精品解析：山西省忻州市第六中学2024-2025学年下学期期中教学评估七年级数学试题

2024—2025学年度第二学期期中教学评估七年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 5．本试卷任何人不能以任何形式外传，翻印！如若发现，必追究法律责任！ 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 在图示的汽车标志图案中，能用平移变换（不考虑颜色）来分析其形成过程的图案有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案． 【详解】解：根据平移的概念，观察图形可知图案第1，4个可以通过平移后得到． 共2个， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了图形的平移，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，容易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选． 2. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根及立方根的概念，熟练掌握算术平方根及立方根的概念是解决本题的关键． 根据算术平方根及立方根的概念化简求解即可． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B正确； C、，故C错误； D、，故D错误． 故选：B． 3. 数学课上， 老师要求同学们利用三角板画两条平行线．小明的画法如下：①将含角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含角的三角尺的最短边紧贴；②将含角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则a∥b，小明这样画图的依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等 【答案】A 【解析】 【分析】先利用平移的性质得到∠1=∠2=60°，然后根据同位角线段两直线平行可判断a∥b． 【详解】利用平移的性质得到 ∠1=∠2=60°， 所以a∥b． 故选：A． 【点睛】此题考查作图-平移变换，平行线的判定，解题关键在于确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 4. 已知x，y满足，那么的平方根是（　　） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由可得，，从而可得答案. 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴， ∴的平方根是； 故选A 【点睛】本题考查的是算术平方根的非负性，求解一个数的平方根，熟记平方根的含义是解本题的关键. 5. 如图，用坐标（1，﹣2）表示学校的位置，用（3，2）表示书店的位置，则表示邮局位置的点的坐标是（　　） A. （﹣1，﹣3） B. （3，1） C. （1，3） D. （﹣3，﹣1） 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案． 【详解】解：如图所示：邮局位置的点的坐标是（﹣3，﹣1）． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键． 6. 如图，面积为3的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，以点为圆心，长为半径画圆，交数轴于点．则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，根据正方形的面积得出边长，得到，再根据点表示的数为，即可得到答案，根据正方形的面积得出边长是解此题的关键． 【详解】解：正方形的面积为3， ， 以点为圆心，长为半径画圆，交数轴于点， ， 点表示的数为， 点所表示的数为， 故选：A． 7. 下列语句中，是真命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 一个正数的平方大于这个正数 C. 内错角相等，两直线平行 D. 互补的两个角是同旁内角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，绝对值，平方，命题的真假，熟练掌握相关判定和性质是解题的关键． 根据平行线的判定、绝对值、平方直接进行判断即可． 【详解】解：A、如果，那么或，原命题是假命题； B、一个正数的平方不一定大于这个正数，如0.1，原命题是假命题； C、内错角相等，两直线平行，是真命题； D、互补的两个角不一定是同旁内角，原命题是假命题； 故选：C． 8. 如图，直线与相交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据邻补角的和等于列式求出的度数，再根据对顶角相等解答． 【详解】解：， ， 又， ， 解得， （对顶角相等）． 故选：B 【点睛】本题考查了对顶角相等，邻补角的和等于的性质，是基础题． 9. 光线从空气斜射向水中时会发生折射现象．空气中平行的光线斜射向水中，经过折射后在水中的光线也是平行的．如图，、为入射光线，、为折射光线，且满足，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质．由得到，则，由得到，最后由可得出答案． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴， ∵空气中平行的光线斜射向水中，经过折射后在水中的光线也是平行的即， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 10. 如图，将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对表示第排，从左到右第个数，如表示，则表示的有序数对是（ ） ……第一排 ……第二排 ……第三排 ……第四排 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律变化问题，由图可知，每排的数字个数就是排数，且奇数排从左到右，数字由小到大，偶数排从右到左，数字由小到大，前排数字的总数为，据此解答即可求解，找出数字的变化规律是解题的关键． 【详解】解：由图可知，每排的数字个数就是排数，且奇数排从左到右，数字由小到大，偶数排从右到左，数字由小到大，前排数字的总数为， 当时，总数为；时，总数为， ∵， ∴在第排， ∵第排为偶数排，起始数=前5排总个数， ∴该排数为， ∴是第排的第个数， ∴表示的有序数对是， 故选：． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 的相反数是________. 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了无理数的认识，相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，据此即可作答． 【详解】解：依题意，， 则的相反数是， 故答案为： 12. 如图，从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理是_______. 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】根据垂线段的性质，可得答案． 【详解】解：因为PB⊥AD，垂足为点B， 所以沿线路PB行走距离最短，依据的几何学原理是垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 【点睛】本题考查了垂线段最短，点到直线的距离等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键． 13. 如图，，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，求一个角的余角，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．