甘肃省兰州市第三十五中学2024-2025学年下学期八年级期中考试数学试卷

2024-2025-2八年级期中·考试试检 数学 (满4130分7的时间：120分仲) 一，选择题（母小题3分.八36分） 1.剪纸文化是中W占老的心间艺术之，下列湖纸案中，足轴网：义处中亡对体H:的女() 2.下列命迪处真命的是() A.有一个角处60的三角形处等边三角形 B.若a>b,则a2>b C.在角的内部，到角的两边距商相等的点一在这个角的Ψ分线 D,用反证法证明：“已知△ABC中，AB=AC,求证：∠B<90,“第·步位先仪设∠B>0 3.如，在△ABC屮，∠A=30°.AC=6,AB=5√5，则BC的长为() A.5 B.55 C.6 D.√ 4.已知不等式在+b>0的解是x>2,则一次函数y=灯+b的图象人致址( X B. 5.下列多项式中，不能用公式法因式分解的是( A.x+16 B.-x3-2x1 C.+ 9 D.r 6.如图，在△ABC中，∠AB=90°，点O是∠CAB.∠CB平分线的交点，且 BC=8cm.AC=10cm,则点O到边AB的距离为() A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 7.如图，是“俄罗斯方块“游戏的示意图.若使上方的州方块组（刚能讯分）落下后喇好填洲下方两以的空格， 则可以将上方的方块组() A.先绕点P逆时针旋转90°，再向下平移4格 B.先绕点P顺时针旋转90°，再向下平移4格 C,先绕点P逆时针旋转90°，再向下平移5格 D.先绕点P颗时针旋转90°，再向下平移5格 试卷第1 8.如H.△ABC中.ABAC,∠B.C-80,AD是△ABC的中沙，点NACI.AK-). 则LDEC等于() A.00 日.95 C.100 1D.110 9.采品碑运动红的边价为烈200元，传价为村双300九，该的准各华行1所州清劝.程求，河车不低」15， 如！果将这种品牌的运动鞋打x折销传、则能正确表小店的优销万式的不》式处() A.200x2200×15% B.300y-200>200×159 10 C.300×2200x159% D.300x-2002200×15% 10 10.如图、在△ABC中.BC=2BD,D=3,AC=2V0,∠BAD-90.则AR的长为 A.3 8.2V C、2 D.5 2x>3x-b 11.若关于x的不0式组 r-5>a 的解华为-3<x<2,则a+b的们为() A.-5 B.5 C.6 D.-6 12.如出，△ABC中，∠ABC的平分战BD和AC边的爪直平分线DE交于点D,D/⊥BA的延长线于点M. DN⊥BC于点N.若AM=2,BC=7,则AB的长为() A.4 B.3 C.2 D.I 二.填空四（每小题3分，共12分） 13.已知(m-3)-2>6是关于x的一元次不奶式.则m 14.3+13+3+3+(3“++0.5 15.若x2+x-2=0.则x3+2x2-x+2024的足 16.如图，将块三角版ABC沿~条山角边CB所在的直线向右平化m个单位到BC位凯. 下列结论： ①A∥BB且A=BB: ②S别边UHcc物元5su6g: ③若AC5,m口2，则AB边扫过的图形的而积为5： L B ①花四边形M'8C的阏长为a,三折形4BC的风长为b.则mna- 2 其中正确的结论地 三.解答题（共11题，共计72分） 3(x+1)>5x-1 17.(4分)解不等式组 -2x-1并把解染在数轴上表示出米。 3 18.(6分)因式分解： (1)-12y+6xy-18xy (2)u3(a-b)+6a2(b-a)+9a(a-b) 19.(5分)已知关于x,y的方程组 x-2y=m① {3x+y≤0 的解满足不等式组 求满足条件的m的整效值 2x+3y-2m+4② x+5y>0 20.