8.2 立方根 暑假分层练习-2024-2025学年人教版（2024）七年级数学下册

人教版（2024）七年级下册 8.2 立方根 暑假分层练习 一、求一个数的立方根 1.下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 2.的相反数为（      ） A. B.3 C. D.2 3.下列结论正确的是（    ） A.的立方根是 B.没有立方根 C.立方根等于本身的数是 D. 4.计算        ． 5.的绝对值是      ，相反数是      ，倒数是      ． 6.求下列各数的立方根： （1）-1；（2）0.008；（3）. 7.求下列各式的值： (1)；(2)；(3)；(4)． 二、估计立方根的范围 1.一个正方体的体积是43立方单位，估计它的棱长大小应该在（     ） A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 2.+2在哪两个相邻的整数之间（ ） A.2和3 B.4和5 C.5和6 D.7和8 3.估算的值在（    ） A.-2到-1之间 B.-1到0之间 C.0到1之间 D.1到2之间 4.若 (是整数)，则          ． 5.已知a，b分别是的整数部分和小数部分，则a=            ，b=              ． 6.跟华罗庚学猜数： ①∵，，又∵1000＜59319＜1000000， ∴，∴能确定59319的立方根是个两位数． ②59319的个位数是9，又∵93＝729，∴能确定59319的立方根的个位数是9． ③如果划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得，由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39． （1）现在换一个数46656，按这种方法求立方根，请完成下列填空： ①它的立方根是 　     　位数； ②它的立方根的个位数字是 　     　； ③46656的立方根是 　      　． （2）求195112的立方根．（过程可按题目中的步骤写） 7.下列各数介于哪两个相邻的整数之间？ （1）；（2）；（3）；（4）. 三、用直接开立方法解方程 1.方程的解是（ ） A.-3 B.9 C. D. 2.解方程（x﹣1）3＝729时，可以将其转化为x﹣1＝9，其依据的数学知识是（　　） A.算术平方根的意义 B.平方根的意义 C.立方根的意义 D.等式的性质 3.方程的解是（   ） A. B. C. D. 4.若x3＝-8，则x＝　  　；若y3＝27，则y＝　  　． 5.若x2＝9，y3＝－8，则x＋y＝________. 6.求下列各式中x或y值： （1）（2x﹣1）3＝﹣8； （2）8（x+1）3﹣27＝0； （3）（x+1）3+125＝0． 7.求x的值： （1）2（x+1）3﹣54＝0； （2）3（x+1）3+2＝﹣22； （3）27（x﹣3）3＝﹣64． 四、立方根的应用 1.一个正方体的体积扩大为原来的8倍，则它的棱长变为原来的（   ）倍 A.2 B. C. D.8 2.一个正方体木块的体积是，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，每个小正方体木块的棱长是（    ） A. B. C. D. 3.高为4 cm且底面为正方形的长方体的体积为196 cm2，则该长方体的表面积为( ) A.200 cm2 B.210 cm2 C.220 cm2 D.294 cm2 4.边长为a的正方形面积为256，棱长为b的正方体体积为，则的值为       ． 5.把两个半径分别为1 cm和 cm的铅球熔化后做成一个更大的铅球，则这个大铅球的半径是 　   　cm（球的体积公式V＝，其中r是球的半径）． 6.已知长方体冰箱的容积为1 620立方分米，它的长，宽，高的比是5∶4∶3，则它的长、宽、高分别为多少分米？ 7.观察下表，并解答下列问题． [规律总结] （1）根据上表，可以得到被开方数和它的立方根之间小数点的变化规律：若被开方数的小数点向右（或向左）移动三位，则它的立方根的小数点就相应地向右（或向左）移动__________位． [规律应用] （2）已知，，． ①__________． ②用铁皮制作一个封闭的正方体，使它的体积为3000立方米，则需要多大面积的铁皮？（参考数据：，，） 五、与立方根有关的规律探究问题 1.如果，，那么约等于（    ） A.32.96 B.329.6 C.15.29 D.152.9 2.已知，则( ) A.200 B.±200 C.±20 D.20 3.已知＝0.1738，＝1.738，则a的值为（    ） A.0.528 B.0.0528 C.0.00528 D.0.000528 4.根据你发现的规律填空：已知，若，则             ． 5.若，，则      ． 6.根据下表回答问题： (1)的平方根是 ； (2)      ，        ； (3)设的整数部分为，求的立方根． 7.观察下表，并解答下列问题． [规律总结] （1）根据上表，可以得到被开方数和它的立方根之间小数点的变化规律：若被开方数的小数点向右（或向左）移动三位，则它的立方根的小数点就相应地向右（或向左）移动__________位． [规律应用] （2）已知，，． ①__________． ②用铁皮制作一个封闭的正方体，使它的体积为3000立方米，则需要多大面积的铁皮？（参考数据：，，） 六、立方根、平方根、算术平方根的综合 1.已知4m+15的算术平方根是3，2-6n的立方根是-2，则=（    ） A.2 B.±2 C.4 D.±4 2.的平方根是（　　） A.2 B.﹣2 C.±2 D.4 3.x是9的平方根，y是64的立方根，则x＋y的值为( ) A.3 B.7 C.3或7 D.1或7 4.若4的算术平方根是x，﹣27的立方根是y，则2x﹣y的值为　    　． 5.已知的立方根是，的算术平方根是，求的值为：     ． 6.已知x为有理数，且 ，求的值． 7.已知一个正数x的两个平方根分别是和，的立方根是2． (1)求这个正数x的立方根； (2)求的平方根． 七、计算器——求一个数的立方根 1.利用计算器求的值，其按键顺序正确的是（    ） A. B. C. D. 2.利用课本上如图所示的计算器进行计算，其按键顺序及结果如下：显示结果为（    ） A.32 B.8 C.4 D.2 3.如果按键：，那么用计算器在计算哪个数的立方根（ ） A.0 B.-1 C.-2 D.-3 4.用科学计算器计算：              (结果精确到0.01) 5.用计算器进行计算，按键顺序为  的结果是    ． 6.用计算器求下列各式的值（精确到）； (1)； (2)； (3)； (4)． 7.用计算器求下列各式的值： (1) (2) (3) （精确到）． 人教版（2024）七年级下册 8.2 立方根 暑假分层练习（参考答案） 一、求一个数的立方根 1.下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A.，故本选项不符合题意； B.，故本选项符合题意； C.，故本选项不符合题意； D.，故本选项不符合题意． 2.的相反数为（      ） A. B.3 C. D.2 【答案】B 【解析】解：∵， 又∵的相反数为3， ∴的相反数为3． 故选：B． 3.下列结论正确的是（    ） A.的立方根是 B.没有立方根 C.立方根等于本身的数是 D. 【答案】D 【解析】、的立方根是，原选项错误，不符合题意； 、有立方根为，原选项错误，不符合题意； 、立方根等于本身的数是和，原选项错误，不符合题意； 、，原选项正确，符合题意； 故选：． 4.计算        ． 【答案】0 【解析】解：， 故答案为：0． 5.的绝对值是      ，相反数是      ，倒数是      ． 【答案】； ；. 【解析】解：，的绝对值为，相反数为，倒数为， 故答案为：，，． 6.求下列各数的立方根： （1）-1；（2）0.008；（3）. 【答案】解：（1）=-1. （2）=0.2. （3）. 7.求下列各式的值： (1)；(2)；(3)；(4)． 【答案】解：(1)－1 (2)=7 (3)=0.3 (4). 二、估计立方根的范围 1.一个正方体的体积是43立方单位，估计它的棱长大小应该在（     ） A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 【答案】B 【解析】∵一个正方体的体积是43立方单位， ∴正方体的棱长为：， ∵27<43<64． ∴， ∴ ∴它的棱长大小应该在3和4之间． 故选：B． 2.+2在哪两个相邻的整数之间（ ） A.2和3 B.4和5 C.5和6 D.7和8 【答案】C 【解析】=, ∵27<41<64, ∴, ∴, ∴, ∴, ∵=, ∴, 在5和6之间，故选C. 3.估算的值在（    ） A.-2到-1之间 B.-1到0之间 C.0到1之间 D.1到2之间 【答案】B 【解析】解：= ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 故选：B 4.若 (是整数)，则          ． 【答案】4 【解析】解： ∵， ∴， ∴， ∴的整数部分为4， ∴k=4， 故答案为：． 5.已知a，b分别是的整数部分和小数部分，则a=            ，b=              ． 【答案】，． 【解析】∵216＜221＜343， ∴， ∴， ∴的整数部分为6，小数部分是 ∴a=6，b=. 故答案为，． 6.跟华罗庚学猜数： ①∵，，又∵1000＜59319＜1000000， ∴，∴能确定59319的立方根是个两位数． ②59319的个位数是9，又∵93＝729，∴能确定59319的立方根的个位数是9． ③如果划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得，由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39． （1）现在换一个数46656，按这种方法求立方根，请完成下列填空： ①它的立方根是 　     　位数； ②它的立方根的个位数字是 　     　； ③46656的立方根是 　      　． （2）求195112的立方根．（过程可按题目中的步骤写） 【答案】解：（1）①它的立方根是两位数. ②它的立方根的个位数字是6. ③46656的立方根是36． （2）①∵，，又1000＜195112＜1000000， ∴能确定195112的立方根是个两位数． ②195112的个位数是2，又83＝512， ∴能确定195112的立方根的个位数是8． ③如果划去195112后面的三位112得到数195， , ∴能确定195112的立方根的十位数是5． 故195112的立方根是58． 7.下列各数介于哪两个相邻的整数之间？ （1）；（2）；（3）；（4）. 【答案】解：（1）∵1<7<8， ∴， ∴1<<2. 所以介于相邻的整数1和2之间. （2）∵64<99<125， ∴， ∴4<<5. 所以介于相邻的整数4和5之间. （3）∵512<635<729， ∴， ∴8<<9. 所以介于相邻的整数8和9之间. （4）∵-64<-28<-27， ∴， ∴-4<<-3. 所以介于相邻的整数-4和-3之间. 【解析】 三、用直接开立方法解方程 1.方程的解是（ ） A.-3 B.9 C. D. 【答案】D 【解析】解：， 整理得， ∴． 2.解方程（x﹣1）3＝729时，可以将其转化为x﹣1＝9，其依据的数学知识是（　　） A.算术平方根的意义 B.平方根的意义 C.立方根的意义 D.等式的性质 【答案】C 【解析】（x﹣1）3＝729， ∵93=729， 则x﹣1＝9， ∴其依据的数学知识是立方根的意义. 3.方程的解是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：∵， ∴， 解得：， 故选C 4.若x3＝-8，则x＝　  　；若y3＝27，则y＝　  　． 【答案】　3 【解析】若x3＝-8，则x＝-2. 若y3＝27，则y＝3. 5.若x2＝9，y3＝－8，则x＋y＝________. 【答案】1或－5 【解析】因为x2＝9，y3＝－8，所以x＝±3，y＝－2. 当x＝3，y＝－2时，x＋y＝3＋(－2)＝1； 当x＝－3，y＝－2时，x＋y＝－3＋(－2)＝－5. 6.求下列各式中x或y值： （1）（2x﹣1）3＝﹣8； （2）8（x+1）3﹣27＝0； （3）（x+1）3+125＝0． 