24.4 弧长和扇形面积课件-2025-2026学年人教版九年级数学上册

1.了解扇形的概率，理解n°圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用 2.通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并应用这些公式解决一些题目 24.4弧长和扇形面积 新课导入 在田径200米跑比赛中，运动员的起跑位置相同吗？为什么？ 起跑位置不同，为了保证每个人所跑路程为200米 探究活动 你能推导出半径为r，圆心角为n°时，弧长是多少吗？ 360°的圆心角对应圆周长2πr，那么1°的圆心角对应的弧长为 n°的圆心角对应的弧长应为1°的圆心角对应的弧长的n倍，即弧长公式为 . 结论 如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。 半径 半径 圆心角 圆心角 弧 A B O B A 扇形 认识扇形 什么是扇形？ 探究活动 （1）已知半径为2，圆的面积为多少？ （2）已知半径为2，填表 圆心角 360° 180° 90° 60° 30° 1° 扇形的面积 扇形的面积为圆面积的几分之几 观察表格，你有什么发现？ 侧面 底面 全面积 侧面积 底面积 二、圆锥的侧面积与全面积 6 二、圆锥的侧面积与全面积 7 问题: 这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？ 底面周长 母线 这个扇形的弧长与圆锥的哪个量相等？ 侧面积 二、圆锥的侧面积与全面积 圆锥展开后是一个扇形和圆形 8 【变式】水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m,其中水面宽 m.那么截面上有水部分的面积为____________m2 (结果保留小数点后两位). 割补法 9 1.75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在的圆半径是 cm. 2.一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm2，则扇形的圆心角是 . 6 150° 当堂检测 当堂检测 3.如图，正三角形ABC的边长为 ，D，E，F分别为BC，CA，AB的中点，以A，B，C三点为圆心， 长为半径作圆.求图中阴影部分的面积. 例2 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）. 有水部分的面积 03 练习 练习1 C 知2－练 感悟新知 [中考·四川] 如图24.4-3，在等腰直角三角形ABC中， ∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC为半径画弧，交AB于点E，以点B为圆心，BC为半径画弧，交AB于点F，则图中阴影部分的面积是 (　　) A.π－2 B.2π－2 C.2π－4 D.4π－4 例3 知2－练 感悟新知 思路导引： 知2－练 感悟新知 解：在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90 °，AC=BC= 2，∴∠A= ∠B=45°. ∴ S阴影=S扇形ACE+S扇形BCF －S△ABC= ×2－× 2×2 =2π－4 . 答案：C 知2－练 感悟新知 3-1.如图， C 为半圆形内一点， O 为圆心，直径AB 长为 2 cm，∠ BOC=60°，∠ BCO=90°，将△ BOC 绕圆心 O 逆时针旋转至△ B′ OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为____cm2. 感悟新知 知3－讲 知识点 圆锥 3 1. 与圆锥有关的概念 (1) 圆锥： 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体(如图 24.4－4)，圆锥可以看作是一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周所形成的图形，这条直线叫做圆锥的轴 . 感悟新知 知3－讲 (2)圆锥的母线： 连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线 . (3)圆锥的高： 连接圆锥顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高 . 如图，一条公路（公路的宽度忽略不计）的转弯处是一段圆弧（），点O是这设弧所在圆的圆心，半径m，圆心角，则这段弯路（）的长度为( ) A.20πm B.30πm C.40πm D.50πm 解析：半径m，圆心角，这段弯路（）的长度为：（m），故选：C. π $$