16.2 二次根式的乘除 暑假分层练习2024-2025学年人教版数学八年级下册

人教版八年级下册 16.2 二次根式的乘除 暑假分层练习 一、二次根式的乘法 1.下面计算正确的个数是（ ） ①＝4；②＝8；③＝﹣30； ④2＝4；⑤2；⑥＝6． A.3 B.4 C.5 D.5 2.计算：等于（ ） A. B.﹣ C.2 D.﹣2 3.化简等于（ ） A.15 B.15 C. D.30 4.计算：＝　      　． 5.化简下列各式： （1）＝　     　； （2）＝　       　． 6.化简： （1）；（2）（a≥0，b≥0）；（3）； （4）；（5）；（6）（a≥0，b≥0，c≥0）. 7.计算：． 二、二次根式的除法 1.计算：＝____________（a＞0，b＞0）（　　） A. B. C.2a D.2a2 2.下列各式计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3.下列计算正确的是（　　） A.÷＝ B.÷＝ C.÷＝ D.x＝ 4.计算：＝　  　． 5.计算：＝　    　． 6.计算： （1）（x＞0，y＞0）；（2）； （3）（a＞0，b＞0）． 7.计算： （1）； （2）； （3）； （4）÷； （5）÷． 三、二次根式的乘除 1.计算的结果是（　　） A. B.2 C. D. 2.下列计算错误的是（　　） A. B.3＝6 C.＝＝6 D.÷2＝1 3.计算：3÷的值为（　　） A.1 B.3 C. D.9 4.计算的结果是　          　． 5.计算：＝　         　． 6.计算：． 7.计算： （1）×÷； （2）； （3）﹣÷（3×）； （4）2×÷5； 四、最简二次根式 1.下列式子是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2.下列式子不是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 3.下列根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 4.化简成最简二次根式：（1）＝　    　；（2）＝　      　． 5.将（a＞0，b＞0）化为最简二次根式：　      　． 6.把下列各个二次根式化成最简二次根式： （1）；（2）；（3）；（4）（x＞0，y≥0）． 7.把下列二次根式化成最简二次根式： （1）；（2）；（3）(a＞0，b＞0)； （4）；（5）x2（x＞0，y＞0）；（6）． 五、分母有理化 1.已知a＝，b＝2+，则a、b的关系是（　　） A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.互为负倒数 2.若a＝1+，b＝，则a与b的关系是（　　） A.互为相反数 B.互为倒数 C.相等 D.互为负倒数 3.计算的结果是（　　） A. B. C. D. 4.的一个有理化因式是     　． 5.计算：＝　    　． 6.阅读材料，并解决问题： 定义：将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化．如：将分母有理化，解：原式＝＝（+）．运用以上方法解决问题： （1）将分母有理化； （2）比较大小：（在横线上填“＞”、“＜”或“＝”） ①　    　； ②　   　（n≥2，且n为整数）； （3）化简：+++……+． 7.在进行二次根式简化时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可将其进一步简化： ＝；（一） ＝＝；（二） ＝＝＝；（三） 以上这种化简的步骤叫做分母有理化 还可以用以下方法化简： ＝＝＝；（四） （1）化简＝　   　； ＝　     　 （2）请用不同的方法化简． ①参照（三）式得＝　         　. ②步骤（四）式得＝　         　. （3）化简： +++…+． 人教版八年级下册 16.2 二次根式的乘除 暑假分层练习（参考答案） 一、二次根式的乘法 1.下面计算正确的个数是（ ） ①＝4；②＝8；③＝﹣30； ④2＝4；⑤2；⑥＝6． A.3 B.4 C.5 D.5 【答案】B 【解析】①原式＝＝＝12； ②原式＝＝＝8； ③原式＝﹣6＝﹣30； ④原式＝2＝4； ⑤原式＝2＝10； ⑥原式＝2×＝6. 故答案为：B． 2.计算：等于（ ） A. B.﹣ C.2 D.﹣2 【答案】A 【解析】原式＝＝＝． 故答案为：A． 3.化简等于（ ） A.15 B.15 C. D.30 【答案】B 【解析】原式＝×× ＝3×5 ＝15． 故答案为：B． 4.计算：＝　      　． 【答案】2a 【解析】＝2a． 5.化简下列各式： （1）＝　     　； （2）＝　       　． 【答案】（1）77 　（2）4 【解析】（1） ＝ ＝7×11 ＝77. （2） ＝ ＝ ＝ ＝4． 6.化简： （1）；（2）（a≥0，b≥0）；（3）； （4）；（5）；（6）（a≥0，b≥0，c≥0）. 【答案】解：（1）＝＝4×9＝36. （2）＝＝2·a·＝2ab. （3）＝＝7×11＝77. （4）＝＝15. （5）＝＝2. （6）＝＝4bc＝4bc. 7.计算：． 【答案】解 原式＝ ＝， ∵≥0，且6x2≥0， ∴y＞0， 又∵≥0，且y＞0， ∴x＞0， ∴原式＝． 二、二次根式的除法 1.计算：＝____________（a＞0，b＞0）（　　） A. B. C.2a D.2a2 【答案】C 【解析】 ＝ ＝ ＝ ＝2|a|． ∵a＞0， ∴原式＝2a． 故选：C． 2.下列各式计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A．，不符合题意； B．，符合题意； C．，不符合题意； D．，不符合题意. 故选：B． 3.下列计算正确的是（　　） A.÷＝ B.÷＝ C.÷＝ D.x＝ 【答案】B 【解析】A．÷＝＝，故本选项错误； B．