由可得的度数，根据平行线的性质即可得的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是____________． 【答案】－4或6 【解析】 【分析】点M、N的纵坐标相等，则直线MN在平行于x轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|x-1|=5，从而解得x的值． 【详解】解：∵点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5， ∴|x-1|=5， 解得x=-4或6． 故答案为-4或6． 15. 如图，在的方格纸中，每个小正方形边长为，点，，在方格线的交点(格点)处．在第四象限内的格点处找点，使的面积为，则这样的点共有________个 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，三角形的面积，确定所在的直线是解题关键．求得的长，根据三角形的面积公式即可确定所在直线，从而确定的位置． 【详解】解：由图可知，， 设到的距离是， 的面积为， ， 解得：， 到的距离是，且与平行是直线上，则在第四象限满足条件的格点有个． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）-12，（2）-12． 【解析】 【分析】（1）、（2）两小题都属于实数的混合运算，先计算乘方和开方，再计算乘除，最后再算加减即可得出结果． 【详解】解：（1） ， （2） ． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，根据算式确定运算顺序并运用相应的运算法则正确计算是解题的关键． 17. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程，熟练掌握二者的定义是解题的关键； （1）根据平方根的定义求解即可； （2）根据立方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 则； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 则． 18. 如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是，，，将进行平移，点A的对应点为，点B的对应点是，点C的对应点是． （1）画出平移后的三角形并写出，的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1），，如图所示：△A′B′C′即为所求， （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用所在矩形面积减去周围三角形面积，进而得出答案． 【小问1详解】 （1）∵点A的对应点为， ∴向右平移4个单位，向上平移2个单位， ∴，； 【小问2详解】 △ABC的面积为 【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． 19. 几何说理填空：如图，是上一点，于点，是上一点，于点，，求证：． 证明：连接 ∵， ∴，（________） ∴ ∴________//________（________） ∴________（________） 又∵ ∴ 即 ∴（________） 【答案】垂线定义；；同位角相等，两直线平行；4；两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查利用平行线的判定与性质证明．掌握相关定理内容是解题关键．根据垂线的定义，平行线的判定与性质即可求证． 【详解】证明：连接 ∵， ∴，（垂线定义） ∴ ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等） 又∵ ∴ 即 ∴（内错角相等，两直线平行） 故答案为：垂线定义；；同位角相等，两直线平行；4；两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行． 20. 已知点，请分别根据下列条件，求出点的坐标． （1）点在轴上； （2）点在过点且与轴平行的直线上． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）让纵坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解； （2）让横坐标为2求得m的值，代入点P的坐标即可求解． 【详解】（1）由题意得： ， 解得：， ∴， ∴； （2）由题意得： ， 解得：， ∴， ． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，正确分析各点坐标特点是解题关键． 21. 如图，∠1＝∠BCE，∠2＋∠3＝180°． （1）判断AC与EF的位置关系，并说明理由； （2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于点F，∠1＝72°，求∠BAD的度数． 【答案】（1） ． 理由：， ， ． ， ． ． （2）54° 【解析】 【分析】（1）由，可得到直线与平行，可得到与间的关系，再由判断与的位置关系； （2）由（1）的结论及垂直可得到的度数，再由平行线及角平分线的性质得到的度数，利用角的和差的关系得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，平分， ． ， 又 ． ， 于， ． . 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的性质及垂直的性质，综合性较强，解题的关键是掌握平行线的性质和判定． 22. 综合与探究 本学期第八章《实数》中学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容： 平方根 立方根 定义 一般地，如果一个数x的平方等于a，即，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）． 一般地，如果一个数x的立方等于a，即，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）． 性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数． 【类比探索】（1）探索定义：填写表格： 1 16 81 x 类比平方根和立方根，给四次方根下定义： ． （2）探究性质：①1的四次方根是 ；②16的四次方根是 ；③0的四次方根是 ；④ （选填“有”或“没有”）四次方根．类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质： ； （3） ； 【拓展应用】 （4） ． 【答案】（1），，，一般地，如果一个数x的四次方等于a，即，那么这个数x就叫做a的四次方根；（2）①；②；③0；④没有；一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根；（3）；（4） 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根的拓展，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题的关键； （1）根据实数的乘方运算即可填表，仿照平方根和立方根的定义即可给四次方根下定义； （2）根据四次方根的定义结合平方根的性质解答即可； （3）根据四次方根的定义求解即可； （4）根据四次方根的定义求解即可． 【详解】解：（1）∵，，， ∴填写表格如下： 1 16 81 x 类比平方根和立方根，给四次方根下定义：一般地，如果一个数x的四次方等于a，即，那么这个数x就叫做a的四次方根； 故答案为：，，，一般地，如果一个数x的四次方等于a，即，那么这个数x就叫做a的四次方根； （2）探究性质：①1的四次方根是；②16的四次方根是；③0的四次方根是0；④没有四次方根． 