辽宁省辽阳市2024-2025学年高一下学期期末考试数学试卷

高一考试数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教B版必修第三、四册。 鼠 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 正确的， 如 1.已知点P在直线l上，直线l在平面a内，但不在平面B内，下列符号表示点、线、面的关系正 确的是 A.PCL B.PCa C.ICa D.LEB 部 如 2.已知2-i是关于x的方程x2十mx十5=0在复数范围内的一个根，则实数m= A.4 B.-4 C.2 D.-2 长 3.已知两个单位向量a,b满足|a十3b1=3,则a,b夹角的余弦值为 招 A-司 a号 c D哈 4.如图，△OAB是用斜二测画法画出的水平放置的△OAB的直观图，若OA'一√2，△O'A'B'的面 都 积为3，则OB= A62 帮 B.12√2 C.6 部 D.12 5.在△ABC中，“A=2B"是“sinA>sinB”的 A.充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知sin2a=m,sin2g=n,且m≠n,则ana+ tan(a-B) A.mn “m+n Bn十n n一n c品 n咒 7.已知点A在点B的正西方向，为了测量A,B两点之间的距离，在观测点C处测得A在C的 北偏西15°方向，B在C的北偏东45°方向，且B,C两点之间的距离为20米，则A,B两点之 间的距离为 A.(302-10W/6)米 B.(30√2+106)米 C.(30-10√3)米 D.(30+10√3)米 【高一数学第1页（共4页）】 CS扫描全能王 亿人幕在用的扫描A 8在矩形ABCD中，AB=2AD=4,P是矩形ABCD区域内一点（含边界），点Q与点P关于 点B对称，则PA·PQ的最大值为 A.4 B.6 C.7 D.8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知复数z1=4一3i,x2=2十i,则 A.x1·x2=11-21 B.|z21=5 C.z1十z2的虚部为一2 D.之1一z2在复平面内对应的点位于第二象限 10.函数f(x)=2sin(ox十p)(u>0,0<p<受)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是 A9=晋 Be)的最小正周期为号 C✉)怡图象关于直线=告对称 D.为了得到函数y=2sin(x一等)的图象，只需将f(x)图象上所有点 的横坐标变为原来的3倍，纵坐标不变，再将所得的图象向右平移受个单位长度即可 11.如图，在正四棱锥P-ABCD中，E,F分别是PA,PC的中点，则下列结论正确的是 A设PDn平面BEF-Q,则品号 B.三棱锥E-BDF与正四棱锥P-ABCD的体积之比为1：4 C若胎-汽，则正四发锥P-ABCD内切球与外接球的半轻之 比为1：6 D.正四棱锥P-ABCD被平面BEF分成的上、下两部分的体积 之比为1：5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知角a的终边经过点(W2,w3),则cos(π一a)=▲ 13.在正方体ABCD-A1B,CD1中，E是AA,的中点，则直线BE与B1D所成角的余弦值为 14.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=1,5b=2(a+b+c)(a十b-c), 则cosC=▲： 【高一数学第2页（共4页）】 C扫描全能王 】亿人在用的扫描Ap 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知向量a=(sinx,2),b=(2cosx,1),函数f(x)=a·b. (1)求f(x)的单调递增区间； 3 (2)若ana=2,求fa)的值. 16.(15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD,AD∥BC,AD=4BC,M是线段PD 上-点，且PM=DM. (1)证明：CM平面PAB. (2)若△PAD是正三角形，AB⊥BC,AB=√3BC,求二面角P-CD-A的余弦值. 17.(15分) 如图，四边形ABCD是一块矩形铁皮，AB=3√3，AD=3.该铁皮内有一半径为2的扇形 AEF(E在AB上，F在AD上)区域因被腐蚀而不能使用，其余部分可以使用.工人计划在 EF上找一点P(包含E,F),作PG⊥CD,PHLBC,得到可以使用的矩形铁皮PHCG. (1)试比较当点P分别与点E,F重合时，矩形铁皮PHCG的面积的大小. (2)以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.定 义：若Mz1),N(x:y,则M⑧N=x1x+y1y2.求P8H+P8C HG 的取值范围 【高一数学第3页（共4页）】 CS扫描全能王 】亿人摩在用的扫描Ap 18.(17分) 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别为AB,BB1的中点，AB=2,AA1=2√2. (1)证明：CDLA1E. (2)证明：平面A,CE⊥平面CDE. (3)求点C:到平面CDE的距离. 牌 19.(17分) 已知锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2+b2十c2=4ab. $ 1若c-5,osC=号求△ABC的面积， 子 (2)求C的取值范围； ⑧求A十品B+过C的取值范阻 烟 阻 【高一数学第4页（共4页）】 C3扫描全能王 3亿人幕在用的扫描Ap阳