【答案】解：（1）（﹣2）3＝﹣8， 2x﹣1＝﹣2， 解得x=-. （2）8（x+1）3﹣27＝0， 8（x+1）3＝27， （x+1）3＝， x+1=， x=． （3）∵（x+1）3+125＝0， ∴（x+1）3＝﹣125， ∴x+1＝﹣5， ∴x＝﹣6． 7.求x的值： （1）2（x+1）3﹣54＝0； （2）3（x+1）3+2＝﹣22； （3）27（x﹣3）3＝﹣64． 【答案】解：（1）∵2（x+1）3﹣54＝0， ∴（x+1）3＝27， ∴x+1＝3， ∴x＝2． （2）3（x+1）3+2＝﹣22， 3（x+1）3＝﹣24， （x+1）3＝﹣8， x+1＝﹣2， x＝﹣3． （3）27（x﹣3）3＝﹣64， ， ， ∴x=． 四、立方根的应用 1.一个正方体的体积扩大为原来的8倍，则它的棱长变为原来的（   ）倍 A.2 B. C. D.8 【答案】A 【解析】解：当正方体的体积扩大为原来的8倍时， 则它的棱长变为原来的倍，即2倍； 故选：A． 2.一个正方体木块的体积是，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，每个小正方体木块的棱长是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：一个正方体木块的体积是，将它锯成8块同样大小的小正方体木块， 则每个小正方体木块的体积为， 所以每个小正方体木块的棱长是， 故选：A． 3.高为4 cm且底面为正方形的长方体的体积为196 cm2，则该长方体的表面积为( ) A.200 cm2 B.210 cm2 C.220 cm2 D.294 cm2 【答案】B 【解析】根据题意得：2×＋4××4＝98＋112＝210(cm2)， 则该长方体的表面积为210 cm2. 4.边长为a的正方形面积为256，棱长为b的正方体体积为，则的值为       ． 【答案】20 【解析】解：∵边长为a的正方形面积为256， ∴， ∵， ∴， ∵棱长为b的正方体体积为， ∴， ∴， ∴， 故答案为：20． 5.把两个半径分别为1 cm和 cm的铅球熔化后做成一个更大的铅球，则这个大铅球的半径是 　   　cm（球的体积公式V＝，其中r是球的半径）． 【答案】2 【解析】＝（cm3）， 大铅球的半径为＝2（cm）． 6.已知长方体冰箱的容积为1 620立方分米，它的长，宽，高的比是5∶4∶3，则它的长、宽、高分别为多少分米？ 【答案】解：由长方体的长、宽、高的比是5∶4∶3，设长为5k，宽为4k，高为3k， 根据题意得：60k3＝1 620，解得：k＝3， 则它的长、宽、高分别为15分米，12分米，9分米． 7.观察下表，并解答下列问题． [规律总结] （1）根据上表，可以得到被开方数和它的立方根之间小数点的变化规律：若被开方数的小数点向右（或向左）移动三位，则它的立方根的小数点就相应地向右（或向左）移动__________位． [规律应用] （2）已知，，． ①__________． ②用铁皮制作一个封闭的正方体，使它的体积为3000立方米，则需要多大面积的铁皮？（参考数据：，，） 【答案】解：（1）根据上表，可以得到被开方数和它的立方根之间小数点的变化规律：若被开方数的小数点向右（或向左）移动三位，则它的立方根的小数点就相应地向右（或向左）移动一位． （2）①∵， ∴； ②∵正方体的体积为3000立方米， ∴正方体的棱长为：米， ∴需要铁皮的面积为： （平方米）． 五、与立方根有关的规律探究问题 1.如果，，那么约等于（    ） A.32.96 B.329.6 C.15.29 D.152.9 【答案】A 【解析】解：∵， ∴， 故选：A． 2.已知，则( ) A.200 B.±200 C.±20 D.20 【答案】D 【解析】, 在立方根中，被开方数的小数点每向右（或向左）移动三位，那么立方根的小数就相应的向右（或向左）移动一位， 由已知的被开方数8的小数点向右移动三位得到新的被开方8000，所以立方根2的小数点向右移动一位得到新的立方根20. ∴20.故选D. 3.已知＝0.1738，＝1.738，则a的值为（    ） A.0.528 B.0.0528 C.0.00528 D.0.000528 【答案】C 【解析】∵ ， ， ∴a=0.00528， 故选C. 4.