类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质如下：一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根； 故答案为：①；②；③0；④没有；一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根； （3）； （4）． 23. 问题情境： 在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线，连接，点是射线上的一个动点（与点不重合），，分别平分和，分别交射线于点，． 探索发现： “快乐小组”经过探索后发现： （1）当不断改变的度数时，与却始终存在某种数量关系． 当时，则_________°； 当时，则_________°．（用含x的代数式表示） 操作探究： （2）“智慧小组”利用量角器探究和之间的数量关系，量出二者的度数后．他们惊奇地发现，当点在射线上运动时，无论点在上的什么位置，与之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由． 【答案】（1）；； （2）解：， 理由：平分， ， ， ，， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，列代数式，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． （1）当时，先利用平行线的性质可得，然后利用角平分线的定义可得，，从而可得；当时，利用前面的思路进行计算即可解答； （2）利用角平分线的定义可得，然后利用平行线的性质可得，，从而利用等量代换可得，即可解答． 【详解】解：（1）当时， ， ， ，分别平分和， ，， ； 当时， ， ， ，分别平分和， ，， ； 故答案为：70；； （2）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期期中教学评估七年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 5．本试卷任何人不能以任何形式外传，翻印！如若发现，必追究法律责任！ 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 在图示的汽车标志图案中，能用平移变换（不考虑颜色）来分析其形成过程的图案有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 数学课上， 老师要求同学们利用三角板画两条平行线．小明的画法如下：①将含角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含角的三角尺的最短边紧贴；②将含角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则a∥b，小明这样画图的依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等 4. 已知x，y满足，那么的平方根是（　　） A. B. C. 1 D. 5. 如图，用坐标（1，﹣2）表示学校的位置，用（3，2）表示书店的位置，则表示邮局位置的点的坐标是（　　） A. （﹣1，﹣3） B. （3，1） C. （1，3） D. （﹣3，﹣1） 6. 如图，面积为3的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，以点为圆心，长为半径画圆，交数轴于点．则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列语句中，是真命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 一个正数的平方大于这个正数 C. 内错角相等，两直线平行 D. 互补的两个角是同旁内角 8. 如图，直线与相交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 光线从空气斜射向水中时会发生折射现象．空气中平行的光线斜射向水中，经过折射后在水中的光线也是平行的．如图，、为入射光线，、为折射光线，且满足，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对表示第排，从左到右第个数，如表示，则表示的有序数对是（ ） ……第一排 ……第二排 ……第三排 ……第四排 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 的相反数是________. 12. 如图，从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理是_______. 13. 如图，，，，则______． 14. 在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是____________． 15. 如图，在的方格纸中，每个小正方形边长为，点，，在方格线的交点(格点)处．在第四象限内的格点处找点，使的面积为，则这样的点共有________个 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2） 17. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 18. 如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是，，，将进行平移，点A的对应点为，点B的对应点是，点C的对应点是． （1）画出平移后的三角形并写出，的坐标； （2）求的面积． 19. 几何说理填空：如图，是上一点，于点，是上一点，于点，，求证：． 证明：连接 ∵， ∴，（________） ∴ ∴________//________（________） ∴________（________） 又∵ ∴ 即 ∴（________） 20. 已知点，请分别根据下列条件，求出点的坐标． （1）点在轴上； （2）点在过点且与轴平行的直线上． 21. 如图，∠1＝∠BCE，∠2＋∠3＝180°． （1）判断AC与EF的位置关系，并说明理由； （2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于点F，∠1＝72°，求∠BAD的度数． 22. 综合与探究 本学期第八章《实数》中学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容： 平方根 立方根 定义 一般地，如果一个数x的平方等于a，即，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）． 一般地，如果一个数x的立方等于a，即，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）． 性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数． 【类比探索】（1）探索定义：填写表格： 1 16 81 x 类比平方根和立方根，给四次方根下定义： ． （2）探究性质：①1的四次方根是 ；②16的四次方根是 ；③0的四次方根是 ；④ （选填“有”或“没有”）四次方根．类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质： ； （3） ； 【拓展应用】 （4） ． 23. 问题情境： 在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线，连接，点是射线上的一个动点（与点不重合），，分别平分和，分别交射线于点，． 探索发现： “快乐小组”经过探索后发现： （1）当不断改变的度数时，与却始终存在某种数量关系． 当时，则_________°； 当时，则_________°．（用含x的代数式表示） 操作探究： （2）“智慧小组”利用量角器探究和之间的数量关系，量出二者的度数后．他们惊奇地发现，当点在射线上运动时，无论点在上的什么位置，与之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $