考点2二次根式的性质及化简 9．（2025·安徽·中考真题）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 10．（2025·四川凉山·中考真题）若，则的平方根是（    ） A．8 B． C． D． 11．（2025·湖南·中考真题）化简 ． 12．（2025·山东威海·中考真题）计算： ． 考点3二次根式的乘法 13．（2025·广东·中考真题）计算的结果是（   ） A．3 B．6 C． D． 14．（2025·广西·中考真题） ． 15．（2025·山东烟台·中考真题）实数的整数部分为 ． 16．（2025·陕西·中考真题）计算：． 17．（2025·湖北·中考真题）计算：． 18．（2025·河南·中考真题）（1）计算：； （2）化简：． 考点4二次根式的加减 19．（2025·湖南长沙·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 20．（2025·四川自贡·中考真题）计算： ． 21．（2025·福建·中考真题）计算： 考点5二次根式的混合运算 22．（2025·河北·中考真题）计算：（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 23．（2025·天津·中考真题）计算的结果为 ． 24．（2025·甘肃·中考真题）计算：． 25．（2025·四川德阳·中考真题）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 考点6二次根式与整式、分式的化简求值 26．（2025·福建·中考真题）先化简，再求值：，其中． 27．（2025·吉林长春·中考真题）先化简．再求值：，其中． 考点7二次根式与指数幂、三角函数的计算 28．（2025·四川南充·中考真题）计算：． 29．（2025·北京·中考真题）计算：． 30．（2025·云南·中考真题）计算：． 31．（2025·上海·中考真题）计算：． 32．（2025·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）（1）计算： （2）分解因式： ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$