2.1.1 有理数的加法导学案2025-2026学年人教版七年级数学上册

本文围绕有理数的加法展开，涵盖加法法则、运算步骤及运算律等核心知识点。承接有理数概念，为后续有理数混合运算奠基。通过实例讲解、易错点分析及效果检测等环节，培养学生运算能力、推理意识，渗透用数学思维思考现实世界的核心素养。 该设计亮点在于以思维导图梳理知识，采用讲练结合的特色教法。从学生层面看，能强化对法则的理解与运用；从教师层面看，提供了清晰授课思路；从课堂效果看，有效突破异号两数相加等教学难点。

2.1.1 有理数的加法导学案 一、学习目标（简写版） 1. 掌握有理数的加法法则，能准确进行有理数的加法运算。 1. 理解有理数加法的算理，会运用加法法则解决实际问题。 1. 能运用加法交换律和结合律简化运算。 二、学习重难点 （一）学习重点 1. 有理数的加法法则。 1. 有理数加法的运算步骤。 1. 加法交换律和结合律在有理数加法中的应用。 （二）学习难点 1. 理解异号两数相加的法则，尤其是结果的符号和绝对值的确定。 1. 灵活运用加法运算律简化含多个有理数相加的运算。 三、本节内容的思维导图 有理数的加法 ├──加法法则 │ ├──同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加 │ ├──异号两数相加：取绝对值较大的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值；互为相反数的两数相加得0 │ └──一个数同0相加：仍得这个数 ├──运算步骤 │ ├──确定和的符号 │ ├──计算和的绝对值 │ └──得出结果 ├──运算律 │ ├──交换律：a + b = b + a │ └──结合律：(a + b) + c = a + (b + c) ├──应用：解决实际问题及简化运算 四、知识点自主预习填空 1. 同号两数相加，取（ ）的符号，并把（ ）相加。 1. 异号两数相加，绝对值相等时和为（ ）；绝对值不等时，取（ ）的符号，并用（ ）减去（ ）。 1. 一个数同 0 相加，仍得（ ）。 1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，（ ）不变，用字母表示为（ ）。 1. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，（ ）不变，用字母表示为（ ）。 五、详细讲解各部分知识点和要点 （一）有理数的加法法则 1. 同号两数相加 法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 例如：（+3）+（+5）= +（3 + 5）= +8；（-3）+（-5）= -（3 + 5）= -8。 常考易错点：忽略符号，直接将绝对值相加后忘记添加相同的符号；或混淆同号与异号相加的法则。 经典例题：计算（-7）+（-2）。 解：根据同号两数相加法则，取相同的符号 “-”，再把绝对值相加，7 + 2 = 9，所以（-7）+（-2）= -9。 14. 异号两数相加 法则：异号两数相加，绝对值相等时，和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 例如：（+3）+（-3）= 0；（+5）+（-3）= +（5 - 3）= +2；（-5）+（+3）= -（5 - 3）= -2。 常考易错点：确定符号时出错，误取绝对值较小的加数的符号；计算绝对值时用较小的绝对值减去较大的绝对值。 经典例题：计算（-4）+ 6。 解：因为 6 的绝对值 4 的绝对值大，所以取 “+” 号，用 6 - 4 = 2，所以（-4）+ 6 = 2。 15. 一个数同 0 相加 法则：一个数同 0 相加，仍得这个数。 例如：5 + 0 = 5；（-3）+ 0 = -3。 常考易错点：认为 0 加任何数都得 0，这是对法则的错误理解。 经典例题：计算 0 +（-7）。 解：根据法则，一个数同 0 相加仍得这个数，所以 0 +（-7）= -7。 （二）有理数加法的运算步骤 1. 确定和的符号：根据两个加数的符号，按照加法法则确定和的符号。 1. 计算和的绝对值：根据加数的符号情况，按照法则计算和的绝对值。 1. 得出结果：将符号和绝对值结合，得到最终的和。 常考易错点：步骤混乱，先计算绝对值再确定符号，导致符号错误。 经典例题：计算（-3）+（-5），按照步骤写出过程。 解：第一步，确定符号：两个加数都是负数，同号相加取相同符号，即 “-”；第二步，计算绝对值：3 + 5 = 8；第三步，得出结果：-8。所以（-3）+（-5）= -8。 （三）有理数加法的运算律 1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为：a + b = b + a。 例如：3 +（-5）=（-5）+ 3 = -2。 常考易错点：应用交换律时，忘记连同符号一起交换，导致错误。 经典例题：用加法交换律计算（-2）+ 5。 解：根据加法交换律，（-2）+ 5 = 5 +（-2）= 3。 20. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为：(a + b) + c = a + (b + c)。 例如：（2 + (-3)）+ (-4) = 2 +（(-3) + (-4)）= 2 + (-7) = -5。 常考易错点：运用结合律时，括号添加错误，导致运算顺序出错。 经典例题：用加法结合律计算（-1）+ 2 +（-3）。 解：根据加法结合律，（-1）+ 2 +（-3）=（-1）+（2 +（-3））=（-1）+（-1）= -2。 六、效果检测 1. 两个正数相加，和一定是正数。（ ） 1. 异号两数相加，和的绝对值等于两数绝对值的差。（ ） 1. （-5）+ 5 = 0，是因为它们互为相反数。（ ） 1. 加法交换律和结合律在有理数加法中不适用。（ ） 1. （-3）+（-4）= 7。（ ） 七、本节内容的归纳总结 1. 有理数加法法则：同号相加取同号，绝对值相加；异号相加取大绝号，大绝减小绝，互为相反数和为 0；与 0 相加仍得原数。 1. 运算步骤：先定符号，再算绝对值，最后得结果。 1. 运算律：交换律（a + b = b + a）和结合律（(a + b) + c = a + (b + c)），可简化运算。 