1.2.3 相反数 导学案2025-2026学年人教版数学七年级上册

1.2.3 相反数导学案 一、学习目标（简写版） 1. 理解相反数的概念，能准确说出一个数的相反数。 1. 掌握相反数的几何意义，会在数轴上表示互为相反数的两个数。 1. 能熟练运用相反数的性质解决相关问题。 二、学习重难点 （一）学习重点 1. 相反数的概念及表示方法。 1. 相反数的几何意义。 1. 相反数的性质。 （二）学习难点 1. 理解相反数的 “只有符号不同” 这一关键特征，区分相反数与倒数等概念。 1. 灵活运用相反数的性质解决问题，尤其是多重符号的化简。 三、本节内容的思维导图 相反数 ├──概念：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0 ├──几何意义：在数轴上，互为相反数的两个数（0除外）位于原点两侧，且到原点的距离相等 ├──表示方法：数a的相反数是-a ├──性质 │ ├──互为相反数的两个数的和为0，即若a、b互为相反数，则a + b = 0 │ ├──一个数的相反数的相反数是它本身，即-(-a) = a │ ├──多重符号化简：结果的符号由“-”的个数决定，当“-”的个数为偶数时，结果为正；当“-”的个数为奇数时，结果为负 四、知识点自主预习填空 1. 只有（ ）不同的两个数互为相反数，0 的相反数是（ ）。 1. 在数轴上，互为相反数的两个数（0 除外）位于原点（ ），且到原点的距离（ ）。 1. 数 a 的相反数是（ ），特别地，-a 的相反数是（ ）。 1. 若 a、b 互为相反数，则 a + b =（ ）。 1. 多重符号化简时，当 “-” 的个数是偶数时，结果为（ ）；当 “-” 的个数是奇数时，结果为（ ）。 五、详细讲解各部分知识点和要点 （一）相反数的概念 相反数是指只有符号不同的两个数，也就是说，其中一个数是另一个数的相反数。例如，3 和 - 3 互为相反数，5 和 - 5 互为相反数。特别地，0 的相反数是 0，这是因为 0 既不是正数也不是负数，没有符号可改变。 常考易错点：认为只有正数才有相反数，忽略负数也有相反数；将相反数与倒数混淆，倒数是指乘积为 1 的两个数，而相反数是只有符号不同的两个数。 经典例题：说出下列各数的相反数：5、-7、0、-3.2。 解：5 的相反数是 - 5；-7 的相反数是 7；0 的相反数是 0；-3.2 的相反数是 3.2。 （二）相反数的几何意义 在数轴上，互为相反数的两个数（0 除外）分别位于原点的两侧，并且它们到原点的距离相等。这意味着它们关于原点对称。例如，3 和 - 3 在数轴上，3 在原点右侧 3 个单位长度处，-3 在原点左侧 3 个单位长度处，它们到原点的距离都是 3 个单位长度。 常考易错点：忽略 “0 除外” 这一条件，0 的相反数是 0，在数轴上就是原点本身，不存在 “位于原点两侧” 的情况。 经典例题：在数轴上表示出 3 和它的相反数，并说明它们到原点的距离关系。 解：3 的相反数是 - 3。在数轴上，3 在原点右侧 3 个单位长度处，-3 在原点左侧 3 个单位长度处，它们到原点的距离相等，都是 3 个单位长度。 （三）相反数的表示方法 数 a 的相反数可以表示为 - a。这里的 a 可以是正数、负数或 0。例如，当 a = 5 时，-a = -5，即 5 的相反数是 - 5；当 a = -3 时，-a = 3，即 - 3 的相反数是 3；当 a = 0 时，-a = 0，即 0 的相反数是 0。 常考易错点：对 “-a” 的理解错误，认为 “-a” 一定是负数，实际上当 a 是负数时，-a 是正数，当 a = 0 时，-a = 0。 经典例题：若 a = -2，则 - a 的值是多少？ 解：因为 a = -2，所以 - a = -(-2) = 2。 （四）相反数的性质 1. 互为相反数的两个数的和为 0，即如果 a、b 互为相反数，那么 a + b = 0；反之，如果 a + b = 0，那么 a、b 互为相反数。 常考易错点：在运用该性质时，忽略 “互为相反数” 这一前提，或逆用性质时出现错误。 经典例题：已知 x 与 y 互为相反数，求 x + y + 3 的值。 解：因为 x 与 y 互为相反数，所以 x + y = 0，因此 x + y + 3 = 0 + 3 = 3。 1. 一个数的相反数的相反数是它本身，即 -(-a) = a。 常考易错点：在进行多重相反数运算时，容易出现符号错误。 经典例题：计算 -(-(-5)) 的值。 解：-(-(-5)) = -(5) = -5。 1. 多重符号化简：对于一个数前面有多个 “+” 或 “-” 号时，化简的结果由 “-” 的个数决定。当 “-” 的个数为偶数时，结果为正；当 “-” 的个数为奇数时，结果为负。“+” 号不影响结果的符号。 常考易错点：化简时误将 “+” 号计入符号个数，或数错 “-” 的个数导致结果符号错误。 经典例题：化简下列各数：-(+3)、-(-4)、+(-5)、-[-(-2)]。 解：-(+3) = -3（“-” 的个数为 1，奇数，结果为负）； -(-4) = 4（“-” 的个数为 2，偶数，结果为正）； +(-5) = -5（“-” 的个数为 1，奇数，结果为负）； -[-(-2)] = -(2) = -2（“-” 的个数为 3，奇数，结果为负）。 六、效果检测 1. 5 和 - 5 互为相反数。（ ） 1. 0 没有相反数。（ ） 1. 一个数的相反数一定是负数。（ ） 1. 若 a + b = 0，则 a、b 互为相反数。（ ） 1. -(-6) 的相反数是 6。（ ） 七、本节内容的归纳总结 1. 相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 0。 1. 相反数的几何意义：互为相反数的两个数（0 除外）在数轴上位于原点两侧，到原点距离相等。 1. 表示方法：数 a 的相反数是 - a。 1. 性质：互为相反数的两数和为 0；一个数的相反数的相反数是它本身；多重符号化简由 “-” 的个数决定符号。 