24.2.1　点和圆的位置关系 课件 2025—2026学年人教版数学九年级上册

24.2.1　点和圆的位置关系 1. 理解并掌握点和圆的三种位置关系. 2. 理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用. 3. 了解三角形的外接圆和三角形外心的概念. 4. 了解反证法的证明思想. 学 习 目 标 我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉．下图是射击靶的示意图，它由很多同心圆构成.你知道击中靶上不同位置的成绩什么如何计算的吗？ 解决这个问题，需要研究点和圆的位置关系. 新 课 导 入 问题1：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？ . o . C . . . . B . .A . 点与圆的位置关系有三种： 点在圆内，点在圆上，点在圆外. 课堂总结 新知探究 当堂检测 学习目标 4 问题2：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？ 点P在⊙O内 点P在⊙O上 点P在⊙O外 d d d r P d P r d P r d ＜ r r = ＞ r 反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？ 课堂总结 新知探究 当堂检测 学习目标 探究1：我们知道圆心和半径可以确定一个圆，如果只知道圆上的点，能不能确定圆呢？ 如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？ 任取一点为圆心，以圆心到点A的距离为半径，画圆，可作无数个圆. · · · · · A 课堂总结 新知探究 当堂检测 学习目标 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. 画一画 锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点处, 钝角三角形的外心位于三角形外. A B C ●O A B C C A B ┐ ●O ●O 温馨提示：师友动手作图，师傅指导和纠正,其他师友进行答疑或点评 1.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 . 圆内 圆外 圆上 第三步 分层提高 环节1:师友训练 温馨提示：师友进行分层次练习,基础性习题由学友直接说给师傅听,师傅指导,纠错,拓展性习题师友自主完成。 2.若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 B 3.下列说法正确的是（ ） A.任意的一个三角形一定有一个外接圆 B.任意一个圆有且只有一个内接三角形 C.经过三点一定可以确定一个圆 D.三角形的外心到三角形各边的距离相等 4.在△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，AB=4cm，以点C为圆心，以3cm为 半径作圆，请判断：（1）A点与⊙C的位置关系 （2）B点与⊙C的位置关系； （3）AC的中点D与⊙C的位置关系． A B C D 2.如图，是一块圆形镜片破碎后的部分残片， 试找出它的圆心 A B C O 第三步 分层提高 环节2:教师提升 圆心一定在弦的垂直平分线上. 1.方法点拨： 要判定一个点是否在圆上、圆内、圆外，只需求出此点与圆心的距离，然后与半径作比较即可。 温馨提示：学友说给师傅听,理解记忆。 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. A B C ●O A B C C A B ┐ ●O ●O 锐角三角形的外接圆圆心位于三角形内 直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点 钝角三角形的外心位于三角形外 课堂总结 新知探究 当堂检测 学习目标 思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？ l1 l2 A B C P 如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P. 那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点. 而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾. 所以过同一条直线上的三点不能作圆． 课堂总结 新知探究 当堂检测 学习目标 先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法． 假设命题的结论不成立（提出与结论相反的假设）; 从这个假设出发，经过推理，得出矛盾; 由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确. 反证法的定义 反证法的一般步骤 课堂总结 新知探究 当堂检测 学习目标 1.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若OP=，则点P在( ) A.大圆内 B.小圆内 C.小圆外 D.大圆内，小圆外 o D 中考实题 学 习 目 标 2.如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4. (1) 以A为圆心，4为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何？ 解：AD=4= r，故D点在⊙A上， AB=3< r， 故B点在⊙A内， AC==5> r，故C点在⊙A外. 学 习 目 标 (2) 若以A点为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围？（直接写出答案） 3<r<5 如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4. 学 习 目 标 多少个点可以确定一个圆呢? 1: 过一点,可以画多少个圆? 2: 过两点,可以画多少个圆? 3: 过三个点,可以做多少个圆? 归纳结论： 不在同一条直线上的三个点确定一个圆。 ┓ ●B ●C ┏ ●A ●O 过 三 点 画圆 研学教材 请同学们试一试 课本95页练习题：1、2、3、 引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件 课件制作：梁蕊莲 · 1、画出由所有到已知点O的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形. · O 2cm 3cm 解：如图所示 ∴阴影部分就是所求图形。 广东省怀集县闸岗中心学校 梁蕊莲 引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件 课件制作：梁蕊莲 广东省怀集县闸岗中心学校 梁蕊莲 2、体育课上，小明和小丽的铅球成绩分别是6.4m和5.1m，他们投入的铅球分别落在图中哪个区域内？ 解：小明投入的铅球落在6-7m的区域内， 小丽投入的铅球落在5-6m的区域内。 广东省怀集县闸岗中心学校 梁蕊莲 3、如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心. B 解：如图所示 $$