(4分)如闲所示的正方形网格中，6ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题： (1)作出△ABC关于坐标原点O成巾心对称的△A1BC1: (2)将△ABC锐点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A,B,C2: 21,(6分)如图，在△ABC中，∠C=90°.AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,点F在边AC上，连接DF, (I)若AC=8,AB=10.,求DE的长： (2)若CF=E,直接写出线段AB,F,EB的数量关系. 22.(8分)我校即将进行秋季实践活动，计划租用A、B两种型号的大巴车，已知用1钙A型大巴车和2辆台 B型大巴车，共稀费用1100元：4辆台A型大巴车比5辆R型大巴车的费用多S00元. (1)求A型大世车和B型大巴车每辆俩各声多少元 (2)若计划租用A、B两种型号大巴车共30辆，且A型火巴车的辆数不少于B型大巴车的半，两种型号大巴车 的租用采购.总费用不超过11500元.共有哪几种采购方案？ (仔)任(2)的条件下，直接写出采用哪-种租用方案可使总费用最低，最低费用递多少元？ 试卷第2 23.(6分)如图，己知函数头=2x+b和为.■-3的图象交丁点P(-2,-),这两个函数的图象与x独分别交于点 、B. ()分别求起这两个函数的解析式： +3 (2)求4ABP的面积： ()根拢图象写出不等式2x+b<ar-3的鲜朱为 24.(6分)【阅读材料】：将四项及四项以⊥钓乡项式进行因式分解，我们一般使用分组分解法，对于四项多项式 的分组分解法有两种分法：一是“3+“分组，二是“2+2“分组.两种分纽的主要《别在于多项式中是否仔在三项 可以构成完全平力，若可以构成充全平方、则深用3+1“分组：若无法构成。则采用“2,2“分组 例如： am bm +on+bn x2+2x+1-4 =(um+bm)+(an+bn) -(x3-2r+-4 =m(a+b)+n(a+b) =(x2-4 =(a+b)(m*n) =(x+1+2)(x+1-2) =(x13(x-1) 像这种将一个多项式适当分组后，再分解因式的方法叫做分组分解法. 【学以致用】(1.因式分解：81-4x2+12xy-9y2. 【5展延伸】(2.已知a,b,e为等腰△ABC的二边长，且满足a,b'=20a+24b-244,求等楼△ABC的面积： 25.(8分)如图.，知OM、OC分别是△ABC的外角∠DAC和∠ACE的平分线.连接OB, (1)求证：BO平分∠ABC: (2AC=6,H△AOC马△ABC的面积分别是12和18，求△ABC的周长. 20,(0分)新定义：若··儿：次方程的解有-·儿次不等式机解华瓶围内，咖你该一元一次方程为该不等心组的 x-1>1 “义联方悦“.侧：方样x13的解为1-，而不等式加 lx-23 的解集为2<x<5,不难发现=4在2<r<5 x-1>1 的池内，所以方根x-3是不净式组 x-2<J 的关联方 (液方程0+11②2*)-x-J02r-6-0,不婷式组 2rt1>x-3 1 3(-2)-r52的关联方程尤 (填序号) x-xx (2)关于x的方限2x-k-2是不净式州 2 2x+5、1 的“关联方程“，米k的取值范出： 2 >2 (若关于x的方程牛5-3m-0是关于x的不等式机 的关联方程“，H此时不等式组有3个整数 2 x-M≤2m+1 解.试求m的取俏范困。 试指 27.（10分)阅读下面材料，并解决问顺： FSI 图2 图3 (1)如图1·等边△ABC内有一点P,若点P到项点A、B、C的距离分别为1.V3,2,求∠APB的度数.为 了解决本愿，我们可以以AP为一边在AP右恻做等边三角形APP',连接CP,此时可证aACP≌aABP,这样就 以将三条线段P小、PB、PC转化到个三角形中，从而求出∠APB的度数.请你写出完整的解题过程： 特你利用第(1)题的解答思想方法，解答下面问题. (2)基本运用：如图2，点P为等边△ABC外-点，∠APC=30°，BP=3.AP3,求PC长。 (3)能力提升：如图3，在△ABC中，∠C=90°，AC=l,∠ABC=30°，点P为Rt△ABC内一点，连接AP.BP,CP, 则PA-PB+PC的最小值是