根据你发现的规律填空：已知，若，则             ． 【答案】 【解析】若， 则， 故答案为：． 5.若，，则      ． 【答案】3750 【解析】解：∵0.1554，15.54， ∴． 故答案为：3750． 6.根据下表回答问题： (1)的平方根是 ； (2)      ，        ； (3)设的整数部分为，求的立方根． 【答案】解：（1）由表可得：， ， 的平方根是， 故答案为：； （2） ，， ，， 故答案为：，； （3） ， ， ， 的整数部分， ， ， 即的立方根为． 7.观察下表，并解答下列问题． [规律总结] （1）根据上表，可以得到被开方数和它的立方根之间小数点的变化规律：若被开方数的小数点向右（或向左）移动三位，则它的立方根的小数点就相应地向右（或向左）移动__________位． [规律应用] （2）已知，，． ①__________． ②用铁皮制作一个封闭的正方体，使它的体积为3000立方米，则需要多大面积的铁皮？（参考数据：，，） 【答案】解：（1）根据上表，可以得到被开方数和它的立方根之间小数点的变化规律：若被开方数的小数点向右（或向左）移动三位，则它的立方根的小数点就相应地向右（或向左）移动一位． （2）①∵， ∴； ②∵正方体的体积为3000立方米， ∴正方体的棱长为：米， ∴需要铁皮的面积为： （平方米）． 六、立方根、平方根、算术平方根的综合 1.已知4m+15的算术平方根是3，2-6n的立方根是-2，则=（    ） A.2 B.±2 C.4 D.±4 【答案】C 【解析】解：由题意可得：4m+15=9，2-6n=-8，解得：， ∴ 故选：C． 2.的平方根是（　　） A.2 B.﹣2 C.±2 D.4 【答案】C 【解析】∵， ∴的平方根是. 3.x是9的平方根，y是64的立方根，则x＋y的值为( ) A.3 B.7 C.3或7 D.1或7 【答案】D 【解析】因为x是9的平方根，所以x＝±3，因为y是64的立方根，所以y＝4，所以x＋y＝3＋4＝7或x＋y＝(－3)＋4＝1. 4.若4的算术平方根是x，﹣27的立方根是y，则2x﹣y的值为　    　． 【答案】7 【解析】∵4的算术平方根是x，﹣27的立方根是y， ∴x＝2，y＝﹣3， ∴2x﹣y＝2×2﹣（﹣3）＝7. 5.已知的立方根是，的算术平方根是，求的值为：     ． 【答案】 【解析】解：∵的立方根是， ∴， 解得：， 又∵的算术平方根是， ∴， 又∵， 解得， ∴． 6.已知x为有理数，且 ，求的值． 【答案】解： ， ， 解得：， . 7.已知一个正数x的两个平方根分别是和，的立方根是2． (1)求这个正数x的立方根； (2)求的平方根． 【答案】解：（1）由题意得：， 解得：， 则， ∴这个正数为， ∴这个正数的立方根为； （2）∵的立方根是2， ∴， 解得：， ∴， ∴的平方根为． 七、计算器——求一个数的立方根 1.利用计算器求的值，其按键顺序正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：利用计算器求的值，其按键顺序正确的是： 故选：A. 2.利用课本上如图所示的计算器进行计算，其按键顺序及结果如下：显示结果为（    ） A.32 B.8 C.4 D.2 【答案】C 【解析】解：由操作得，， 故选：C． 3.如果按键：，那么用计算器在计算哪个数的立方根（ ） A.0 B.-1 C.-2 D.-3 【答案】C 【解析】根据按键顺序可知，是在求-2的立方根. 4.用科学计算器计算：              (结果精确到0.01) 【答案】9.82 【解析】解：． 故答案为：9.82． 5.用计算器进行计算，按键顺序为  的结果是    ． 【答案】1 【解析】解：结果为：， 故答案为：1． 6.用计算器求下列各式的值（精确到）； (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】解：（1）； （2）； （3）； （4）． 7.用计算器求下列各式的值： (1) (2) (3) （精确到）． 【答案】解：（1） （2） （3） 学科网（北京）股份有限公司 $$