1. 运用：能准确求一个数的相反数，利用性质解决化简、计算等问题。 八、课后作业 1．中国人最早使用负数，可追溯到两千年前的秦汉时期，的相反数是（　　） A． B． C． D． 2．的相反数是（     ） A．6 B． C． D． 3．中国人最早使用负数，可追溯到两千年前的秦汉时期，的相反数是（    ） A． B． C． D． 4．如果a和2025互为相反数，那么a表示的数是（   ） A．-2025 B． C．2025 D． 5．互为相反数的两个数（都不为零）的商为（　　） A． B．1 C．0 D．不确定 6．如图，数轴上表示数3的相反数的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 7．的相反数是（　　） A．3 B． C．-3 D． 8．实数的相反数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．的相反数是 ． 10．的相反数是 ． 11．9的相反数是 ． 12．请写出一个其相反数是负数的数为 ． 三、解答题 13．（1）如图，在数轴上点表示的数是_____，点表示的数是_____； （2）请在数轴上用点表示数的相反数； （3）如果该数轴上点与点之间的距离是，那么点表示的数是______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 九、答案及解析 （一）自主预习填空的答案 1. 符号；0 1. 两侧；相等 1. -a；a 1. 0 1. 正；负 （二）效果检测的答案和解析 1. （√）解析：5 和 - 5 只有符号不同，符合相反数的定义，所以互为相反数，该说法正确。 1. （×）解析：0 的相反数是 0，并非没有相反数，该说法错误。 1. （×）解析：例如 - 3 的相反数是 3，是正数，所以一个数的相反数不一定是负数，该说法错误。 1. （√）解析：这是相反数的性质之一，若两数和为 0，则它们互为相反数，该说法正确。 1. （×）解析：-(-6) = 6，6 的相反数是 - 6，所以该说法错误。 （三）课后作业的答案和解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A A A A A A A 1．A 【分析】本题考查相反数的概念，只有符号不同的两个数互为相反数，由相反数的概念直接求解即可得到答案，熟记相反数概念是解决问题的关键． 【详解】解：根据相反数的定义，的相反数是， 故选：A． 2．A 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：的相反数是6． 故选：A． 3．A 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：的相反数是， 故选：A． 4．A 【分析】本题考查了相反数的定义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0；掌握相反数的定义是解答本题的关键． 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数即可得出答案． 【详解】解：∵和2025互为相反数， ， 故选：A． 5．A 【分析】本题考查相反数，掌握知识点是解题的关键． 根据相反数的定义，两个互为相反数的数之和为0，其中一个数为a，另一个数为．计算它们的商即可得出结果． 【详解】解：设这两个数分别为a和（a≠0），则它们的商为： ， 无论以哪一个数作为被除数，结果均为−1． 因此，互为相反数的两个非零数的商恒为−1． 故选A． 6．A 【分析】本题考查了相反数及数轴上的点表示的数，根据只有符号不同的两个数互为相反数及数轴上的点表示有理数，即可得出结果，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵3的相反数为， ∴数轴上表示数3的相反数的点是点, 故选：A． 7．A 【分析】本题考查了相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【详解】的相反数是3． 故选：A． 8．A 【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义． 根据相反数的定义，一个数的相反数是，解答即可． 【详解】解：原数为，其相反数为： ， 故选：A． 9．2 【分析】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数，我们称这两个数互为相反数． 【详解】解：的相反数是2． 故答案为2． 10． 【分析】本题考查的知识点是相反数的定义，解题关键是熟练掌握相反数的定义． 根据相反数的定义即可得解． 【详解】解：根据相反数的定义可得：的相反数是． 故答案为：． 11． 【分析】本题主要考查了相反数的概念，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 根据相反数的概念，只有符号不同的两个数，可得结果． 【详解】解：9的相反数是； 故答案为：． 12．1（答案不唯一） 【分析】本题主要查了相反数．根据相反数的定义解答即可． 【详解】解：根据题意得：一个其相反数是负数的数为正数，如1，2，…… 故答案为：1（答案不唯一） 13．（1），；（2）见解析；（3）或 【分析】本题主要考查了数轴，相反数，两点间的距离，熟知数轴上的点所表示数的特征及相反数的定义是解题的关键． （1）根据所给数轴即可得到答案； （2）根据题意将点击在数轴上表示出来即可和； （3）根据数轴上点所表示数的特征即可解决问题． 【详解】解：（1）由数轴可知， 点表示的数是，点表示的数是； 故答案为：，； （2）的相反数是， 如图，点即为所求； （3）点与点之间的距离是， ，， 点表示的数是或， 故答案为：或． $$