÷＝＝，故本选项正确； C．÷＝＝＝5，故本选项错误； D．x＝，故本选项错误． 故选：B． 4.计算：＝　  　． 【答案】 【解析】原式＝. 5.计算：＝　    　． 【答案】2 【解析】÷ ＝ ＝ ＝2， 故答案为：2． 6.计算： （1）（x＞0，y＞0）；（2）； （3）（a＞0，b＞0）． 【答案】解：（1）原式＝． （2）原式＝． （3）原式＝﹣ ＝﹣ ＝﹣a2． 7.计算： （1）； （2）； （3）； （4）÷； （5）÷． 【答案】解：（1）原式＝＝×2＝3． （2）原式＝ ＝ ＝ ＝． （3）原式＝× ＝2 ＝2 ＝2× ＝． （4）原式＝ ＝． （5）原式＝ ＝ ＝． 三、二次根式的乘除 1.计算的结果是（　　） A. B.2 C. D. 【答案】B 【解析】原式＝ ＝ ＝ ＝2． 故选：B． 2.下列计算错误的是（　　） A. B.3＝6 C.＝＝6 D.÷2＝1 【答案】C 【解析】A．原式＝a，正确； B．原式＝3×＝3×2＝6，正确； C．原式＝＝＝6，错误； D．÷2＝2÷2＝1，正确. 故选：C． 3.计算：3÷的值为（　　） A.1 B.3 C. D.9 【答案】A 【解析】原式＝ ＝3 ＝ ＝1． 故选：A． 4.计算的结果是　          　． 【答案】3 【解析】原式＝＝＝3． 5.计算：＝　         　． 【答案】5 【解析】原式＝××＝＝5. 6.计算：． 【答案】解 原式＝×（﹣）× ＝[×（﹣）×]×（××） ＝﹣× ＝﹣×8 ＝﹣． 7.计算： （1）×÷； （2）； （3）﹣÷（3×）； （4）2×÷5； 【答案】解：（1）原式＝ ＝ ＝10. （2）原式＝×× ＝7． （3）原式＝﹣×2÷6 ＝﹣3÷6 ＝﹣． （4）原式＝4×÷5 ＝÷5 ＝. 四、最简二次根式 1.下列式子是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A．＝2，不是最简二次根式，不符合题意； B．，不是最简二次根式，不符合题意； C．是最简二次根式，符合题意； D．＝3，不是最简二次根式，不符合题意. 故选：C． 2.下列式子不是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A．是最简二次根式，故A不符合题意； B．是最简二次根式，故B不符合题意； C．是最简二次根式，故C不符合题意； D．＝，原式不是最简二次根式，故D符合题意. 故选：D． 3.下列根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为：A.＝； B.＝2； D.＝|b|； 所以这三项都可化简，不是最简二次根式． 故选：C． 4.化简成最简二次根式：（1）＝　    　；（2）＝　      　． 【答案】（1）10 （2） 【解析】（1）原式＝5×＝10， 故答案为：10； （2）原式＝6×＝． 故答案为：． 5.将（a＞0，b＞0）化为最简二次根式：　      　． 【答案】 【解析】∵a＞0，b＞0， ∴＝． 故答案为：． 6.把下列各个二次根式化成最简二次根式： （1）；（2）；（3）；（4）（x＞0，y≥0）． 【答案】解：（1）＝＝＝10． （2）＝＝＝． （3）＝＝＝＝． （4）． 7.把下列二次根式化成最简二次根式： （1）；（2）；（3）(a＞0，b＞0)； （4）；（5）x2（x＞0，y＞0）；（6）． 【答案】解：（1）＝＝． （2）＝． （3）2＝4ab． （4）4＝4＝4×＝2． （5）x2＝x2•＝x． （6）＝＝． 五、分母有理化 1.已知a＝，b＝2+，则a、b的关系是（　　） A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.互为负倒数 【答案】B 【解析】∵a＝＝＝﹣2﹣， ∴a+b＝﹣2﹣+2+＝0， ∴a、b互为相反数， 故选：B． 2.若a＝1+，b＝，则a与b的关系是（　　） A.互为相反数 B.互为倒数 C.相等 D.互为负倒数 【答案】A 【解析】b＝＝＝﹣（1+），a＝1+， ∴a与b互为相反数． 故选：A． 3.计算的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】． 故选：A． 4.的一个有理化因式是     　． 【答案】2＋（答案不唯一） 【解析】∵（2－）（2＋）＝4－2＝2， ∴2＋是2－的一个有理化因式． 故答案为：2＋（答案不唯一）． 5.计算：＝　    　． 【答案】 【解析】， 故答案为：． 6.阅读材料，并解决问题： 定义：将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化．如：将分母有理化，解：原式＝＝（+）．运用以上方法解决问题： （1）将分母有理化； （2）比较大小：（在横线上填“＞”、“＜”或“＝”） ①　    　； ②　   　（n≥2，且n为整数）； （3）化简：+++……+． 【答案】解 （1）＝ ＝ ＝2﹣； （2）①∵＝+，＝+， ＜， ∴＜， ②∵＝+，＝+， ∴＜， 故答案为：①＜，②＜； （3）原式＝++ …+ ＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣ ＝﹣1． 7.在进行二次根式简化时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可将其进一步简化： ＝；（一） ＝＝；（二） ＝＝＝；（三） 以上这种化简的步骤叫做分母有理化 还可以用以下方法化简： ＝＝＝；（四） （1）化简＝　   　； ＝　     　 （2）请用不同的方法化简． ①参照（三）式得＝　         　. ②步骤（四）式得＝　         　. （3）化简： +++…+． 【答案】解 （1）＝＝，＝＝． 故答案为：，； （2）①原式＝＝﹣． 故答案为：﹣； ②原式＝＝＝﹣． 故答案为：﹣； （3）原式＝+++…+ ＝ ＝． 学科网（北京）股份有限公司 $$