1. 关键是准确理解和应用法则，注意符号问题，灵活运用运算律提高运算效率。 8、 课后作业 1．计算：（    ） A．1 B． C．9 D． 2．从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   3．（   ） A． B． C． D．3 4．某地一天早晨的气温是，中午气温上升了，则中午的气温是（   ） A． B． C． D． 5．如图，比点表示的数大1的数是（    ） A． B．0 C．1 D．2 6．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 7．刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图1可列式计算为，由此可推算图2中计算所得的结果为（   ） A． B． C． D． 8．手机移动支付给生活带来便捷．如表是小颖某天微信账单的收支明细（单位：元），若小颖当天微信收支的最终结果是收入6元，则应表示为（　　） 转账——来自小明 微信红包——发给小红 A． B． C． D． 9．如图，将数轴上表示的点向右平移3个单位，得到点，则点表示的数是（   ） A．1 B． C．0 D． 二、填空题 10．在公元纪年法中，没有“公元0年”的概念，公元前1年的下一年是公元1年，即公元元年．如果公元前102年记作年，那么再过2125年是公元后的多少年呢？应记作 年． 11．计算： ， ， ． 12．计算： ， ， ， ． 13．如图，点A与点B在数轴上，，点A对应的数为，则点B所对应的数为 ． 三、解答题 14．计算： (1)； (2)． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 九、答案及解析 （一）自主预习填空的答案 1. 相同；绝对值 1. 0；绝对值较大的加数；较大的绝对值；较小的绝对值 1. 这个数 1. 和；a + b = b + a 1. 和；(a + b) + c = a + (b + c) （二）效果检测的答案和解析 1. （√）解析：两个正数相加，根据同号两数相加法则，取正号，绝对值相加，和一定是正数，该说法正确。 1. （×）解析：异号两数相加，只有当绝对值不等时，和的绝对值才等于两数绝对值的差；绝对值相等时和为 0，所以该说法错误。 1. （√）解析：互为相反数的两个数相加得 0，-5 和 5 互为相反数，所以它们的和是 0，该说法正确。 1. （×）解析：加法交换律和结合律在有理数加法中同样适用，可简化运算，该说法错误。 1. （×）解析：同号两数相加，取相同符号，绝对值相加，（-3）+（-4）= -（3 + 4）= -7，该说法错误。 （三）课后作业的答案和解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B B D B B A C B A 1．B 【分析】本题考查有理数的加法运算，根据有理数的加法运算法则进行计算，即可作答． 【详解】解：， 故选：B． 2．B 【分析】本题考查了有理数的加法的应用，根据题意计算得出，找到显示为的即可求解． 【详解】解： 故选：B． 3．D 【分析】本题考查有理数的加法，绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，据此计算即可．熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：D． 4．B 【分析】本题考查了有理数加法的实际应用，掌握理解题意是解题的关键． 根据有理数的加法计算即可． 【详解】解：由题意得：， 故选：B． 5．B 【分析】本题考查有理数与数轴，根据数轴上的点所表示的数，右边比左边的大，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，点表示的数为， ∴比点表示的数大1的数是； 故选B． 6．A 【分析】本题考查了有理数的加法运算，掌握加法运算法则是关键；根据有理数加法法则计算即可． 【详解】解：； 故选：A． 7．C 【分析】根据图示得出两个数，然后再进行求和得出答案． 本题主要考查了有理数的加法，正数和负数，掌握有理数的加法运算法则是关键． 【详解】解：由题意得：， 故选：C． 8．B 【分析】本题主要考查了正负数的实际意义以及有理数加法运算．根据正负数的意义以及有理数的加法法则求和即可． 【详解】解：根据题意可知，收入为正，支出为负，且（元） 则最终结果收入6元应表示为， 故选：B 9．A 【分析】本题考查了数轴，利用了数轴上的点右移加，左移减．根据数轴上的点平移特点，即可求解． 【详解】解：将数轴上表示的点向右平移3个单位，则， ∴点表示的数是1， 故选：A． 10． 【分析】本题考查了有理数的加法运算． 根据“公元前1年的下一年是公元1年”列式计算即可． 【详解】解：∵公元前1年的下一年是公元1年， ∴再过2125年是（年） 故答案为：． 11． 0 0 0 【分析】本题考查了有理数的加法运算，掌握互为相反数的两个数的和为0是解题的关键． 根据相反数的两个数的和为0即可求解． 【详解】解：； ； ， 故答案为：0，0，0． 12． 5 2.7 【分析】本题考查了有理数的加法中一个数和零相加的法则，熟知其法则是解题的关键． 根据一个数和零相加，仍得这个数，进行计算． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：①；②；③；④． 13． 【分析】本题考查了数轴上表示有理数，有理数的加法运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先结合数轴得点B在点A的右边，根据，点A对应的数为，则，即可作答． 【详解】解：由数轴得点B在点A的右边， ∵，点A对应的数为， ∴， ∴点B所对应的数为， 故答案为：4 14．(1)0 (2) 【分析】本题考查了有理数的加法法则和运算律的运用．正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用加法交换律和结合律进行简便运算，即可作答． （2）运用加法交换律和结合律进行简便运算，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． $$