福建省厦门市音乐学校2024-2025学年八年级下学期数学期中考卷(4月)

2024-2025学年厦门市音乐学校八年级下学期期中考试 数学（满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 下列各曲线表示的y与x的关系中，y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子中，为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 控下列给出的条件中，能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是( ) A. 1+ B. 2+ C. 2﹣1 D. 2+1 6. 如图，一个函数的图象由射线、线段、射线组成，其中点，，，，则此函数（ ） A. 当时，随的增大而增大 B. 当时，随的增大而减小 C. 当时，随的增大而增大 D. 当时，随的增大而减小 7. 直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是（　　） A. y=2（x+2） B. y=2（x﹣2） C. y=2x﹣2 D. y=2x+2 8. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，连接，若，，则的长是（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》提供了许多组勾股数，如，，等，并把一组勾股数中最大的数称为“弦数”；后人在此基础上进一步研究，得到如下规律：若m是大于1的奇数，把它平方后拆成相邻的两个整数，那么m与这两个整数构成一组勾股数；若m是大于2的偶数，把它除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加1得到两个整数，那么m与这两个整数构成一组勾股数．由上述方法得到的勾股数称为“由m生成的勾股数”；根据以上规律，“由10生成的勾股数”的“弦数”为（ ） A. 26 B. 101 C. 13 D. 24 10. 如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别是BC，CD边上的动点，并且满足，则的最小值为（ ） A. 6 B. C. D. 二、填空题（共26分） 11. 计算：______；______；______． 12. 在中，，则__________． 13. 直线与y轴的交点坐标_____． 14. 如果四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的大小之比是2：3：2：3，那么四边形ABCD是平行四边形，判定的依据是____． 15. 如图，在中，，点D是上的点，若，，则的值为______． 16. 如图，在平行四边形ABCD，点E在AD 上，以BE为折痕，把ABE向上翻折，点A恰好落在CD上的点F处，若FDE的周长为a，若FCB的周长为b，则线段CF的长为______．（其中a < b，答案用含a，b的式子来表示．） 三、解答题：（9小题，共84分） 17. 计算 （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在□ABCD中， E、F分别是边AB，DC上的点，DE⊥AB，BF⊥CD．求证：BE＝DF． 20. 画出直线的图象，并求出图象与两坐标轴围成的三角形面积． 21. 如图是某区域仓储配送中心的部分平面图，A区为商品入库区，B区，C区是配送中心区．已知B，C两个配送中心区相距250m，A，B区相距200m，A，C区相距150m，为了方便商品从库区分拣传送至配送中心，现有两种搭建传送带的方案． 甲方案：从A区直接搭建两条传送带分别到B区，C区； 乙方案：在B区，C区之间搭建一条传送带，再从A区搭建一条垂直于BC的传送带，两条传送带的连接处为中转站D区（接缝忽略不计）． （1）请判断此平面图形的形状（要求写出推理过程） （2）甲，乙两种方案中，哪一种方案所搭建的传送带较短？请通过计算说明． 22. 如图，在中，，． （1）求作：以斜边为对角线且其中一个顶点在边上的菱形；（尺规作图，保留作图痕迹） （2）求（）中所求作菱形的边长． 23. 沈阳某条东西方向道路双向共有三条车道，在早晚高峰经常会拥堵，数学研究小组希望改善道路拥堵情况，他们对该路段的交通量（辆/分钟）和时间进行了统计和分析，得到下列表格，并发现时间和交通量的变化规律符合一次函数的特征． 时间x 时 时 时 时 时 自西向东交通量（辆/分钟） 自东向西交通量（辆/分钟） （1）请用一次函数直接表示出与、与之间的函数关系．（不写自变量范围） ； ． （2）如图，同学们希望设置可变车道来改善拥堵状况，根据车流量情况改变可变车道的行车方向．单位时间内双向交通总量为 ，车流量大的方向交通量为．经查阅资料得：当 需要使可变车道行车方向与拥堵方向相同，以改善交通情况．该路段从时至时，如何设置可变车道行车方向以缓解交通拥堵，并说明理由． 24. 四边形是矩形，点在边上，，点与点关于直线对称，连接． （1）如图，若四边形是正方形，求的度数； （2）连接，设探究当时a与b的数量关系． 25. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，． （1）求的面积； （2）若，求证：四边形是菱形； （3）点P是线段上任意一点，若点P向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的点P在射线上，则线段上是否存在点G，使得为直角三角形？若存在，求点G的坐标；若不存在，请说明理由． 2024-2025学年厦门市音乐学校八年级下学期期中考试 数学（满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（每题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共26分） 【11题答案】 【答案】 ①. ②. ③. 【12题答案】 【答案】##70度 【13题答案】 【答案】． 【14题答案】 【答案】两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 【15题答案】 【答案】16 【16题答案】 【答案】 三、解答题：（9小题，共84分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】；． 【19题答案】 【答案】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ ABCD ∴∠CDE+∠DEB=180° ∵ DE⊥AB，BF⊥CD ∴∠DEB=∠DFB =∠CDE =90° ∴四边形BFDE为矩形 ∴BE=DF 【20题答案】 【答案】 解：图像如下图所示： 【21题答案】 【答案】（1）是直角三角形； （2）甲方案所搭建的传送带较短． 【22题答案】 【答案】（1） 如图，四边形即为所求； （2） 【23题答案】 【答案】（1）， （2） 时到时，可变车道的方向设置为自东向西；时到时，可变车道的方向设置为自西向东， 理由：根据题意得，早晚高峰的时间是时到时之间， 由（1）得， ， 情况：当时，即 解得， 情况：当时，即 解得， 故时到时，可变车道行车方向必须自东向西，时到时，可变车道行车方向必须自西向东． 【24题答案】 【答案】（1）15°；（2）a＝b或 a＝b 【25题答案】 【答案】（1）6； （2） 证明：若，则，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵，，， ∴， ∴四边形是菱形； （3）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $